探索直线平行的条件课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

2.2探索直线平行的条件七年级下

北师版1.通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法，会识别同位角.2.了解平行公理和“平行于同一条直线的两直线平行”的定理.3.掌握平行公理并会运用其解决问题.学习目标难点重点在日常生活中,人们经常用到平行线.

如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？新课引入同位角的概念（1）它们在被线c截直线a、b的什么位置？（2）它们在截线c的哪一侧？12345678cab15cab同位角探究新知如下图：∠1与∠5具有什么样的位置关系？他们是两条直线被第三条直线所截形成的，可以从下面几个方面逐步思考它们的位置关系：探究新知ab15234678c∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8.总结：∠1与∠5都在直线a、b的上方，且在直线c的右方．同位角的含义：∠1与∠5是直线a、b被直线c所截得到的一对同位角．（在图中把∠1与∠5分离出来）这两个角分别在直线a、b的同一方，并且在直线c的同侧，具有这种位置关系的一对角叫同位角．（3）还能发现其他同位角吗？探究新知如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a.木条a运动过程中，观察∠1，∠2大小关系以及直线a与b的位置关系.木条a何时与木条b平行.平行线的判定方法2利用同位角判定两条直线平行简称为：同位角相等，两直线平行.两直线平行，用“∥”表示.如：a∥b.

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.因为∠1=∠2

,

所以

a∥b.判定方法1：想一想你能借助三角尺画平行线吗?小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理.变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“C”的图形中有同旁内角.

之间之间同侧同旁两旁同旁FZC总结归纳当∠1＞∠2时①直线a和b

，当∠1＝∠2时②直线a和b

；当∠1＜∠2时③直线a和b

。相交相交平行观察两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。猜想猜想动手操作，思考交流改变图中∠1的大小，按照上述的方式再做一做。∠1和∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？观察验证猜想做一做如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.ABEDCAB与EC是平行的.因为∠BAC

与∠ACE

是内错角，而且又相等.试着找出其他平行线吧！判定两条直线平行的方法文字叙述符号语言图形

相等，两直线平行因为

(已知)，

所以

a∥b._______相等，两直线平行因为

(已知)，

所以

a∥b.________互补，两直线平行因为

(已知)，所以

a∥b.abc1243∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°同位角内错角同旁内角如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？说说你的理由。答：木条a与墙壁的边缘所夹的角为90°时，才能使木条a与木条b平行。问题解决交流小结，架构体系本节课我们在平行线定义的基础上，又学习了哪些与平行线相关的知识？本节课我们运用了哪些探究方法？学完本节课后，你还想学习哪些与平行线相关的知识？议一议（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？

为什么？（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？学习新知两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称为：内错角相等，两直线平行．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称为：同旁内角互补，两直线平行．学习新知BB（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：(5)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行