2026年高三物理计算题强化训练：理想气体实验定律和热力学定律的综合应用（解析版）

专题3.1理想气体实验定律和热力学定律的综合应用

1.如图所示，开口向上竖直放置的玻璃管长为5力，质量为〃人高为〃的水银柱将一段空气柱封在管内，被

封空气柱的温度为水银柱上端到管口的距离为人现给玻璃管加热，水银柱缓慢上升至管内剩余一半水

银，此过程中空气柱的内能增加了AU,已知水银柱的截面积为S,大气压强为外，重力加速度为g，忽略

空气柱向外界传递的能量，求：

（1）水银柱上升至管口时，空气柱的温度7；

（2）水银柱上升过程中，空气柱需要吸收的热量。。

4311

【答案】（1）T=qT。；（2）Q=^U+-p,Sh+—mgh

328

【详解】（1）水银柱上升至管口时，封闭气体内部压强不变，皆为〃1=%水银g/?因此对气体，为等压变

3hS4hS4

化，有有「=〒解得7=77；

'o"3

（2）在水银柱上升至管口时・，空气柱对水银做功为叱=（〃°S+r咫），在水银柱上升至管口并只剩下一半水

(pS+mg)+

银时，空气柱对水银做功皿0h故整个过程，空气柱对水银傲功为

W2=F—

卬=叱+吗=信〃广+，。根据热力学第一定律应=。-卬解得Q=慎/+襄助+?〃3

2.如图所示，密闭的气缸水平放置、固定不动，光滑导热的隔板将气缸分为力8两室，A.8中各封有一定

质量的同种气体，气缸总体积为匕室温为27M4室气体的体积是力室的2倍，4室左侧连接有一U形管

（U形管内气体的体积忽略不“），水银柱高度差为76cm,6室右侧连接一阀门K,可与大气相通，（外界

大气压等于76cm汞柱）、现将阀门K打开，当隔板不再移动时，求：

（i）8室现有气体与原有气体的密度之比？

（ii）保持阀门K打开，若将气缸内的气体从室温加热到147MU形管内两边水银面的高度差是多少？

K

AB

【详解】（i）开始时分°=2atm,匕打开阀门K,力室气体等温变化，气压为〃八=latm,体积匕，

2V12V

由玻意耳定律可得P人。匕。=；匕=方-,8室气体体积为匕=/对8室则有开始时嗡=彳，PBO=2atm,

nV4

打开阀门K,4室气体等温变化，气压为％=由玻意耳定律可得〃砂匕。=/%％；Vfl=-^^=-V

PB3

?v4V

设8室原气体密度为p。，等温变化后气体密度为p,则有夕。父=P7；Po=2p：P：A=1：2

yyTV

（ii）•直打开阀门K,等压变化，设活塞到达最右边温度从27回升到7,对力室有黄=矛；7=e-=450K

lA1VA

由于T=（273+l47）K=420K<450K因此气体从室温加热到1470,一直是等压变化，所以U形管内两边水

银面的高度差是零。

3.如图所示，柱形绝热气缸竖直放置，一定质量的理想气体被重力为G、横截面积为S的绝热活塞封闭在

气虹内，此时活塞距气缸底部的距离为及，气缸内气体热力学温度为公。现通过电热丝缓慢对气缸内气体

加热，通过电热丝的电流为/,电热丝电阻为及，加热时间为力使气体热力学温度升高到27公已知大气压

强为川，活塞可沿气缸壁无摩擦滑动，设电热丝产生的热量全部被气体吸收，求气缸内气体热力学温度从

Q升高到27。的过程中：

（1）活塞移动的距离x；（2）该气体增加的内能△口>

【答案】（1）L伏（2）/2由一（p°s+G）4

【详解】（1）由题意可知，等压变化时有竽=等

活塞移动的密离Xj-4解得4=4

702/0

（2）设气体压强为p,由题意有〃S=〃oS+G外界对气体做的功为W=-pSx吸收的热量为Q=〃用

由热力学第•定律有△。=。+的解得4€/=/2*-（〃。5+6）4

4.一横截面枳为S的圆柱形汽缸水平固定，开口向右，底部导热，其他部分绝热。汽缸内的两绝热隔板。、

6将汽缸分成I、II两室，隔板可在汽缸内无摩擦地移动。b的右侧与水平弹簧相连，初始时弹簧处于原长,

两室内均封闭有体积为吃、温度为"的理想气体。现用电热丝对II室缓慢加热，使6隔板缓慢向右移动得。

已知大气压强恒为P“，环境的热力学温度恒为"，弹簧的劲度系数为喈求:

（1）。隔板向左移动的距离Ax；

（2）加热后II室内气体的热力学温度T.

【详解】（1）I、II两室气体的压强始终相等，II室气体发生等温变化，设最终两室气体的压强为人则有

〃S=%S+*•鸟=〃（玲-八遥）解得心=白

⑵设加热后II室气体的体积为V,则有V=%+3+L绡=〈解得7=2"

62/（：/

5.孔明灯在中国有非常悠久的历史，热气球的原理与其相同。热气球由球囊、吊篮和加热装置3部分构成。

如图,某型号热气球的球囊、吊篮和加热装置总质量％=160kg,球翼容积分=2000m3。大气密度为1.2kg/m3,

环境温度恒为16团。在吊篮中装载"=460kg的物品，点燃喷灯，热气球从地面升空。升空后通过控制喷灯

的喷油量操纵气球的升降。热气球运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，印片前，其中A=500kg/s,

重力加速度g=10m/s2,不计大气玉强随高度的变化，忽略球囊的厚度、搭载物品的体积及喷油导致的装置

总质量变化。当热气球在空中以1.6m/s的速度匀速上升时，求：

（1）球囊内气体的质量;

（2）球囊内气体的温度。

【答案】（1）1700kg；（2）135121

（详解］（1）热气球匀速上升时，设球囊内气体质量为根据平衡条件得F/"】g-〃】2g-Mgf0

其中F：声pgVo：f=kv解得〃?2=1700kg

（2）升温前球囊内气体的质量〃〃=/）%初始气体温度7＞，+273K=289K升温后，根据盖-吕萨克定律有

学=七「且升温前后的体积满足%—二」解得r=408K即〃=乃・273K=1350

T\T2Km2

6.如图甲为一种新型减振器一氮气减振器，气缸中充入稀有气体后，减振器具有良好的韧性，操作时不容

易弹跳，且可以防止减震器在高温高压损坏。它的结构简图如图乙所示。气缸活塞截面大小为50cm2,质量

为1kg；气缸缸体外壁导热性良好，弹簧劲度系数为A=200N/mm。现在为了测量减震器的性能参数，将减

震器竖直放置，冲入氮气达到5个大气压时活塞下端被两边的卡环卡住，此时氮气气柱长度为L=20m且弹

簧恰好处于原长，不计摩擦，大气压强取po=lxio5pa。

（1）当氮气达到5个大气压的时候，求卡环受到的力短；

（2）现在用外力尸缓慢向下压活塞，当活塞缓慢下降/『4cm时，求缸体内氮气的压强大小；

（3）在（2）的过程中氮气向外界放出的总热量。=1116,求外力/对活塞做的功J匕

【答案】（1）1990N：（2）6.25xlO5Pa;（3）92.8J

【详解】（1）当氮气达到5个大气压的时候，对活塞受力分析，由平衡条件得用+〃吆=4%,S

解得用=1990N

（2）由理想气体等温变化规律5PoSL=“S（D得”6.25xlO5Pa

（3）由功能关系知W+%S〃+〃侬z-g京2-W气=0又AU=W.+Q联立得W=92.8J

7.如图所示是一种环保高温蒸汽锅炉，其质量为500kg°为了更方便监控高温蒸汽锅炉外壁的温度变化，

在锅炉的外壁上镶嵌一个导热性能良好的气缸，气缸内气体温度可视为与锅炉外壁温度相等。气缸开口向

上，用质量为〃『2kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞横截面积为S=1.5cm2。当气缸内温度为27℃时，

活塞与气缸底间距为L=lcm,活塞上部距活塞0.5cm处有一用轻质绳悬挂的重物M。当绳上拉力为零时，

与绳相连的警报器会发生报警，从而可以有效地防止事故发生。已知室外空气压强po=l.Oxl（）5pa,活塞与器

壁之间摩擦可忽略。求：

（1）当活塞刚刚碰到重物M时，锅炉外壁温度为多少？

（2）当活塞刚刚碰到重物M时，气体吸收了20J的热量，那么气体的内能变化了多少？

（3）若锅炉外壁的安全温度为887团，那么重物M的质量应是多少？

F报器

M]■

1—1

【答案】（1）（=450K或乙=177C；（2）△U=19.825J；（3）.W=^40-7kg

【详解】（1）活塞碰到重物前，气缸内气体压强不变，由盖•吕萨克定律3=9

1\。

解得7；=450K；r,=177eC

（2）活塞上升过程中，气缸内气体对外做功W=-pQV=-（〃o+W）AV=-O.175J

J

再由热力学第一定律△U=Q+W=19.825J

（3）活塞碰到重物后，气缸内气体温度升高时体积不变，直到绳子拉力为零，由查理定律空■=?

121\

解得生=^xlO'Pa当绳子拉力为零时p2=%+小普■解得M=^kg

8.如图所示，倾角为30。的斜面上固定着两端开口的汽缸，内部横截面的面积为1cm2,用两人质量分别为

1kg和2kg的活塞A和B封住一定质量的理想气体，A、B均可无摩擦地滑动，且不漏气，B与一劲度系数为

氏=100N/m的轻弹簧相连，平衡时，两活塞间的距离为10cm,现用沿斜面向上的力拉活塞A,使之缓慢地

沿斜面向上移动一定距离后，再次保持平衡，此时用力大小为5N的力拉活塞A。求活塞A沿斜面向上移动

的距离。（已知大气压强为P°=lxl05pa,重力加速度大小为g=］（）m/s2,气体温度保持不变，弹簧始终在

弹性限度内）

A

产

【答案】10cm

【详解】开始，对活塞A、B和理想气体整体分析例=（%+〃?B）gsina

对活塞B：处+〃°S=mBgsina+pR再次平衡后，对活塞/\F+p2S=inAgaina+p（）S

施加力后，对活塞A、B和理想气体整体分析生+”=（八+/）gsina

对理想气体根据理想气体状态方程PiS4=%S/2

解得△/=%-工2+4-4=l°cm

9.如图所示，蛟龙号潜水艇是我国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，其外壳采用钛合金材料，完全

可以阻挡巨大的海水压强，最大下潜深度已近万米。一次无载人潜水试验中，潜水艇密闭舱内氧气温度为

27B时，压强为100千帕，若试验中密闭舱体积不变，则：

（1）密闭舱内氧化温度为21团时，舱内氧气的压强为多少千帕？

（2）当密闭舱内气压降到（1）的压强时，携带的高压氧气瓶开始向舱内充气加压，舱内压强达到正常的

气压101千帕时，氧气瓶自动停止充气。高压氧气瓶内氧气温度与艇舱内的氧气温度相同且始终保持21团

不变，求充入气体与密闭舱内原本气体的质量之比。

【答案】（1）98千帕；（2）13

【详解】⑴舱内氧气发生等容变化,根据查理定律争=叁代入数据有（）（：

工T,=।

2273+27273+21

解得P2=98千帕

（2）设密闭舱的体积为匕根据玻意耳定律有〃2匕=101匕匕=限

m.V,-V3

充人气体与密闭舱内原本气体的质量之比二L=

10.如图所示为某兴趣小组设计的研究气体性质的实验。实验时，先将高〃=48cm的一端封闭的圆柱形玻

璃管缓慢均匀加热到某一温度Z,然后立即开口朝下竖直插入一个足够大的水银槽中，稳定后测量发现玻

璃管内外水银面的高度差为M=4cm,此时空气柱的长度为〃=38cm。已知大气压强恒为P。=76cmHg,

环境温度保持为27团不变，热力学温度与摄氏温度间的关系为T=/+273K,求：

（1）玻璃管加热后的温度；

（2）加热过程中排出玻璃管的空气占玻璃管中原有空气的比例。

:二二二二.△/?

【答案】（1）400K；（2）25%

【详解】（1）设玻璃管的横截面积为S,以插入水银槽后玻璃管中的空气为研究对象，初始状态参量为

%==S”,7；最终稳定后气体的状态参量为P2=%-外加,匕=S/?Z=300K

根据理想气体状态方程可得华=竽解得汇=400K

乙12

（2）设玻璃管中空气的体积为V,经过加热，等压膨胀后体积变为V,初始温度r=300K

加热后温度r=400K根据下亍加热后排除玻璃管的空气占比为77=〒-X100%联立解得%25%

11.现代瓷器烧制通常采用电加热式气窑。某次烧制前，封闭在窑内的气体温度为27℃,压强为4=1.0x10$

Pa。烧制过程中为避免窑内气压过高，窑上有一个单向排气阀，当窑内气压达到Pi=2.5xl05Pa时，单向排

气阀变为开通状态，当窑内气体温度达到烧制温度927。（2保持不变时，单向排气阀关闭。已知烧制过程中

窑内气体温度均匀且缓慢升高，单向排气阀排气过程中窑内气压保持不变。不考虑瓷胚体积的变化，求：

（1）排气阀开始排气时，窑内气体温度；

（2）烧制过程中，排出的气体占原有气体质量的比例。

单向排气阀

【答案】（1）750K；（2）?

8

【详解】（1）对封闭在气窑内的气体，排气前容积吃不变，烧制前温度为300K。设开始排气时窑内气体温

度是不由杳理定律有祟=半解得Z=750K