福建省南平市某中学2025-2026学年高一年级上册1月月考数学试题

福建省南平市武夷山第二中学2025-2026学年高一上学期1月

月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.集合力={1,/,一3},集合8={0,9},若408={9},则。=()

A.3B.-3C.±3D.9

2.8£丫=］是1=三的()

A.充分非必要条件B,必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

3.函数/(x)=lgx+gx-1的零点所在的区间可以足()

A.。,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

4.已知a=0.72,6=2",c=log072,那么。也c的大小为()

A.c>b>aB.c>a>b

C.a>b>cD.h>a>c

5.已知集合力=1丫色<0卜集合6={x»=k)g2(x-2)},则/()

A.{2}B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+8)

6.函数y=(3=3r)cosx在区间-岩的图象大致为()

试卷第1页，共4页

A.a<2>/3B.a>2y/3C.a<4D.a>4

8.已知sina+cosa=—丘ae0,兀）,则tana等于（）

55八1212

A.—B.——C.—D.——

121255

二、多选题

9.下列结论正确的是（）

A.第四象限角不一定是负先

B.-与是第三象限隹

C.若角。为锐角，则角2a为钝角

D.若圆心角为二的扇形的弧长为W，则该扇形面积为学

624

1（）・下列说法正确的是（）

A.命题“VxwR,siiitN-l”的否定是“3xwR,simY-I”

B.若e是第二象限角，则sin（］+“jan（7t+a））在第二象限

C.已知扇形的面积为4,周长为10,则扇形的圆心角（正角）的孤度数为g

D.若角。的终边过点（。,2。）（。=0）,贝hina=2

5

11.下面关于/a）=2sin|'2x+5叙述中正确的是（）

A.关于点（若相称B.关于直线忖对称

C.在区间卜二］上单调递增D.函数/「十二］是偶函数

试卷第2页，共4页

三、填空题

12.函数/(X)=》+3M的定义域是.

13.已知常数。>0且若函数y=l+k)gM的定义域和值域都是[L2],则。=.

14.已知函数/(4)=f(l2Y)+l4q'若关于x的方程f(x)=上有两个不同的实根，则实效

log,x,0<x<2

火的取值范围是

四、解答题

15.已知tan4=2.

2sinJ+cosJ士

(1)求—-------的值；

sinA-cosA

(2)求sin4cos4的值.

16.在平面直角坐标系中，已知角。的终边经过点P(-2,-l).

(1)求sina,cosa的值；

sin(57r-a)sin|--asin{a-花)

(2)求------------、的值.

cos(7i+cr)cosl—+<zIsinl~^aI

/\

17.已知函数/(x)=&sm2x-^,XGR.

(1)求/(X)的最小正周期及取得最小值时，自变量X的取值范围；

(2)求函数/(x)的单调递增区间.

18.某商店每次订购商品的手续费"(万元)主要由管理费和运输费组成，其中管理费固

定为。(万元)，运输费的基础值为6(万元)，随订购数量x(万件)的增加按确定的比率左

减少，故可通过函数模型〃=。+力〃'(l>0)来描述订购手续费力与订购数量X的变化关系.

现已知变化过程中部分数据如下表所示：

X(万件)1234

W807366.761.03

试卷第3页，共4页

(1)求出商品订购手续费始(万元)关于订购数量X(万件)的函数解析式；

(2)考虑到店铺良性发展和资金情况，若要求本次订购产生的手续费不超过40万元，则至少

需要订购多少万件商品？(参考数据：怆3*0.48,lg7«0.8)

19.已知函数/")=竺子誓上是定义在R上的奇函数，且〃2)=:.

⑴求函数/(x)的解析式；

⑵判断并证叨八刈在(-2,2)上的单调性，并求若存在实数入口-1,2],使得不等式

4[/(x)]2-/(x)+l<w有解，求实数m的取值范围.

试卷第4页，共4页

《福建省南平市武夷山第二中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题》参考答案

题号12345678910

答案CBADCAABADAC

题号11

答案ACD

1.C

【分析】由题知9£力,则〃2=9,然后解方程检验即可.

【详解】-.•jn^={9},.-.9€j,

则/=9,解得±3,

当…3时,力={1,9,一3}.8={0,9},4n8={9},符合题意;

/.a=±3.

故选：C.

2.B

【分析】根据必要非充分条件的定义结合特殊三角函数值求角判断可得答案.

【详解】若cosx=g,则工=2E±?"wZ）,

若x=1,则cosx=；,

所以85'=!是工=：的必要非充分条件.

故选：B.

3.A

【分析】先分析函数/（X）的单调性，再利用零点存在定理分析判断选项.

【详解】一"Igx在（0,+功上单调递增，y=在R内单调递增，

.•./（x）=lgx+$-l在定义域（0,+动上单调递增，

v/（l）=lgl+l_1=_L＜a,/（2）=ig2+lx2-l=lg2＞0,

根据零点存在定理可知，存在.%£（1,2）使得/（/）=0,故A正确；

v/（2）＞0,函数/*）在定义域（0,m）上单调递增，

.•■/（4）＞/（3）＞/（2）＞0,故BCD错误.

故选：A.

答案第1页，共9页

4.D

【分析】根据对数函数与指数函数的单调性比较大小即可.

【详解】因为函数y=07在(0,+")上单调递减，所以0.72<0.7°=1,故

因为函数y=2、在(0,+8)上单调递增，所以2。7>2°=1,故人>1;

因为函数歹=1咆)*在((),+司上单调递减，所以log。/〈log。；1=0,故c<0；

综上，h>a>c.

故选：D.

5.C

【分析】根据分式不等式的解法求出集合儿根据对数函数的定义域求出集合4,再根据交

集运算方法即可得到答案.

【详解】^=p^1<ol={x|(x-3)(r-l)<o}=*卜x<3},

Z?=1x|^=log2(x-2))={耳x-2>(]{3yx>[,

/.JO5=(2,3),

故选：C.

6.A

【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】令/(x)=(3，—3v)cosx”-y,-1,

则/(r)=(3——3)COS(T)=-(3r-3v)cosx=一/(x),

所以/(x)为奇函数,排除BD；

又当X€(0.1)时，3v-3r>0,cosr>0,所以/(x)>0,排除C

故选：A.

7.A

【分析】分离参数。，将，的取值范围问题转化为求函数最值的问题.

【详解】因为对M1£[1,3],一一批+320恒成立，

答案第2页，共9页

所以a"+：在xe［l,3］上恒成立，

令f(x)=x+：，［1,3］,则a"(x)mjn,

根据对勾函数的性质知，函数/(X)在区间口，百］上单调递减，在区间(后,3§上单调递增,

所以/(x)在x=百处取得最小值，最小值为/(G)=6+A=26,

所以4W2G.

故选：A

8.B

【分析】根据已知条件利用完全平方公式以及同角三角函数关系式平方和为1求出

sina-cosa的值，再结合sina+cosa,解得sina,cosa即可得出tana=受吧的值.

cosa

7

t详解】vsina+cosa=

、>、49

..(sina+cosaf=sin2a+COS2。+2sinacosa,

丁sin%+cos%=1，

169169

120、289

从而sin2a+cos2a-2sinacosa=1

169？痴'

,28917

(sina-cosa)、,可得卜ina-cosa|二百,

vae(0,7t),贝iJsina>0且COST<0,

177

/.sina-cosa=—,与sina+cosa=一石联解,

5

sina=—

13

可得

12

cosa=-----

13

eiisina5

因此tana=------=-----

cosa12

故选：B.

9.AD

4ir

【分析】根据象限角的定义即可判断A项；找到与-三终边相同的角即可判断B项；利用

举反例可判断C项错误：利用扇形弧长与面枳公式可判断D项.

答案第3页，共9页

【详解】对于A,因为第四象限角为5+2面,2兀+2版（AeZ）,当*wN时，均为正如

故A正确；

对于B,-y=-27T+y,即一/与g终边相同，为第二象限角，故B错误；

对于C,若取a=30°为锐角，但2a=60也是锐角，故C错误；

对于D,设扇形半径为小依题意，解得==3,

62

则扇形面积为:"=；x/3?=午，故D正确.

故选：AD.

10.AC

【分析】应用全称命题的否定判断A,应用诱导公式判断B,应用扇形的弧长及面积公式判

断C,应用任意角的正弦定义计算判断D.

【详解】A：命题“DxwR,sinx2-l”的暂定是“*eR,sini<-1”故A止确;

B：因为sin|色+a）=cosa,tan（兀+a）=tarrz,乂因为a是第二象限角，cosa<0,tana<0,

it\

所以sin=cosa<0,tan（兀+a）=tanz<0,则sin—+aLtan（兀+a）在第三象限,

2）

故B错误;

7+2r=10

/=8/=2

C:已知扇形的面积为4,周长为10,则，1.），可得，I或“，而/二砂，

-lr=47♦=4

[2

「.0=8>2兀（舍）或a=g,故C正确;

、/、2a2a275

D：角。的终边过点（。,24）（〃工0）,当。<0时，小3=,7+14故D

错误;

故选：AC.

11.ACD

【分析】根据选项，利用代入法，结合三角函数的性质，即可求解.

【详解】人./（一展）=250=0,所以小）关于点,别对称，故A正确；

B./闾=2sin==-l工±2,所以函数小）不关于直线V对称，故B错误;

k2/62

答案第4页，共9页

c.当xc0,7,2x+”7,^=（武，所以函数/（x）在区间（）吟上单调递增，故C正

_6J6|_62」2」L6

确；

D.，（x+1）=2sin（"+5=2cos2r,为偶函数，故D正确.

故选：ACD

12.«x|XZ-

【分析】/'（X）定义域是两个函数定义域的交集.

【详解】因为函数y=x的定义域为R，y=taru•的定义域为丫x工—+kn,keZ>,

2

所以函数/（"的定义域为「1》=］+时,a62卜

故答案为：｛x|x0］+%兀浦wZ，.

13.2

【分析】分。＞1、0＜。＜1两种情况讨论，结合函数的单调性计算可得.

【详解】若则V=l+log,/在［L2］上单调递增,

l+logj=l

则解得a=2；

l+log(,2=2

若0＜a＜1,则y=l+bg.x在1,2］上单调递减,

又当x=l时y=l+bg〃l=l,所以函数y=l+bg〃x在1,2］上的值域不可能为［1,2］,故舍去;

综上可得a=2.

故答案为：2

14.中）

【分析】关于x的方程/“）=左有两个不同的实根等价于》=/。）的图像与丁=〃有两个不同

的交点，做出图像进行分析即可.

【详解】解：当工22时，/（X）=C^\+1

••・指数函数y=（g）在［2,+8）上单调递减，且

答案第5页，共9页

・•・函数f（x）在［2,+8）上单调递减，且：＜/（X）＜1

当0＜%＜2时，〃刈=1%》则函数“X）在（0,2）上单调递增,且/*）＜1

故函数图像如下:

又•••关于X的方程“X）=上有两个不同的实根等价于y=/（x）的图像与y=太有两个不同的

交点

.•.当时满足题意

故实效攵的取值范围是《，1）.

4

3

故答案为：（-4）

15.（1）5

（2）|

【分析】（1）直接由商数关系即可求解：

（2）直接根据平方关系，商数关系即可求解.

2sin力

2sinA+cosA_sA_2tanA+\_2x2+1

【详解】（1）CO5；

sinA-cosAsinJ_tanJ-12-1

cosA

/-、.，，sinAcosAtanA_2_2

(2)sinAcosA=——；-----；—

sin"J+cosA"tan2J+I-22+l-5'

16.(1)§山&=一冬cosa=一孚

（2）T

【分析】（1）根据三角函数的定义可得Sina,cosa：

（2）先利用诱导公式将原式化简，再将（1）中求出的sina,cosa代入化简后的式子求值.

【详解】（1）因为角。的终边经过点尸（-2,-1）,所以叩2『+（-I）、石,

答案第6页，共9页

y7

所以sine=后

卫

sina_51

cosa_2\/52

丁

17.（1）函数/'（x）的最小正周期为兀，f（x）取得最小值时，自变量x的取值范围为

7

xx=A兀+1兀/cZ)-

713兀

(2)——+机兀，—+〃？兀(〃l£Z)

''88

【分析】（1）根据正弦型函数的最小正周期公式，结合正弦型函数的最值性质进行求解即可;

（2）根据正弦型函数的单调性进行求解即可.

【详解】（1）函数/（力的最小正周期为弓=兀.

当2x—：=Z）时，函数/（力有最小值,

7

解得x=E+—兀（左eZ）,

O

所以函数/'（X）的最小正周期为兀，

7

函数/（X）取得最小值时，自变最X的取值范围为"“E+7MAwZ），.

O

解得一四+mu<x<—+tnT(m(=Z).

88

所以函数/(X)单调递增的区间为-2+〃?兀,号+〃?兀(meZ).

OO

r

|8.(I)pF=io+Z22.O.9(x>O)；

（2）9万件

【分析】（1）由题目数据可得a，b,k,据此可得解析式;

（2）由（1）解析式结合题意与对数运算知识可得答案.

答案第7页，共9页

80=a+bk

（）

"]bkk（/-T）==-7.6.3,由随订购数量一万件）的增加

【详解】(1)由题可得73=。+6公=>•

66.7=a+bk]

7700

bk2（k-\],80=a+0.9/?

按确定的比率々减少，可得％＜1,则丁—=4=0.9,则=y=0.099,

bk（k-l）73=a+0.86

a=10

则解析式为：〃=10+等。9«>0)

70027

(2)由(1)可得10+可0.9"40=0.9"而=>怆（。夕）叫

仆2、

31g3TgZzL,L44C8a9

nxlg—<lg(33)-lg7-lgl0

JUJ21g3-40.96-4

则至少需要订购9万件商品.

19,=

15

⑵/（外在（-2,2）上单调递增,m>——