概率小题综合训练

专题31概率小题综合训练

【考点预测】

一、必然事件、不可能事件、随机事件

在一定条件下：

①必然要发生的密件叫必然事件；

②一定不发生的事件叫不可能事件；

③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.

二、概率

在相同条件下，做次重更实验，事件A发生次，测得A发生的频率为，当很大时，4发生的频率总是

在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做4的概率，记作.对于必然

事件A,；对于不可能事件4,=0.

三、基本事件和基本事件空间

在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间.

四、古典概型

条件：1、基本事件空间含有限个基本事件2、每个基本事件发生的可能性相同

.X_A包含基本事件数_card(A)

(产基本事件总数=即不

五、互斥事件的概率

1、互斥事件

在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件.事件A与事件B互斥，则P(A」8)=P(A)+P(8).

2、对立事件

事件A,B互斥,且其中必有一个发生，称事件A,B对立,记作B=Z或4=耳.P(A)=l-p(A).

3、互斥事件与对立事件的联系

对立事件必是互斥事件，即“事件4B对立“是"事件A,B互斥”的充分不必要条件.

六、条件概率与独立事件

(1)在事件A发生的条件"时间8发生的概率叫做A发生时3发生的条件概率，记作P(8|A),条

件概率公式为2(8网=策?

(2)若/(卸A)=P(B),即网AB)=P(A)P(5),称4与4为相互独立事件.4与有相互独立,即从发生

与否对2的发生与否无影响，反之亦然.即A8相互独立，则有公式。(A8)=P(A)P(3).

(3)在〃次独立重复实验中，事件A发生&(OK&K〃)次的概率记作匕(后)，记在其中一次实验中发生

的概率为尸（A）=p，则优（Q=c»（l-p「.

【典型例题】

例1.（2024.辽宁辽阳•一模）将耳、乙、丙等7名志愿者分到从氏。三个地区，每个地区至少分配2人,

则甲、乙、丙分到同一个地区的概率为（）

A.—B.—C.—D.—

48247035

【答案】D

【解析】将甲、乙、丙等7名志愿者分到A及C三个地区，每个地区至少分配2人，

cq

则有3人分到一个地区，分配方法共有A；种,

FT

其中甲、乙、丙分到同一个地区的分配方法有

A；

1_1

故所求的概率为

故选:D

例2.（2024.广西•二模）从1,2,3,4,5这5个数中随机地取出3个数，则该3个数的积与和都是3的

倍数的概率为（）

1237

A.-B.-C.—D.—

551010

【答案】B

【解析】从1,2,3,4,5这5个数中随机地取出3个数，共有C；=10种不同的取法;

其中这3个数的积与和都是3的倍数的有:{123},{1,3,5},忆3用,{3,4,5},有4种取法,

所以该3个数的积与和都是3的倍数的概率为尸=/4=：2.

故选:B.

例3.（2024.海南省直辖县级单位.一模）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计

理论，随机事件A,8存在如下关系：P（A|B）=若某地区一种疾病的患病率是（）.05,现有一

种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%,即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，

有95%的可能呈现阳性：该试剂的误报率为0.5%,即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5%

的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为

()

【答案】C

【睇析】依题意，设用该试剂检测呈现阳性为事件3,被检测者患病为事件4,未患病为事件彳,

则P（B|A）=0.95,尸⑷=0.05,尸（咽=0.005,P（A）=0.95,

故P(B)=0.95x0.05+0.005x0.95=0.05225,

0.93x0.0310

则所求概率为。（川阴=瑞=,靠⑷

0.05225

故选：C.

例4.（2024.全国.模拟预测）设O为坐标原点，在区域｛"，.琲6+/词内随机取一点A,则

的概率为（）

【答案】c

【解析】区域｛（工y）\2<X2+），2工5｝表示以。为圆心的圆环,

H圆环面积为兀*（5—2）=3兀，

满足|Q4|N2的区域为｛（苍刈4«/+V45｝表示的圆环,

面积为兀x（5-4）=九故所求的概率为F

37t3

故选：C.

例5.（2024.全国.模拟预测）如图，A,B,C,。为四个不同的区域，现有红、黄、蓝、黑4种颜色，对

这四个区域进行涂色，要求相邻区域涂不同的颜色（A与。不相邻，6与。不相邻），则使用2种颜色涂色

【答案】B

【解析】使用4种颜色给四个区域涂色，有A：=24种涂法；

使用3种颜色给四个区域涂色，共有2C：C；A；=48种涂法：

（使用3种颜色给四个区域涂色有两类情况：①区域A与区域C涂同一种颜色，区域4与区域。涂另外2

种颜色；

②区域B与区域。涂同一种颜色，区域A与区域C涂另外2种颜色）

使用2种颜色给四个区域涂色，共有A：=12种不同的涂法.

121

所以所有的涂色方法共有24+48+12=84（种），故使用2种颜色给四个区域涂色的概率为看=不.

故选:B

例6.（2024•全国•模拟预测）如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点。出发，每次向左移动的概

率为:，向右移动的概率为2.若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于X的位

置,则P（X>0）=（）

-4-3-2-10123456^

A50n52n17

A.-----B.C."■D・—

243243981

【答案】D

2

【解析】依题意，当X>0时，X的可能取值为1,35H.X5（5,-）,

所以P（X>O）=P（X=5）+P（X=3）+P（X=I）

故选：D.

例7.（2024.四川遂宁.二模）某校甲、乙、丙、丁4个小组到A,B,C这3个劳动实践基地参加实践活

动，每个小组选择一个基地，则每个基地至少有I个小组的概率为（）

A.IB.1C.'D.’

9399

【答案】C

【解析】每个小组选择一个基地，所有的选择情况有3-=81种，

每个基地至少有1个小组的情况有C：C；A；=36,

故概率为3瞪6=42，

故选：C

例8.（2024.宁夏固原•一模）现从3男2女共5名志愿者中选出3人前去A镇开展防电信诈骗宣传活动,

向村民普及防诈骗、反诈骗的知识，则女志愿者至少选中1人的概率为.（用数字作答）

9

【答案】—/0.9

【解析】记3名男志愿者分别为。,瓦。，2名女志愿者分别为则从5人中选出3人的情况有

（a,h,c）,（a,,

(a,c,d),(a,c,e),(a,d,e),(6,c,d),(b,c,e),(b,d,e),(c,d,e),共10种,

其中女志愿者至少选中1人的情况有（4力,”）,（4仇6）,

(4c,d)，3Ge),(a,d,e),(b,Gd),(b,c,e),(b,d,e),(c,d,e)共9种,

9

故所求概率为⑪

故答案为：木9

例9.（2024.高三•浙江.阶段练习）甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制.如果每局

比赛中甲获胜的概率为O:，乙获胜的概率为耳I，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率

为

2

【答案】y/0.4

【解析】设甲获得冠军为事件A,比赛共进行了3局为事件8,

则A4表示在甲获得冠军的条件下，比赛共进行了3局,

a,、2221212220

/,A)=—x—+—x-x—+-X-X—=—,

-3333333327

P(AB)=2」—+—

',33333327

8

所以尸⑻上箭二g4

27

故答案为：（2

例10.（2024•全国•模拟预测）小明同学进行射窗训练，每次射击是否中靶相互独立，根据以在训练情况可

7

知小明射击一次中靶的概率为彳，则小明射击3次恰好有2次中靶的概率为.

【答案】|4

【解析】由题可知小明同学射击3次恰好有2次中靶的概率为C；1|4

'(JI9

故答案为：J4

例11.（2024.高三.安徽.阶段练习）从0,2,4,6中任意选I个数字，从1,3,5中任意选2个数字，得到没有重

复数字的三位数.在所组成的三位数中任选一个，则该数是偶数的概率为.

4

【答案】YJ

【解析】根据题意可知：若从Q2,4,6中任意选1个不为0的数字有C；=3种选法，

从135中任意选2个数字有C；=3种选法，

由选出的3个数字组成三位数有3!种组法，共3x3x3!=54种方法，

其中偶数有C；xA；=18个：

若从0,2,4,6中选0,再从1,3,5中任意选2个数字有C;=3种选法，

由选出的3个数字组成三位数有C；x2!=4种组法，共1x3x4=12种方法，

其中偶数有A；=6个：

所以该数为偶数的概率为。=祟2二・.

4

故答案为：—

例12.（2024.高三.河北.开学考试）小明上学要经过两个有红绿灯的路口，已知小明在第一个路口遇到红

灯的概率为!，若他在第一个路口遇到红灯，第二个路口没有遇到红灯的概率为在第一个路口没有遇

44

到红灯，第二个路口遇到红灯的概率为!，则小明在第二个路口遇到红灯的概率为________.

4

【答案】y/0.25

4

【解析】由全概率公式可得小明在第二个路口遇到红灯的概率为底卜马+卜-%；：,

4V4J\4J44

故答案为：7

例13.（2024.广西来宾•一模）根据气象统计，某地3月份吹西北风的概率为0.7,既吹西北风又下雨的概率

为0.5,则该地3月在吹西北风的条件下下雨的概率为.

【答案】|

【解析】设事件A：某地3月份吹西北风，事件8：某地3月份下雨，

根据题意，可得P（A）=O7,P（A8）=0.5,

则该地3月在吹西北风的条件下下雨的概率为P（例A）=夕管=含=5.

故答案为：y.

例14.（2024.高三.全国.专题练习）甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为

5:4:6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%,现从三个盒子中各取一个球，取到的三

个球都是黑球的概率为;将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为.

13

【答案】0.05/—-/0.6

【解析】设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为5几4〃,6〃，所以总数为15〃,

所以甲盒中黑球个数为40%x5〃=2〃，自球个数为3〃；

乙盒中黑球个数为25%x4〃=〃，白球个数为3〃；

丙盒中黑球个数为50%x6〃=3〃，白球个数为3〃；

记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事件A,

所以，P（4）=0.4x0.25x0.5=0.05；

记”将三个盒子混合后取出一个球，是白球”为事件B,

黑球总共有2n+n+3n=6〃个，白球共有9〃个，

所以,

3

故答案为：（）.05；—.

【过关测试】

一、单选题

1.（2024•全国•模拟预测）2023年“中华情•中国梦”中秋展演系列活动在厦门举办，包含美术、书法、摄影

民间文艺作品展览，书画笔会，中秋文艺晚会等内容.假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某

区域有2幅不同的美术作品、3幅不同的书法作品、2幅不同的摄影作品，将这7幅作品排成一排挂在同

一面墙上，则美术作品不能挂两端且摄影作品不能相邻的概率为（）

A4宜38〃13n2

A.—B.C.—D.—

351053535

【答案】B

【解析】由题意知这7幅作品所有的不同挂法有A；种，

美术作品不能挂两端且摄影作品相邻时不同的挂法有A；A：A；种，

美术作品不能挂两端时不同的挂法有A；A；种，

则美术作品不能挂两端且摄影作品不能相邻的不同的挂法有（A；A；-A；A：A；）种，

所以事件美术作品不能挂两端且摄影作品不能相邻的概率为山亨达=焉，

故选:B

2.（2024.四川绵阳•模拟预测）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日在中国成都举行,运

动会期间将安排来自八大学2名和8大学4名，共计6名大学生志愿者到体操比赛场馆服务，现从这6名

志愿者中随机抽取2人担任组长，至少有一名A大学志愿者担任组长的概率是（）

【答案】C

【解析】由题意知试验发生包含的事件是从6个人中随机的抽取两个人，共有c：=15种结果,

满足条件的事件是包括两种情况共CC+C；=2x4+1=9种结果，

至少有一名人大学志愿者担任组长的概率是〃=台9:3

故选：C.

3.(2024.全国•模拟预测)已知6件产品中有2件次品，从中随双抽取2件，其中恰好有1件正品的概率

为()

A.AB.%C.L»2

1515155

【答案】A

【解析】由题意，设4件正品的编号分别为《Ac,42件次品的编号分别为

则从这6件产品中随机抽取2件的所有情况为(aA)，3B),(aA),(b,B),(c,A),(aB),

(d,A),(d,8),(a,Z?),(a,c),(a,d),(6,c),(Z?,d),(c,W),(A,8),共15种.

设恰好有1件正品为事件C,

则事件C包含的情况有(a,A)，38)，e，A),0,B),(c,A),(c,8),(d,A),(d,B),共8种,

则P(C)4.

1J

故选：A.

4.(2024・高三•重庆•阶段练习)重庆，我国四大直辖市之这里资源丰富，旅游景点也多，不仅有山水

自然风光，还有人文历史景观.现有甲、乙两位游客慕名来到重庆旅游，分别准备从巫山小一峡、南川金

佛III、大足石刻和酉阳桃花源4个国家5A级旅游景区中随机选择其中一个景区游玩.记事件M：甲和乙

至少一人选择酉阳桃花源景区，事件N：甲和乙选择的景区不同，则概率P(N|M)=()

A.—B.-C.-D.-

16877

【答案】D

【解析】甲、乙两位游客分别从4个景区选择一个游玩的总情况数为4x4=16种，

其中甲和乙至少•人选择西阳桃花源景区的情况数为16-3x3=7,则P(M)=],

16

事件MN表示：甲乙选择的景区不同，且至少一个选择酉阳桃花源景区，

则符合要求的情况数为3+3=6种，则P(例N)=二=：,

16o

3

所以…卜喘二手9

16

故选：D

5.（2024.陕西西安・模拟预测）一数字电子表显示的时间是四位数，如11:32,那么在一天（24小时制）

内，所显的四个数字和是23的概率是（)

BD

A.-----'击C.------击

480180

【答案】D

【解析】一天显示的时间总共有24x60=1440种,

和为23有09:59,19:58,18:59,19:49总共有4种,

41

故所求概率为

1440360

故选：D.

6.（2024.高三・河南•阶段练习）甲、乙、丙3名同学从4门课程中任选一门作为选修课，则3名同学所选

课程不全相同的概率为（）

1n15

A.-BD.—

4-1716

【答案】D

【解析】甲、乙、丙3名同学从上门课程中任选一门有4x4x4=64（种）选法，

3名同学所选课程全相同有4种，所以3名同学所选课程不全相同的概率为丁64丁-4=匕15，

6416

故选：D.

7.（2024・陕西铜川•二模）从L2,,9这九个数字中任取两个，这两个数的和为质数的概率为（）

A.1B.1C.2D.上

391836

【答案】C

【解析】这九个数字中任取两个，有C；种取法，

和为质数有（1,2）,（1,4）,（2,3）,（1,6）,（2,5）,（3,4）,（29）,（3,8）,（4,7）,（5,6）,（4⑼,（5,8）,（6,7）,（8,9）共14种情

况，

147

因此所求概率为内=育.

故选：C.

8.（2024•高三•四川绵阳•阶段练习）在高考的任一考场中，都安排6行5列共30名考生，考号机选，考场

使用A卷和“卷两种答卷以防作班，且每名考生拿到A卷和小卷都是均等的，且相邻考生答卷不相同，甲

乙两名同学在同一考场，已知甲乙同列的情况下，则他们都拿到A卷的概率（）

1_B.」3

A.C.-D.

51055

【答案】A

【解析】由于甲乙同列，则甲乙的座位选择有A：=30种，

若甲乙拿到A卷时，甲乙的座位选择有用=6种，

故概率为系=：,

JUJ

故选：A

9.(2024・全国•二模)某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心""使命''两支预备队.选哪支

队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为。.8,选“使命”队获胜的概率为0.7,单位在比赛中获胜的条件

下，选“使命”队参加比赛的概率为()

A.IB.-C.—D.—

951515

【答案】D

【解析】依题意，记选“初心”队为事件A,选“使命”队为事件8,该单位获胜为事件

贝ljP(A)=P(B)=0.5,P(M\A)=0.8,|B)=0.7,

因此P(M)=P(A)P(M|A)+P(B)P(M|B)=0.5x0.8+0.5x0.7=0.75,

所以选“使命”队参加比赛的概率P(B\M)=今需=丝器詈="祟=1

故选:D

二、多选题

10.(2024•高三,贵州安顺•期末)甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传

球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记〃次传球后球在甲手中的概率为2,则()

A.P、=—

34

B.数列｛匕为等比数列

c.E=2XJ_L［+！

"3⑶3

D.第4次传球后球在甲手中的不同传球方式共有6种

【答案】ABD

【解析】由题意可知，要使得〃次传球后球在甲手中，则第(〃-1)次球必定不在甲手中，

所以匕=g(IF)，〃之2,即

11|匕一力1

因为R=o,则［_：=_:，匕_：工0所以，——^=--,

333P^--2

则数列［匕-是以-：为首项，以-;为公比的等比数列，故B正确；

I。JJ乙

故c错误:

故A正确:

若第4次传球后球在甲手中，则第3次传球后球必不在甲手中，

设甲，乙，丙对应。力,叫

则u―>h―>a―>h—>ci,

aTbiaTCTa,

afbTcTbia,

aTcTatbfa,

aTCTClTCTCl,

a->c—>b—>c—>a,

所以一共有六种情况，故D正确：

故选：ABD

11.(2024.高三.辽宁・期末)已知甲运动员的投篮命中率是0.8,乙运动员的投篮命中率是0.9,甲、乙投篮

互不影响.若两人各投篮一次，则()

A,都没有命中的概率是0.02

B.都命中的概率是0.72

C.至少一人命中的概率是0.94

D.恰有一人命中的概率是0.18

【答案】AB

【解析】都没有命中的概率为(l-0.8)x(l-0.9)=0.02,A正确;

都命中的概率为0.8x0.9=0.72,B正确；

至少一人命中的概率为1-(1-。8)'(1-0.9)=().98,C错误；

恰有一人命中的概率为0.8x(l-0.9)+(l-0.8)x0.9=0.26,D错俣.

故选：AB.

12.(202小仝国.模拟预测)袋中有大小形状相同的5个小球，其中黑球3个，白球2个，从中有放回地取

球3次，每次取1个，记X为取得黑球次数，丫为取得白球次数，则()

A.随机变量X的可能取值为0J2,3

B.随机变量丫的可能取值为0J2

C.随机事件｛X=l｝的概率为:

D.随机变量X与y的数学期望之和为3

【答案】AD

【解析】随机变量X,丫的可能取值都为。1,2,3,A正确,B错误;

36

随机事件｛X=l｝的概率为C错误,

125

因为X=3-Y,且乂~8（3,|1丫~8（39），所以E（X）=3—E（V）,D正确.

故选:AD.

13.（2024.全国.模拟预测）排球是一项深受人们喜爱的运动项目，排球比赛一般采用5局3胜制.在每局比

赛中，发球方赢得此球后可得I分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.在决胜局

（第五局）采用15分制，某队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.现有甲、乙两队进行排球比赛，

则下列说法正确的是（）

A.已知前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，若甲队最后赢得整场比赛，则甲队将以3:1或3:2的

比分赢得比赛

B.若甲队每局比赛获胜的概率为:，则甲队赢得整场比赛的概率也是：

C.已知前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，且接下来两队嬴得每局比赛的概率均为则甲队

最后赢得整场比赛的概率为9

4

D.已知前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为

甲、乙各14分.若两队打了x（xW4）个球后甲赢得整场比赛，则工的取值为2或4

【答案】AD

【解析】对于选项A:若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，若甲队最后赢得整场比赛，则甲队将以3:1

或3:2的比分赢得比赛，故A正确；

对干选项B:甲队赢得整场比赛的概率是：

2

22X1x2+C22丫I264

+C；X-X-----HV।—xX—=——故B错误;

R=3J33433J381

对于选项C:若甲队以3:1的比分赢得比赛，则第4局甲赢，若甲队以3:2的比分赢得比赛，则第4局乙赢,

第5局甲赢,

1114

所以甲队最后麻得整场比赛的概率为修=Q+QX/=W，故C错误；

对于选项D:若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在第五局中，两队当前的得分为各14分，若两

队打了x（x<4）个球后甲嬴得整场比赛，

所以甲接下来可以以16:14或17:15赢得比赛，则x的取值为2或4,故D正确.

故选:AD.

三、填空题

7L（2024.安徽芜湖.模拟预测）若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.1倍的概率为0.5,变为原来的

0.9倍的概率也为0.5,则经过4天该物品的价格不低于原来价格的概率为.

【答案】之/0.3125

16

【解析】设物品原价格为1，因为l.PxO.9之

1.1:X0.92«0.98<1,

故经过4天该物品的价格较原来价格增加的情况是4天中恰好是3天升高1天降低和4天升高，

则经过4天该物品的价格较原来价格增加的概率为C：（gJ+C；仁j-5.

故答案为：三.

16

15.（2024.高三•重庆.阶段练习）已知某果园中掰猴桃单果的质黄加（单位：g）服从正态分布

N（1（X）.02）,若从该果园中随机挑选4个梆猴桃，则恰有2个单果的质量均不低于100g的概率为.

3

【答案】：/0.375

O

【解析】由题可知P（M2100）=；若从该果园中随机挑选4个掰猴桃，

乙

则恰有2个单果的质量均不低于100g的概率为C；x（l-gj=1.

故答案为：

16.（2024・高三•上海浦东新•期中j某校面向高一全体学生共开设3门体育类选修课，每人限送一门.已知

这三门体育类选修课的选修人数之比为6:3:1,考核优秀率分别为20%、16%和12%,现从该年级所有选

择体育类选修课的同学中任取一名，其成绩是优秀的概率为.

【答案】0.18

【解析】设事件3="任取一名同学，成绩为优秀”，A=”抽取的选修第i门选修课的同学”（，=1,2,3）,

则《=4114114,且A，4,4两两互斥,依题意,尸（A）=06?（&）=0.3,尸（4）=0」,

P（3|A）=0.2,P（例4）=（）.16,P（B|A,）=0.12,

所以成绩是优秀的概率为P（8）=P（BIA）P（A）+P（8|4）P（A2）+P（5|&）P（A）

=0.2x0.6+0.16x0.3+0.12x0.1=0.18.

故答案为:0.18

17.（2024•高三.上海•阶段练习）甲乙两人射击，每人射击一次.已知甲命中的概率是0.8,乙命中的概率是

0.7,两人每次射击是否命中互不影响.已知甲、乙两人至少命中一次，则甲命中的概率为.

【答案】城

【解析】设事件A为“两人至少命中一次“，事件6为“甲命中”,

尸（A）=1—P（A）=1-0.2x03=0.94,P（AB）=0.8x0.7+0.8x03=0.8,

所以*可=例="二竺

V1fP（A）0.9447

40

故答案为：

47

18.（2024.贵州贵阳•一模）核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果''.它

的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现己知甲、乙两地盛产核桃，甲地

种植的核桃空壳率为2%（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空

壳），乙地种植的核桃空壳率为4%,将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总

数的60%,40%,从中任取•个核桃，则该核桃是空壳的概率是.

【答案】0028

【解析】设事件所取核桃产地为甲地为事件4,事件所取核桃产地为乙地为事件4，

事件所取核桃为空壳为事件8,

则P（A）=60%,P⑷=40%,P（B|/\）=2%,户（614）=4%,

所以P（8）=P（A）P（例A）+Q（AjP（a&）=60%x2%+40%x4%=0.028.

故答案为：0.028

19.（2024•天津河东•一模）某地区人群中各种血型的人所占比例如表1所示，己知同种血型的人可以输

血，O型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互

相输血，小明是B型血，因病需要输血，任找一个人，其血可以输给小明的概率为；任找两个人，

则小明有血可以输的概率为

血型ABABO

该血型的人占比20%30%10%40%

【答案】0.70.91

【解析】由于小明是B型血，所以可以血型为O,B的可以给小明输血，故概率为30%+40%=0.7,

小明是B型血，两个人都不可以给小明输血的概率为（1-0.7）x（1-0.7）=0。9,

所以任找两个人，则小明有血可以输的概率为1-0.09=0.91,

故答案为：0.7；0.91

20.（2024・北京怀柔・模拟预测）甲袋中有5个红球和3个白球，乙袋中有4个红球和2个白球，如果所