2026年高考数学函数图像变换考点梳理题库冲刺卷

2026年高考数学函数图像变换考点梳理题库冲刺卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=-2sin(3x+π/4)的图像向右平移π/3个单位后，得到的函数解析式为（）A.-2sin(3x-π/12)B.-2sin(3x+π/12)C.-2sin(3x-5π/12)D.-2sin(3x+5π/12)2.函数y=3cos(2x-π/3)的图像关于y轴对称的函数解析式为（）A.3cos(2x+π/3)B.3cos(2x-π/3)C.3cos(-2x+π/3)D.3cos(-2x-π/3)3.函数y=2tan(x+π/6)的图像的周期为（）A.πB.2πC.π/3D.2π/34.函数y=|sin(x-π/4)|的图像在[0,2π]区间内与x轴的交点个数为（）A.4B.5C.6D.75.将函数y=sin(2x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到的函数解析式为（）A.sin(4x)B.sin(2x/4)C.sin(x)D.sin(2x)6.函数y=cos(x)的图像先向左平移π/2个单位，再向上平移1个单位，得到的函数解析式为（）A.cos(x+π/2)+1B.cos(x-π/2)+1C.-sin(x)+1D.-sin(x)-17.函数y=2^x的图像与y=3^x的图像的交点个数为（）A.0B.1C.2D.无数个8.函数y=1/x的图像经过伸缩变换后得到函数y=2/x，则变换过程为（）A.横坐标缩短到原来的一半B.横坐标伸长到原来的2倍C.纵坐标伸长到原来的2倍D.纵坐标缩短到原来的一半9.函数y=√x的图像经过平移变换后得到函数y=√(x+2)，则变换过程为（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移-2个单位D.向右平移-2个单位10.函数y=1/(x^2)的图像经过伸缩变换后得到函数y=4/(x^2)，则变换过程为（）A.纵坐标缩短到原来的一半B.纵坐标伸长到原来的4倍C.横坐标缩短到原来的一半D.横坐标伸长到原来的2倍二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=-3cos(2x-π/3)的图像向右平移π/6个单位后，得到的函数解析式为__________。12.函数y=tan(3x+π/4)的图像的对称轴方程为__________。13.函数y=2sin(x+π/6)的图像在[0,2π]区间内单调递增的区间为__________。14.函数y=|cos(x-π/4)|的图像在[0,2π]区间内最高点的纵坐标为__________。15.将函数y=cos(3x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，得到的函数解析式为__________。16.函数y=3^x的图像与y=2^x的图像的公共点的横坐标约为__________（精确到0.1）。17.函数y=1/(x-1)的图像经过平移变换后得到函数y=1/(x+1)，则变换过程为__________。18.函数y=sin(x)的图像经过伸缩变换后得到函数y=2sin(x)，则变换过程为__________。19.函数y=ln(x)的图像经过平移变换后得到函数y=ln(x+1)，则变换过程为__________。20.函数y=1/x的图像经过伸缩变换后得到函数y=1/(2x)，则变换过程为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=2sin(x+π/3)的图像与y=sin(x)的图像完全相同。（）22.函数y=cos(2x)的图像的周期为π。（）23.函数y=tan(x)的图像的对称中心为(π/2,0)。（）24.函数y=|sin(x)|的图像在[0,2π]区间内与x轴的交点个数为4个。（）25.将函数y=sin(x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为sin(2x)。（）26.函数y=cos(x)的图像先向右平移π/2个单位，再向下平移1个单位，得到的函数解析式为-sin(x)-1。（）27.函数y=2^x的图像与y=4^x的图像的交点个数为1个。（）28.函数y=1/x的图像经过平移变换后得到函数y=1/(x+1)，则变换过程为向左平移1个单位。（）29.函数y=√x的图像经过伸缩变换后得到函数y=√(2x)，则变换过程为横坐标缩短到原来的一半。（）30.函数y=1/(x^2)的图像经过平移变换后得到函数y=1/(x^2+1)，则变换过程为向上平移1个单位。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.写出函数y=3sin(2x-π/4)的图像的振幅、周期和相位变换。32.函数y=cos(x)的图像经过怎样的变换可以得到函数y=2cos(x-π/3)的图像？33.函数y=2^x的图像与y=3^x的图像在哪个区间内相交？34.函数y=1/x的图像经过怎样的伸缩变换可以得到函数y=2/x的图像？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.函数f(x)=2sin(3x+π/6)的图像经过怎样的平移变换可以得到函数g(x)=2sin(3x)的图像？并写出g(x)的解析式。36.函数y=cos(x)的图像经过怎样的伸缩变换可以得到函数y=3cos(x)的图像？并写出变换过程。37.函数y=2^x的图像与y=3^x的图像在哪个区间内相交？并求出交点的横坐标（精确到0.1）。38.函数y=1/x的图像经过怎样的平移变换可以得到函数y=1/(x-2)的图像？并写出变换过程。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：函数f(x)=-2sin(3x+π/4)向右平移π/3个单位，得到f(x)=-2sin[3(x-π/3)+π/4]=-2sin(3x-π+π/4)=-2sin(3x-5π/12)。2.C解析：函数y=3cos(2x-π/3)关于y轴对称，即f(-x)=f(x)，则3cos(-2x-π/3)=3cos(2x-π/3)，得到-2x-π/3=2x-π/3+2kπ，解得x=kπ，即对称轴方程为x=kπ/2，所以解析式为3cos(-2x+π/3)。3.A解析：函数y=2tan(x+π/6)的周期为π。4.C解析：函数y=|sin(x-π/4)|在[0,2π]区间内与x轴的交点为sin(x-π/4)=0，即x-π/4=kπ，k∈Z，解得x=kπ+π/4，k∈Z，在[0,2π]区间内共有6个交点。5.A解析：将函数y=sin(2x)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半，得到y=sin(2×2x)=sin(4x)。6.C解析：函数y=cos(x)的图像先向左平移π/2个单位，得到y=cos(x+π/2)=-sin(x)，再向上平移1个单位，得到y=-sin(x)+1。7.B解析：函数y=2^x与y=3^x的图像在(0,1)区间内相交，交点横坐标约为0.6。8.A解析：函数y=1/x的图像经过伸缩变换后得到函数y=2/x，即纵坐标伸长到原来的2倍，所以横坐标缩短到原来的一半。9.B解析：函数y=√x的图像经过平移变换后得到函数y=√(x+2)，即向右平移2个单位。10.B解析：函数y=1/(x^2)的图像经过伸缩变换后得到函数y=4/(x^2)，即纵坐标伸长到原来的4倍。二、填空题11.-3cos(2x+π/9)解析：函数y=-3cos(2x-π/3)向右平移π/6个单位，得到y=-3cos[2(x-π/6)-π/3]=-3cos(2x-π/9)。12.kπ+π/4，k∈Z解析：函数y=tan(3x+π/4)的图像的对称轴方程为3x+π/4=kπ+π/2，解得x=kπ/3+π/12，k∈Z。13.(π/6,5π/6)解析：函数y=2sin(x+π/6)在[0,2π]区间内单调递增的区间为2kπ-π/2≤x+π/6≤2kπ+π/2，解得2kπ-2π/3≤x≤2kπ+π/3，k∈Z，取k=0，得到(π/6,5π/6)。14.1解析：函数y=|cos(x-π/4)|在[0,2π]区间内最高点的纵坐标为1。15.cos(x)解析：将函数y=cos(3x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，得到y=cos(x)。16.0.6解析：函数y=3^x与y=2^x的图像在(0,1)区间内相交，交点横坐标约为0.6。17.向右平移2个单位解析：函数y=1/(x-1)的图像经过平移变换后得到函数y=1/(x+1)，即向右平移2个单位。18.纵坐标伸长到原来的2倍解析：函数y=sin(x)的图像经过伸缩变换后得到函数y=2sin(x)，即纵坐标伸长到原来的2倍。19.向右平移1个单位解析：函数y=ln(x)的图像经过平移变换后得到函数y=ln(x+1)，即向右平移1个单位。20.横坐标伸长到原来的2倍解析：函数y=1/x的图像经过伸缩变换后得到函数y=1/(2x)，即横坐标伸长到原来的2倍。三、判断题21.×解析：函数y=2sin(x+π/3)的图像与y=sin(x)的图像振幅不同，不是完全相同的图像。22.√解析：函数y=cos(2x)的图像的周期为π。23.×解析：函数y=tan(x)的图像的对称中心为(π/2+kπ,0)，k∈Z。24.√解析：函数y=|sin(x)|在[0,2π]区间内与x轴的交点个数为4个。25.×解析：将函数y=sin(x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为sin(x/2)。26.√解析：函数y=cos(x)的图像先向右平移π/2个单位，再向下平移1个单位，得到的函数解析式为-sin(x)-1。27.√解析：函数y=2^x与y=4^x的图像在(0,1)区间内相交，交点横坐标约为0.6。28.√解析：函数y=1/x的图像经过平移变换后得到函数y=1/(x+1)，即向左平移1个单位。29.×解析：函数y=√x的图像经过伸缩变换后得到函数y=√(2x)，即横坐标缩短到原来的一半。30.√解析：函数y=1/(x^2)的图像经过平移变换后得到函数y=1/(x^2+1)，即向上平移1个单位。四、简答题31.解析：振幅为3，周期为π，相位变换为π/4。32.解析：函数y=cos(x)的图像先向右平移π/3个单位，得到y=cos(x-π/3)，再纵坐标伸长到原来的2倍，得到y=2cos(x-π/3)。33.解析：函数y=2^x与y=3^x的图像在(0,1)区间内相交，交点横坐标约为0.6。34.解析：函数y=1/x的图像经过横坐标缩短到原来的一半，得到