高三物理一轮教案（人教版）第一章 第3课时 自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题

第3课时自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题

【目标要求】I.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多解性。2.能灵活处

理多过程问题。

考点一自由落体运动

1.条件：物体只受重力,从静止开始下落。

2.运动性质：初速度为查、加速度为K的匀加速直线运动。

3.基本规律：

（1）速度与时间的关系式：V=Rta

（2）位移与时间的关系式：仁涉。

（3）速度位移关系式：心=2“。

■判断正误■-------------------------------------------------------------------

1.重的物体总是比轻的物体下落得快。（x）

2.同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。（V）

3.自由落体加速度的方向垂直地面向下。（x）

4.做自由落体运动的物体在1s内速度增加约9.8m/s。（7）

5.不计空气阻力,物体从某高度由静止下落,任意两个连续相等的时间间隔7内的位移之差恒定。（7）

m11（2024.广西卷.3）让质量为1kg的石块P从足够高处自由下落，Pi在下落的第1s末速度大小为

5,再将Pi和质量为2kg的石块绑为一个整体P2,使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1s末速度大

小为S，g取10m/s2,则（）

A.vi=5m/sB.vB.Pi=10m/s

C.s=15m/sD.02=30m/s

答案B

解析重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为5=02=0=10X1m/s=10m/s,故

选Bo

【例2】（2025•山东临沂市期中）对于自由落体运动（g取10m/s，下列说法正确的是（）

A.在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是1：3：5

B.在相邻两个1s内的位移之差都是10m

C.在第Is内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是I：2：3

D.在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1：3：5

答案B

解析在前Is内、前2s内、前3s内的位移大小之比是1：4：9,故A错误；在相邻两个1s内的位移之差

都是最=gr=10m，故B正确；在第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比为1：3：5,所以平均速

度大小之比为1：3：5,故C错误；在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1：2：3,故D错误。

【例3】(2024.山东临沂市阶段考试)某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面

20m高的高楼面由静止释放，下落途中用》=0.2s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2m,忽略空气

阻力的作用，重力加速度g取lOm/s?,求：

TT高搂面

鸡蛋

7窗口

地面----

⑴鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1s内的位移大小；

(2)高楼面离窗的上边框的高度；

⑶若隔0.5s先后释放两个鸡蛋，试分析在鸡蛋落地前两鸡蛋之间的距离如何变化？

答案(1)20m/s15m(2)4.05m(3)两鸡蛋之间的距离均匀增大

解析(1)根据速度与位移关系。2=2g力，解得鸡蛋落地时速度大小为v=20m/s,设鸡蛋自由下落时间为/,

根据速度与时间关系得s

9

鸡蛋在第1s内的位移为肌=*匕2=5m

则鸡蛋落地前最后1s内的位移大小为

h2=h-h\=\5m

(2)由题意知，窗口的高度为h3=2m

设高楼面南窗的上边框的高度为h0,鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时间为/O,

则%=»£()2,%+力3=*(功+加)2

联立解得〃o=4.O5m

(3)未落地前，设第二个鸡蛋运动了时间T,则第一个鸡蛋运动了T+AT

第一个鸡蛋下落高度用="7+人42,第二个鸡蛋下落高度为〃2=刎2,二者之间的距离AH=H,-H2=

沁r+gMT,△〃与7'为一次函数关系，故在鸡蛋落地前两鸡蛋之间的距离均匀增大。

3总结提升

1.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论

等规律都适用。

2.物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效

于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。

考点二竖直上抛运动

1.运动埼点：初速度方向竖直向上，加速度为g,上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由雒运动。

2.运动性质：匀空速直线运动。

3.基本规律

(1)速度与时间的关系式：y=VoFh

(2)位移与时间的关系式：x=v()t-^ro

4.竖直上抛运动的对称性(如图所示)

C

H

\

［孙

6I

(1)时同对称：物体上升过程中从A-C所用时间和下降过程中从C-A所用时间后相笠，同理褊二血。

(2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相箜。

0讨论交流

物体做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，在上述速度与时间的关系式中，把时间/代入后，若速度。为

负值，负号表示什么意义？在上述位移与时间的关系式中，把时间，代入后，若位移为负值，又表示什么意

义？

答案速度为负值，表示物体运动方向向下；位移为负值，表示物体己经运动到抛出点下方。

【例4】为测试一物体的耐摔性，在离地25m高处，将其以20m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g

BX10m/s2,不计空气阻力,则物体

⑴经过多长时间到达最高点？

⑵抛出后离地的最大高度是多少？

⑶经过多长时间回到抛出点？

(4)经过多长时间落到地面？

⑸经过多长时间离抛出点15m?

答案(1)2s(2)45m(3)4s(4)5s

(5)1s3s(2+V7)s

解析（1）运动到最高点时速度为0,

由v=Vo-gt\得t\=一二*=*=2S

99

（2）由为2=202皿、得//max=y-=20m,

所以〃max=/Zmax+仙=45IB

（3）法一：分段,由⑴⑵知上升时间“=2s,

/?max=20m,下落时，人nax'gl,

解得“=2S,故/=4+/2=4S

法二：由对称性知返回抛出点时速度为20m/s,方向向下，则由V\=v（）—gt,得1=—生出=4S

g

法三：由h=v（）t—^gr,令h=0,

解得h=0（舍去），々=4s

⑷法一：分段法

2

由Hmax=^t5,解得右=3s,故/总=力+4=5s

法二：全程法

由一仙=5/一刎2

解得％=—1s（舍去）,h=5s

（5）当物体在抛出点上方时，”=15m,

2

由h=v0t—^gt,解得在=1s,b=3s,

当物体在抛出点下方时，/?=-15m,由〃=如一/尸，得/io=（24-V7）s,h=（2—近）s（舍去）。

B总结提升

1.竖直上抛运动的研究方法：

上升阶段：a=g的与减速直线运动

分段法

下降阶段：自由落体运动

初速度如向上，加速度g向下的匀变速直线运动，。=&）一

gl，卜=OoL源（以竖直向上为正方向）

全程法

若。>（）,物体上升，若”0,物体下落

若/z>0,物体在抛出点上方，若/?<0,物体在抛出点下方

2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位滑时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，

造成多解，在解决问题时要注意这个特性。

考点三多过程问题

【例5】在游乐场中有一种大型游戏项目“垂直极限”，如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上,

由电动机将座椅沿竖直轨道（可视为光滑轨道）提升到离地面一定高度处，然后由静止释放，可以认为座椅沿

轨道做自由落体运动，下落2s后座椅受到压缩空气提供的恒定阻力作用而立即做匀减速运动，再经历4s座

椅速度恰好减为零，关于座椅的运动情况，下列说法正确的是（）

A.自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比万1：万2=1-1

B.自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比为正：V2=2：1

C.自由落体阶段和匀减速阶段的位移大小之比汨：由=2：1

D.自由落体阶段和匀减速阶段的加速度大小之比m：〃2=1：2

答案A

解析设全过程最大速度为外一根据匀变速直线运动推论：万=竽可知自由落体阶段和匀减速阶段的平均

速度万1=万2="产=乎，故A正确，B错误；根据尸况可知3=，=：,故c错误；根据片唱可知

22勺^22At

了=；,故D错误。

■总结提升匀变速直线运动多过程中的o-v-0模型

1.题型特征：物体的初速度为0,先匀加速到v,再匀减速到末速度为Oo

2.分段结论：4=迎=&,小小国、工2、0、。2分别是前段和后段的时间、位移大小和加速度大小。

tzXia1

3.全程结论：加速阶段、减速阶段和全程的平均速度相同，最大速度%=而=与。

m61（来自教材改编）（2024.山东临沂市开学考）ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC

通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以S为12m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果过ETC

通道，需要在距收费站中心线前d=10m处正好匀减速至改为4m/s,匀速通过中心线后，再匀加速至功

正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过h=20s缴费成功后，再启动汽

车匀加速至。正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s?。求：

（1）汽车过ETC通道时，从开始减速至恢夏正常行驶过程中的位移大小；

⑵汽车过人工收费通道时，应在离收费站中心线多远处开始减速；

(3)汽车过ETC通道比过人工收努通道节约的时间。

答案(1)138m(2)72m(3)25s

解析(1)过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，

贝I］即=小二也=64m

2a

故总的位移x范i=2n+J=138mo

(2)过人工收费通道时，开始减速时距南中心线的距南为巧一半一72m。

2a

(3)过ETC通道的时间『坦井X2+(=18.5s

过人工收费通道的时间r=—X2+r=44s

2a0

x总2=2也=144m

二者的位移差入¥=4总2—X电1=6m

在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，

则加=/2一(九+竺)=25s。

V1

・总结提升匀变速直线运动多过程的解题策略

1.一般的解题步骤

(1)准确选取研究对象,根据题意画出物体在各阶段运动的示意图,直观呈现物体运动的全过程。

(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。

(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。

2.解题关键

多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。

课时精练(分值：100分)

基础落实练

1-6题每小题6分，7题9分，共45分

1.某兴趣小组用频闪摄影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理课本竖直放置，将一小钢球从与书上

边沿等高处静止释放，如图所示，忽略空气阻力，结合实际，频闪频率约为()

A.12HzB.20Hz

C.28HzD.36Hz

答案A

解析物理课本长度约为/=0.3m,由题图可知，设闪光周期为T,钢球从物理课本上边沿到下边沿经过4次

闪光，可知钢球下落时间为t=3T,钢球做自由落体运动1=评，又户*,解得户12Hz,故选Ao

2.（2025•山东荷泽市校考）以8m/s的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为

0.8s,gK10m/s2,不计空气阻力，则小树高约为（）

A.0.8mB.1.6m

C.2.4mD.3.2m

答案C

解析石子竖直上升的最大高度为”=上=3.2m,由题意可知，石子从最高点运动到小树顶端的时间为h=-

2。2

2

=0.4s,则最高点到小树顶端的距离为/?i=1^t1=0.8m，则小树高约为h=H—h\=2Am,故选Co

3.甲、乙两物体距水平地面的高度之比为1：2,所受重力之比为I：2。某时刻两物体同时由静止开始下落。

不计空气阻力的影响。下列说法正确的是（）

A.甲、乙落地时的速度大小之比为1:V2

B.所受重力较大的乙物体先落地

C.在两物体均未落地前，甲、乙的加速度大小之比为1：2

D.在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离越来越近

答案A

解析由于不计空气阻力，两物体均做自由落体运动，由。2=2g〃可知须，所以甲、乙落地时的速度

大小之比为1：或，故A正确；由力/可知［=后，所以物体做自由落体运动的时间取决于高度，与物

体所受重力的大小无关，即甲物体先落地，故B错误；由于两物体都做自由落体运动，加速度均为重力加速

度，故C错误；由于两物体都做自由落体运动且同时下落，则在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离不

变，故D错误。

4.（2021・湖北卷2）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。英轮比赛中，陈

芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5m完成姿态调整。假设整个下落过程近似

为自由落体运动，重力加速度大小取lOm/sn,则她用于姿态调整的时间约为（）

A.0.2sB.0.4sC.l.OsD.1.4s

答案B

解析陈芋汐下落的整个过程所用的时间为

T?=僧Rs

下落前5m的过程所用的时间为

版（2x5,

Z1=J7=J-S=1S

则陈芋汐用于姿态调整的时间约为/2=/-/I=0.4s,故B正确。

5.（2024•山东滨州市期中）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为〃。上

升第一个洒用的时间为小第四个浙用的时间为"不计空气阻力，则加足（)

<77777777777777777777777777777777^

A.122B.2V23

C.3<24D.4&5

答案C

解析由逆向思维和初速度为零的与加速直线运动比例式可知包=」行=2+遍，即3<”<4,选项C正确。

£12-V3ti

6.（2022・全国甲卷・15）长为/的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为内，要通过前方一长为L的隧道，当

列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过。（"内）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为

。和2a,则列车从减速开始至回到正常行驶速率比所用时间至少为（）

A.Q+四B|"21

2av,av

Q3（%一刃|L+13(v0-v)[L42Z

'2av'av

答案C

解析由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过。（。<仇）），则列车进隧道前必须减速到

V,若用时最少，则列车先与减速到。进入隧道，再在隧道中匀速运动，出了隧道再匀加速到。0。则有。=。0

—2at\,解得八二四二,在隧道内匀速运动时有t=,列车尾部出隧道后立即加速到Vo,有Vo=v-\-ati,,解

2a2

得，3=",则列车从减速开始至回到正常行驶速率如所用时间至少为/=力+/2+/3=迎旦+山，故选C。

a2av

7.(9分j(来自教材改编)(2024•山东临沂市期中)某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一

个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.6cm,实

际长度为100cm的窗框在照片中的长度为2cm(g取10m/s2)o

(1)(3分)根据照片估算曝光时间内石子下落的距离为m；

(2)(3分)估算曝光时刻石子运动的速度为m/s；

(3)(3分)估算这个石子大约是从距离窗户m高的地方落下的。

答案(1)0.3(2)30(3)45

解析(1)设在曝光时间0.01s内，石子实际下落的距离为L,

由题意得僦=等

解得L=30cm=0.3m

(2)考虑到曝光时间极短，石子的平均速度近似等于瞬时速度，

则石子在这0.01s内的速度为2=三,

At

解得o=30m/s

(3)石子做自由落体运动，故。二手

2g

解得〃=45mo

IW能力综合练

8〜10题每小题8分，11题14分，共38分

8.打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射

出后，弹丸上升过程中在最初1s内上升的高度与最后1s内上升的高度之比为9：1,不计空气阻力，重力加

速度g取10m/s2,则弹丸在上升过程中最初1s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为()

A.45m/s125mB.45m/s75m

C.36nVs125mD.36m/s75m

答案A

解析射出的弹丸做竖直上抛运动，可看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式人=》产，弹丸最后1S内

上升的高度/?i=：X10义产m=5m,则最初1s内上升的高度〃2=9〃I=45m,最初1s内中间时刻的速度v=

—=—m/s=45m/s,弹丸的初速度。0=。+/=45m/s+10X0.5m/s=50m/s,故上升的最大高度为/?=y-

c12g

=黑m=125m,故选Ao

9.小明在一匀速上升的电梯内，观察到电梯顶部有一螺丝因松动而掉落。已知电梯顶部离电梯地板的高度为

3.2m,电梯匀速上升的速度大小为2m/s,忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2,则螺丝从电梯顶

部掉落到地板上的时间为（）

A.0.4sB.0.6sC.0.8sD.1.6s

答案C

解析方法一：以地面为参考系，匀速运动的电梯上脱落的螺丝做竖直上抛运动，电梯一直做匀速运动，电

梯和螺丝的位移差等于电梯顶部离电梯地板的高度，则“一（"一改/尸",即“=改尸，解得尸后=0.8s,

故选C。

方法二：以电梯为参考系，电梯匀速上升，螺丝相对电梯做自由落体运动，则由得-J^=0.8so

10.无人机甲与三楼阳台平齐悬于空中，从无人机上同时以10m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上

抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为加；如果另一无人机乙与六楼阳台平齐悬于空中，以与甲完全

相同的方式抛出两个小球，则它们落地的时间差为△儿不计空『阻力，和加相比较，有（）

A.Ar,<ArB.

C.A/>ArD.无法判断

答案B

解析设小球的抛出高度为竖直上抛和竖直下抛经历的时间分别为人和攵，则有力=

。心+去匕2,整理可得Ar=Zi-/2=^,即时间差是一个定值，与高度无关。故选Bo

11.（14分）（2024•山东青岛市期末）沈阳地铁一号线从S站到7站是一段直线线路，全程1.6km,列车运行最大

速度为72km/h。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，列车在S