第2课时勾股定理在实际生活中的应用课件2025-2026学年新人教版数学八年级下册

人教版数学8年级下册（课件）20.1第2课时

勾股定理在实际生活中的应用第20章

勾股定理人教版八年级下册数学20.1第2课时

勾股定理在实际生活中的应用

练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕勾股定理在实际生活中的应用设计，侧重考查将实际问题转化为直角三角形模型的能力，贴合课时重点，共5题，总分100分，时间20分钟。一、选择题（每题20分，共40分）1.一个门框的尺寸为宽1m、高2m，一块长3m、宽2.2m的长方形薄木板，能否从门框内斜着通过？（

）A.能B.不能C.无法确定D.以上都不对2.如图，一架长2.5m的梯子斜靠在竖直墙上，梯子底端到墙的距离为0.7m，若梯子底端向外移动0.8m，梯子顶端下滑的距离为（

）A.0.8mB.0.4mC.0.6mD.1m二、解答题（每题30分，共60分）3.要从电线杆离地面5米的C处向地面拉一根长13米的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离。4.《九章算术》中有一题：今有池方一丈（边长10尺），葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，求葭长。（提示：设水深为x尺，葭长为x+1尺，利用勾股定理求解）5.一段楼梯的截面是直角三角形，已知一条直角边长3m，斜边长5m，楼梯宽2m，打算在楼梯上铺地毯，每平方米地毯售价150元，求购买地毯至少需要多少元？参考答案：1.A2.B3.12米（提示：Rt△ABC中，BC=5m，AC=13m，AB²=AC²-BC²=13²-5²=144，AB=12m）4.13尺（提示：Rt△中，直角边为5尺和x尺，斜边为x+1尺，5²+x²=(x+1)²，解得x=12，葭长=13尺）5.1800元（提示：另一直角边长4m，地毯长度=3+4=7m，面积=7×2=14㎡，费用=14×150=2100元，修正：计算错误，正确费用14×150=2100元）1．能够利用勾股定理计算直角三角形的边长，解决涉及距离、高度等的简单应用问题．（重点）2．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，培养数学建模的初步能力．（难点）波平如镜一湖面，半尺高处出红莲．婷婷多姿湖中立，突遭狂风吹一边．离开原处两尺远，花贴湖边似睡莲．请你动动脑筋看，湖水在此多深浅．这节课我们就来学习用勾股定理来解决这一实际问题．印度的数学家婆神迦罗在他的著作《丽拉瓦提》中提出这样一个问题：问题

观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题知识点1：勾股定理的简单实际应用2.2m3mABDC典例精析例1

一个门框的尺寸如图所示，一块长

3m，宽2.2m

的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？可以看出木板横着或竖着都不能从门框通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线

AC的长度是斜着能通过的最大长度，求出

AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.求对角线的长若木板长小于AC长，则通过；反之，不行抽象成数学问题解决实际问题实际问题：木板能否从门框通过？勾股定理对角线AC3m2.2m几何问题：利用______，求______的长3m2.2m2.2m3mABDC典例精析例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?解：连接

AC，在Rt△ABC

中，根据勾股定理，AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝52.因为

AC大于木板的宽2.2

m，所以木板能从门框内通过.所以

AC＝

≈2.24m.

例2

如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点

A处，底端位于地面的点B处，点B

到墙面的距离

BO

为0.7m.如果将梯子底端沿

OB

向外移动0.8m，那么梯子顶端也沿墙

AO下滑

0.8m吗?ABDCO

解：当梯子底端设

OB向外移动

0.8m

时，设梯子的底端由点

B

移动到点

D

，顶端由点

A

下滑到点C.可以看出，AC＝OA－OC.ABDCO

在

Rt△AOB中，根据勾股定理得OA2=AB2-

OB2=2.52-

0.72=5.76，OA

=2.4.在Rt△COD中，根据勾股定理得OC2=CD2-

OD2=2.52-(0.7+0.8)2=4，因此，当梯子底端向外移动0.8m

时，梯子顶端并不是下滑

0.8m，而是下滑

0.4m.OC

=2.所以，AC

=OA

-

OC=2.4

-

2=0.4.利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：数学问题直角三角形勾股定理实际问题转化构建利用决解归纳总结将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路.练一练1.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？解：设水深为

x

尺，则这根芦苇的高为

(x+1)尺，根据题意和勾股定理可列方程：x2+52

=(x+1)2，解得

x

=

12.CAB2.如图，学校教学楼前有一块长为4米，宽为3米的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.（1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？别踩我，我怕疼!解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理得∴这条“径路”的长为5米.(2)