福建省厦门市海沧区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年福建省厦门市海沧区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.商后母戊鼎又称司母戊鼎是已知中国古代最重的青铜器，鼎身四周铸有精巧的各

类纹饰，下列纹饰中是轴对称图形的是（）

2.如图，将三角形纸片45C按下面四种方式折叠，则/。是△/18C的高的是（）

3.下列运算中，正确的是（）

4.如图，已知乙4。8与NEO,尸（乙408>NE。，尸），分别以点。，O'为圆心，以同样长为半径画弧，分别

交OA,OB于点力'，B',交。'E,0'尸于点E'，尸'.以点B'为圆心，以E'尸"长为半径画弧，在

的内部交弧4'B'于点H.下列结论正确的是（）

A.LAOB=2/-EO'FB.LAOH=乙EO'F

C.LAOH=乙BOHD.乙HOB=LEO'F

5.如图,在△ABC和△射ED中,AC=FD,BC=ED,下列条件中用利用“£4S”D

的办法判定△力BC与△DE尸全等的是（）

A.AE=FBB.Z.CAB=乙DFE

C.LD="D.LABC=乙DEF

6.如图，AE//CD,4C平分4BCO,42=35°,匕0=60°,则4B=()

A.35°

B.50°

C.60°

D.70°

7.如图，在△48。中，点。、厂分别在边8C、AC±.,若BC=ED,AC=CD,

AB=CE,且乙4c£=180°—4ABC-2m,对下列角中，大小为机的角是（）

A.LCDFB.Z.ABC

C.LCFDD.Z-CFE

8.如图，在△48C中，力。为8c边上的高线，CE为48边上的中线，AD,CE

交千点F,连接8兄下列说法中缙误的是（）

A.若。4=C8,则B/14C

B.若AB=AC,则=SWCF

C.若尸/=FB=FC,则F。=EF

D.若8A=BC,则匕4=

9.若q,小是正整数，且满足3a+3。+“+3a=9个3a楹4>X3”…X3的个3b相乘，则。与人的关系正确的是（）

A.Q+2=9bB.2a=9bC.a+2=b9D.2a=9+ZJ

10.如图，已知△ARC是等边三角形，点。、E分别在边力8、BC

上，CD、AE交于点F,N4&）=60°./G为△/!/<的角平分线，点

“在/G的延K线上，HG=CD,连接Z7/1和"C.①6。=CE；

②，AHC=60。：®FC=CGx®CF：AF=CG：AG；其中说法正

确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.计算：

(l)x3+x3=.

(2)a2•Q3=_____•

(3)(-Q3)2=_____；

(4)(2x3)3=_____.

交3c于点P,连接力2若4c=3,BC=7,\

12.如图，作线段44的垂直平分线OE,

则△4PC的周长为.B\C

AE

13.如图，△AB04EDF,BD=10,FC=4,BC=_.ZxX

BFCD

14.如图，在RtZiABC中，4C=90°,BD平分区ABC,AB==6,S4ABD=12,则B

J

CO的长为—.

CDA

15.如图，在△ABC中，AB=AC,乙ABN=乙MBC,BM=N!%则NNBC的度数是一0.A

A

16.如图，等边△48C的边长为8,点石在8c上，CE=2,射线CDIBC,垂足为D

b

点C,点P是射线CO上一动点，点尸是线段48上一动点,当EP+/P的值最小时，人

.4厂的长为—.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：(l)Q2,a4+(Q2)3：

(2)(2，)4+(-x2)3-x2-x3-x4-x.

18.（本小题6分）

如图，AE//BC,AE=AB,4E/力=求证：△A8C0△E.4F.

19.(本小题8分)

如图,在平面直角坐标系X0中,△ABC的三个顶点坐标分别为4(1,1),8(4,2),C(2,3).

(1)在图中画出△力8c关于y轴对称的△ABiG，并写出为,Bi，Ci点坐标；

(2)在x轴上找出一点P,使PB+P4最短.

20.(本小题8分)

如图，△ABC中，AB=AC,z5ZC=80°,点。是8c的中点，E是4B上一点,满足BE=CD,求乙4OE

的度数.

BDC

21.(本小题8分)

若产=a\a>0旦aH1,〃八〃是正整数)，则m=n.利用上面的结论解决下面的问题：

(1)如果3x9、x27》=326,求工的值：

(2)已知m=63,71=53用含“3〃的式子表示3()36.

22.(本小题11分)

如图，△4BC与是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,^BAC=Z-DAE.

(1)求证：BD=CE；

(2)如图，若点。在线段8E上，且BE=8C,请猜想N/CB与N4BE的数量关系，并说明理由.

23.(本小题II分)

如图，在△71BC中，C力是41CG的角平分线.

(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线与射线CD交于点E(保留作图痕迹);

(2)过点E作EF14C,若BC=8,Cf=2,求/C的长度.

24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线/经过点且平行于戈轴.给出如下定义：点户(x,y)先关于X轴对

称得点Pi，再将P］关于直线/时称得到点P2,则称点P2是尸关于大轴和直线/的双反射点.

(1)已知点M(0,3),

①若点P(0,—4),则Q关于x轴和直线/的双反射点。2的坐标是_____;

②若点Q(O,a),其中Q>3,点。关于x轴和直线/的双反射点Q2,求线y

段QQ2的长度.

(2)若点4(0,5),8(4,3),是否存在点M(zn,7i),使得点力关于x轴和直线

/的双反射点儿，满足42M=&&zM48=90。.若存在，请求出点M的

坐标：若不存在，请说明理由..../

-4-3-2-101234567x

-I

-2

-3

-4

-5

25.(本小题14分)

如图1,已知上巴4尸=30°,定点户在射线力后上，动点4在射线4〃上，作四边形44PC,使PC=P8,且NCP8=

150°.

(1)如图1,当匕P8/1为锐角时.

①若NPBA=a,试用含a的式子表示NCP/1=____；

②过点。作C，14P于点〃，求证：CH=^AP.

(2)如图2,连接8C交力?于点Q,当点8运动到使PC〃48时，探究线段尸C,PQ,45之间的数量关系，

并说明理由；

(3)若点4关于直线力尸的对称点为点Q,连接OP,DC,当△DPC为等腰直角三角形时，请直接写出^^

的值.

E

参考答案

一、选择题：

1.C

2.D

3.Q

4.D

5.C

6.B

7.A

8.Q

9.A

10.5

二、填空题：

11.2%3；

a5;

a6;

8x9

12.10

13.7

14.4

15.60

16.3

三、解答题：

17M：(l)a2-a4+(a2)3

=a6+a6

=2a6；

(2)(2，)4+(-x2)3-x2-x3-x4-x

=16X8+(-x6)-x2-x8

=16x8—x8—x8

=14x8.

18.证明：••••〃"，

Z.EAF=乙B,

在△48C和△氏4尸中，

Z-ACB=LEFA

乙B=LEAF,

AB=AE

,-.AABC^^EAF(AAS).

19.解：（1）如图所示，△AiBiQ即为所求.

由图知，&(-1,1),当(-4,2),%(—2,3)：

(2)如图所示，点尸即为所求.

20.解：vAB=AC,484C=80°,

Z.B=Z.C=50°>

•••点。是8c的中点，AB=AC,

:.BD=CD,AD1BC,

•••BE=CD,

BE—BD,

:.乙BDE=乙BED=65°,

:.LADE=Z.ADB-乙BDE=25°.

21.解：(1)v3x9^x27x=326,

3X32XX33X=31+5X=326,

•••1+5x=26,

•••x=5；

(2)vm=63>n=54»

:.3036

=(6x5)36

=636x536

=(63>2X(5与9

=m12n9.

22.11)证明：vAB=AC,AD=AE,Z-BAC=Z-DAE,

•••Z.BAC-Z.DAC=Z.DAE-Z.DAC,

•••匕BAD=Z.CAE,

在△8力0和4&4E中，

(AB=AC

\^BAD=Z.CAE,

(AD=AE

.•.△BAD经△C4E(S4S),

BD=CE；

(2)解：4AC8与4ABE的数量关系是：3^ACB+^ABE=180°,理由如下:

设/力CB=a,乙ABE=/?,

•••△ABC是等腰三角形，且=

:.Z.ABC=Z.ACB=a,

Z.CBE=/.ABC—乙ABE=a—fi,

由(1)可知：ABAD且△CAE,

•••Z.ABE=Z-ACE=P，

:.乙BCE=LACB+Z.ACE=a+p,

在△BCE中，BE=BC,

Z.BEC=乙BCE=a+p,

由三角形内角和定理得：乙CBE+乙BEC+乙BCE=180°,

，a-/7+a+6+a+S=180°,

3a+£=180°,

•••3Z.ACB+LABE=180°.

23.解：(1)图形如图所示:

(2)过点E作E，J.BC于点“，连接£4,EB.

•.•点E在线段AB的垂直平分线上，

EA=EB,

•••CD平分4ACG,EF1AC,EH1BG,

•••EF=EH,

•:乙EAF=乙EHB=90°,

ARt△AEF三R£△BEH(HL),

:.BC=AF=8»

AC=AF+FC=8+2=10.

24解：(1)①点P(0,-4)关于x轴对称点Pi为(0,4),

Pi(0,4)关于直线y=3对称点为P2(0,2)；

故答案为:(0,2)；

②••《((),a)，

设Qi是。关于x轴对称的点，

Qi(0,—a)设直线/与y轴相交于M点,

Af(0,3)»a>3,

MQi=3—(-a)=3+a,

•••Q2的纵坐标为3+3+a=6+a,

•••QQ2=6+a—a=6：

(2)如图，过点4作BEly轴，过点M作MFIy轴,

Z.A2EB=Z.A2FM=90°,z2+Z.3=90°,

vZ.MA2B=90°,

zl+z2=90°,

•••zl=z3,

在和△M4尸中，

\^A2EB=LA2FM,

{A2B=A2M

：.^A2BE^AMA2F(AAS),

:.A2F=BE,A2E=MF,

v71(0,5)，

••・力的双反射点从2(0,5+2n),

vB(4,3),E(0,3),F(0,n),

A2F=|5+2n-n|=|5+n|,3E=4,A2E=|5+2n-3|=|2+2n|,MF=|m|,

|5+n|=4,|2+2n|=\m\,

:.n=-1或一9,

当7i=—1时，|m|=0,故m=0,

当71=-9时，|m|=16,故机=二16,

•••(16,—9)时，4MA2^工90°,

(16,-9)(舍去)，

•••”(0,—1)或(-16,-9).

25.⑴①解：如图1中,

图1

,:乙APB=180°-乙PAB-Z,ABP=180°-30°-a=150°-a,

vLCPB=150°,

乙CPA=Z-CPB-乙APB=150°-(150°-a)=a；

故答案为：a；

②证明：如图1中，过点尸作于点。

vCH1AP,

•••乙CHP=乙PTB=90°,

vLCPA-a,乙ABP=a,

:.乙CPH=乙PBT,

:.PC=PB,

'.ACPH^^PBT(AAS),

CH=PT,

v£ATP=90\^PAT=30°,

PA=2PT,

CH=PT=pP；

(2)解：结论：AB-PC=2PQ.

理由：如图，过点。作K/_L4产交力8于点

VPC"AB,

：.£APC=/.PAB=30°,

vPC=PB,乙CPB=150°,

:.Z.PCB=乙PBC=15°,

/.LPCB=/.ABC=15°,

:.“BP=Z.QBJ,

•:乙PQB=Z.QPC+乙PCQ=300+15°=45°,乙PQJ=90°,

:,4BQP=々BQJ=4S0,

vBQ=BQ,

:△BQPgABQJ(ASA),

:.PQ=JQ,PB=BJ,

♦••/4Q/=90°,Z-QA]=30°,

.・.AJ=2QJ=2PA,

:.AB-