面积单元综合应用练习第2课时教案-数学三年级下册北师大版

面积单元综合应用练习第2课时教案——数学三年级下册北师大版

一、教学背景分析

（一）教材与课程定位分析

本节课是北师大版三年级下册第五单元《面积》的综合性练习课，具体为“练习四”的第二课时。本单元是学生从一维空间（长度）向二维空间（面积）认知跨越的关键节点，是空间观念形成的重要基石【重要】。教材在编排上，第一课时侧重于基础概念的回顾与单一公式的直接应用；而本第二课时则承担着“深化理解、沟通联系、灵活应用”的重任。练习内容不再局限于单纯的面积计算，而是将面积与周长这两个极易混淆的概念并置，引导学生进行深度辨析，并引入了“铺地砖”、“剪图形”等复杂的现实问题模型【高频考点】。这要求教学必须超越技能训练层面，升华为数学思想的渗透和问题解决策略的构建，体现“综合与实践”领域的课程理念。

（二）学情精准研判

通过前期的学习，学生已经建立了面积的概念，认识了常用的面积单位，并掌握了长方形和正方形的面积计算公式。然而，根据认知心理学和一线教学经验，学生在本阶段存在三大认知藩篱：其一，概念的“惯性混淆”，即面积与周长在意义、计算方法、单位名称上极易张冠李戴，尤其是在解决实际问题时，往往不自觉地用回周长的旧经验【难点】；其二，单位换算的“进率错位”，容易与长度单位进率（10）相混，忘记面积单位进率（100）的本质是乘法原理【基础】；其三，策略的“单一固化”，面对“铺砖”、“裁剪”等问题时，学生往往直接套用“大面积÷小面积”的公式，而忽略实际生活中“去尾法”的取整要求，缺乏对实际问题情境的深度考量。因此，本节课的核心在于“破障”与“建模”，通过结构化的问题串，帮助学生完成从“会算”到“会想”的思维跃升。

二、核心素养导向目标

（一）通过对比练习，能清晰阐述面积与周长的区别，理解计算公式的不同意义，形成初步的量感和几何直观【重要】。

（二）在解决“铺地砖”、“剪图形”等实际问题过程中，能根据现实情境灵活选择“大面积覆盖法”与“分步取整法”，体会数学建模的多样性，发展应用意识和推理意识【非常重要】。

（三）经历“猜想—验证—归纳”的探索过程，发现“周长相等的图形面积不一定相等”、“面积相等的图形周长不一定相等”的规律，培养批判性思维和空间观念【热点】。

（四）通过错例辨析与反思，养成认真审题、统一单位、规范作答的良好学习习惯。

三、教学重难点

（一）教学重点

能够熟练运用长方形、正方形面积计算公式解决复杂的实际问题，特别是涉及单位换算和简单“铺砌”的问题【高频考点】。

（二）教学难点

深度辨析面积与周长的异同，掌握解决“裁剪”问题时“去尾法”的算理，构建解决“拼割”问题的数学模型【难点】。

四、教学实施过程

（一）情境导入：在“矛盾”中唤醒经验

1.创设认知冲突情境

教师利用多媒体呈现一个生活情境：小明家要进行新房装修，爸爸针对客厅里一个长8米、宽6米的窗户，提出了两个问题：给这个窗户装上不锈钢边框，需要多长的材料？如果给这个窗户配上玻璃，需要多大的玻璃？引导学生快速列式，并追问：“为什么两道题列的算式不一样？”从而引出本节课的核心辨析点——周长与面积。

2.揭示课题并明确任务

教师板书课题“面积单元综合应用练习（二）”，并指出：“今天我们将继续走进面积的世界，不仅要分清‘边’和‘面’的区别，还要用我们学到的本领，帮小明家解决装修中遇到的‘铺地砖’和‘剪材料’等实际问题。”

（二）分层练习：在“辨析”中构建网络

3.第一层次：基础巩固——厘清“边”与“面”

（1）概念对比题组

出示教材第58页第6题的变式图形（一个长方形，标注长10米，宽6米）。要求学生不计算，先估一估这个长方形的周长和面积大约是多少？然后动笔计算，并请两名学生板演，分别计算周长和面积。集体订正时，重点引导观察：计算结果中，周长的单位是什么（米）？面积的单位是什么（平方米）？这两个结果能比较大小吗？为什么？让学生深刻体会周长是“线段的长短”，面积是“面的大小”，两者计量单位不同，意义也不同，因此无法比较【基础】。

（2）纠错练习

呈现一个典型的错例：一个正方形的边长是4厘米，它的面积和周长相等。（学生判断正误）组织辩论，正方认为都是16，反方认为单位不同无法比较。通过辩论明确：数值相同但意义不同，周长是16厘米，面积是16平方厘米，两者不能划等号。此环节旨在彻底破除学生潜意识里“数值相等即相同”的错误前概念。

4.第二层次：综合应用——打通“进率”与“公式”

（1）隐藏条件的唤醒

出示教材第59页第7题的情境图（厨房地面铺地砖）。先不出示数据，引导学生观察画面，思考：要解决“厨房地面有多少平方米”这个问题，我们需要知道哪些信息？如果老师告诉你，这个厨房地面上铺了20块正方形地砖，每块地砖的边长是5分米，你能解决吗？让学生独立审题，尝试列式。

（2）暴露思维过程

请学生汇报解法，教师板书两种可能的思路：第一种，先算一块砖的面积（5×5=25平方分米），再算20块砖的总面积（25×20=500平方分米）；第二种，有学生可能会先算铺满后的长和宽，但此处图形未给出长宽，需引导学生明确此题只能采用第一种累加法。关键在于单位换算【重要】：问题问的是“多少平方米”，而计算结果是500平方分米，需要进行转化（500平方分米=5平方米）。在此处强化高级单位与低级单位的互化技巧，强调“除以进率100”的算理。

5.第三层次：策略建模——攻克“铺砌”与“裁剪”

（1）模型一：铺地砖问题（除法取整）

出示例题：小明家的客厅长6米，宽3米。如果选用边长3分米的方砖铺地，需要多少块？【高频考点】引导学生审题，发现单位不统一。组织小组讨论，预设学生会出现两种解法：

第一种（大面积法）：先求客厅总面积（6×3=18平方米），再求每块砖面积（3×3=9平方分米）。此时遇到障碍：单位不同不能直接除。引导学生先统一单位，将18平方米转化成1800平方分米，再用1800÷9=200块。

第二种（分步取整法）：先看长边能铺几块：6米=60分米，60÷3=20块；再看宽边能铺几行：3米=30分米，30÷3=10行；最后用20×10=200块。

教师引导学生对比两种方法的优劣：第一种比较抽象，但适用于任何情况；第二种更直观，能帮助我们理解“铺砖”其实就是“密铺”的数学模型。特别强调，如果除不尽（如宽边不是3的倍数），则必须用第二种方法取整（去尾法），不能用第一种方法直接除【非常重要】。

（2）模型二：剪裁问题（去尾法）

呈现挑战题：王老师有一张长32厘米、宽15厘米的长方形彩纸，想剪成边长2厘米的小正方形，最多能剪多少个？【热点】【难点】先让学生独立尝试，会出现两种截然不同的答案：

错误解法（大面积法）：32×15=480平方厘米，2×2=4平方厘米，480÷4=120个。

正确解法（分步取整法）：长边能剪：32÷2=16个；宽边能剪：15÷2=7个……余1厘米（余下的1厘米不够剪一个，必须舍去）；总个数：16×7=112个。

此时制造认知冲突：为什么同样的纸，结果不一样？引导学生画图验证（几何直观）。通过画图发现，余下的1厘米虽然有空余面积，但不足以再剪出一个完整的正方形，因此必须舍弃。总结规律：在解决“剪裁”实际问题时，必须考虑实际情况，用“分步取整，余数舍去”的策略，不能用大面积直接除以小面积【非常重要】。

（三）拓展探究：在“变与不变”中发展思维

6.探究“周长相等，面积如何变”

出示教材第60页第12题（1）的表格：用16根小棒摆长方形（周长16厘米）。引导学生填表，观察长、宽、面积的变化。小组讨论：你发现了什么规律？引导学生归纳：周长不变时，长和宽越接近，面积越大；当长和宽相等（即正方形）时，面积最大【重要】。

7.探究“面积相等，周长如何变”

逆向设问：如果给你16个1平方厘米的小正方形拼长方形，怎样拼周长最长？怎样拼周长最短？让学生动手操作或想象，发现面积不变时，长和宽差距越大，周长越长；越接近正方形，周长越短。通过双向探究，打通周长与面积的内在联系，发展学生的辩证思维。

（四）分层检测：在“反馈”中查漏补缺

8.基础达标（必做）

（1）单位换算大闯关：300平方分米=（）平方米；7平方分米=（）平方厘米；1600平方厘米=（）平方分米。【基础】

（2）课本第59页第8题（已知正方形周长求面积）。巩固“先求边长，再求面积”的解题思路。

9.综合应用（必做）

课本第59页第10题（地砖问题）。此题包含三问，涉及求总面积、块数和价格比较，是对本课所学模型（铺砖、优化）的综合检验，要求独立完成。

10.思维拓展（选做）

用一张长20厘米，宽13厘米的长方形纸，剪出边长3厘米的正方形，最多能剪多少个？（检验学生对“去尾法”的掌握程度，注意长边20÷3=6余2，宽边13÷3=4余1，结果为6×4=24个，不能用总面积除以小面积。）

（五）全课总结：在“反思”中升华认知

11.回顾梳理

教师引导学生回顾：这节课我们解决了哪些问题？在解决“铺地砖”和“剪彩纸”时，你有什么要提醒大家注意的？

12.学生谈收获

引导学生从知识、方法、策略三个维度谈收获。预设学生回答：我学会了区分周长和面积；我记住了单位要统一；我明白了剪东西时不能用大面积除法，要一行一行算……

13.教师点睛

教师总结：今天我们从“算面积”走向“用面积”，发现生活中的数学问题不仅要“算得对”，还要“想得全”。当数学遇上现实，我们要多一份思考，多一次验证，这样才能成为真正的“数学小专家”。

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