2026中考数学易错题专项突破：反比例函数（4大易错点分析）含答案

中考易错题专项突破09反比例函数（4大易错点分析）

2025-2026学年人教版

易错点一：反比例函数的图象与性质

3

1.函数的图象：反比例函数的图象是一条通过原点的双曲线。容易忘记这个特点，或者将其

与其他类型的函数图象混淆。

3.函数的性质：反比例函数有一些特殊的性质，如当k>0时，函数在第一象限和第三象

限；当kVO时，函数在第二象限和第四象限。学生可能会忽视这些性质，导致解题错误；

在与其他函数结合考查时容易判断错系数的符号。

易错提醒：1、由于反比例函数图非连续性图象，所以对于其的增减性需要分象限说

明，要会与一次函数及二次函数的增减性作区分；

2、注意反比例函数图象具有对称性.

111

L表示关系式丁=-L；y=~；y=［的图象依次是（）

xxx

2.反比例函数yg的图象可能是（）

3.关于反比例函数），=-9,下列说法不正确的是（）

X

A.y随x增大而增大B.图象分别在第二、四象限

C.该反比例函数图象与坐标轴无交点D.图象经过点（3,-2）

4.反比例函数y=七'的图像的每一支上，y随着x的减小而增大，那么小的取值范围

x

（）

A.〃?>4B.in<4C.in<0D.m>0

5.若点A（TyJ、B（T,），2）、CO，%）都在反比例函数y的图象上，则%为、%的大

小关系是（）

A.乂〉为>）’3B.兑>凹>必C.，2>乂〉乂D.必〉乂4为

6.已知点A（Ty）,秋1小）都在双曲线丁=""上，且,<%，则加的取值范围是

)

A.m<0B.m>()C.tn>-3D.m<-3

7.二次函数尸aAbW■。的图象如图所示，反比例函数尸一与正比例函数y=(2^9)x

x

在同一坐标系内的大致图象是()

易错点二：比例系数k与几何图形的关系

---------\-------------------

避H坑1大招

反比例函数有一类题，常把求k值与几何图形的面积结合出题，这类问题都有常见的

做题模型，熟记即可；但是题目中的面积都是正数，而k的值确可正可负，做题时要

根据双曲线所在象限准确确定k的正负。

易错提醒：重点在于需要根据反比例函数图象所在象限确定K的正负，避免由于惯性思维

出错.

1.如图，正比例函数和尸ax(a>0)的图象与反比例函数y="(A>0)的图象分

x

别相交于/点和C点.若应△力如和他ZX。阳的面积分别为S/和品则S与£的关系是

)

A

0\BD?

A.S>S2B.S=£C.SV&D.不能确定

2.如图，点力是反比例函数y旦•图象上任意一点，过点力分别作X轴，y轴的垂线，垂足

X

为氏C,则四边形烟。的面积为（）

A.1.5B.3C.6D.9

4

3.如图，点,“是反比例函数尸一（*<（））图象上一点，配）。旷轴于点足若〃为X轴上的

x

一个动点，则的面积为（）

C.6D.无法确定

3k

4.如图，点力是函数y=--（x<0）图象上一点，点3是丁=一（QO,x>0）图象上

XX

一点，点。在X轴上，连结A8,CA,CB.若48〃工轴，5^.8=4,则々=

).

A.4B.2C.2.5D.5

5.如图，点/I在函数y=±（x>0）的图像上，点8在函数），=9（x>0）的图像上，且

RX

轴，8C_Lx轴于点C,则四边形A8co的面积为（）

75

A.1B.2C.-D.一

22

6.如图，点笈〃在函数y=j的图象上，宜线EF分别与算轴、y轴交于点力、B,且

BE.BF=1:3,则△EOF的面积是（）

A.2B.|C.|D,4

7.如图，在平面直角坐标系％0y中，矩形04BC的两边0C、。力分别在％轴、y轴的正半地

上，反比例函数>=：（%〉0）与力8相交于点。，与BC相交于点E,若6E=4EC,且△ODE

的面积是12,则k的值为（).

c）\ct

A.10B.8C.5D.4

8.如图，点4是双曲线一袅一点，过点"分别作Qx轴，ACj轴，垂足分别为

B,。两点.A4,4C与双曲线丁二2分别交于〃，E两点,若四边形AQOE的面积为6,则

9.如图，在矩形Q48C中.OA=\2,OC=10,/是AB上的一个动点（/不与A,8重

/.1

合），过点尸的反比例函数）』一"＞（））的图象与〃。边交于点E，若心八.二^攵时，贝4

x6

易错点三：反比例函数的应用

画好勾画

反比例函数的应用通常是先根据题意列出函数表达式画出函数图象，再根据函数图

象的性质解决相关问题，同时注意自变量的取值范围,

易错提醒：注意区分考查的是哪种类型的函数应用题，反比例函数一般就是单支曲

线，同时注意自变量范围也很关键.

1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x

只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（）

2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原

理”，即：阻力X阻力臂;动力X动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分

别是1200N和0.5m,则动力F（单位：N）关于动力博1（单位：m）的函数解析式正确

的是（）

,「1200600c匚500,、厂0.5

A.F=----nB.rF=---C.F=——I）.F=——

IIII

3.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配

制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范圉是（）

W度

A.x>0.2B.0<x<0.2C.0<x<2I).x>2

4.一杆杆装置如图.杆的一端吊起一桶水,水桶对杆的布力的作用点到支点的杆长固定不

变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力/、F乙、"耳、F「,将相

同重量的水桶吊起同样的高度，若外.<&</<户「，则这四位同学对杆的压力的作月点

到支点的距离最远的是（)

A.甲同学B.乙同学C.丙同学D,丁同学

5.已知一块蓄电池组的电压为定值，使用蓄电池组时，电流/（A）与电阻〃（C）是反

比例函数关系，如图所示，下列说法正确的是（）

A.函数解析式为/=4B.蓄电池组的电压是6V

C.当/46A时，/?<2QD.当R=6Q时，/=2A

6.列车从甲地驶往乙地.行完全程所需的时间，（h）与行驶的平均速度Mkm/h）之间的反比

例函数关系如图所示.若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到__________

km/h.

7.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和

木板对湿地的压力尸一定时，人和木板对地面的压强〃（为）与木板面积S（加b存在

函数关系：p』(如图所示)若木板面积为0.2比则压强为Pa.

PS

8.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电

源，则自动开始加热，每分钟水温上升10C,待加热到100C,饮水机自动停止加热，水

温开始下降.水温y(℃)和通电时间x(0/〃)成反比例函数关系，直至水温降至室温，

饮水机再次自动加热.重复H术过程.设某天水温和室温均为20℃,接通电源后.水温y

(℃)和通电时间x(加〃)之间的关系如图所示，回答下列问题：

(1)分别求出当和8VxWa时，y和x之间的函数关系式；

(2)求出图中a的值；

(3)李老师这天早上7：3C将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于4()℃的

开水，则他需要在什么时诃段内接水？

易错点四：一次函数与反比例函数的综合

两种函数求解析式的方法都是待定系数法，有交点坐标时，常先求反比例函数的解析

式。而和不等式结合时，多以图象的上下，结合交点横坐标，直接写出不等式的解

集。

易错提醒：注意反比例函数图象的不连续，与不等式有关时要注意范围.

1.已知正比例函数y=-4x与反比例函数y=K的图象交于从8两点，若点火（勿，4）,则

x

点〃的坐标为（）

A.（1,-4）B.（-1,4）C.（4,-1）D.（-4,1）

2.已知正比例函数）%=欠的图象经过点（1,-1）,反比例函数必二g的图象位于第一、第

三象限，则一次函数），=依+人的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.反比例函数），=L公估。0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数了=依-攵

4.在同一平面直角坐标系扎一次函数）=&+攵（女工（））与反比例函数），==（2£（））的图象

X

可能是（)

5.如图，正比例函数力=kx的图象与反比例函数•=”的图象相交于力、3两点、,其中月

x

点的横坐标为3,当yVy?时，>的取值范围是（）

A.1<-3或*>3B.才〈-3或0<><3

C.-3<xV0或0cA<3I）.-3<xV0或>>3

Q

6.如图，正比例函数y=依与反比例函数旷=-一相交于力，。两点，过点力作x轴的垂

X

线交汗轴于〃点，连接应、，则△/1比的面积等于（）

A.4B.8C.12D.16

7.如图，正比例函数p=版的图象与反比例函数尸蚂的图象交于力(3,4),8两点.

x

(1)求亿加的值；

(2)根据函数图象，直接写出不等式皿2取的解集；

x

(3)若点。在y轴的王半轴上，且/1C_LZr,垂足为点C,求

△/I欧的面积.

8.如图，点4(1,6)和点8(3,m)是一次函数y=-2x+b与反比例函数y=：(%>0)的图象的

两个交点，点C的坐标为(2,5).

(1)求反比例函数的表达式及•次函数的表达式：

(2)设点M是y轴上的一个动点，当M/l+M8最小时，求点M的坐标；

(3)在(2)的条件下，点E在直线MD上，其中0(?百,0),点尸为坐标系内一点，当以G

M££为顶点组成的四边形为菱形时，直接写出点F的坐标.

【答案】

中考易错题专项突破09反比例函数（4大易错点分析）

2025-2026学年人教版

匾通）医囿

反比例函数的图象与性质

比例系数k与几何图形的关系

反比例函数的应用

一次函数与反比例函数的综合

易错点一：反比例函数的图象与性质

1.函数的图象：反比例函数的图象是一条通过原点的双曲线。容易忘记这个特点，或者将其

与其他类型的函数图象混淆。

3.函数的性质：反比例函数有一些特殊的性质，如当k>0时，函数在第一象限和第三象

限；当kVO时，函数在第二象限和第四象限。学生可能会忽视这些性质，导致解题错误：

在与其他函数结合考查时容易判断错系数的符号。

易错提醒：1、由于反比例函数图非连续性图象，所以对于其的增减性需要分象限说

明，要会与一次函数及二次函数的增减性作区分；

2、注意反比例函数图象具有对称性.

-111

1.表不关系式y=—；y=H的图象依次是（)

A.①@③B.③©②C.②③①D.②①③

【答案】D

2.反比例函数yg的图象可能是（）

【答案】C.

3.关于反比例函数下列说法不正确的是（）

x

A.y随矛增大而增大B.图象分别在第二、四象限

C.该反比例函数图象与坐标轴无交点D.图象经过点（3,-2）

【答案】A

4.反比例函数y=——的图像的每一支上，y随着x的减小而增大，那么勿的取值范围

x

()

A.m>4B.in<4C.ni<0I).m>0

【答案】B

5.若点4(—3,y)、B(-l,J).C(3,%)都在反比例函数y=±的图象上，则将9%的大

2A

小关系是()

A.Ji>y2>>3B.y3>>i>^2C.%>)'|>丹0.y,>y3>y2

【答案】B

6.已知点A(Ty),都在双曲线看三二上，且X<%，则勿的取值范围是

.I

()

A.tn<0B.m>0C.m>-3D.tn<-3

【答案】C

7.二次函数尸af+b肝。的图象如图所示，反比例函数尸或与正比例函数/=(2芯,)x

X

在同一坐标系内的大致图象是()

C.D.

【答案】B

易错点二：比例系数k与几何图形的关系

反比例函数有一类题，常把求k值与几何图形的面积结合出题，这类问题都有常兀的

做题模型，熟记即可；但是题目中的面积都是正数，而k的值确可正可负，做题时要

根据双曲线所在象限准确确定k的正负。

易错提醒：重点在于需要根据反比例函数图象所在象限确定K的正负，避免由于惯性思维

出错.

1.如图，正比例函数y=4/和(加>())的图象与反比例函数(A>0)的图象分

x

别相交于力点和C点.若狄△/仍和欣勿的面积分别为S/和则S与£，的关系是

()

A.B.$=£C.SV星I).不能确定

【答案】B

2.如图，点月是反比例困数y用图象上任意一点，过点/!分别作x轴，y轴的垂线，垂足

X

为反C,则四边形烟。的面积为()

A.1.5B.3C.6D.9

【答案】B.

4

3.如图，点"是反比例函数尸一（xVO）图象上一点，WV_Ly轴于点Al若夕为x轴上的

x

一个动点，则的面积为（）

A.2B.4C.6D.无法确定

【答案】A

3k

4.如图，点力是函数y=--（x<0）图象上一点，点2?是丁=一（QO,x>0）图象上

xx

一点，点。在X轴上，连结A8,CA,CB.若AB〃工轴，5^cfl=4,则攵=

（）.

A.4B.2C.2.5I).5

【答案】1）

5.如图，点力在函数），=：（x>0）的图像上，点8在函数），=%x>0）的图像上，且

轴，8C_Lx轴于点C,则四边形/WC。的面积为（）

75

A.1B.2C.-D.-

22

【答案】C

6.如图，点后厂在函数丫=:的图象上，直线EF分别与上轴、y轴交于点/I、B,且

BE.BF=1:3,则aEOF的面积是（）

A.2B.|30.4

【答案】C

7.如图，在平面直角坐标系％Oy中，矩形。48C的两边OC、。4分别在汇轴、y轴的正半轴

上，反比例函数y=：（x>0）与43相交于点。，与BC相交于点E,若BE=4EC,RAODE

的面积是12,则k的值为（).

A.10B.8C.5D.4

【答案】C

8.如图，点力是双曲线y=上一点，过点月分别作轴，AC_Ly轴，垂足分别为

X

k

B,。两点.AB,AC与双曲线），二£分别交于〃，E两点,若四边形ADOE的面积为6,则

x

k=.

【答案】-4

9.如图，在矩形。48c中，OA=12,OC=lO,厂是43上的一个动点（尸不与A,8重

合），过点尸的反比例函数，=4。＞0）的图象与8C边交于点E,若时，则

x6

【答案】80

易错点三：反比例函数的应用

反比例函数的应用通常是先根据题意列出函数表达式画出函数图象，再根据函数图

象的性质解决相关问题，同时注意自变量的取值范围，

易错提醒：注意区分考查的是哪种类型的函数应用题，反比例函数一般就是单支曲

线，同时注意自变量范围也很关键.

1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫H勺成本为y元，若该厂每月生产x

只取正整数）,这个月的总成本为5000元,则y与Y之间满足的关系为（

C-口•尸嬴

A.y=-----B.7=^000

'50003x

【答案】C.

2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原

理”，即：阻力X阻力臂二动力X动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分

别是I2（X）N和（）.5m,则动力F（单位：N）关于动力臂1（单位：m）的函数解析式正确

的是（）

A.尸=当B,八则500若

Cr.Fr=—D.F

【答案】B.

3.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配

制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距才的取值范围是（）

W度八

250

~O~

A.x>0.2B.0<x<0.2C.0<x<2D.x>2

【答案】A

4.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不

变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力小、七、尸内、尸「，将相

同重量的水桶吊起同样的高度，若广乙v。v%v耳,则这四位同学对杆的压力的作月点

到支点的距离最远的是()

A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学

【答案】B.

5.已知一块蓄电池组的电压为定值，使用蓄电池组时，电流/(A)与电阻"(C)是反

比例函数关系，如图所示，下列说法正确的是()

A.函数解析式为/=[B.蓄电池组的电压是6V

K

C.当/K6A时，/?<2QI).当R=6Q时、/=2A

【答案】D

6.列车从甲地驶往乙地.行完全程所需的时间/(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的反比

例函数关系如图所示.若列车要在2.51】内到达，则速度至少需要提高到

kin/h.

【答案】240

7.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了•片烂泥湿地，这是因为人和

木板对湿地的压力£一定时，人和木板对地面的压强夕（为）与木板面积S（勿'）存在

函数关系：p［（如图所示）若木板面积为0.2窟，则压强为___Pa.

PS

【答案】3000.

8.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电

源，则自动开始加热，每分钟水温上升1（）℃,待加热到100C,饮水机自动停止加热，水

温开始下降.水温y（°C）和通电时间＞（加〃）成反比例函数关系，直至水温降至室温，

饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温均为20℃,接通电源后，水温y

（D和通电时间勿力?）之间的关系如图所示，回答下列问题：

(1)分别求出当0WxW8和8<xWaET、hy和x之间的函数关系式;

(2)求出图中a的值:

(3)李老师这天早上7：3C将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40C的

开水，则他需要在什么时诃段内接水？

【答案】(1)

当0W启8时，设夕=4/处8,

b=2O

将(0,20),(8,100)的坐标分别代入y=A/广。得，•

8匕+方=100

解得儿=10,6=20.

・••当0W运8时，y=10外20.

当时，设产=殳,

x

将(8,100)的坐标代入夕=二

得上=800

，当8VxWa时，y=

x

BO0

综上，当0WxW8时，y=10x+20；当8VxWa时，y='--

x

(2)

将尸2。代入尸弊

解得x=40,

即a=40；

(3)

当y=40时，＞=缪=20.

40

，要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8WxW20,

即李老师要在7：38到7：50之间接水.

易错点四：一次函数与反比例函数的综合

两种函数求解析式的方法都是待定系数法，有交点坐标时，常先求反比例函数的解析

式。而和不等式结合时，多以图象的上下，结合交点横坐标，直接写出不等式的解

集。

易错提醒：注意反比例函数图象的不连续，与不等式有关时要注意范围.

1.已知正比例函数y=与反比例函数y=K的图象交于小8两点，若点力(加，4),则

x

点4的坐标为()

A.(1,-4)B.(-I,4)C.(4,-1)I).(-4,1)

【答案】A.

2.已知正比例函数的图象经过点(1,-1),反比例函数)，2=g的图象位于第一、第

三象限，则一次函数)，=如+。的图象一定不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

3.反比例函数尸例工。）图象的两个分支分别位于第一、三象限，财次函数），=&&

的图象大致是（）

【答案】1）

4.在同一平面直角坐标系中，一次函数）仁履+〃化工0）与反比例函数y=Y仅，o）的图象

可能是（）

【答案】C

5.如图，正比例函数乂=幻的图象与反比例函数理="的图象相交于48两点，其中力

x

点的横坐标为3,当力V%时，x的取值范围是（）

A.*V-3或*>3B.x<-3或0<*<3

C.・3VxV0或0V/V3D.-3VxV0或x>3

【答案】B.

Q

6.如图，正比例函数尸履与反比例函数尸-一相交于儿C两点，过点力作x轴的垂

线交/轴于/，点，连接优；则△/1%的面积等于(

C.12I).16

【答案】B

7.如图，正比例函数/=取的图象与反比例函数尸蚂的图象交于力(3,4),8两点.

x

(1)求〃，勿的值；

(2)根据函数图象，直接写出不等式见2履的解集：

x

(3)若点。在y轴的上半轴上，且力。_1比，垂足为点C,求

△4%的面积.

【答案】解：(1)•・•工比例函数的图象与反比例函数v=且的图象交于/I(3,

x

4),

.・.4=3h4=且，

3

，仁