人教版八年级数学下册《矩形（第2课时）》教案

21.3.1矩形

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解并掌握矩形的判定方法.

2.使学生能应用矩形的定义、判定等知识,解决简单的证明题和

计算题,进一步培养学生的分析能力.

【过程与方法】

1.从矩形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出

证明,进一步理解互逆命题的意义，体会矩形的性质与判定的区别与

联系.

2.让学生经历探索矩形判定定理的过程,理解并掌握矩形的判定

方法,积累几何学习的经验,发展合情推理和演绎推理的能力.

【情感态度与价值观】

在课堂活动中,通过观察、思考、猜想、证明，培养学生主动参与、

乐于探究、勤于动手的学习习惯.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

1/11

经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定

定理.

【教学难点】

能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（-）导入新课（出示课件2）

一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外

出，两徒弟就自己在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的

门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自己的是矩形.

你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？

（二）探索新知

1.出示课件4-7,探究矩形的判定定理1

教师问：小明利用周末的时间，为自己做了一个相框.请你利用

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直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗?

学生答：可以利用矩形的定义进行判定，先测量两组对边是否相

等，再测量角是否为直角.

教师问：除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？

师生一起解答：矩形是特殊的平行四边形，有平行四边形的判定

方法，类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.

教师问：你还记得学习平行四边形的判定时.，我们是如何猜想并

进行证明的吗？

学生答：

CTM逆命题》后国］证明

［性-J（西子［猜想J-----------►|利定定理］

教师问：同样，你能通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形

的方法呢？

学生回答：猜想对角线相等的四边形是矩形.

教师问：上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，

同学们猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？请同学们讨论

一下！

学生1回答：不对，等腰梯形的对角线也相等.

学生2回答；不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线

不仅相等还平分.

学生3回答：猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.

教师问：你能证明这一猜想吗？

师生一起解答：

猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.

已知：平行四边形ABCD中，AC=BD.

求证：四边形ABCD是矩形.

证明：・・•四边形ABCD是平行四边形，

JAB=DC.

又•:AODB,BC=CB,

JAABC^ADCB（SSS）.

JZABC=ZDCB.

♦・,AB//CD,

.・・NABC+NDCB=1800.

，NABC二NDCB=90°.

又「四边形ABCD是平行四边形，

・♦・四边形ABCD是矩形.

总结点拨：（出示课件8）

矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.

（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）

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教师问：你能利用几何语言描述一下矩形的判定定理吗？

师生总结如下：

几何语言：

•・•四边形ABCD是平行四边形，且AOBD,

(或OA=OOOB=0D)

・•・四边形ABCD是矩形.

考点1：利用对角线判定矩形

如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,且0A=0D,

Z0AD=50°.求N0AB的度数.(出示课件9)

师生共同讨论解答如下：

解：・・•四边形ABCD是平行四边形,

・•・0A二OC」AC.0B二OD」BD.

22

又・.・OA=OD,AAC=BD.

.,•四边形ABCD是矩形.

AZBAD=90°.

又..,N0AD=5(T,

5/11

AZ0AB=40o.

出示课件10,学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件11T2,探究矩形的判定定理2

教师问：前边我们学习了矩形的四个角，知道它们都是直角,

它的逆命题是什么？

学生回答：逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.

教师问：这个逆命题成立吗？

学生回答：成立.

教师问：有一个角是直角的四边形是矩形吗？

学生1回答：不是，如下图：

（有一个角是直角）

教师问：有两个角是直角的四边形是矩形吗？

学生2回答：不是矩形，例如直角梯形.如图

（有二个角是直角）

教师问：有三个角是直角的四边形是矩形吗？

学生回答：有三个角是直角的四边形是矩形.如图:

D

（有三个角是直角）

教帅问：四边形至少有儿个角是直角就是矩形呢？

学生回答：四边形至少有三个角是直角就是矩形。

教师问：某同学由“边一一直角、边一一直角、边一一直角、边”

这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？

为什么？

n学生回答：猜根有三个角是直角的四力形是矩形.

教师问：你能证明上述结论吗？

师生一起解答：

已知：如图，在四边形ABCD中，NA二NB=NC二90°.求证：四边形

ABCD是矩形.

A9------------------

-------------dC

证明：:ZA=ZB=ZC=90°,

AZA+ZB=180°,ZB+ZC=180°,

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・・・AD〃BC,AB#CD.

・・・四边形ABCD是平行四边形.

・・・四边形ABCD是矩形.

总结点拨：（出示课件14）

矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.

教师问：你能利用几何语言描述一下矩形的判定定理吗?

师生总结：

几何语言：

B

•・•NA=NB=NC=90°

・•・四边形ABCD是矩形.

教师问：到现在为止，如何证明一个四边形是矩形呢？

归纳总结：（出示课件15）

矩形的几种判定方法：

方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

方法2：对角线相等的平行四边形是矩形.

（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）

方法3：有三个角是直角的四边形是矩形.

考点1：利用角判断四边形是矩形

如图，口ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.

求证；四边形EFGH是矩形.

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（出示课件16）

学生独立思考后，师生共同解答.

证明：:四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD.

AZBAD+ZADC=180°.

VAF,DF分别平分/BAD,ZADC,

1ii

JZDAF+ZADF=2NBAD+IZADC=i（ZBAD+ZADC）=90°.

•♦・NF=90°.

同理可证NH=NAEB=90°.

AZFEH=ZAEB=90°.

・・・四边形EFGH是矩形.

出示课件177B,学生自主练习后口答，教师订正.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么

样吧。

（三）课堂练习（出示课件19-28）

练习课件第19-28页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件28）

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比父I.有一个角是直角的平行四

——边形是矩形.__________

「对角线相等的平行四边形是矩形

判定I

矩形的判定

定理

有三个角是直角的四边形是矩形

运用定理进行计算和证明

（五）课前预习

预习下节课（21.3.2第1课时）的相关内容.

知道菱形的定义和菱形的性质

七、课后作业

1、教材第71页练习第1,2,3题.

2、培优练习21.3.1第3,8题.

八、板书设计

第2课时

1.矩形的判定：

定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

（1）对角线相等的平行四边形是矩形.

考点1

（2）有三个角是直角的四边形是矩形.

考点1

2.例题讲解

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九、教学反思

成功之处：在课堂教学中，学生学习的积极性的高低,对课堂教学

效率的高低有决定性的作用.因此教师不仅要在备课上下工夫,还要

在课堂上特别关注学生对数学活动的参与程度,要将自己对学生的殷