北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》测评试题（含答案解析）

七年级数学上册第一章丰富的图形世界定向测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、流星滑过天空留下一条痕迹，这种牛.活现象可以反映的数学原理是（)

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不对

2、用一个平面去截一个几何体，截面可能都是圆的几何体是（)

A.球、棱柱B.球、圆锥、圆柱C.球、正方体D.圆锥、棱柱

3、在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有

）

A.3个B.4个C.5个D.6个

4、经过折叠可以得到四棱柱的是（)

A.B.c・&HLD.01

5、桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（)

A.圆柱B.正方体C.球D.宜立圆锥

6、在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的

数字是（)

A.1B.2C.3D.4

7、不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三

角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）

A.四棱柱B.三棱柱C.四棱锥D.三棱锥

8、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是

（）

跟

建党百年

走

A.跟B.百C.走D.年

9、在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）

A.①B.②C.③D.④

10、下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（)

A.

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四楂柱的侧面，若该四楂柱的底面是一个正方形，则此正

方形边长为cm.

2、三棱锥有_____个顶点，______个面，______条棱.

3、如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是.

4、分别从正面、左面、上面观察如图的立体图形，各能得到什么平面图形？

正面：，左面：，上面：•

5、马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实

线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经

过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形,添加的正方形用阴影表示）

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示.从上面看的形状图中，小方

形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题.

曲

从正百石从上面要

(1)X,z各表示多少?

(2)y可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢？

2、如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请

你画出它的主视图和左视图.

3、欧拉(a//er,1707年〜1783年)为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航

海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数“花4ex)、棱数E(Edge)、

面数F(Flatsurface)之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式.

(1)观察下列多面体，并把表格补充完整:

名称三棱锥三棱柱正方体正八面体

图形1二1令

顶点数

468

V

棱数E612

面数F458

（2）分析表中的数据，你能发现KE、尸之间有什么关系吗？请写出关系式：.

（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有

24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，

求户y的值.

4、用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中

的字母表示在该位置_L小立方块的个数，请问：

（1）b=；c=；

（2）这个几何体最少由一个小立方块搭成，最多由一个小立方块搭成；

（3）从左面看这个儿何体的形状图共有一种，请在所给网格图中画出其中的任意一种.

5、用两个合页将房门的一侧安装在门框上，房门可以绕门框转动.将房门另一侧的插销插在门框上,

房门就被固定住（如图）.如果把房门看做一个“平面”，两个合页和插销都看做“点”，那么：

(1)这三个点是否在一条直线上？

(2)从上面的事实可以得到一个结论:

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

流星是点，光线是线，所以说明点动成线.

【详解】

解：流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是:点动成线.

故选：A

【考点】

此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体.

2、B

【解析】

【分析】

根据网柱、正方体、棱柱、球、圆锥、长方体的形状特点：如果截面的形状是圆，那么原来的几何体

有可能是圆锥、圆柱、球体,由此判断即可.

【详解】

解：A、D中棱柱截面一定不是圆，此选项错误；

C、正方体截面一定不是圆，此选项错误；

B、球、圆锥、圆柱都有曲面，所以截面可能都是圆.

故选：B.

【考点】

本题考查用一个平面去截一个几何体；一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面

与平面相交就得到几边形；截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形.

3、B

【解析】

【分析】

根据立体图形的定义即可解答；

【详解】

正方体、长方体、圆柱、六棱柱是柱体;圆锥、六棱锥是椎体;球是球体；圆台是台体.

故答案为:B

【考点】

此题考查立体图形的认识，掌握认识立体图形是解答本题的根本.

4、B

【解析】

【分析】

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

【详解】

A、折叠后两个底面重合到了一个面上，不能得到四棱柱，故该项不符合题意；

B、可以得到四棱柱，故该项符合题意；

C、折叠后缺少一个底面，不能折成四棱柱，故该项不符合题意；

D、折叠后两个底面重合，不能构成四棱柱，故该项不符合题意；

故选：B.

【考点】

此题考查了展开图折叠成儿何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的各种情形.

5、A

【解析】

【分析】

分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断.

【详解】

解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题

意：

B、正方体的主视图和左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；

C、球的主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；

D、直立圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；

故选：A.

【考点】

本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键.

6、B

【解析】

【分析】

结合正方体的平面展开图的特征（141型、132型、222型、33型），只要折叠后能围成正方体即可.

【详解】

解：由正方体的平面展开图得，要剪去的正方形对应的数字是2.

故选:B.

【考点】

此题考查了正方体的展开与折叠，解题的关键是掌握正方体的11种展开图.应灵活掌握，不能死记硬

背.

7、D

【解析】

【分析】

根据三棱锥的特点，可得答案.

【详解】

侧面是三角形，说明它是棱锥，若是棱柱，则侧面应该是长方形，

底面是二角形，说明它是二棱锥,且满足有6条棱的特点，

故选：D.

【考点】

本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键.

8、B

【解析】

【分析】

正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答.

【详解】

;正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,

・••在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”.

故选B.

【考点】

本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题.

9、A

【解析】

【分析】

根据长方体的相对面形状、大小完全相同即可找出剪去的面.

【详解】

如图所示：

①与⑤相隔一个面，④与⑤也相隔一个面，

因为④与⑤的形状、大小相同，而①与⑤的形状、大小不同，

所以⑤的相对面只能是④，

故剪去①，剩下的图形可以折叠成一个长方体.

故选A.

【考点】

本题考查的是长方体的表面展开图，根据长方体的表面展开图中相对面的找法即可作出判断.

10、B

【解析】

【详解】

A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；

B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；

C、主视图是矩形，俯视图均为圆，故C选项错误；

D、主视图为梯形，俯视图为矩形，故D选项错误.

故选：B.

二、填空题

1、1

【解析】

【详解】

试题分析：

解：山题意可得，四棱柱的恻面应该是由四个宽度相等的矩形组成，即矩形的宽为4+4=lcm,则此

正方形边长为1cm.

点睛：理解柱体展开图中底面周长与底边长的关系，是解答本题的关键.本题考查立体图形的认识.

2、446

【解析】

【分析】

三棱锥顶端有1个顶点，底面有3个顶点，共有4个顶点，三棱锥有3个侧面，1个底面，共有4个

面，三棱锥有侧棱3条，底面有3条棱，共有6条棱，由此解答即可.

【详解】

解.：由三棱锥的特征得：三棱锥有4个顶点，4个面，6条棱.

故答案为：4,4,6.

【考点】

本题考查了三棱锥的特征，掌握三棱锥的特征是解题的关键.

3、月

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”.

故答案为：月.

【考点】

此题考杳r正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决

本题的关键.

4、长方形长方形圆

【解析】

【分析】

根据三视图的画法分别从不同角度观察图形即可得出结论.

【详解】

如图所示:

从正面看从左面

看从上面看

故答案为：长方形，长方形，圆.

【考点】

本题主要考查了从不同方向观察物体，正确得出三视图是解题关键.

【解析】

【详解】

分析：结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一.

本题解析：如图：

三、解答题

1、(1)x=lAB=2AC,z=3AB=2AC；(2)y可能是1或2.

【解析】

【详解】

试题分析：(1)利用从正面看得到的形状图，可以得到小正方体的层数，也就可以得到相应值.

(2)因为y在中间，所以小于2层，值是1,或者2,然后分类讨论.

试题解析：

(1)x=1,z=3.

(2)y可能是1或2,

3+2+1+1+2+1+1=11,

3+2+1+2+2+1+1=12.

这个几何体最少由11个立方体搭成，最多由12个立方体搭成.

点睛：一般先由各视图想象从各方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体(或实物原型)的

形状，再根据三个视图“长对正”，“高平齐”，“宽相等”确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺

寸.

2、见解析

【解析】

【分析】

主视图从左往右3列正方体的个数依次为？,2.3：左视图从左往右2列正方体的个数依次为3：

依此画出图形即可

【详解】

如图所示：

HS

主视图左视图

【考点】

考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形;

看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数.

3、(1)6,9,12,6；(2)件/-氐2；(3)产产14

【解析】

【分析】

(1)观察可得多面体的顶点数，棱数和面数;

(2)依据表格中的数据，可得顶点数+面数-棱数=2；

(3)根据条件得到多面体的棱数，即可求得面数，即为户y的值.

【详解】

解：(1)三棱柱的棱数为9；正方体的面数为6；正八面体的顶点数为6,棱数为12；

故答案为：6,9,12,6；

(2)由题可得，件产后2,

故答案为：回4斤2；

(3)•・,有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，

・・,共有24X3+2=36条棱,

:24+636=2,

解得后14,

・二W•尸14.

【考点】

本题主要考查了欧拉公式，简单多面体的顶点数K面数/及棱数£间的关系为：件尸后2.这个公式

叫欧拉公式.公式描