广东省汕头市潮南区2025年初中学业水平模拟考试数学试卷（含答案）

广东省汕头市潮南区2025年初中学业水平模拟考试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中，只有一个是正确

的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.下列实数中，最小的数是（）

A.V7B.0C.一4D.TC

2.己知直线y=2x-k经过点（-3,1）,贝味的值等于（）

A.5B.-5C.7D.-7

3.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.卜冽图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆

术赵爽弦图''中，中心对称图形是（）.

4.把%3+4%分解因式，结果正确的是（）

A.x（x24-4）B.x（x+2）2C.x(x-2)2D.x(x+2)(x-2)

5.下列等式一定成立的是（）

A.2m+3n=SmnB.(m3)2=m6

C.m2-m3=m6D.(rn—n)2=m2-n2

6.从“我命由我不由天”这句话中随机选取一个汉字，选取“我''字的概率是（）

2

A.1B.C-D.

J55

7.如图，在Zk/WC中，4c=90。，点C在直线A上.若41=32。，All，2，贝亚2的度数为（)

A.48°B.58°C.68°D.78°

8.关7二次函数y=2/-16%+38的最大值或最小值，下列说法反确的是（）

A.有最大值3B.有最小值3C.有最大值6D.有最小值6

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9.我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集.同样，如果引进“虚数”，则实数集就扩展到“复

数集现在我们定义：虚数单位“i”，其运算规则足：J=i，［2=一1,产=一,，厂=1,4=j,产二一1,

i7=-i，则严25的值是（）

A.iB.-iC.1D.-1

10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=%与双曲线y=［交于A、B两点，P是以点。（一4,0）为圆心，半径

长为1的圆上一动点，连接AP,M为AP的中点.则线段OM长度最大值为（）

A.2B.1C.①D.同+1

22

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应的位置上.

11.在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作个.

12.己知a,b在数轴上位置如图，化简］（口_初2_而=.

ab

13.使函数杓意义的自变量的取值范围叫做困数的定义域，则函数y=在2的定义域

）x-5

为.

14.已知圆锥的底面半径是1,高是V15,则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度.

15.如图，在A/IBC中，/.ACB=60°,AC=3,AB=4,点D、E分别是48,上的动点，且4。=BE,

连接CD,AE,则C0+4E的最小值是

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

・

16.计算：1（勺1一（兀一2025）°+|-3|+炳

17.如图，在MBC中，点。是边BC的中点，以力B为直径的00经过点D,点P是边4c上一点（不与点4c重

合）.请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法.

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A

-----DC

（1）过点4作-•条直线，将△4BC分成面积相等的两部分;

（2）在边48上找一点P,，使得BP'=CP.

18.某数学兴趣小组想要利用所学的知识测量某栋大楼的高度，记录如卜.:

课题测量大楼的高度48

活动方

方案一方案二

案

.

A✓A

测量方z/

案示意

//

B

图B

CDH

1、选取与大楼底部B位于同一水平

地面的。处；

1、选取大楼旁的建筑物GH；

2、在。处，测量大楼顶部4的仰角

实施方2、在G处，测量大楼顶部4处的仰角乙4GE；

乙ADB；

案3、在G处，测量大楼底部B处的俯角/EGB；

3、沿着8。方向走至C处，测量大楼

4、测量大楼48与建筑物GH之间的距离8”.

顶部4处的仰角4ACB；

4、测量C、。之间的距离.

测量数乙ACB=37°,LADB=45°,CD=

/.AGE=40°,乙BGE=31°,BH=50m

据24m

1、图上所有点均在同一平面；1、图上所有点均在同一平面；

备注2、sin37°«0.60,cos37°«0.80,2、sin40°x0.64,cos40°*0.77,tan40°«0.84,

tan37°«0.75,企右1.41sin31°x0.52,cos31°«0.86,tan31°«0.60

请选择其中一个方案及其测量数据求出大楼的高度48.（结果精确到1m）

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

19.老师随机抽查了木学期学生读课外书册数的情况.绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2）

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（2）求所抽查学生读课外书册数的平均数.（结果保留整数）

（3）老师手里有1本课外读物，七、八年级两位同学都想借阅，为此九年级的一位同学设计了一个转盘

游戏，指针固定不动，分别旋转两个转盘，若先后两次转动出现字母A与B的的混合结果，就借给七年级的

同学，否则就借给八年级的同学.你认为这个游戏公平吗？为什么？

20.为了让学生加强体育锻炼，增强体质，2022版新课标中，体育与健康的课时占比将提高到

某学校积极行动，给各班购买跳绳和健子作为活动器材.已知购买3根跳绳和5个健子共需41

元；购买6根跳绳和4个健子共需58元.

（1）求购买一根跳绳和一个膻子分别需要多少元；

（2）某班需要购买跳绳和健子的总数量是54,且购买的总费用不超过30（）元，若要求购买跳绳的数量多

于25根，①求共有几种购买方案；②比较哪一种购买方案更省钱.

21.综合与实践

【主题】运动场设计

【素材】某中学为迎接运动会，计划翻新校园田径场，原场地为半圆式跑道（如图），直道长度L=85.96米，

弯道为半圆形，最内侧跑道（第1道）弯道半径门=36米，共8条跑道，每条跑道宽1.22米.（其中跑道半径

按内径计算，71=3.1416）

【实践探究】

（1）计算验证第1道跑道是否符合400m标准跑道要求（第一圈跑道不能小于400m）.（结果保留2位小

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数）

（2）体育组发现：当所有跑道起点、终点均为同一条直线时（如图），第6道运动员跑完2圈时，电子计

步器显示实际跑动距离为873m.请结合跑道结构图解释此现象.

五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤.

22.如图，已知二次函数y=ax?+bx+c（a<0,c>0）与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,且以AB为直径

的圆经过点C.

（1）若点A（-2,0）,点B（8,0）,求ac的值；

（2）若点A（xi,0）,B（X2,0）,试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理

由.

（3）若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点

P，使得以P、B、C为顶点的三角形与4CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理

23.如图，等边△4BC的边长为6,。为BC边上一点，DEJ_4C于点E.

【初步感知】（1）如图1,若BD=2,求/ID的长.

【深入探究】（2）如图2,线段CD的垂直平分线交DE于点F,点G为40的中点，连接8G、BF.GF,求证:

BG1GF.

【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若80=x（04xW6）,GF2=y,求y与工之间的关系.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•负数小于。和正数，

・・・4个数中最小的数为-4,

故选：C.

【分析】

实数比较大小，根据正数大于0,0大于负数即可得到答案.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：:直线y=2x—k经过点(一3,1),

Al=2x(-3)-k,解得：k=-7；

故选：D.

【分析】

利用待定系数法把点的坐标代入函数解析式y=2x-k求解即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.是中心对称图形，故此选项符合题意；

故答案为：D

【分析】将图形沿某一点旋转180。后能够与原图形重合的图形为中心对称图形.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：x3+4%=x(x2+4),

故选：A.

【分析】

直接提公因式即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A、2m和3n不是同类项，无法合并，A选项不符合题意；

B、(n?)2=m\B选项符合题意；

C>m2m3=m5,C选项不符合题意；

D、(m-n)2=m2-2mn+n2,D选项不符合题意.

故答案为：R.

【分析】2m和3n不是同类项，无法计算，故A选项不成立；由事的乘方运算法则，底数不变，指数相乘得

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m2-m3=m5,故B选项成立；由同底数寤的乘法运算法则，底数不变，指数相加得故C选项不成

立；由完全平方公式运算法则得(m-n)，=m，-2mn+n，，故D选项不成立.据此即可得出正确答案.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：•••在“我命由我不由天”这7个字中，“我”字有2个,

・•・从这句话中随机选取一个汉字，选取“我”的概率是,

故选:B.

【分析】

简单事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结

果，那么事件A的概率P(4)=；.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，

•••Z-ACB=90°,Z1=32°,

•••乙DCB=180°一41一(ACB=58°,

•:hII,

乙2=乙DCB=58°,

故选：B.

【分析】

由两直线平行内错相等可把乙2转化到48CD的位置上，再由两锐角互余即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：y=2x2-16K+38=2(%-4)2+6,

va=2>0,

••・二次函数y=2x2-16%+38有最小值为6,

故选：D.

【分析】

由二次函数的图象和性质与系数的关系知，当二次项系数为正时，抛物线开口向上，有最小值，再化一般形

式为顶点式即可.

9.【答案】A

【解析】【解答］解：,"=iti2=—Iti3=—iti4=1»i5=i,i6=—1»i7=—1»

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・•・根据运算法则可知4个运算一循环,

・・・2025+4=506……1,

••I*3

故选：A.

【分析】

根据运算法则可知4个运算一循环，则可用2025除以4求余数即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】连接BP,OM

•••M为AP的中点，O为AB的中点，

AOM为△4BP的中位线，

1

•••OM=^BP.

当点P为BC延长线与。C交点时BP最大，即OM最大,

•.♦直线与双曲线y=!交于A、B两点，

:，x=-»

X

解得X=±1»

•0•B(—1,-1).

vC(-4,0),

BC=V(-4+l)2+(-l)2=国

・••圆的半径为1,

:.8P=V1U+1,

V'而+1

二OM=——»

故选：D.

【分析】

连接BP,OM,由于正比例函数的图象与反比例函数的图象都是中心对称图形，则O是AB中点，则OM是

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△A8P的中位线，当CB取最大值时，0M最大，显然当PB经过圆心C时最大，此时先联立直线与双曲线

求得A、B两点的坐标，再利用两点距离公式求出BC的长，则PB的最大值等于BC与1的和即可.

11.【答案】-3

【解析】【解答】解：•・,甲队进3个球,记作析个,

・•・甲队失2个球，记作-3个.

故答案为：-3.

【分析】根据相反意义的量的定义”在现实生活中存在着各种各样的量，其中有一种量，他们的属性相同，

但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作相反意义的量“并结合题意即可求解.

12.【答案】b

【解析】【解答】解：从数轴上可以得出：QVO,b>0,|a|>|b|,

a-b<0,

；•J(Q_b)2_Va2=|a-b|—\a\=—(a—b)—(—a)=—a4-b+a=b-

故答案为：b.

【分析】

观察数据知Q<Ovb、|a|>|b|,再根据而=|a|=化简并去括号合并同类项即可.

13.【答案】x>2且x*5

【解析】【解答】解：由二次根式的性质和分式的性质得《二看；；，

解得牖，

故答案为：%之2且％工5.

【分析】

二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零.

14.【答案】90

【解析】【解答】解：设圆锥的母线为a,根据勾股定理得，a=4,

设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n。，

根据题意得2兀・1=喘,解得n=9(),

即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90%

故答案为:90o

【分析】设圆锥的母线为a,根据圆锥的母线、底面圆的半径、高线围成一个直角三角形，故用勾股定理即

可算出a的值，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n。，根据圆锥的侧面弧长等于底面圆的周长即可建立方

程，求解即可。

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15.【答案】V37

【解析】【解答】解：在直线3C下方，作乙=且Z?"=AC,连接EP,AF,设A/与的交点为

G,

'：AD=BE,乙EBF=£DAC,BF=AC,

：.△ACD=△BFE(SAS),

:・CD=EF,

*：AE^FE>AF,

：.AE+CD>AF,

••・当4F,E三点共线时，CD+4E取得最小值即C。+4E取得最小值，

故当点E与点G重合时，CD+4E取得最小值，

过点A作/IM1BF于点M,交FB的延长线于点M,

根据题意，得418c+ABAC=180°-Z.ACB=120°,

=60°,

：.Z.BAM=30°,

=^AB=2,

••AM=7AB2-BM?=2后

・・・FM=B/+BM=5,

•'­AF=7AM2+FM2=V37,

故答案为：V37.

【分析】

如图所示，在直线8c下方，作"8/=且8F=AC,连接EF,则利用SAS可证明△ACD=△BFE,

所以EF=CD,贝ljCD+AE转化EF+AE,显然当A、E、F三点共线时和最小，此时可过点A作BF的垂线段

AM,由平角的概念和三角形内角和定理可得乙IBM=60。，再分别解和/?£△?!/“因可.

16.【答案】解：原式=2-1+3+2鱼

=4+2V2

【解析】【分析】实数的混合运算，先计算负整数指数累，零指数累，绝对值，再加减即可.

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17.【答案】(1)解：•・•点。是边8c的中点，1.80=CD,

・•・根据二角形中线平分二角形面积，作图如下，

=SMCD

(2)解：.••以48为直径的0。经过点0,

：.LADB=90°,即

又,：BD=CD,

・・・40是线段BC的乖直平分线，

：.AB=AC,

：.^ABC=Z-ACB,40平分乙B4C,即=4c40,

如图所示，连接8P交40于点E,连接CE并延长交48于点0

：.EB=EC,

：.LEBC=乙ECB,

：.^ABC-Z-EBC=^ACB一(ECB,H|J44BP=4力CP',

在△/IBP和△4CP，中，

'乙ABP=^ACP

AB=AC，

/BAP=/.CAP

，△ABP三△ACP'(ASA),

：.AP=AP\

r

：.AB-AP=AC-APf

：.BP'=CP.

【解析】【分析】

(1)由于三角形中线平分三角形面积，故画直线AD即可；

(2)先由圆周角定理可得40_LBC,又BD=CD,则40是线段BC的垂直平分线，则AB二AC,再连接8P交

AD于点E,连接CE并延长交48于点p',则EB=EC,由等边对等角可得乙48P=乙4"',因为/84P="AP'

是公共角，则可证△力8P三△力CP'(ASA),则4P'=4P.

(1)解：:点/)是边/?「的中点，

：.BD=CD,

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・•・根据三角形中线平分三角形面积，作图如下,

•\SUB。=Su。。

(2)解：・・•以AB为直径的。。经过点0,

：.Z.ADB=90°,即A018C,

又,：BD=CD,

是线段8c的垂直平分线，

：.AB=ACf

：.^ABC=ACB,40平分4B/IC,^^BAD=^CAD,

如图所示，连接8P交40于点E,连接CE并延长交力8丁点”,

:・EB=EC,

：.LEBC=乙ECB,

：.LABC-乙EBC=LACB-乙ECB,口|J乙48P=々ACP',

在△ABP和△A”中，

[/.ABP=Z-ACP

JAB=AC，

k^BAP=Z.CAP

:・>ABP三△ACP'(ASA),

r

：.AP=APf

：.AB-APr=AC-AP,

：.BP'=CP.

18.【答案】解：选择方案一：

设大楼的高度/IB=xm,

•••Z-ADB=45°,AB1CB,

•••△ABD为直角三角形，旦80=x,

CD=24m,

在RtZiABC中，BC=x+24,

AD

"ZLACB—370,tan37nq0.75»lan^-ACB=

第12页

.AB_x

0.75.

工CB=x+24

•••x«72

.••大楼的高度约为72m.

【解析】【分析】

设大楼的高度AB=xm,分别解R£AACB^Rt△ADB可用含x的代数式表示出BC和BD,再利用CD的值建

立方程并解方程即可.

19.【答案】(1)解：抽查学生总数为：6+25%=24(人)；

(2)解：读5册的学生人数为：24-2-6-4=2(人)，

・•・所抽查学生读课外书册数的平均数为5x(5x2+9x5+7x6+4x8)a5(册)；

乙*

(3)解：这个游戏不公平，理由如下：画树状图如下：

开始

AAB

/K小小

ABBABBABB

共有9种等可能的结果，其中出现字母A与B的混合结果有5种，

・•・借给七年级的同学的概率=借给八年级的同学的概率=*

・•・这个游戏不公平.

【解析】【分析】

(1)观察条形统计图与扇形统计图可由读6册的学生除以所占百分比即可；

(2)先求出读5册的学生人数，再由平均数的计算公式计算即可；

(3)可利用画出树状图的方法分别求出两种事件的概率，然后再比较即可.

20•【答案】(1)解：设购买一根跳绳需要x元，购买一个健子需要y元，则根据题意有,

伊+5y=41①

(6x+4y=58②’

①x2-②有6y=24,解得y=4.

将y=4代入①式，解得x=7.

故购买一根跳绳需要7元，购买一个寿子需要4元.

(2)解：设购买m根跳绳，n个犍子，则根据题意有，

m4-n=54①

7m4-4n<300②，

{m>25③

结合①、②式有3mg84,HPm<28.

第13页

再结合③式，有25VmW28,即m=26,或27,或28.

因此，共有3种购买方案：

方案①购买26根跳绳，以及28个健子，总费用26x7+28x4=294元；

方案②购买27根跳绳，以及27个便子，总费用27x7+27x4=297元；

方案③购买28根跳绳，以及26个匿子，总费用28x7+26x4=300元.

所以选择方案①，更省钱.

【解析】【分析】(1)根据等量关系“跳绳数量x跳绳单价+健子数量x健子单价=总费用”列出二元一次方程组

升求解即可；

(2)根据题意解出关于m的不等式组，然后结合m是正整数的条件，推算出m可能的取值情况，以及设计

出对应的购买方案，根据方案的费用选择最省钱的.

21.【答案】(1)解：第1道跑道周长：Q=2仃1+2L=2x3.1416x36+2x85.96

x398.12<400,

所以第I道跑道不符合400m标准跑道要求.

(2)解：第6道弯道半径厂6=36+1.22x5=42.1m,

第6道每圈弯道周长：271T&=2x3.1416x42.1«264.52,

跑2圈需跑2圈方道，总跑的距离为4X85.964-2X264.52=872.88«873,

与题目中8737n吻合.

【解析】【分析】

(1)观察图形知，第1道跑道周长为的=2m1+2加代入求值即可解答；

(2)先求出第6道弯道半径飞，再根据第6道每圈周长为2九%+23求解即可.

(1)解：第1道跑道周长：Ci=2nrl+2L=2x3.1416x36+2x85.96

«398.12<400,

所以第I道跑道不符合40()771标准跑道要求.

(2)解：第6道弯道半径分=36+1.22x5=42.1m,

第6道每圈弯道周长：2仃6=2x3.1416x42.1=264.52,

跑2圈需跑2圈弯道，总跑的距离为4x85.96+2x264.52=872.88、873,

与题Fl中8737n吻合.

22.【答案】(1)解：取AB中点E,连接CE,如图所示：

第14页

X

•・,点A(-2,0),点B(8,0),

.\AB=10,

・・・EA=EB=*AB=5,E为圆心，

AEC=5,EO=EA-AO=3,

,在RSCOE中,OC2=CE2-OE2=16,

・・・OC=4,C(0,4),

根据题意可设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-8),

将C(0,4)代入得：4=ax2x(-8),

1

-

4

13

2

--X+-X+4

42

・1/1

・・ac=--x4=-1;

4

（2）解：ac的值是定值，定值为・1；

理由：如（1）图，取AB中点E,连接CE,

由题意得点A(xi,0),B(X2,0),C(0,c),E(汨合，0),

VAB=|X2-%il，

/.EA=EB=iAB=!^2Z^l!,

•・・E为AB得中点，

・・・E为圆心，

AEC=EA=|X2-X1I

第15页

又・.・OE也弁1,

；,在RsCOE中，OC?=CE2-OE2,

2

・・・OC斗(X2凶)号E)=-X2XLVX,X2=£,

>>v>>

-=-0,ac=c,

Vc^O,

ac=-1；

(3)解：：点D是圆与抛物线的交点(D与A、B、C不重合)，C(0,4),/.D(6,4),即：CD〃AB,

当点P在x轴上时，如图1,设点P的坐标为(m,0),

0),

BC=4X/5，CD=6，BP=8-m,

•・・CD〃AB,

・・・NBCD=NABC,

•・,以P、B、C为顶点的三角形与^CBD相似,

.cBC_BC

••⑷诙=丽'

・店店

••-4--..——4----9

68-m

m=2,

/.P2(2,0),

或②黑二鼠

・4/58-m

・・・m二-第

API(-竽，0),

当点P在y轴.上时，如图2,

第16页

VCD//AB,

：.AC=

■:时=际

：.^E=/W

.\ZABD=ZBCO,

VCDZ^AB,

.\ZBDC+ZABC=180°,

VZBCO+ZBCy=180°,

/.ZBDC=ZBCy,

设P(0,n),

VC(0,4),D(6,4),B(8,0),

BC=4V5»CD=6,BD=2V§，CP=n-4,

•・•以P、B、C为顶点的三角形与aCBD相似,

,_BC

••①加一汴，

,6_4店

•・泰一口‘

或②生—竺，

d—BD-BC

•6_九一4

••市一京’

/.n=16,

：.PA（0,16）

综上所述：满足条件的点P的坐标为⑵0）或（-竽，0）或（0,争或（0,16）.

【解析】【分析】（1）先求出OC的长，即可得出点C的坐标，再用待定系数法，即可得出结论:

第17页

(2)根据题意分别求出EA=EB=EC=匹展11,OE二国抖，利用勾股定理得出OC2=-X2XI,再根据一元二次

方程根与系数的关系求出ac=-l是一个定值；

(3)根据题意，分为点P在x轴上或点P在y轴上两种情况，结合相似三角形的判定与性质可求P点的坐

标.

(1)设圆心为点NI,

VA(-2,0),B(8,0),

AM(3,0),0M的半径为5,

.\OC=VMC2-0M2=4，

AC(0,4),

设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8),

•・•点C在抛物线上，

r.y=--i(x+2)(x-8)=--1x2+|x+4,

J442

••<i--i,b-4,

4

ac=-1；

(2)ac的值是定值，为・1,

理由：丁点A(xi,0),B(x2,0),

/.OA=xi,OB=X2»OC=C,

•・•ZOAC+ZOCA=90°,ZOCB+ZOCA=90°,

.\ZOAC=ZOCB,

VZAOC=ZBOC=90°,

.*.△OAC^AOCB,

.AO_OC

，，OC=OB，

.\OC2=OA*OB,

/.C2=-X1・X2,

令y=0时，0=ax2+bx+c,

・c

..xrx2=V-v,

2

•••c=——a'

/.ac=-1；

第18页

（3）7点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），C（0,4）,

AD（6,4）,即：CD/7AD,

当点P在x轴上时，如图1,设点P的坐标为（m,0）,

；・BC=4遮,CD=6,BP=8-m,

•・・CD〃AB,

.\ZBCD=ZABC,

•・•以P、B、C为顶点的三角形与aCBD相似,

・①就_BC

•.•47,5=­4店9

68-m

m=2,

・・・P2(2,0),

或②舞=券

・4V亏_8-m

F二F

・・・m=-竽,

APi（-竽，0）,

当点P在y轴上时，如图2,

VCD//AB,

第19页

：,AC=^D,

•；女=玲

：.B^=AD

AZABD=ZBCO,

VCD//AB,

.\ZBDC+ZABC=180°,

VZBCO+ZBCy=180°,

/.ZBDC=ZBCy,

设P(0,n),

VC(0,4),D(6,4),B(8,()),

.*.BC=4V5，CD=6,BD=2A/5»CP=n-4,

•・•以P、B、C为顶点的三角形与^CBD相似,

,_BC

'•①前一汴'

.6_4/5

••市一百’

『32

11一丁

・・・P3(0,

或②册CP

前'

.6_4

••示二市

n=16,

・・・P4（0,16）

即：满足条件的点P的坐标为（2,0）或（-竽，0）或（0,孝）或（0,16）.

23.【答案】解：（1）在等边△ABC中，AC=BC=6,乙C=60°,BD=2,

CD=BC-BD=4,

...CE=CD-cosC=4x1=2,DE=CD-sinC=4x等=2>/3-

AE=AC-CE=6-2=4,

()2

在R£MOE中,AD=+>E2=J2\/3+42=2y/7'

（2）证明：如图，延长FG至H,使GH=GF,连接AH、BH,

•.•点C为4。的中点,

AAG=DG,