广东省深圳市2025年中考适应性考试数学试题

广东省深圳市2025年中考适应性考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分,在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.月饼是中秋节的美食代表，承载着深厚的中华文化底蕴.如图所示是一个月饼盒，其俯视图为（）

2.方程x（x-1）=0的根是（)

A.x=0B.x=1

C.X\—0，%2=1D.%!=0,X2=—1

3.透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感.如图是运用透视法绘

制的一个图案，^AB||CD||ET,覆=3则器的值为（）

A.|B.2C.|D.|

4.地面上铺满了正方形的地砖（40cmx40cm）,现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟.为了估计圆碟与

地砖间的间隙相交的概率，数学兴趣小组进行试验，得到了数据：

抛掷总次数501003005008001000

圆碟与地质间的间隙相交的次数2945133219353440

圆碟与地砖间的间隙相交的频率0.5800.4500.4430.4380.4410.440

由此可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为（）

A.0.42B.0.44C.0.50D.0.58

5.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符.实验发现，当液面高度AC与瓶高43之比为黄金比

（约等于0.618）时（如图），可以敲击出音符“s。，”的声音.若力B=10cm,且敲击时发出音符“sol”的声

音，则液面高度4c约为（）

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A.3.82cmB.5cmC.6.18cmD.7.2cm

6.小明用两根小木棍AC,自制成一个如图所示的“X形”测量工具，AC与BD交于点0,04=OB,0C=

0D,0B=30D,现将其放进一个锥形瓶，经测量，CD=3cm,则该锥形瓶底部的内径48的长为()

A.6cmB.9cmC.12cmD.15cm

7.某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元.调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50

个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个.超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达

到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为()

A.(20-15-x)(50+5x)=220B.(20-15+%)(50+5%)=220

C.(20-15-x)(50-5%)=220D.(20-15+%)(50-5%)=220

8.如图，已知一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=/(k>0)的图象相交于A,B两点.当m的值由

4逐渐减小到-4时，关于线段48的长度，下列判断正确的是()

A.由大变小B.由小变大C.保持不变D.有最小值

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

9,若Q=2b,则彳=♦

10.矩形的两边长分别为3cm和4cm,则矩形的对角线长为.

11.已知a是方程/+2%=3的一个根，则代数式2a+2025的值为.

12.露营越来越受大众喜爱.如图是一个帐篷的示意图，其高OE=2m,某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子

为点F,OEJLOF,。产交48于点G,OG=1m,在同一时刻，附近一根长为1m的标杆在地面的影长为2机，

则FG为m.

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第12题图第13题图

13.如图，在正方形A8C。中，E为上一点，将绕点D按逆时针方向旋转90。，得到AOCF,连接

EF交CD于点、G.若BE=4,DG=5,则AO的长为.

三、解答题：本题共7小题，共61分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

14.(1)解方程：X2-6X+5=0；

(2)小明在解关于x的方程/一6%+。=0时，过程如下：

第1步：移项，得d一6%二一小

第2步：变形，得x(x—6)=—c,

第3步：设m=%+(彳-6)=%_3,即x=m+3,代入上式得(m+3)(zn-3)=-c,

所以瓶2-9=-c,即m2=9-c,

第4步：两边开平方，得m=±、/9—c，

第5步：代入x=m+3,得％=3±—9—c,即与=3+V9-3犯=3—V9—c.

你认为小明的做法从第步开始出现错误，原因是.

15.某校开展以“新时代深圳精神”为主题的演讲比赛.“新时代深圳精神”概括凝结为16个字：“敢闯敢试、

开放包容、务实尚法、追求卓越”，这四个主题依次用字母A,B,C,D表示.将A,B,C,D分别写在四

张完全相同的不透明卡片上，然后背面朝上洗匀.每位选手随机从中抽出一张卡片，并按照抽到的主题进行

演讲.

(1)小明抽到演讲主题为“追求卓越''的概率是;

(2)小颖从中抽出一张卡片，记下字母后放回.重新洗匀后，小亮再从中抽出一张卡片，求他们演讲主题

相同的概率.

16.某校在科技节开幕式上，计划用一块正方形空地进行无人机表演，从这块空地上划出部分区域作为安全

区(如图)，原空地一边减少了4m,另一边减少了2m,剩余空地为起飞区.设原正方形空地的边长为xm.

第3页

(1)起飞区的边AB的长为m(用含x的代数式表示);

(2)若起飞区的面积为12062,求原正方形空地的边长.

△△

△

安

无

人机

全

飞区

△起

区

△△

△△△△△

I2

17.光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度(Lux),智能玻璃可以通过自动调节其透明度

而使室内达到合适的照度.学习小纽通过查阅资料，发现照度y(Lux)是透明度》(%)的反比例函数，其图象如

图所示.

(1)求出y与x之间的函数表达式；

W(Lux)

6000

5000

4000

3000

.一2(30,2000)

2000

1000

O102030405060

(2)君子兰承载着传统文化中的高贵典雅、温和有礼等寓意.它适宜在照度lOOOLux至3000Lux的室内生

长，那么智能玻璃的透明度x应控制在什么范围内？请说明理由.

18.如图，在AB=AC,力G为△/IBC的外角4B4E的平分线，BF1AG,垂足为F,点。为BC上一

点，连接。凡交48于点0.

(1)在不添加新的线的前提下，请增加一个条件：,使得四边形力F80为矩形，并说明理由；

E

BDC

第4页

（2）若四边形AF80为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形ABPC,使为菱形的一条对角线.（保留作

图痕迹，不写作法）

19.综合与实践

【发现并提出问题】

作进行综合与实践活动时，学习小组发现可以将一张特殊的平行四边形硬纸片剪拼成一个有盖的直四棱柱

形盒子（无损耗无重叠），在制作过程中，学习小组提出了一个问题：制作的盒子的高与四边形硬纸片的边长

存在怎样的数量关系？

【分析并解决问题】

探究一：盒子的高与正方形硬纸片的边长的数量关系

（1）以正方形。48c的顶点O为坐标原点，。40C所在的直线为坐标轴建立如图1所示的平面直角坐标系，

此时点B的坐标为（4,4）,再以正方形04BC的两条对角线交点P为位似中心，画一个正方形DE/G,使它与正

方形048C位似，且相似比为1:2,然后按图2的方式将正方形纸片04BC沿虚线剪开，可拼接成如图3所示的

四棱柱形有盖盒子.

探究二：盒子的高与菱形硬纸片的边长的数量关系

（2）按探究一的方式将图4中的菱形硬纸片制作成了如图5所示的四棱柱形有盖盒子.在菱形力中，若

AB=a,^DAB=60°,则盒子的高PQ为;（用含a的代数式表示）

第5页

图6

【推广并创新应用】

探究三：盒子的高与矩形硬纸片的边长的数量关系

(3)如图6,矩形硬纸片48C。中，AB=m,AD=n,将该纸片沿虚线剪开，把所得的四个羽影部分纸片再

剪拼成一个长方形盖子，并与剩余部分一起拼接成一个四棱柱形有盖盒子，求盒子的高PQ.(用含有m,n的

代数式表示)

20.定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线.例如，如

图I,在菱形4BCD中,E是的中点,连接AE,BE,则折线4EB叫做菱形ABCD的折中线,折线的长叫

做折中线的长.

图1图2

(1)如图1,若Q=8,ZC=60°,求折中线AE8的长;

(2)如图2,若乙AEB=△C,请探究折中线4E8的长与菱形的边长a之间满足的等量关系式，并说明理由;

第6页

(3)若Q=8,且折中线4EB中的力E或BE与菱形4BCD的一条对角线相等，求折中线4EB的长.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：俯视图是从物体的上面看得到的图形，该几何体的俯视图是:

故答案为：C.

【分析】根据俯视图的概念求解.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：X(X-1)=0,=0,%2=1»

故答案为：C.

【分析】根据两个因式的乘积为0,则这两个因式中至少有一个为0,将方程降次为两个一元一次方程，解

一元一次方程，求山x的值，从而即可求出原方程的解。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：，；ABIICD||EF,

tAC_BD

''~CE~~DFy

AC3

VCE=T

BD3

•*DF=2f

故答案为：A.

【分析】先根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求得盥.

DF

4.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•当试验次数逐渐增大时，圆碟与地砖间的间隙相交的频率在0.44左右,

・•・可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为0.44.

故答案为：B.

【分析】利用频率估计概率.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•液面高度4C与瓶高之比为黄金比，且AB=10cm,

：.ACx0.618/15=6.18(cm).

故答案为：C.

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【分析】根据黄金分割的定义求解.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：•.•。力=。氏OC=OD,

AOB：OD=OA：OC,

•:乙DOC=乙BOA,

•••△AOBDOC,

•••OB=30D,

OBABc

；•丽;而=3,

CD=3cm,

3=竽，解得：AB=9cm,

故答案为：B.

【分析】先证明△AOB〜△0。。，再列出比例式，可求得AB的长度.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：设每个文创产品降价x元，

可列方程为:(20-15-x)(50+5A)=220；

故答案为：A.

【分析】设每个文创产品降价x元，根据“超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元”列

出方程.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：•••一次函数y=%+m的图象与反比例函数y=](k>0)的图象相交于A,B两点，

当m的值由4逐渐减小到-4时，线段AB的长度先变小，再变大，

当一次函数过原点时，4B的长度最小，

.••线段的长度有最小值.

故答案为：D.

【分析】根据反比例函数一次函数的交点关于原点对称求解，根据一次函数过原点，48的长度最小可得答

案.

9.【答案】2

【解析】【解答】解：Q=2b,则齐华=2,

故答案为：2.

【分析】将a=2h代入代数式化简即可求出答案.

10.【答案】5cm

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【解析】【解答】解：•.•矩形的边长分别为3和4,

该矩形的对角线氏=73?+42=5,

故答案为：5.

【分析】根据矩形的性质，利用勾股定理求解.

11.【答案】2028

【解析】【解答】解：Ta是方程d+2%=3的一个根，

.*.cz2+2Q=3,

：.a2+2a+2025=3+2025=2028.

故答案为：2028.

【分析】将％=Q代入方程可得4+2。=3,再代入代数式即可求出答案.

12.【答案】3

【解析】【解答】解：•••OE=2,OE.OF=1:2,

.*.2：OF=1：2,解得：。尸=4,

FG=OF-OG=4-1=3(m).

故答案为：3.

【分析】根据平行投影，列出比例式求得OF,再利用线段差求的长.

13.【答案】6

【解析】【解答】解：•・•四边形48CD是正方形

设A。=AB=BC=CD=x

*：BE=4,DG=5,

：.AE=AB-BE=x-4,CG=CD-DG=x-5

•・,将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90。，得到△DCF,

：.CF=AE=x-4

・\BF=BC+CF=%+x-4=2x-4

*：ABIICD

：,LFGC'FEB

・CG_CFnnX-5_x—4

•,诙二丽‘即丁二灰口

解得x=6或％=3(不符合题意，舍去)

经检验，x=6是原方程的解

・・・/10的长为6.

故答案为：6.

【分析】设40=力8=BC=CD=%,先用x表示出AE,CG,CF,再用x表示出BF,然后证明△FGC-a

第10页

FEB,列出比例式，得到关于x的方程求解，求得X,即AD的长.

14.【答案】解：（1）x2-6%+5-0,

方程左边分解因式，得（％-5）（%-1）=0,

所以％-5=0或％-1=0,

解得：Xi=5,x2=1;

（2）4,9-。可能小于0,而负数没有平方根.

【解析】【解答】解：（2）小明的做法从第4步开始出现错误，原因是9-。可能小于0,而负数没有平方根.

故答案为：4,9-。可能小于0,而负数没有平方根.

【分析】（1）利用因式分解法求解；

（2）根据9-c可能小于（），可知m2=9-c不成立，不能两边开方.

15.【答案】（1）1

（2）解:列表为：

ABCD

AGM)(8,4)(CM)(DM)

B(AB)(B,B)(C,B)(D,B)

C(4C)(8,C)(GO(D,C)

D（4。）(B,D)（C,。）(D,D)

共有16种等可能的结果，他们演讲主题相同的有4种结果，

・••他们演讲主题相同的概率为叁=i

1O4

【解析】【解答］解：（1）小明抽到演讲主题为“追求卓越”的概率是

4

故答案为:

【分析】（1）利用概率公式求解；

（2）先用列表求出所有等可能的结果数和他们演讲主题相同的结果数，再利用概率公式求解.

（1）解：小明抽到演讲主题为“追求卓越”的概率是上,

故答案为:作；

（2）由题意,列表为：

ABCD

A(4A)(8,4)(C,A)CD,A)

B(4B)(B,B)(GB)(D,B)

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C(4G(B,C)(GO(D,C)

D(4。)(B,D)(C,D)(D,D)

共有16种等可能的结果，他们演讲主题相同的有4种结果，

所以他们演讲主题相同的概率为某=i

16.【答案】(1)(x-4)；

(2)解：设原正方形空地的边长为；cm.

可列方程为:(%-2)0-4)=120,

解得:%i=14,x2=-8(舍去).

答：原正方形空地的边长为147n.

【解析】【解答］解：(1)根据设原正方形空地的边长为xm，可用x表示出起飞区的边A8的长.

故答案为：(％-4)；

【分析】(1)根据题意列出AB的代数式；

(2)根据“起飞区的面积为1207九2，，列出方程求解.

(1)解：根据题意，起飞区的边/1B的长为(％-4)血，

故答案为：(%—4)；

(2)解：根据题意可得：(x-2)(x-4)=120,即％2一6%一112=0,

解得：x=14,x=-8(舍去).

答：原正方形空地的边长为14m.

17.【答案】(1)解：设y与x之间的函数表达式为y=*

・・•点(30,2000)在其图象上,

:・k=30x2000=60000,

・•.y与X之间的函数表达式为y=当业；

(2)解：智能玻璃的透明度x应控制在20WxW60范围内，

理由：当y=iooo时，*=笔需=60,

当y:3000时，%=鬻^=20，

O\JU\J

・••智能玻璃的透明度X应控制在20<%<60范围内.

【解析】【分析】(1)将点(30,2000)代入反比例y=求得k；

(2)先分别求出当y=1000和3000时的自变量的值,再写出x的范围.

⑴解：设y与X之间的函数表达式为y=t

第12页

把(30,2000)代入y=目导，k=30X2000=60000,

y与x之间的函数表达式为y=^222；

(2)解：智能玻璃的透明度x应控制在20WxW60范围内,

理由：把y=1000和3000分别代入y=驷”得，

X

60000”60000”

x=7ooo-=60,x=3ooo-=20,

・••智能玻璃的透明度X应控制在20<%<60范围内.

18.【答案】(1)AO18C(答案不唯一)

理由：A8=AC,

•••乙ABC=",

•••Z.EAB=乙ABC+乙C,

AZEAB=2ZC.

-AG^^/LEAB,

•••2/.EAG=乙BAE,

.\ZC=ZGAE,

••.AG||BC,

BFLAG,

:.BF1BC,

vAD1BC,

...Z.AFB=Z-FBD=^ADB=90°,

••・四边形4F8D是矩形；

(2)解：如下图所示，在射线AO上截取40=OP,

连接8P、CP,

四边形ABPC即为所求.

【解析】【分析】(1)根据等边对等角可得=根据角立分线定义可得NC=NGAE,根据直线平行

判定定理可得AG||8C,^BF1BC,冉根据矩形判定定理即可求出答案.

(2)在射线40上截取40=DP,连接BP、CP,四边形A8PC即为所求.

第13页

(1)解：(1)添加：A。18c(答案不唯一).

理由：•・•=AC,

乙ABC=Z.C>

,:Z.EAB=乙ABC+Z-C,

•••4G平分4E4B,

:.Z.BAG=乙ABC,

•••4G||BC,

BF1AG,

BF1BC,

vAD1BC,

乙AFB=乙FBD=Z.ADB=90°,

四边形4F8D是矩形；

(2)解：如下图所示,在射线4。上截取40=OP,

连接8P、CP,

四边形A8PC即为所求.

E

19.【答案】解：(1)1.(2)

O

(3)如图3,

4QED

图3

•・•四个阴影部分四边形是四个全等的正方形，

:•DG=AF=AP=PQ=BE,

设OG=AF=AP=PQ=BE=xf

EQ=n-?.x,FG=m—?.x,

2

4%=(?n-2x)(n-2%),解得：x=2^^九，

第14页

mn

"PQ-2m+2ri

【解析】【解答］解：(1)如图i,

正方形DE”即为所求；

•.•正方形OE/G与正方形。A8C相彳以比为1:2,

PE-.PB=1:2,

PE=BE,

•••点B的坐标为(4,4),

•••E(3,3),

•••盒子的高h为1；

故答案为：1；

•.・四边形4BCD是菱形,

/.BD1AC,

1

Z.BAC-乏匕DAB

1

=>60。=30。,

OA=AB-cos乙BAD

=a•cos30°

一2°,

OP1

'JOA=2f

OP=AP

第15页

=2。力=

PQ=%P=骨；

故答案为:金

O

【分析】（1）按要求作出位似图形，再利用位似图形的性质求解；

（2）先利用位似的性质得AP=OP,再利用三角函数分别求得0A与OP,再求得PQ；

（3）（先四个阴影部分四边形是四个全等的正方形，再根据正方形的性质得OG=AF=AP=PQ=BE,然后

设。G=AF=AP=PQ=BE=x,分别用n与x表示出EQ与FG,再列出方程4/=-2x）（n—2%）,即

可求解.

20•【答案】（1）解：如图，连接DB,

在菱形A8CD中，AB=BC=CD=8,±C=60°,

.•.△OBC为等边三角形，

•.・点E为DC的中点，

ED=EC=4,EB1DC,

在中，EB=yjBC2-EC2=4V3，

•••DC||AB,

...乙EBA=乙BEC=90°,

在RME8C中，AE=y/AB2+EB2=477,

.••折中线4E8的长为4b+4V3.

（2）解：折中线AEB的长等于挈0,理由如下：

在菱形4BCD中,DCIIAB,

•••乙CEB=乙EBA,

又•••Z.AEB=乙C,

AEBBCE,

AE_EB^_AB

：'~BC=~CE='BE1

•••BE2=CE-AB=•Q=

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BE-

.AE_孚a

.•-y1f

Q%

••・AE=x/2a»

•••折中线4E8的长等于4E+BE=挈a；

乙

(3)解：由已知得折中线4EB中的AE或BE只能与菱形/BCD中较短的对角线相等，

当BE=B。时，如图，过点E作EFJ.AB,交AB的延长线于点F,过点B作。GJ.CD于点G,

DG=EG=2,BF=EG=2,

在Rt△BCG中，BG-\/BC2-CG2-V82-62-2巾,

在山△BEG中，BE=\/BG2+EG2=J(2A/7)2+22=4瓜

vAF=AB+BF=10,EF=BG=2夕，

在&△?1£"/中，AE=>JAF2+EF2=J102+(2A/7)2=8A/2-

•••4E+BE=8&+4&=12V2;

当BE=4。时，如图，过点C作CFIIBE,交4B的延长线于点E

.•.四边形8ECr是平行四边形.

CF=BE=AC,

:，乙CAF=zF,

,:Z.F=Z.ABE,

乙CAF=Z.ABE,

•：AB=BC,

:.乙CAF=Z.ACB,

AARO~AACR,

ABAO

J'AC=ABf

第17页

即心AO=AB2=64,

VCDIIBF,

COCE1

''AO=AB=2f

2

AO=^ACf

2

AC^AC=64,

J

得AC=4通，

vAB=AB,Z.CAF=LABE,AC=BE,

:.ZABE三△BAC(S4S),

:.Z.BAE=Z.ABC»

AB=BC»乙ABC=zD,

•••Z-BAE=/.ABC=Z.D,

•••CDII48,

•••Z.AED=Z-BAEy

:.Z.AED=(D,

:.AE=AD=8,

•••AEBE=AEAC=8+4后

综上所述，折中线AEB的长为12a或4n+8.

【解析】【分析】(1)先证得△08C为等边三角形，再利用勾股定理求出BE,4E,然后求出折中线AEB的

长；

(2)先证明△AEB〜△8CE,再列出比例式，求出BE,然后代入比例式求得AE；

(3)分“8E=BD"、"BE=4C”两种情况求解,当BE=BD时,过点E作EF14B,交AB的延长线于点F,

过点B作BG1CD于点、G,利用勾股定理即可解答；当BE=4c时，过点C作CF||BE,交ZB的延长线于点

F,证明AABOS△4C3,再AABE