2026年中考数学知识点小卷-三角形中的边角关系

2026中考数学知识点小卷

三角形中的边角关系

一、单选题

1.下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,5,8D.4,5,10

2.下列图中能说明N1=N2一定成立的是（）

3.已知三角形三条边的长分别为3、5、x,则x的值可能是（）

A.2B.5C.8D.11

4.如图是一款儿童小推车的示意图，若ZI=30°,?270?,则/3的度数为（）

A.40°B.35°C.30°D.20°

5.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A,E,C,F

在司一条直线上，NBA。=NEDF=90°,NB=45。,NDEF=60°.当AO〃BC时，/ADE的大小为（）

A.5°B.15°C.25°D.35°

6.已知三角形的两边。=3,b=7,第三边是c,且。<〃<c,则c的取值范围是（）

A.4<c<7B.7<c<10C.4<c<10D.7<c<13

7.如图，VABC的顶点都在以边长为1的小正方形组成的网格格点上,则8C边上的高等于（）

A&

B.OC.2D.2夜

9

8.物理课上，小琪同学发现一个有趣的现象.如图，一束平行于主光轴。£的光线A4经/透镜折射后,

其折射光线8C与一束经过光心。的光线MN相交于点尸，尸为焦点，小琪同学测得

/NPF=50°,Z.POF=20°,她利用所学的数学知识很快计算出了入射光线AB与折射光线BC的夹角

-ABC的度数.聪明的你也一定知道一人的度数是（)

A.120°B.130°C.150°D.160°

二、填空题

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9.请你取一个4的值，说明命题是假命题，那么“=-

10.如图，在V4BC中，AC=AD=2cm,AB=3cm,AAOC的周长为5.5cm.若4。为VABC的中线,

则VABC的周长是cm.

II.如图，在VA8C中，点。是边AC的中点，点£在边BC上，CE=2BE,AE和B。交于点。，那么△8OE

和四边形OECO的面积比是.

12.光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这就是折射现象.如图，MN〃EF、光线A8从空气

中射入水中时发生了折射，沿BC射到水底C处，射线BD是光线人8的延长线.已知Nl=58。，/2=43。，

三、解答题

13,请从下列四个命题中选取两个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题.如果是真命题，给出证明;

如果是假命题，举出反例.

(。若片二尸，则々=〃；

(2)对于任意实数x，y,一定有/+产＞2冷，；

(3)两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数：

(4)一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形.

14.在所给的网格图(每个小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:

(1)先将V4/3C向右平移4格，再向下平移3格，请作出两次平移后所得的

(2)过点C分别画出线段AB的垂线CD、直线CE平行于AB；

(3)连结AA，BB、,判断A4与的关系，并求四边形八人声用的面积.

15.如图，在V/1BC中，C。平分/ACA,CD交边AB于息E,在边AE上取点凡连结使N/=ND.

(1)求证：DF//BC；

(2)当ZA=40。，/OFE=36。时，求N2的度数.

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16.如图，在VABC中，4E是4人KC的平分线，点。在/W上(不与点4,B重合)，连接CD交BE于点、

O.

(1)若C。是A8边上的中线，BC-AC=5cm,△OBC的周长为25cm,求△ADC的周长.

(2)若CD_LA8于点。，ZA£fC=600,求N6UC的度数.

17.如图，已知在VABC中，ZACB>90°.

(1)请在图中画出V/3C的边8c上的高AO；

(2)已知£为边A3上一点.

①若CE是中线，BC=12,AC=10,则「.8CE与“。后的周长差为

②若/1=/2=35。,/3=/4,求NE4C的度数.

18.【提出问题】

小东在学习中遇到这样一个问题：如图1,VAAC中，CE平分/ACB,BE平分外角NABD.请猜想—E

与NA之间的数量关系，并说明理由.

【解决问题】

(I)小东阅读题目后，没有任何思路去发现NE与NA之间的数量关系，同桌小明提醒小东可以先尝试代

入一些NA的特殊度数求出/E的度数，然后就可以根据结果猜想之间的数最关系.

①如果44=50。，则/E的度数为；如果4=140。，则/E的度数为.

②德明的同学们，你们能根据上面的结果，猜想出/E与ZA之间的数量关系吗？请写出你们的猜想并利

用青1证明你们的猜想.

【应用拓展】

（2）小东继续探究，如图2,在四边形A8C。中，C/平分N8C。，且与四边形A8C。的外角NA8E的平

分线8尸交于点?若NA=80°,ZD=140°,求//的度数.

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《2026中考数学知识点小卷三角形中的边角关系》参考答案

题号12345678

答案BABABBBC

1.B

解A.1、2、3：1+2=3,不满足两边之和大于第三边，不符合题意；

B.2、3、4：2+3=5>4,满足条件，能构成三角形，符合题意；

C.3、5、8：3+5=8,不满足两边之和大于第三边，不符合题意；

D.4、5、1()：4+5=9<10,不满足条件，不符合题意；

故选：B.

2.A

解：A、对顶角相等，故N1=N2,符合题意；

B、根据三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角可得：Z2>ZH不符合题意;

C、平角的定义得到N2=90。，直角大于锐角，故N2>/1,不符合题意；

D、由图可知，Z2<Z1,不符合题意；

故选A

3.B

解：•・•三角形的三边长分别为3,x,5,

*,•5—3<x<5+3,

即2cx<8,

故选B.

4.A

解：VAB//CD,Zl=30°,

/.ZA=Zl=30°,

:？270?,

/2=/3+ZA,

:./3=70°—30。=40。；

故选：A.

5.B

解：•・•N8AC=900,N8=45。，

答案第1页，共8页

/.NACB=45。，

•••AD//BC,

，ND4E=/4C8=45。，

*//DEF=NDAE+ZADE=6()°,

JZADE=\50；

故选：B.

6.B

解：•・•三角形三边为a=3,6=7,c,

・••7-3<c<3+7,即4<c<10.

又,:b<c,也就是7<c,

••・综合可得7<c<10.

故诜：R.

7.B

解：由图可知A3=2,且其边上的高为2,

•*,S.=-x2x2=2.

由图可知BC=，2?+22=2立，

设8C边上的高为-

**,S.ABC=5x2\/2x,

A-x2>/2x=2,

2

解得：x=&,

••・8C边上的高是

故选：B.

8.C

解：♦：NNPF=5()。,NPO厂=20。，

，ZPFO=^NPF-ZPOF=50°-20°=30°,

•・•光线平行于主光轴，

，ZA8C+NOFP=180。，，

/.AABC=180°-APFO=180°-30°=150°,

答案第2页，共8页

故选：c.

9.0（答案不唯一）

解：当4=0时，|«-1|=|0-1|-1,6/-1=0-1=-1,此时卜/_“工〃_1;

・・・5-1|=〃-1”是假命题，

故答案为：0（答案不唯一）.

10.8

解.：•••△AQC的周长为5.5cm,

AD+AC+DC-5.5cm,

•/AC=AD=2cm,

:.DC=1.5cm，

：AO为V/WC的中线，

・•・8。=DC=1.5cm,

/.BC=3cm,

VA4c的周长=A8+8C+AC=3+3+2=8（cm）,

故答案为:8.

11.1:5

解：如图，连接OC.

-CC—c

ROE-力，0COD—?

•••8=2用%点。是边AC的中点,

,・SCOE=2S,SAOD=S]，

q-q

°ABD—JBCDt

・q

一。AOB+&=3S+S],

答案第3页，共8页

SAOB=3s，

•；S.ABE：S.ACE=1:2,即（3S+S）:（2，+2S）=1:2,

/.=35,

■q

-Jyq边形。氏7)=25+5,=25+35=55,

…SBOE:S四边形=S：5S=1:5

故答案为：1:5.

12.15

解：设射线8。交EF于点〃.

■:MNEF,

,N2=NBHC=43.

丁/1是BHC的外角,

:.NT=NDBC+NBHC.

7^1=58，

A58=/O8C+43，

AzfDBC=58-43=15.

故答案为：15.

13.(1)假命题，见解析；

⑵假命题，见解析；

⑶真命题，证明见解析；

(4)假命题，见解析.

解(1)解：是假命题，反例:

当。=2,b=一2时，

答案第4页，共8页

22=（-2）\2工-2,

，结论不成立；

（2）解：是假命题，反例：

当汇二），时，

x2+y2=2xy,

•••结论不成立；

（3）解：是真命题，证明：

设两个连续的正奇数为2A-1,2A+I（k为正整数），

贝Ij（2k+11一（2k-=4犬+44+1—（4/一4攵+1）=8A

:攵为正整数，

・•・8k是8的倍数，

・•・两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数；

（4）解：是假命题，反例：

当四边形为等腰梯形时结论不成立.

14.⑴见解析

⑵见解析

（3）八4BB、,AA,=BBX,|7

解（1）解：如图，三角形即为所求;

(3)解：A4,〃叫.44=四，四边形AA/避的面积=5x7-2xTx2x3-2xgx3x4=17.

答案第5页，共8页

15.(1)见解析

(2)88°

解(1)证明：平分/4C8,

:・/DCB=/1,

又//=〃，

A/DCB=/D,

・•.DF//BC.

(2)解：•/DF//BC,NO产石=36。，

・•・ZB=ZDre=36°,

在V48C中，ZA=40°,ZB=36°,

，ZACB=18()°-4(F-36°=1()4°,

又丁。。平分NAC8,

:.Z\=-ZACB=52°,

2

/.Z2=18Op-4O°-52°=88°.

16.(1)20cm

⑵/BOC=120。

解(1)解：•.CO是V4AC的中线，

:.AD=BD,

,/4DBC的周长为25cm.

.△BCD的周长=8C+30+CO=25cm,

，BC+AD+CD=25cm,

,/BC-AC=5cm,

AC=HC-5cm,

・•・AADC的周长=AC+■£>+CO

=BC-5+AD+CD

=25-5=20cm；

(2)解：CDA.AR,

ZBDC=90°,

跖是VA3C的角平分线，NABC=60。，

答案第6页，共8页

/.AABE=-/ABC△x60。=30°,

22

:"BOC=NBDC+ZABE=90。+30。=120°.

17.（1）见解析

（2）@2；②40。

解（1）解：如图所示，过点A作A。/8c交延长线于。，则AO即为所求;

（2）解：①・.・a是中线，

/.BE=AE,

BC+BE+CE-（AC+CE+AE）

=BC+BE+CE-AC-CE-AE

=BC-AC

=12-10

=2,

JZ?C£与ZXACE的周长差为2；

@>VZ1=Z2=35°,

，Z3=Z1+Z2=7O°,

AZ3=Z4=70°,

，ZEAC=180°-Z3-Z4=40°.

18.（1）①25。；70°；@ZE=iz4；理由见解析；（2）ZF=20°

解：（1）①丁CE平分ZACB,BE平分外角ZABD,

/ECD=L/ACD,/EBD=-NABD,

22

当NA=50。时，

•・•ZABD=ZA+ZACD=50°+ZACD,NEBD=NE+NEC。=ZE+-ZACD,

2

NEBD=-NABD=-（50。+NAC。）=25°+-NACD,

答案第7页，共8页

・•・25°+-ZAC£)=ZF+-ZACD,

22

，ZE=25°；

当NA=140°时,

,/ZABD=ZA+ZACD=140°+AACD，ZEBD=ZE+NECD=ZE+-ZACD,