浙教版（2024）八年级下册 第五章 特殊平行四边形 单元测试（含答案）

浙教版（2024）八年级下第5章特殊平行四边形单元测试一．选择题（共12小题）1．用对折的方法证明一个四边形是正方形，则对折次数最少是（）A．1B．2C．3D．42．（2026春•迎泽区校级月考）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AB=BOB．AC=BDC．AB2+BC2=AC2D．∠OAD=∠ODA3．（2026•阜南县一模）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=6cm,BE平分∠ABC交AD于点E，连接CE，取CE的中点F，连接DF，则DF的长为（）A．2B．5C．2D．34．如图，一架梯子AB斜靠在竖直的墙上，P是AB的中点，在梯子的顶端沿墙面下滑的过程中，OP长度的变化情况是（）A．不断增大B．不变C．先减小后增大D．不断减小5．如图，菱形ABCD的面积为20cm2，对角线BD长5cm,点O为BD的中点，过点A作AE垂直于CB交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A．3cmB．4cmC．4.8cmD．5cm6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，若菱形ABCD的周长为24，则OE的长是（）A．2.4B．3C．4D．67．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠CBD=30°，过点O作OE⊥BC于点E，若CE=2，则OE的长为（）A．2B．4C．2D．48．如图，在面积为24的菱形ABCD中，BD=8，点E，F分别在边AB，BC上，且BE=BF=3，则EF的长为（）A．6B．5C．3.6D．2.59．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在AD边上，连接BE交AC于点F．若∠OCD=60°，∠BED=130°，则∠BFO的度数为（）A．95°B．105°C．100°D．110°10．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD与F，则PE+PF的值为（）A．2.3B．2.4C．2.5D．2.611．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE，若BD=16，AB=10，则OE的长为（）A．5B．6C．7D．812．如图，已知长方形ABCD中，AD=8cm,AB=6cm,点E为AD的中点．若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若△AEP与△BPQ全等，则点Q的运动速度是（）A．2或8B．6或8C．2或6D．1或2二．填空题（共5小题）13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，AC=2，则菱形ABCD的周长为______．14．如图，矩形ABCD的边AB=4，∠AOB=60°，则BC的长为______．15．如图，在菱形ABCD中，∠BCD=60°，连接AC，点E，F分别是AC，BC上的点，且EF垂直平分BC，若CE=2cm,则菱形ABCD的面积等于______cm2．16．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=4，点E为BC边上的动点（可与端点重合），连接AE，过点A作AF⊥AE，且AF=2AE，点G是AD的中点，连接DF、GF，则DF的最小值为______．17．如图，在菱形ABCD中，AB=6，E是边BC上一点，在AE的右侧作EF=AE，且∠AEF=∠ABC=120°，连接CF，连接AF交CD于点G．若G为边CD的三等分点，则BE的长为______．三．解答题（共5小题）18．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF，AF与DE交于点O．

（1）求证：四边形AEFD为矩形；

（2）若AB=6，OE=4，∠BAE=∠DEF，求BF、DF的长．19．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点C作CE∥AB，过点A作AE∥CD，CE，AE交于点E，连接DE交AC于点O．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）连接BE交AC于点F，交CD于点G，若DE=CE，CD=2，求OF的长．20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，点E，点F为AB中点，连接EF，FD，DE．

（1）求证：EF=FD．

（2）已知∠BAC=50°，求∠ABC，∠FED的度数．21．如图，在▱ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，且OM=12AC．

（1）求证：四边形AMCN是矩形；

（2）若∠OAN=30°，AC=422．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG⊥AB．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD=20，EF=8，求OE和BG的长．浙教版（2024）八年级下第5章特殊平行四边形单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、B 2、A 3、B 4、B 5、B 6、B 7、C 8、C 9、C 10、B 11、B 12、B 二．填空题（共5小题）13、8； 14、43； 15、63； 16、2； 17、125或6三．解答题（共5小题）18、（1）证明：∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴AD=BC=EF，

又∵AD∥EF，

∴四边形AEFD为平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°，

∴平行四边形AEFD为矩形；

（2）解：∵四边形AEFD为矩形，

∴AF=DE，OA=OF=12AF，OD=OE=12DE，AE=DF，

∴AF=DE=2OE=8，OA=OF=OD=OE，

∴∠DEF=∠AFE，

又∵∠AEF=90°，

∴∠EAF+∠AFE=90°，

又∵∠BAE=∠DEF，∠DEF=∠AFE，

∴∠BAE+∠EAF=90°，

∴∠BAF=90°，

在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2=62+82=100，

∴BF=10，

∵S△BAF=12AB•AF=1219、（1）证明：∵∠ACB=90°，点D是AB中点，

∴DC=AD=BD=12AB，

∵AE∥CD，CE∥AB，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵CD=AD，

∴四边形AECD是菱形；

（2）解：∵四边形AECD是菱形，

∴AC⊥DE，CD=CE，OD=OE，

∵DE=CE，CD=2，

∴DE=CE=CD=2，△CDE为等边三角形，

∴∠AOD=∠ACB=90°，OD=OE=1，∠DEC=60°，

∴BC∥DE，

∵CE∥BD，

∴四边形BCED是平行四边形，

∵DE=CE，

∴四边形BCED是菱形，

∴∠OEF=∠CEF=12∠CED=30°，

∴EF=2OF，

由勾股定理得OF2=EF2-OE2，即OF2=（2OF）2-120、（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∴△ADB和△AEB都是直角三角形，

∵点F为AB中点，

∴EF是Rt△AEB斜边AB上的中线，FD是Rt△ADB斜边AB上的中线，

∴EF=AF=BF=12AB，FD=BF=AF=12AB，

∴EF=FD；

（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ABC=∠C=12（180°-∠BAC）=12×（180°-50°）=65°，

在△FEA中，EF=AF，

∴∠FEA=∠BAC=50°，

∴∠AFE=180°-（∠FEA+∠BAC）=180°-（50°+50°）=80°，

在△FBD中，FD=BF，

∴∠FGB=∠ABC=65°，

∴∠DFB=180°-（∠FGB+∠ABC）=180°-（65°+65°）=50°，

∴∠DFE=180°-（∠AFE+∠DFB）=180°-（80°+50°）=50°，

在△FED中，EF=FD，

∴∠FED=∠FDE，

∵∠FED+∠FDE+∠DFE=180°，

∴2∠FED+50°=180°，

∴∠FED=65°，

故∠ABC=65°21、（1）证明：∵ABCD是平行四边形，

∴OA=CO=12AC，OB=OD，

又∵BM=DN，

∴OM=ON，

又∵OM=12AC，

∴OM=ON=OA=CO，

∴四边形AMCN是矩形；

（2）解：∵四边形AMCN是矩形，

∴∠ANC=90°，AN=CM，

又∵∠OAN=30°，AC=4，

∴CN=12AC=222、（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，

∴OB=OD，

∵点E为AD中点，

∴OE为△ABD的中位线，

∴OE∥FG，

∵OG⊥AB，EF⊥AB，

∴