浙江省杭州市滨江2025年中考一模数学试卷（含答案）

浙江省杭州市滨江2025年中考一模数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.

1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数已有记载.若收入100元记为+100元，则支出60元记为

（）元

A.-60B.60C.-40D.40

2.每年的6月6日是全国爱眼日.为了解某初中学校2000名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下

调查方案，最合理的是（）

A.抽取八年级200名女生进行调杳

B.按学籍号随机抽取200名学生进行调查

C.抽取九年级200名男生进行调查

D.按学籍号随机抽取5名学生进行调查

3.如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（）

主视图

俯视图

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

4.如图，以点。为圆心，。4长为半径画弧，交数轴于点B,则点B表示的数为（）

C.V2D.14-V2

5.节约用水，从我做起.小滨把自己家1月份至6月份的用水量绘制成如图所示的折线图.则小滨家这6

个月用水量的中位数是（）吨

八用水量/吨

15--------------

2

0

9

8

6

n23456册

A595

*3.B.9.D.

第1页

6.如图，48是。。的弦，AC是。0的切线，A为切点，8c经过圆心0,若=21。，则/C的大小是

B.42°C.48°D.69°

7.如图，小区物业规划在一个长60m,宽22机的矩形场地ABC。上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车

位所在区域，两侧是宽;cm的道路，中间是宽的道路.如果阴影部分的总面积是600m2,那么x满足的方

A.x2-41x+180=0B.x2-41x+225=0

C.x2-41x+30=0D.x2-41x-270=0

8.如图，在正方形48C。中，4（一1,一1）,8（—3,0）.现将该正方形先向右平移，使点8与原点。重合，再将

所得正方形绕原点。按逆时针方向旋转90。，得到四边形A'B,CD'，则点川的对应点/的坐标是：）

A.(-1,-2)B.(1,2)C.(2,-1)D.(2,1)

9.函数y=心图象上有P(xi，。，。(盯5+4)两点()

X

A.若亡>0,则B.若£>一4,则必V0<

C.若t<0,则<0<X!D.若£<-4,则0<工1<%2

10.如图，4。/。是的直径，ARI。），点/?为劣弧阳）（不含端点）上一点，连接分别交OQ,

OB于点F,G.若。。的半径为1,记。尸=x,8G=y,则下列代数式的值不变的是（）

第2页

A.2x-yB.（2寸1C.2y-xD.21

二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.

11.分解因式：x4-x2=.

12.半径为3cm的0。中，60。圆心带所对的弧长为cm.（结果保留加）

13.如图，在△4BC中，AB=AC,分别以点A和点B为圆心，大于劣48的长为半径作弧，两弧相交于M,

N两点，作直线MN交BC于点D,连接4。，若N8=50。，则4OAC=.

14.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）马时间t（秒）的关系如图所示.当第一个人到达终点时，第二

个人距离终点还剩米.

15.一个不透明的布袋里装有1个①号球和1个②号球，布袋外放有1个③号球，三个球除编号不同外，

其余均相同.先从布袋中随机摸出一个球，不放回，然后将③号球放入布袋中，摇匀，再从布袋中随机摸出

一个球，则布袋里最后剩下的球是①号球的概率是________.

16.如图，在菱形4BCD中，为锐角，点E,F分别在边/ID,BC上,且满足4D=3/1E,BC=3BF.将菱

形沿£7翻折，使点48落在平面CDEF内的点屋炉处.若菱形4BC。的周长和面积分别为12和6,则

AD=♦

三、解答题：本大题有8个小题，共72分.

第3页

17.计算:

⑴|一3|+停)一】+口.

(2)[(%4-2y)(x-2y)-(x4-4y)2]+(4y).

18.解方程：

(1)%2+2x-1=0.

19.为更好地了解居民健身项目，某镇决定对该镇居民进行一次抽样调查.他们将居民日常健身项目分成三

类：4类：田径；8类：球类；C类：游泳.现将调查结果绘制成如下统计图，请结合下图所给信息，回答下

列问题:

某镇居民日常健身项目情况某镇居民日常健身项目情况

（1）本次抽样的样本容量是_____.

（2）补全条形统计图.

（3）若该镇居民大约有43000人，请估计该镇参加B类项目的人数.

20.如图，在Rt/kABC中，/.ACB=90°,若=缪，BC=6

（2）若是斜边48上的中线，求的值.

21.某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为1（）6立方米，某运输公司承担了运送土

石方的任务.

（1）设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为£天.

①求y关于t的函数表达式.

②若0<t<80时，求y的取值范围.

（2）若1辆卡车每天可运送土石方io2立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型

第4页

号卡车运输？

22.如图1,在正方形A3C0中，过对角线交点。的两条互相垂直的直线，交该正方形各边于点E,P,G,〃.求

证：AE=BG,EF与G/7把该正方形分成面积相等的四部分.

两位同学进行了如

下探究.

(1)如图2,在矩形4BC0中，过对角线交点。的两条直线交该矩形各边于点E,F,G,H.

小滨：若=则EF与G”把该矩形分成面积相等的四部分.

小江：若EF1GH,则EF与GH把该矩形分成面积相等的四部分.

请判断小滨、

是否正确，并说明理由.

(2)请仿照小滨、小江同学的探究过程，写出一个类似的真命题：如图3,在和1BCD中,

23.在平面直角坐标系中，函数y=/—(k+2)x+k(k为常数)图象的顶点坐标是(九,m).

(1)判断点是否在该函数的图象上，并说明理由.

(2)求证：h-\-m<-?•

24.已知，是。。的弦，C01A8于点E,且附=2/W,连接8C,AD.

(2)如图2,求证：①CO=CB,@AE+AD=BE.

第5页

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：若收入100元记为+100元,

则支出60元记为-60,

故选：A.

【分析】

正负数表示一对相反意义的量.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A中，抽取八年级200名女生进行调查不具有代表性，不符合题意.

B中，按学籍号随机抽取200名学生进行调查是随机抽样，符合题意；

C中，抽取九年级200名男生进行调查不具有代表性，不符合题意.

D中，按学籍号随机抽取5名学生进行调查，样本容量太小，不符合题意；

故选：B.

【分析】

为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种

抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大.

3.【答案】A

【解析］【解答】解：观察可得，主视图是长方形，俯视图是长方形，左视图是三角形，

所以这个几何体是三棱柱，

故选：A.

【分析】

根据几何体的三视图确定出几何体的名称即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得04=7PTP=a,

•・•以点。为圆心，。4长为半径画弧，交数轴于点儿

：.OB=OA=®

・••点表示的数为或，

故选：C.

【分析】

先利用勾股定理求出04=或，则08=04=或，由于点B在原点右侧，即点B所表示的数为在.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：由折线统计图可得6月份的用水量排列为：6,8,9,10,12,15,

第6页

则中位数为(9+10)+2=9.5,

故选：C.

【分析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，连接。4

〈AC是O。的切线，A为切点，

・"OAC=90。，

'：LB=21°,

：./-AOC=2乙B=42°,

AzC=90°-Z.AOC=90°-42°=48°.

故选：C.

【分析】

有切线，连半径是解决圆的计算与证明的常用策略，故连接04，则由切线的性质可得404。=90。，再由圆

周角定理得440c=2乙B,然后利用直角三角形的两个锐角互余求解即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•矩形场地力BCD的长为长60m,宽22m,且所修建停车位的两侧是宽xm的道路，中

间是宽的道路，

・•・停车位(即阴影部分)可合成长为(60—2x)7n,宽为(22-2£，根的矩形.

根据题意，得(60-2%)(22-2%)=600,

化简，得%2-41%+180=0.

故选：A.

【分析】

先利用已知分别表示出阴影部分一个矩形的长和宽，再利用割补法表示出阴影部分的总面积是600m2即可列

出关于x的一元二次方程.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，将正方形先向右平移，使点B与原点0重合，得到正方形不0C"。"，

其中，1(2,—1)，C”(l,2)，且。4〃1OC〃，OA"=OC",

第7页

•・•将所得正方形力。CD绕原点。按逆时针方向旋转90。，得到四边形/。。。‘，

・,•点/与点C”重合,

・•・点4的坐标是（1,2）,

故选：B.

【分析】

先确定出点A的坐标，由于平移前后对应点的连线平行且相等或在同一条直线上，因此可通过点B与原点是

一对对应点可确定平移的方向和距离，从而可确定点A的对应点的坐标；由于旋转的三要素是旋转中心、旋

转角度和旋转方向，则由旋转的性质知点A、点C平移后的对应点重合.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：・.2=-4<0,

・・・反比例函数图象经过第二、四象限，且在每一个象限内，y随着x的增大而增大，

A、t>0时,则t+4>t>0,则。01，£）4（孙,£+4）在第二象限，

・；y随着x的增大而增大，

•<x2»故A错误，不符合题意；

B、可举反例，若t=l,则£+4>t>0,则。（与,£）（（乃,£+4）在第二象限，

Vy随着x的增大而增大，

・・・不〈“2,故B错误，不符合题意；

C、可举反例，若£=一5,贝lj£Vt+4<0,则P（Xi，£）,Q（%2，t+4）在第四象限，

♦・？随着x的增大而增大，

.*.%1<X2»故C错误，不符合题意；

D、若£V-4,则£V£+4VO,则P（%i，t）,Q（%2,£+4）在第四象限,

•・・y随着x的增大而增大，

0<Xi<%2»故D错误，符合题意；

故选：D.

第8页

【分析】

对于反比例函I数y=X(kHO),当2>0时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当

k<0W,图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.因此需要分类讨论，即当£>0时、当

0>t>一4时或£<-4时分别进行判断即可.

10.【答案】D

【解析］【解答】解：如图，

•・・/18,。。是00的直径，AB1CD,OA=OC=1,

・・・41=Z2=45°,AC=y/AO2+CO2=0，

设乙。4F=a,

贝此CM=zl+WAF=45°+a,^AGC="+WAF=^AOC+乙OAF=45°+a,

：.Z.CAF=Z.AGC.

••△ACF〜△GAC»

.AC_CF

•夕=而

.)/2_14-x

.\(l+x)(2-y)=2,

.*.2—y+2x—xy=2,

xy=2x—y,

.・E=1,

xy

・211

•,厂三j

故D符合题意，而A、B、C代数式的值均不能证明不变，故不符合题意，

故选：D.

【分析】

如图，连接AC,可得乙1=42=45。，AC=W由圆周角定理可得乙E=45。、则由三角形外角的性质可得

“河=乙4GC,则可证明〜AGAC,由相似比可得空=刍即乌=耳，整理得"9二1.

GACA2—yv'2yx

第9页

11.【答案】42(%—1)(%+1)

【解析】【解答】解：尸一一

=x2(x2-l)

=x2(x-1)(%+1).

【分析】

先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可.

12.【答案】7T

【解析】【解答】解：弧长为缰空=兀(刖)，

loU

故答案为：7T.

【分析】

弧长公式/=

loU

13.【答案】30。

【解析】【解答】解：•：AB=AC,=60。，

：•Z-C-Z.B—50°,

...乙BAC=180°-(B—LC=80°,

♦.•分别以点力和点B为圆心，大于445的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN交8C于点。连接4。,

•••0M是线段48的垂直平分线，

•••DA=DB,

:.Z-BAD=Z.B=50°,

^DAC=/BAC-乙BAD=80°-50°=30°.

故答案为：30°.

【分析】

由基本尺规作图知，MN是AB的垂直平分线，则。4二。氏所以4D4B=50。；由于AB二AC,则”二

50°,由三角形内角和定理得乙84c=80。，贝此ZZ4c可求.

14.【答案】4

【解析】【解答】解：由图象可得第二个人的速度为100+12.5=8m/s,

第一个人到达终点用时12s,此时第二个人跑了12x8=96m,

・••第二个人距离终点还剩100-96=4m,

故答案为:4.

【分析】

观察图象先求出第二个人的跑步速度，再乘以12秒，即可得出其与终点的距离.

第10页

15.【答案】1

【解析】【解答】解：由题意可画树状图为:

第一次

第二次

山树状图可知一共有4种等可能性的结果数,布袋里最后剩下的球是①号球的只有最后1种情况,

・•・布袋里最后剩下的球是①号球的概率是%

故答案为：J.

【分析】

两步试验可通过画树状图或列表法求概率，注意画树状图时要不重复不遗漏，列表时注意对角线栏目上是否

填写数据.

16.【答案】Z

【解析】【解答】解：连接过点。作。Hl力B于点H,交4月于点G,交EF于点I,

•・•菱形4BCD的周长和面积分别为12和6,

：.AD=AB=3,ABxDH=6,

：.DH=2,

•'-AH=>JAD2-DH2=遥，

•・•菱形4"。，

：.AD=BC,AD||BC,

*：AD=3AE,BC=3BF,

：.AE=BF,

・•・四边形48FE是平行四边形,

：.EF||AB,EF=AB

,・,折叠,

・•・四边形/B'/E是平行四边形,

：.EF||A!B\EF=A'Br

：.ABIIAB',AB=A,B,

第11页

・•・四边形A498是平行四边形,

•・•折叠,

l

：.EFlAAf

：.AB_AA\

・•・四边形44"8是矩形,

：./-A'AH=/.AA'G=90°,

♦：DHLAB,

/.Z-AfAH=乙AA'G=Z-GHA=90°,

・•・四边形44'GH为矩形，

••AG-AH—V5»

VEF\\ABf

.AE_HI_1

,•而=丽=3

:・HI—HD,

•・・折叠，DHLAB,

:,H1=IG=3HD,

12

:.DG=^HD=早

'：DHLAB,AB||A'B'

故答案为：

【分析】

如图，连接夕，过点。作。于点H,交力'8’于点G,交EF于点I,由题意得可得菱形边长为3,高

=2,由勾股定理求出4”=遥，由菱形的性质以及折叠的性质可证明四边形44夕8是矩形，以及四边

形力AGH为矩形，则4七=4〃=而，由平行线分线段成比例定理结合折叠可得DG=?，最后在Rt△4DG

中，由勾股定理即可求解.

17•【答案】⑴解：|_3|+G，+口

=3+2+(-2)

=?；

(2)解：[(%+2y)(x-2y)-(x+4y)2]+(4y)

第12页

=[x2-4y2-(x2+8xy+16y2)]+(4y)

一(-20y2_8歹力+出)

=-5y—2x.

【解析】【分析】

(1)实数的运算，先利用绝对值，负整数指数'幕，开立方化简，再进行加减即可；

(2)整式的混合运算，先利用乘法公式分别计算出括号内的乘法算式，再合并同类项，最后再利用多项式除

以单项式的运算法则计算即可.

1

(1)«?：|-3|+(I)-+V=8

=3+2+(-2)

=3；

(2)W：[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]+(4y)

=[x2-4y2-(%2+Qxy+16y2)]+(4y)

=(-20y2-8xy)+(4y)

=—5y—2%.

18.【答案】(I)解：%2+2%-1=0

x2+2x=1

%2+2x+1=2

(x4-I)2=2

x4-1=±V2»

解得：%i=V2-1,%2=-V2—1;

(2)解：—=5-^-7—12%=3—(2x—2),

x-12x-2、'

解得：x=^

4

经检验，”褪原方程的根，

.・.原方程的根为、=垓.

【解析】【分析】

(1)当一元二次方程的二次项系数为1时可利用配方法求解，其步骤是先把常数项移至等号右边，再给两边

都加上一次项系数一半的平方化左边为完全平方式，最后再开平方即可；

(2)解分式方程，先去分母化分式方程为整式方程，再解整式方程，再验根，最后再写根.

(1)解：x2+2x-1=0

xz+2x=1

x24-2x+1=2

第13页

0+1)2=2

x+1=±V2,

解得：%!=V2-1,%2=-V2—1;

⑵脩号=熹-1

2x=3-（2x-2）,

解得：X=j，

4

经检验，x=梭是原方程的根,

4

・•・原方程的根为“京

19.【答案】（1）1000

（2）解：由题意得。类人数为1000-600-300=100（人）,

则补全统计图为：

条形统计图

（3）解：估计该镇参加B类项目的人数为4300012900（人）.

【解析】【解答】

（1）

解：由统计图可知A类人数为600人，由扇形图可知4类占样本的百分比为60%,

则本次抽样的样本容量是600+60%=1000（人），

故答案为：1000；

【分析】

（1）观察条形统计图和扇形统计图，可.根据A类人数和所占百分比可求出本次抽样的样本容量;

（2）根据样本容量和其余类的人数求出C类人数，然后补全条形统计图即可；

（3）用该镇居民总人数乘以8类项目所占的百分比即可.

（1）解：由统计图可知A类人数为600人，由扇形图可知4类占样本的百分比为60%,

则本次抽样的样本容量是600+60%=1000（人），

故答案为：1000；

（2）解：由题意得C类人数为1000-600-300=100（人），

第14页

则补全统计图为:

(3)解：估计该镇参加B类项目的人数为43000x^=12900(人).

20•【答案】(1)解：・・NACB=90。，sMB=挈，

・.口2店AC

2AB=yf5ACf

设力8=V5a，贝=2a,

••BC=y/AB2—AC2=a=V5,

*'•AB=VSa=5;

(2)解：如图，过点C作CE148于点E,

-'-AD=BD=CD=^AB=£,

乙乙

5

-b

设0E=b,贝IJ8E=BD2

*：CE2=CD2-DE2=BC2-BE2,

2,2

叫l)一房=(V5)2-(1-b)»

解得：b=L

乙

:・CE=7CD2-DE2=2,

4

-

tan^CDB=丽=3

【解析】【分析】

(1)先由锐角三角形函数的概念表示出AB与AC的数量关系，再分别设出AB与AC,再结合已知BC的

长度应用勾股定理即可求解：

(2)如图，可过点C作CE_LA8于点E构造直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半先

第15页

求出CD的长，此时可设DE=b,则=利用勾股定理建立关于b的方程并求出b,再求CE即可.

（1）解：VZ/1C1?=90°,s）8=尊，

・.口2店AC

^sinB=—=ABf

-\2AB=>/5AC

设力8=遥。，则AC=2。，

:・BC=y/AB2-AC2=a=县,

•'•AB-y/ba=5;

(2)解：如图，过点C作CE1AB于点E,

•'-AD=BD=CD=^AB=,，

设OE=b,则BE=BO-DE=?-b，

VCE2=CD2-DE2=BC2-BE2,

22

即图-b2=(V5)2-(f-b)，

解得:h=L

乙

­­CE=>/CD2-DE2=2，

盖24

==-

•tan乙CDB33

••2

6

21•【答案】（1）解：①由题意得：y=12_,

②•・•函数y=芈在0<t<80上递减，

・••当x=80时，函数值最小，此时y==12500，

/.y>12500；

（2）解：由（1）可知：若工期要在80天内完成，则每天至少要运送12500立方米，

，至少需要卡车：12500700=125辆；

【解析】【分析】（1）①直接利用待定系数法即可；

②对于反比例函数y=&当*>0时，在每一个分支内，y都随工的增大而减小；因此令t=80,则可得y=

12500：则当80时，y>12500：

第16页

（2）直接用每天最低运输量除以每辆卡车的载重量即可.

（1）解：①由题意得：y

（2）•・•函数y=芈在0<t<80上递减，

・••当x=80时，函数值最小，此时y==12500，

Ay>12500；

（2）解：由（1）可知：若工期要在80天内完成，则每天至少要运送12500立方米，

・.•至少需要卡车：12500700=125辆：

22.【答案】（1）解：小滨的猜想正确，小江的猜想错误，理由如下：过点。作0T14B,0P14D,垂足为点

：.OB=OA=OD=OC,乙BAD=90°,

:.(OTB=乙BAD=90°,

：.OTWAD,

△BTOBAD>

.OT_BO_1

t,AD=BD=2,

•'•OT=^AD,

同理OP=义48,

,,SAOBG~5乙B乙GxOT乙=5BGxAD>乙S>AEO~乙xOP乙=AExAB>

\'BG'.AE=BAiAD,

•'•AExAB=BGxAD»

•・SZSOEG=S^AEO,

•・S四边形"EOG=4-S^AG0=S4BGO+S^AGO=LAOB=4s矩形

•・•矩形是中心对称图形，

•''S四边形4E0G=S四边形CFO”=4s矩形

•・•$四边形£0"。=S四边形FOGB=4s矩形ABCD'

第17页

・・・EF与GH把该矩形分成面积相等的四部分，

故小滨的猜想正确；

如图：过点。作07_LAB,OPJ.4D,垂足为点T,P,

：.^BAD=乙ATO=LOPA=90°,

・•・四边形ATOP为矩形，

・・・zTOP=90°,

*：EF1GH,

:•乙EOG=90°,

:AOP=乙EOG,

・••乙1=42,

;乙OTG=乙OPE=90°,

A△OTGs^OPE,

*S四边形4E0G一S梯形力EOT+'d°TG,S矩形”。7=S梯形力£。7+=4PxAT=之力"x=4s矩形力g。，

二•△OTG-△OPE,但不一定全等，

••SA07G不一定等于SAOPE，

故S矩形.POT不一定等于S四边形｛E0G，

,S四边形4E0G不一定等于矩形.BQ),

・・・EF与G，不一定把该矩形分成面积相等的四部分，

・•・小江的猜想错误；

(2)在见48co中，过对角线交点。的两条直线交其各边于点E,F,G,H,若S^OE=S&BOG，则£尸与GH把

该平行四边形分成面积相等的四部分.

【解析】【解答】

(2)

解：写出的真命题为：在中，过对角线交点。的两条直线交其各边于点E,F,G,H,若S&AOE=

SABOG，则EF与GH把该平行四边形分成面积相等的四部分.

•・,四边形4BC。是平行四边形，

第18页

=OC、OB=。0,

•\SAACB=打目/1BCD，

门沙斯=S^BOG，

,，S四边形4£OG=Sf°G+S^AOE=SAAOG+S&BOG=S“OB=4s记ABCD，

同理可得：S四边形EDHO=S四边形HCFO=S四边形F8G0=4S12MBe0,

・・・EF与G”把该矩形分成面积相等的四部分.

【分析】

（1）如图2所示，分别过点O作AB、AD的垂线段OT、OP,由于矩形的对角线互相平分且相等，则可证

T、P分别为AB和AD的中点，由三角形中位线定理得OP等于AB的一半、OT等于AD的一半，则

S^OBG=\OT-BG=^AD-BG^同理S△。力月=•AE，化比例式8G:4E=84:40为等积式可得=

SME，则四边形OEAG的面积等于三角形AOB的面积等于矩形ABCD面积的四分之一，故小滨说法正

确：

由于EF1GH,则可利用同角的余角相等结合垂直的概念证明△OTGOPE,当且仅当相似比为1时才有

S&OTG=S&OPE，故$四边形4E0G不一定等于$矩形”07，即不一定等于矩形力也。，故小江的说法有误；

（2）如图3所示，由小滨的作法知，对于任意平行四边形ABCD,经过对角线交点的直线EF和GH分别交

四边形的两组对边于点E、F、G、H,若满足SM°E=S"OG，则EF与GH等分四边形ABCD的面积.

（1）W：小滨的猜想正确，小江的猜想错误，理由如下：

过点。，乍07148,0P140,垂足为点7,产，

D

H

C

•・•四边形4BC。是矩形，

：.0B=OA=OD=0C,4BAD=90°,

:•乙OTB=/.BAD=90°,

：.0T||AD,

△BTOBAD,

.0T_80_1

,•而=前=2'

*-0T=>0，

第19页

同理OP=鼻8,

,,SAOEG=2BGxOT-BGx-^ADiSMEO~]4ExOP-x4B,

*：BG:AE=BA-.AD,

•.AExAB=BGxAO,

•\SAO6G=SAAEO,

.1

•・S四边形4E0G=S^AEO+S4AGO=hAGO=^hAOB=4s矩形718cD'

.・.矩形是中心对称图形,

.1

•・S四边形4E0G=S四边形CFO〃=4s矩形A8C0'

••）四边形£。〃。一,四边形F0G8一4）矩形48。。'

・・・EF与GH把该矩形分成面积相等的四部分,

故小滨的猜想正确:

如图：过点。作0T_L4B,0P_L/0,垂足为点r,P,

*：Z-BAD=90°,

：.^.BAD=Z.ATO=乙。04=90°,

・•・四边开Z4T0P为矩形,

：.£T0P=90°,

■:EF1GH,

:•乙EOG=90°,

・••乙TOP=乙EOG,

・••乙1=乙2,

•・•乙。TG=〃)PE=90°,

A△OTGOPE,

,$四边形4E0G一S梯形力EOT+Sd°TG,S矩形Hp07=S梯形力for+£^OPE~4PxAT=x2^^=4s矩形ABCD'

•••△07G7OPE,但不一定全等,

，SAO7G不一定等于SAOPE，

故S矩形/1POT不一定等于S四边形4E0G，

第20页

••5四边形4£06不，定等」4s矩形力BCD，

・・・EF与GH不一定把该矩形分成面积相等的四部分，

・•・小江的猜想错误；

（2）解：写出的真命题为：在liMBCD中，过对角线交点。的两条直线交该平行四边形各边于点E,F,

G,H,若S“OE=SABOG，则E尸与GH把该平行四边形分成面积相等的四部分.

•・•四边形4BC。是平行四边形，

：.0A=0B=0C=OD,

•',SUCB=打团ABC。，

*^^AGE=S^BOG，

•，S四边形4Ko。=S4AOG+SMOE='^△,406+S"0G=^^AOB=4s团ABCD，

同理可得：S四边形ED”。=S四边形"CFO=S^^FBGO=4S^ABCD'

・・・E「与GH把该矩形分成面积相等的四部分.

23.【答案】（1）解：点（1,一1）在该函数的图象上，理由如下：

当％=1时，y=%2—（攵+2）x+k=l—（k+2）+k=-1,

则点在该函数的图象上：

（2）解：•・•函数y="2一（k+2）x+k（k为常数）图象的顶点坐标是

2

.••九二一（4+2）=>+2=4xlxk-（k+2）2=-k-4t

2x12m~4x1—4

­,,k+2,-k2-4-k2+2k

••h+m=-+=―—=-Hr-'

・・“为常数，

/.（A:-l）2>0,

,,—（fc-1）2+11

,•h+m=——T2-----<-T-

【解析】【分析】

（1）计算当％=1时的函数值y是否等于-1即可判断；

⑵对于二次函数”。/+以+,伍工0）,其顶点坐标为（一急也驶）即分别用含k的代数式表示出h

和m,则h+m是关于k的二次函数，由于该二次函数的二次项系数为负，贝Uh+m有最大值上.

（1）解：点（1,-4）在该函数的图象上，理由如下：

当％=1时，y=x2—（k+2）x+k=l-（k+2）+k=-1,

则点（1,-1）在该函数的图象上；

（2）解：,・•函数y=/—（k+2）x+k（k为常数）图象的顶点坐标是（h,m）,

第21页

2

.•・h=Tk+2)=k+2_4xlxk-(/c+2)2_-k-4t

2x12m~4x1—4

•,,fc+2,-/C2-4-k2+2k-(/c-l)2+l

..h+rn=__+^_=