广东省初中部2025-2026学年上学期期末九年级数学试卷（原卷版）

深圳市高级中学2025-2026学年第一学期期末测试

初三数学

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡写上学校、班级、姓名、准考证号、座号，条形码按要求粘贴

在答题卡上指定区域.

2.选择题每小题选出答案后，用23铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，冉涂其它答案，小能答在试题卷上.

3.考试结束，监考人员将答题卡收回.

第一部分选择题

一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是

正确的）

L发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头

企业.如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2）,其示意图

的主视图是（）

2.数学活动课上，小明用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具.老师问小明：要让这个菱形学

具成为正方形学具，需要添加的条件可以是（）

C.AB//CDD.=ZD

3.在4x6的小正方形组成的网格中，.48C的顶点都在网格点上，则tanJ的值为（）

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c

344

C-n-

53

4.如图所示，在小孔成像问题中，若点。到48的距离是"cm,。到CO的距离是7cm,则物体48的

C.弓倍D.'倍

5.中国古代数学家杨辉的《田亩匕类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长

多阔几何.”其大意是：•块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多

多少步？设这个矩形的宽为工步，根据题意可列方程为（）

A.x|60-x)=864B.x[x601=864

C..v|60f.v|=864D.2[t*lx+60|]=864

6.在紫憩水吧，小深通过将固体糖溶入水调配了四杯糖水：甲、乙、丙、T.然后，将四杯糖水关键信息

绘制如图：工轴为糖水质量，1轴为含糖浓度（固体糖质量与糖水质量之比）.乙、丁两点恰好在同一反比

例函数图象上.则含固体糖质量最多的是（）

7.在平面直角坐标系中，将二次函数F=（X-1/+3的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位

长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A.r=(x-3)*+2B.r=(x-3)*+4

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C.J，=(X+1|'+2D.j，=(x+l/+4

8.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的

变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）

第二部分非选择题

二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）

9.已知£=*0,人工。|,则*=______.

45b

日)=0,RijZC=

10.在锐角三角形』8c中，若乙八/8满足cos/l-

2

11.当x>0时，二次函数.V=-f+加+1中>'随工的增大而减小，则8可能是.（写出一个即可）

12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数，二।的图象与反比例函数；=七（女工。）的图象在第二象限

X

内交于点4,与X轴交于点8,点C坐标为（0、3）,连接BC,若4C=8C,则实数L的值为

13.如图,ABC中，=120°.K=J.IB,D为线段8c上一点（不与8、C重合），连接彳。，在

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EC

ZADC内部作线段OE，使得DE=二120。，连接A,则

BD

三、解答题（本题共7小题，共61分）

14.解方程；

（1）3.vI2.r+11=4.r+2；

(2)x:-,r--=0.

4

15.深中大桥（如图I）是目前世界最大跨径全离岸海中钢箱梁悬索桥.在学习完“利用三角函数测高”知

识后，小商想测量出桥塔相对于桥面高度，图2是其设计的测量示意图.已知桥塔,48垂直于桥面，测角

仪CO、EF在,48两侧，垂直于桥面，C。=EF=L8m,点C与点£相距310m（点C,B,£在桥

面所在直线上），在。处测得桥塔顶点/的仰角为45。，在“处测得桥塔顶点/的仰角为53c.求桥塔

434

,42的高度（参考数据：sin53°«,cos53°^-,tan53°»，结果精确到hn）.

553

16.东校区为课程建设打造了基于“4学习空间+校内实践基地+校外实践基地”的项目式学习新平台,

其中校内实践基地包括：“紫•耘农场"'‘紫•膳厨房"'‘紫•憩水吧"'‘紫•护养殖基地”（分别记作片

,8,C，。），某班同学采取小组合作的方式参与实践基地学习.同学们在四张完全相同的不透明卡片的

正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同.

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(1)将这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“紫•憩水吧”的概率为

(2)各小组从这四张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组实践基地.将这四张卡片背面朝上洗

匀后，小深代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小高代表第二小组从中

随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求这两个小组实践基地不同的概率.

17.小益在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔株(gao)古代汲水工具(如图1),有一横杆固定于桔

椽上。点，并可绕。点转动.在横杆力处连接一竹竿，在横杆8处固定300N的物体，且08=Im.若图

中人物竖直向下的拉力为“，当改变点4与点。的距离时，横杆始终处于水平状态，小益记录了拉力的

大小”与的变化，如下表：

(1)小益通过分析表格数据发现，”是的函数.在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点,

并画出这个函数的图象；

(2)根据以上数据和图象，直接写出“关于的函数表达式(不要求写自变量取值范围).并判断当0」的

长增大时，拉力”是增大还是减小？请说明理由.

(3)已知横杆总长为8m，小益想用40N的拉力汲水，小益是否能成功？请说明理由.

18.下面是小高同学设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程：

已知：如图1,.48C是直角三角形，=90°,。是4C中点.求作：点。，使得四边形是

矩形.作法：①作射线80；

②以点。为圆心，08为半径画弧交80的延长线于点。：

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③连接10、CD,所以四边形48（7）为矩形，点。即为所求.

根据小高同学设计的尺规作图过程完成下列问题：

（1）使用直尺和圆规，在图1中补全图形（保留作图痕迹）；

（2）证明：四边形.48C。是矩形；

（3）如图2,在矩形/8CZ）的边,48、CO上各有一点£、“，且EF经过』C中点0,请在4。、BC

上各找一点G、//,使得四边形£GF//为菱形（要求：利用直尺和圆规，作出图形，保留作图痕迹）.

19.【综合与实践】深圳高级中学数学社团“探思社”对二次函数图象上点的坐标变换进行了深入探究，并

在北师大版九年级上册数学书P116相关内容（如图I）的启发下，给出了如下定义：

在平面直角坐标系中，将•个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同•个数川人工。）

，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为国

图I

【定义】将二次函数C图像上任意一点/’（%,£）的横、纵坐标同乘实数〃（〃工0）,得到新的点

称为点尸的“〃倍位似点”，连接二次函数。图像上所有点的“〃倍位似点”所形成的曲线称

为二次函数C的“〃倍位似曲线”.

【探究】“探思社”的同学对二次函数C：F=（X-2/-3的”3倍位似曲线”与“2倍位似曲线”进行了

探究：

y=(x-2)*-3

•••(ai)(1，-2)(2,-3)(3,-2)(41)•••

上的点

对应“g倍位似

•••H]M•••

点”

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对应“2倍位似

•••22)(2T(4,YSTM2)•••

占“

（1）①列表：填写表格，其中点M的坐标为:

②指点：将二次函数。：y=|x-2）：-3图像上点所对应的“g者位似点”与“2倍位似点”分别描在下面

的图2与图中；

③连线：分别用光滑曲线顺次连接各点得到二次函数C：F=|X-2/-3的"g倍位似曲线"3与"2

倍位似曲线”G.

【发现】（2）①发现；C的倍位似曲线”3的表达式为:

C的“2倍位似曲线”Q的表达式为：；

②猜想：对于任意二次函数：F=。|工-力「+A灼应的“〃倍位似曲线”（〃工01的表达式为；

③验证：请用证明验证你的猜想.

【拓展应用】（3）若二次函数：p=』-6x+5的顶点为。，其所对应的“〃倍位似曲线”（〃工01与主轴

分别交于人B两点,若AJBD满足2Vs,请求出〃的取值范围.

20.【综