北京市石景山区2025-2026学年上学期九年级期末数学试题（原卷版）

2025-2026学年第一学期初三期末试卷

数学

考生须知

1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题.满分100分.考试时间120分钟.

2.在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用

黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答尢效.

4.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分

一、选择题（共16分，每题2分）第1・8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.如果将抛物线Vsr向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是（）

A.y=（K+31B.y=（.r-3）*C.r=x2+3D.r=x2-3

2.己知的半径是3,OP=4,则点P与。0的位置关系是（）

A.点P在00外B.点P在。。上

C.点P在。。内D.不能确定

3.如图，在平面直角坐标系X。》中，点尸的坐标为（1，2）,记0P与工轴正半轴的夹角为a,则sina的值是

A.2B.gC.D,加

5

4.半径为3的圆中，圆心角为120。的扇形的面积为（）

A.27rB.37rC.47rD.67r

5.如图，四边形.48C0为。。的内接四边形，£是8c延长线上的一点，已知N800=100‘，则

的度数为（）

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B.60°C.50°D.S0-

6.图1是折叠晾衣架，其侧面的示意图如图2所示.点C，。分别在04，08上，且CO〃.48

OF1AB于点尸,交C。于点E.测得OF=90cm,EF=60cm,AB=65cm,则CO的长约为(

)

.7cmC.32.5cmD.43.3cm

7.在平面直角坐标系X。〉中，若抛物线，,=『-21+门页点坐标为力,0），则儿C的值分别是（）

A.1,1B.h-1C.-I,1D.-l.-l

2

8.如图，尸为第一象限内的动点，作矩形POM、'，使得主轴，F轴均为它的对称轴.双曲线丁=一，

x

＞，=-1与矩形分别交于片，B,E,F,C,D,G,“.给出下面四个结论：

x

①AAOH与A80c的面积可能不相等；

②.4。8与ACOO的面枳一定相等；

③连接虚,四边形可能是矩形；

④人边形ABCDEFGH一定是中心对称图形.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.®®B.①④C.②③D.@®

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第二部分

二、填空题（共16分，每题2分）

x2y-x

9.若一=；,则"---的值为____________.

y3y

4c3

10.如图，直线ABHCDHEF,点C,。分别在线段,4E,上，—若OF=15,则/，的

Cc5

11.如图，在四边形48CO中，.40：BC,Z.4BC=90°,以,48为直径的。。与CO相切于点£.若

12.在平面直角坐标系中，川-4.凹）,印1,j力是抛物线F=3（K+2）'+&上的两点，则,

F?（填“或“”）.

13.近视眼镜的度数F（单位：度）与镜片焦距工（单位：）满足反比例函数关系，200度近视眼镜的镜

片焦距为0.5m.若近视眼镜不超过100度，则此眼镜的镜片焦距可能为（写出一个即可）.

14.在平面直角坐标系中，若二次函数p=ad+/n+c满足。>0,b>0,c>0,则它的图象一定不

经过第象限.

15.如图是轿车停入车位的示意图，其中矩形.48（7）表示轿车，矩形EFGH表示车位，J/A'同时是两矩

形的对称轴.已知车宽40为1.8米，车门0?的长为1米（点。在边CO上），车门与车身的夹角（即

/COP）的大小为Q（O°Va«75°）,当Q2350时，乘客可从车门。尸处自由上下车.

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（1）当车位宽£〃为2.4米，车门与车身的夹角最大时，车门的外端?车位EFGH内（填“在”

或“不在”）：

（2）若乘客可从车门0P处自由上下车，且车门的外端?在车位EFGH内，则车位宽£〃至少为

0

米（结果保留整数）（参考数据：sin7550.97,cos75°0.26,tan75°3.73,

535。*0.57,cos35°»0.82,tan35°«0.70）.

16.如图，边长为2的正方形ABC。内有一动点£,满足乙4£8=90。，/为边8c上的动点，连接EF,

DF.

（1）当点”为边8c的中点时，EF长的最小值为

（2）EF+DF的最小值为.

三、解答题（共68分，第1722题每题5分，第23・26题每题6分，第27・28题每题7分）解

答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：3tan3O0-4cos450+2sin6O0+.

18.在平面直角坐标系x0『中，已知二次函数F--X'+4K-3.

（1）将该二次函数化为y=a\x-h\+A-的形式：

（2）求二次函数的图象与工轴的交点的坐标：

（3）在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象.

19.如图，在/BC中，Z5=45°,tanC=1,8c=10,求4c的长.

J

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20.如图，Z5.4D=ZC.4E=60°,AC=1AB,AE-1AD.

（1）求证：△ABCSAADE；

（2）延长E。交8c于点/，求NEFC的度数.

21.如图，在平面直角坐标系I。1'中，二次函数图象过点（一3.0）,（0,3）.其对称轴是x=・l.

（1）求这个二次函数的表达式：

（2）当函数值F小于3时，结合图象直接写出自变量x取值范围.

22.北京木雕小器作是国家级非物质文化遗产.某圆形摆件的底座（如图1）采用木雕工艺制作，它的卡槽

是圆弧形.卡槽的示意图如图2,其跨度（弧所对的弦48的长）为16cm,弓形高（即弧的中点到弦的距

离）为4cm.

（1）用尺规作出b所在的圆（保留作图痕迹）；

（2）直接写出卡槽所在圆的半径的长.

23.如图，在48C中，ZC=90°,。为边.4C的中点，过点。作8c的平行线，交边,48于点E,过

点.4作,48的垂线，交的延长线于点广，连接FB.若cos/O4F=；,BC=2,求/E和所的长.

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24.如图，18是。。的直径，点C在。。上，连接8c并延长至点。，使得0C=8C.连接40,交

00于点E,过点。作4。的垂线，垂足为

（1）求证：CF为。°的切线;

（2）连接。F,CE,交于点G.若。。的半径为2,AE=CE，求CG的长.

25.为积极响应并贯彻落实北京市教委发布的中小学“体育八条”的精神，某学校计划组织羽毛球赛.甲、

乙两名同学在羽毛球场训练，建立如图所示的平面直角坐标系.在羽毛球飞行过程中，记羽毛球的竖直高

度为F（单位：），羽毛球与点。的水平距离为工（单位：）.

竖直高度y/m1

球网

甲O乙水平距离x/m

甲同学发球后到乙同学击球前，羽毛球的竖直高度，'与水平距离工近似满足二次函数关系，部分对应数据如

下:

水平距离x/m0123

竖直高度m0.92.43.33.6

根据以上数据，回答下列问题:

（1）甲同学发球后到乙同学击球前,

①羽毛球飞行到最高点时，竖直高度1为m,此时水平距离工为.IB.

②求出F与工的函数关系式:

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（2）若甲发球过网后，乙在羽毛球与点。的水平距离为5m时第一次击球.根据以往经验，乙有两种击球

方式.以方式一击球，羽毛球的竖直高度与水平距离工近似满足函数关系，=+月；以方式二击球，

羽毛球的竖直高度F与水平距离主近似满足函数关系I=6U-4「+2.71用工01.以上两种击球方式均能

使球过网后落地.

选择方式_____击球（填“一”或"二”）,落地点与点。的水平距离更大.并说明理由.

26.平面直角坐标系中，抛物线J=ax2+bx（a>0］经过点A\5a,5a,\.

（1）用含。的式子表示A；

（2）过点C”,0）作主轴的垂线，交抛物线于点尸.交直线0.4于点0.

①若［=2,直接写出展的长；

②已知当。♦1414。♦3时，旌的长随的增大而增大，求。的取值范围.

27.如图，在.48C中，48NC/8=90。，点。在边8。上（不与点8重合），作点。关于宜线