人教版2026年中考数学一轮复习《尺规作图》学案（含答案）

类型一直接（指令性）基本作图

例如图，线段AC.BD相交于点O,且AB〃CD,AEJ_BD于点E.

⑴尺规作图:过点C作BD的垂线，垂足为F,连接AFCE.（不写作法,保留作图痕迹，并标明相应的字

母）

⑵若AB=CD,请判断四边形AECF的形状，并说明理由.（若前问未完成，可画草图完成此问）

针对训练

I.如图，根据△ABC中尺规作图的痕迹，下列说法不一定正确的是)

A.AF=BF

C.ZDBF+ZDFB=90°D.ZBAF=ZEBC

针对训练

2.如图，在△ABC中,NABC的平分线交AC于点F.

（1）用尺规作图法在直线BC上求作点E,使AE〃BF,不写作法，保留作图痕迹.

⑵若AB=4,BC=5,AC=6,求AF的长.

针对训练

3.如图，在△ABC中，点P.Q分别在边BC及CB的延长线上，且BQ=CP.

A

QBPC

⑴实践与探索:利用尺规按下列要求作图(不写作法，保留作图痕迹).

①作NPQM=NCBA,且点M在QC的上方；

②在QM上截取QR=BA;

③连接PR.

(2)猜想与验证:试猜想线段AC和RP的数量关系，并证明你的猜想.

类型二选择规则性（理解性、应用性）尺规作图

2如图，在△ABC中J是^ABC的内心.

（1）求作过点I且平行于BC的直线，与AB,AC分别相交于点D,E.（要求:尺规作图，不写作法,保留作

图痕迹）

⑵若AB=6,AC=8,DE4，求BC的长.

针对训练

4.求证:三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.

已知:如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，连接DE.

AA

求证:DE〃BC,且DE=-BC.

（要求:尺规作图画出点D和点E,只保留作图痕迹，不写作法）

针对训练

5.如图，已知RtAMON,ZMON=90°,OM=ON,A为斜边MN上一点.

(1)求作:以点O为中心,A为一个顶点的正方形ABCD(点A.B,C,D按顺时针排列).(要求:尺规作图,

不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，连接DN,求证:DNJ_MN.

针对训练

6.如图，在△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB.

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出NA的平分线(保留作图痕迹,不写作法).

(2)若(I)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.求证:DE二BE

类型三尺规作图与证明(计算)

例如图，在等边4ABC中,D为BC边上一点,DC＜：BC,连接AD.

⑴在图中求作四边形BCEF,使得点F在边AB上，且BF=2DC,点E与点D关于AC对称.(要求:尺

规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件卜.，设EF与AD交于点G,求/DGE的度数.

।针对训练

7.如图，在△ABC中,NC-9。。.

(1)求作OO分别与AC,BC相切，使得圆心O落在AB上.(要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

⑵在(1)的条件下，已知OA=1,OB=2,求tanB的值.

I针对训练

8.（原仓4）如图，在△ABC中,AB=AC,且AB>BC.

(1)求作△EDCgAABC,使得点D在线段AB上，点E在直线AC右侧.(要求:尺规作图，不写作法,

保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，延长CB至点P,使得BP=BC,连接DP,若AD=BD,求证RD,E三点共线.

针对训练

9.如图，已知NPAQ及AP边上一点C.

(1)用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O,使得NCOQ=2NCAQ.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，以点O为圆心，以OA的长为半径的圆交射线AQ于点B,用无刻度直尺和圆规

在射线CP上求作点M,使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等.(保留作图痕迹，不写

作法)

(3)在(1)(2)的条件下，若sinA4,CM=12,求BM的长.

针对训练

10.如图，在△ABC't'.AB=AC.

A

(1)在线段AC上求作点D,使点D到AB和BC的距离相等.(要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕

迹)

⑵在⑴所作的图形中，连接BD,若AD=BD,求/A的度数.

|针对训练

11.如图，在RtAABCMJ,ZBCA=90°.AD平分/BAC交BC于点D.

(1)尺规作图:求作。O,使得圆心O在AB上，且。O经过A,D两点.

(2)求证:直线BC是。O的切线.

参考答案

例1解析:(1)下图即所求.

(2)四边形AECF是平行四边形.理由如下:

VAB/7CD,

,ZB=ZD,ZOAB=ZOCD.

又・・，AB=CD,

・•・AABO^ACDO(ASA)t

AOA=OC.

VAE1BD,CF1BD,

••・AE//CF,ZAEO=ZCFO=90°.

又「NAOE=NCOF,

AAOE^ACOF(AAS),

AAE=CF,

・•・四边形AECF是平行四边形.

针对训练1.B

针对训练2.解析:(1)如图，点E即所求.

(2)VBF/7AE,

ZAEB=ZFBC,ZEAB=ZABF.

,・，BF是NABC的平分线，

ZFBC=ZABF,

AZAEB=ZEAB,

ABE=AB=4.

根据平行线分线段成比例定理可知*需缶q,

ACbL15C.+oC7

••,AF^4AC寺46f号t

针对训练3.解析:(1)下图即所求.

M

(2)AORP.

理由:：BQ=CP,,BQ+BP=CP+BP,QP=BC.

由作图过程可知NPQM=NCBA,QR=AB,

/.△PQR^ACBA(SAS),；.AC=RP.

例2解析:⑴如图，连接BI,作/DIB=NIBC,直线ID交AC于点E,则直线DE为所求

(2)如图，连接CL

•・」是△ABC的内心，

，BI平分NABCQ平分/ACB,

,ZDBI=ZCBI,ZECI=ZBCI.

VDE//BC,JZDIB=ZCBI,ZEIC=ZBCI.

・•・ZDIB=ZDBI,ZEIC=ZECI,

/.DB=DI,EI=EC.

设BD=x，则DI=x,CE=EI=y-x.

•••DE〃BC,・・・BD：BA=CE：CAWx：6=(gJ：8,解得x=2,

/.AD=AB-BD=4.

VDE//BC,A△ADE<^△ABC,ADE：BC=AD:AB,即竺：BCM:6,

3

解得BC=7,即BC的长为7.

针对训练4.解析:分别作线段AB和线段AC的垂直平分线，交点分别为D和E,延长DE到

点F.使EF=DE.连接FC.如图所示.

A

D/

•・・D,E分别是ABAC的中点，

.\AD=BD,AE=CE.

在△ADE和aCFE中，

(AE=CE,

ZAED=ZCEF,

(DE=EF,

・•・△ADEdCFE(SAS),

，ZADE=ZF,AD=CF,

・・・CF〃AB,CF=BD,

・•・四边形BCFD是平行四边形，

・・・DF二BC,DF〃BC,

・••DEWDF^BC.

22

针对训练5.解析:⑴如图,四边形ABCD即所作.

(2)证明:•・•ZMON=90°,OM=ON,

.\ZOMN=ZONM=45°.

由作图可得OA=OD,NAOD=9()o=NMON,

AZMOA=ZNOD,

AAOAM^AODN,

/.ZOND=ZOMA=45°,

ZAND=ZOND+ZONM=45o+45°=90°,

ADN1MN.

针对训练6.解析:(1)如图,AE即所求.

J)

HC

(2)证明:・・・AE平分NBAC,

AZBAE=ZDAE.

TAB二AD,AE=AE,

.,.△BAE^ADAE(SAS),

ADE=BE.

例3解析:⑴如图1,四边形BCEF即所求.

A

图1

⑵如图2,取BF的中点T,连接CT,TE,设AD交CT于点J.

A

RDC

图2

*/ZACB-ZACE-ZCAB-60°,CD-CE,

，AB〃CE.

VFT=CD,

.\EC=FT,

・•・四边形ECTF是平行四边形，

・・・EF〃CT,

AZDGE=ZCJD.

•「△ABC是等边三角形，

AC=BC,ZB=ZACD=60°.

VBF=2CD,BT=TF,

ABT=CD.

在^ACD和ACBT中,

AC=CB,

ZACD=zCBT,

CD=BT,

/.△ACD^ACBT(SAS),

AZCAD=ZBCT,

ZCJD=ZCAD+ZACJ=ZBCT+ZACJ=60°,

/.ZDGE=ZCJD=60°.

针对训练7.解析:(1)如图，作NACB的平分线CO,交AB于点O,过点0作BC的垂线，垂足

为N,以点0为圆心,ON的长为半径画圆，作OM_LAC于点M,

由作图可得BC是OO的切线，

由角平分线的性质可得OM=ON,

・・・AC是。0的切线，

/.OO即所求.

(2)由(1)得OM_LACQN_LBC,OM=ON.

,/ZACB-900,

XVOA=I,OB=2,

•SAAQC_A0_AC_1

*&BOC-而一靛一亍

lanB=^=^.

BC2

针对训练8.解析:⑴如图1,△EDC即所求.

图1

⑵证明:如图2,连接AE,PE,设PE与AB交于点D'.

VAABC^AEDC,

・•・AC=EC,ZACB=ZECD,

/.ZBCD=ZACE.

VAB=AC,AZABC=ZACB,AB=EC,

/.ZBAC=180°-2ZABC.

VCB=CD,/.NCBD=NCDB,

••・ZBCD=180°-2ZCBD,.*.ZBAC=ZBCD,

.\ZBAC=ZACE.

又,?AC=CA,.\ABAC^AECA(SAS),

，ZACB=ZCAE,BC=AE,AAE//BC,

・、/AED=NP/EAD三/PBD：

•/BP=BC,BC=AE,・•・AE=BP,

/.△AD,E^ABD'P(ASA),，AD'=BD',

是线段AB的中点.

•二D是线段AB的中点，

・・・D\D为同一个点，

•••P,D,E三点共线.

针对训练9.解析:(1)(作法不唯一)如图I,

工ZCOQ=2ZCAQ;

点O即所求

(2)如图2,连接BC,以点B为圆心，以BC的长为半径画弧交AQ于点Bi,以点B,为圆心、以任

意长为半径画弧交AQ于点GJX分别以点ChD,为圆心，以大于的长为半径画弧.交于

点B,连接B.F,并延长交AP于点M.

TAB是直径，

NACB=90。,即BC_LAP,

根据作图可得BQ产BQi,CF尸D]F],

・・・MBi_LAQ,即NMBiB=9()o,MBi是点M到AQ的距离.

VBC=BBi,

ARtABCM^RtABBIM(HL),

ACM=B.M