江苏省镇江市2025年中考数学试题【含答案】

江苏省镇江市2025年中考数学试题

1.计算一2+3的结果是（）.

A.5B.-5C.1D.-1

2.使二次根式底二Z有意义的工的取值范围是（).

A.%>2B.r<2C.x>2D.x<2

3.下列运算中，结果正确的是（）.

A.Q2•Q3=Q5B.“3+Q3=2a6C.(a2)3=a5

4.2024年全市共接待国内游客约55510800人次,其中数据55510800可表示为（）.

A.55510.8万B.5551.08万C.555.108万D.55.5108万

5.如图所示的几何体的主视图是（）.

从正面看

ABB.C.D.

6.一组数据：82、80、82、87、90、84、85,它们的中位数是（).

A.82B.84C.85D.87

7.如图，小丽从点4出发，沿坡度为10°的坡道向上走了120米到达点8,则她沿垂直方向升高了

).

B

10°

A

人品米卅

C.120£a〃100米D.120sMi00米

8.已知点A（-l,yD、B（a,y2）在反比例函数y=?的图像上，若及>丫1，则a的取值范围是（）.

X

A.a<-1或a>0B.-1<a<0

C.a>0D.a<-1

9.如图，直线直线m分别交A、%于点/、B,以4为圆心，48长为半径画弧，分别交，2、h

于直线m同侧的点C、D,乙4。。=35。，AB=9,则而的长等于（).

m

A.57rB.47rC.9D.%

10.如图，在等腰三角形ABC中，/M=BC,第1次操作：取4c的中点。1，将。道绕点小分别逆时针

旋转120°和180°,得到线段。£1和。遇1；第2次操作:取4cl的中点。2,将。2。1绕点。2分别逆时

针旋转120。和180。,得到线段。2c2和。2人2；…；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段030c30

和。3（030,若用点c在点力的正南方向表示初始位置，则点。30在点力30的（）.

A.正东方向B.正南方向C.正西方向D.正北方向

11.如果汽车加油30升记作+30升，那么用去油10升，记作.

12.如图，转盘中5个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色.任意转动转盘1次，当转盘停止转动

时，指针指向红色区域的概率是.

14.关于刀的一元二次方程必+出》+1=0有两个相等的实数根，则m=.

15.用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），观察示意图（图

（2））可知x+2y的值等于.

16.如图，在等腰直角三角形4BC中，zC=90°,AC=BC=3,。是4B的中点，M是边4C上的动点,

作DN_LOM,交8C于点N,延长M0到点P,使得OP=±MD.当△PNB面积最大时，AM的长等

于.

17.计算：2cos60°—（1—+（彳）一1.

18.解方程：=i

19.如图，已知△4BC会△OEB边BC与EF、OF分别交于点0、M,AC与EF交于点N,0B=0E.求证:

△M0F=△N0C.

20.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、5、7,这些球除数字外都相同.从袋子

中班机摸出2个球，用列表或画树状图的方法，求摸出标有数字2和3的两个球的概率.

2L小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境：如图，一根竹子

原来高1丈（1丈=10尺），折断后顶端触到墙上距地面9尺的点P处，墙脚。离竹根A处3尺远.请

你解答：折断处B离地面多高？

22.新一轮科技革命和产业变革深入发展，科技创新是建成科技强国的重要保障.学校兴趣小组成员

收集了我国2018—2024年发明专利申请授权数，整理数据如下表(单位：万个，精确到0.1)：

X(年份)2018201920202021202220232024

y/万个43.245.353.069.679.892.1104.5

(I)计算2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率(精确到1%);

(2)小组成员建立平面直角坐标系，并根据表中数据画出相对应的点(如图)，从图中可以看出，

这些点大致分布在一条直线附近，他们选择了两个点4(2019.45.3)、9(2024,104.5)作一条直线来近似

地表示y的值随年份工不断增长的变化趋势.设直线力8上点的坐标满足函数表达式y=依十b.试求出

k的值，并写出k的实际意义，再预测我国2025年发明专利申请授权数.

23,如图，在平面直角坐标系中，点8分别在反比例函数丫=一(和、=((4>0)的图像上，点力的

横坐标为一1,点3的横坐标为n(n>3),点C的坐标为(3,0),AC1BCfAC=2BC.

(1)求点4、8的坐标和反匕例函数y=((k>0)的表达式；

(2)点。、E分别在反比例函数y=/(k>0)和y=-N的图像上，与点/、8构成以为边的平行

XX

四边形，则点0、E的坐标分别为、.

24.如图(1),过。。外一点M引。。的两条切线K4、MB,切点是4、B,乙4MB为锐角，连接MO

并延长与。。交于点N,点P在MN的延长线上，过点P作M4的垂线，与B。的延长线相交于点E、垂足

为F.

E

4A

图⑴图⑵

（1）求证：△EOP是等腰三角形；

（2）在图（2）中作△EOP,满足。P=。尸（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（3）已知s/乙4M8=《，在你所作的AEOP中，若PF=2,求0E的长.

25.为什么变速自行车会“变速”？

变速自行车是常用的交通工具，图（1）所示的是某型号变速自行车的基本结构，图中4、B处分别

有几个大小不同的齿轮，链条连接的两个齿轮称为主动链轮、从动链轮.

从动链轮主动链轮情轮主动轮

（1）（3）

［探究］为了便于研究主动链轮与从动链轮的关系，我们先探究•组相互啮合的两个齿轮（如图（2））,

通过操作发现：两个齿轮如果可以实现传动，那么两个齿轮的齿距（相邻两齿在圆上的弧长）相等，

相同时间内啮合的齿数相等.

（1）已知主动轮、从动轮的齿数分别为九1、九2,主动轮每分钟转必圈，则每分钟啮合的齿数有_

个，从动轮每分钟转32圈，则每分钟啮合的齿数有个，由于相同时间内啮合的齿数相等，

从而可推出仙与M的关系是公=_____________.

2

（2）如图（3）,在主动轮与从动轮之间加入一个“恪轮”形成新的齿轮组合，已知主动轮、从动轮

的齿数分别为32齿和14齿.

若主动轮的转速为每分钟70圈，求从动轮的转速，并说-说图（3）的齿轮组合在实现传动时，“惰

轮''的作用是什么？

［发现］不难发现，变速自行车中的链条作用如同“惰轮若骑行者每分钟蹬的圈数不变，实现自

行车“变速”的方法可以是（写出一种即可）.

26.在平面直角坐标系中，过点7（0,£）作y轴的垂线与二次函数y=一九）2+k"、k为常数）的图

像交于点〃、打（点七在点尸的左恻），点P在直线上，当点P满足户占+2户=6时，我们称点P是该二

次函数图象的T〜6生长点.

（1）二次函数y=/2的图像如图所示.

①在t的不同取值2、3、5中，使该函数图象有T〜6生长点的t的值是；

②已知P（m,n）是该函数图象的7〜6生长点，猜想"的取值范围，并说明理由.

（2）二次函数y=/（xi）2+k（鼠〃为常数）的图像经过点（6,1）,若P（3,5）是该函数图象的

7~6生长点，求该函数的表达式.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】-10升

12.【答案】|

13.【答案】x(x+5)

14.【答案】±2

15.【答案】337.5

16.【答案】9

"【答案】解：原式=2X4一1+4

=1-1+4

=4

18.【答案】解：去分母得2(3・x)=4+x

6-2x=4+x

-2x-x=4-6

-3x=-2

x=5

经检验，为方程的解.

19.【答案】证明：,:AABCWADEF

・・・BC=EF,ZF=ZC

VOB=OE

・•・BC-OB=EF-OE

AOC=OF

•・,在△MOF和△NOC中

F=C

Z.FOM=乙CON

OF=OC

・・・AMOF*NOC(ASA)

20.【答案】解：树状图如下：

一共有12种可能的情况，含有数字2和3的有2种，故其概率P咯=|

21.【答案】解：过点B作BCJ_OP于点C,则ABCO为矩形

设AB=m,则0C=m,BP=10-m,PC=9-m,

在ABCP中，由勾股定理得32+(9-小/=(10-m)2,

解得m=5,故折断处B离地面5尺.

22.【答案】(1)解：由题意696—53.0=16.6

16.6+53=0.313207547-31.32%

故2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率31%

(2)解：将A、B两点坐标代入y=kx+匕得^貂整并二篦1解得k=11.84,b=-23859.66

(2024k+b=104.5

y=11.84x-23859.66

k的实际意义，年份每增加1年，发明专利申请授权数量的增长11.84万个.

令x=2025,y=2025x11.84-23859.66=116.34万

故我国2025年发明专利申请授权数116.3万个.

23.【答案】(1)解：过点A作ADJLx轴，BEJLx轴，

VAC1BC

AZACD+ZBCE=90°

又"ACD+NCAD=90。

AZCAD=ZBCE

△ACD〜ZXCBE

.AC_CD_AD

,,场=屏=福=2

DC=OD+OD=1+3=4,故BE=2,

对函数令x=-l得y=2,故A(・l,-2)即AD=2,于是CE=1,

故OE=OC+CE=4,即知B(4,2),

代入丫="(k>0)得1<=8,

故y=1

(2)(1,-2)；(-4,-2)

24.【答案】(1)解：证明：连接OA,

AOB1MB,OAXMA

,/在RtAMOA和RtAMOB中.

OA=OB

OM=OM

/.△MOA^AMOB(HL)

AZAOM=ZBOM

VZBOM+ZOMB=90°,ZP+ZOMA=90°,ZBOM=ZPOE

AZPOE=ZP

・・・EP=EO

故AEOP为等腰三角形

(2)解：如图，

①在MO上取点P,使OP=OM；

②过点P作PF1AM于点F；

③延长BO并延长，交PF延长线于点E,此时EOP为等腰三角形且OP=OF.

理由：O为MP的中点，故OF=OP

（3）解：过点O作OD_LPE于点D,设OE与AM的交点为C

APD=DF=1PF=1

乙

VZAMB+ZBCM=90°,ZE+ZECF=90°,ZBCM=ZECF

AZE=ZAMB

s%乙4M8=享得sinCEF《设0E=3k,则DE=3k-l,0D=V5/

由勾股定理得(3k-l)2+(V5/c)2=(3k)2,解得k=l

故OE=3

25.【答案】(1)mwi；mw2；W=M

(2)“惰轮”的作用是使动轮和主轮旋转的方向保持一致.

［发现］更换不同齿数的主动轮或从动轮

26.【答案】(1)解：①令y=t,则有义好=t,xi=V2t»X2=,-V2t

令t=2,得EF=4,故在线段EF左右两边都存在点P使PE+PF=6；

令高时,EF=6,故P在线段EF上,即满足PE+PF=6；

令t=5时，EF=2V10>6,此时不存在点P使PE+PF=6；

故t的值为2或|

②由①知当W时，则EF>6,此时不存在点P使PE+