实际问题与二元一次方程组（第2课时）教学设计-2024人教版七年级数学下册

10.3实际问题与二元一次方程组（第2课时）教学设

计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第十章

“二元一次方程组”1032实际问题与二元一次方程组（2）,内容包括：能够根据具体的

数量关系或图表信息，列出二元•次方程组解决较复:杂的实际问题；掌握构建二元•次

方程组解决较复杂的实际问题的基本步骤.

2.内容解析

本节课设置了较更杂的实际探究问题，让学生在探究如何利用二元一次方程组解决实

际问题的过程中，分析问题中的各种数量关系，找出其中的相等关系，引进适当的未知数,

列出相应的方程组，检验方程组的解是否符合实际意义等，从而进一步提高分析问题和解决

问题的能力.本节课的探究二,是一个开放性的问题，存在多种解决方法.通过解答这个闰题,

学生可以体验到同一个题FI有多个解的情况，学会从不同的角度思考问题.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：能够根据具体的数量关系或图表信息，列出

二元一次方程组解决较更杂的实际问题.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）能够根据具体的数量关系或图表信息，列出二元一次方程组解决较复杂的实际问

题.

（2）掌握构建二元一次方程组解决较复杂的实际问题的基本步骤.

（3）通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型、发

展模型观念.

2.目标解析

（1）面对较复杂的实际问题，如划分面积问题中，学生需要分析不同划分方式下各部

分面积与总面积的关系.这要求学生能从复杂情境中梳理出多个数量间的关系，准确设未知

数并列出方程组.当题忖以图表形式呈现时，学生要能从图表中读取关键数据■，通过对图表

信息的提取和分析，转化为二元一次方程组，解决实际问题.

（2）在划分面积问题中，学生要将实际的场地划分简化为数学模型，忽略场地的地理

位置、周边环境等无关因素，只关注形状、面积等数学要素，体现数学模型对现实复杂问题

的近似刻画.在较复杂的问题中，学生要深入挖掘潜在的等量关系，将这些等量关系转化为

方程，运用方程思想解决问题.

（3）在划分面积问题中，学生要从实际的场地划分场景中，抽象出形状、面积等数学

概念，用数学符号表示各区域的边长、面积等，培养学生从实际情境中提炼数学问题的能力.

面对复杂问题中的多种信息，学生要能整合这些信息，将其抽象为数学模型中的各个要素,

提升信息整合和抽象概括能力.在划分面积的开放性问题中，鼓励学生从不同角度思考划分

方式，探索多种解决问题的方法.如尝试不同的形状划分、不同的边长比例设置等，培养学

生的创新思维，打破思维定式.

三、教学问题诊断分析

1.复杂数量关系梳理困难：在划分面枳问题中，由于学生缺乏对复杂情境卜.数量关系的

分析经验，导致它们面对多种划分方式时，难以梳理清楚各部分面积间里杂的几何关系.

2.图表信息提取偏差：当从图表中提取信息列方程时，部分学生不能准确解读图表数据,

或者无法从图表中看出隐藏的信息，反映出学生对图表信息的理解和转化能力不足.

3.方程求解及应用错误：即便成功列出方程，在求解复杂方程组时，学生.容易出现运算

错误，特别是当方程中系数复杂或涉及分数、小数运算时.这说明学生对计算的准确性和结

果的合理性缺乏足够重视和检验能力.

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：从实际情境中抽象出数学模型、准确找到等

量关系列出二元一次方程组.

四、教学过程设计

（一）复习引入

问题说一说用二元一次方程组解决简单实际问题的步骤.

1.审题：弄清题一和题目中的盘量美系.

★2.设木如数：用二£生未示卷目中种去如敷.

★3.列方岩细：根据五个等量关系列出二元一次方程组.

★4.解方程组：利用代入清元法或,加方清元法解出卡知数的值.

5.检检舲所求的解是否上合W星.

★6.作答：给出卖陆和题的春重.

（二）合作探究

探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、

宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,

才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?

分析划分方案1：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFO和长方形配C".此

时设AE=xm,EB=ym,甲、乙两种作物的单位面积产量分别为a、2a.

B

解：设4E=xm,EB=ym.根据问题中

涉及长度、产量的相等关系，列得方程组

(x+y=200

(100x：200y=3:4

解这个方程组，得

(x=120

(y=80

过长方形土地的长边上离一端120m处,作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方

形土地.较大一块土地种值里种作物，较小一块土地种植上_种作物.

(三)典例分析

例1对于探究2中的问题，如果按照如图的方式划分土地，分别在长方形QMNC和

MABN土地中种植甲、乙两种作物，那么AM的长度是多少？

分析划分方案2：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DMNC和长方形MABN.

此时设AM=xm,MQ=ym,甲、乙两种作物的单位面积产量分别为a、2a.

解：设AM=xm,MD=ym.根据题意，列得方程组

x+y=100

200yl400x=3:4

解这个方程组，得

(x=40

(y=60

答：AM的长度是40m.

例2如图，3x3的格子内填写了一些数和代数式.为了使格子的各行、各列及对角线

上的三个数之和均相等，工，y各应取什么值？

解得

(x=-l

(y=i

答：X的值为-I,y的值为I.

例3某地为打造运河风光带，雇用A,B两个工程队共同完成一段长为180m的河道

的清理任务.已知A工程队每天清理12m,B工程队每天清理8m,两个工程队工作天数

之和为20天，A,B工程队分别清理了多长的河道？

解：设A工程队清理xm河道，B工程队清理)，m河道.根据题意，列得方程组

x+y=180

身州。

解得

(X=60

(y=12O

答：A工程队清理60m河道，B工程队清理12()m河道.

设计意图：设置开放性的问题，能极大地激发学生的思维活力.从知识掌握角度，学生

能通过不同划分方式，深化对数量关系的理解，将抽象知识具象化.在思维拓展上，能促使

学生突破常规，学会从多元视角分析，培养创新思维.同时，在探讨多种解法时，还能提升

学生的合作交流能力，使其在交流碰撞中完善思路，对知识的理解与运用达到新高度.

（四）巩固练习

为60cm,每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？如果设每块小长方形地砖的长和宽分

别是xcm和ycm,则下列哪个方程组是错误的？（D）

p+y=60：x+y=60

(2x=x+3>>=3y

A.

p+y=60

\2x=3x+y

如图，ABCD为一长条形纸芍，AB//CD,将ABCD沿所折叠,

3

“FE=yzCFD

A,D两点分别与A'对应，若'，设NC尸O'=x。，NCFE=y：

根据题意可得（D）

(3y-2x(3y=2x

(2x+3y=180&+2y=180

3x=2y(3x=2y

(3x+2y=180U+2y=180

D.

3.为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于•体的多功能活动区域.深圳

湾公园海滨步道现有一段长350米的河边道路需整治，任务由A,8两个工程队先后接力

完成，A工程队每天整治15米，4工程队每天整治10米，共用时30天.

根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：

p+y=a口

甲：（15x+10y=o乙：层+卷=口

从甲、乙两位同学所列方程组中任选•组，补全以下解题过程，并利用此方程组求出A,

B两个工程队分别整治河边道路多少米.

解：选择的方程组为.（填“甲”或“乙”）

设工为.y为.

解：若选择的方程组为甲，

则x为A工程队工作的天数，），为8工程队工作的天数；

若选择的方程组为乙，

则x为人工程队整治的河道长度，y为B工程队整治的河道长度.

故答案为：甲，A工程队工作的天数，8工程队工作的天数；（或乙，4工程队整治的河

道长度，6工程队整治的河道长度）.

p+y=30

若补全甲的方程组：ll5x+10y=350

俨=10

解此方程组得b'=20,

：,15x=15（）,l（）v=200,

答：4,8两个工程队分别整治河边道路150米和200米.

设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加

深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教

学策略.

（五）归纳总结

实际问题与二元一次方程组

用二元一次方作加解决较复杂的实际问题的步徵

1.审题：根樵题H涉及的图方性魔、图表停息等寻找设芝关系.

★2.设未先，效：用字件表示未如数（开放性河度,存在妥*解决方法）.

★3.列方程如：根据两个等乾关系列出二元一次方崔加.

★4.解方梃纨：利用代人消元法或加减消元法解出未为，效的值.

5.检验：检检所求的髀足否符合题意.

★6.作答：给出实年用题的写案.

（六）感受中考

1.（2023•西藏）列方程（组）解应用题

如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成.

（1）求一块长方形墙传的长和宽；

解：(1)设一块长方形墙砖的长为xm,宽为ym.

|x+y=1.5x=1.2

⑵="+"解得:

依题意得:y=0.3

答：一块长方形墙砖的长为1.2m,宽为0.3m.

(2)求电视背景墙♦的面积为：2X1.2X1.5=3.6(m2).

答：电视背景墙的面积为3.6n?.

2.(2024•河南)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外

参加义务梢树活动，并准备了A,3两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,

营养成分表如下.

(y竹小微分&

中冈

柒门断0

脂功IK.4

破水化合物*3*

2klmc

-----“若要从这两种食品中摄入4600〃热量和

70g蛋白质，应选用46两种食品各多少包?

解：设选用4种食品x包，4种食品y包，

700A+900y=4600

10x+15y=70

根据题意得:

(x=4

解得：卜〜

答：应选用A种食品4包，B种食品2包.

3.(2023•宁波)茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业.某

村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，

已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设

茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为(B)

x+y=60：x+y=54

y=2x-3

A.B.

x+y=60x+y=54