2026年高考数学函数性质与图像应用习题冲刺卷

2026年高考数学函数性质与图像应用习题冲刺卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x^3-3x+1在区间(-2,2)上的最大值是（）A.3B.2C.1D.02.若函数f(x)=a^x（a>0且a≠1）的图像经过点(2,4)，则a的值为（）A.2B.4C.1/2D.1/43.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.44.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π5.函数f(x)=log_a(x+1)（a>1）在区间(-1,0)上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.无法确定6.函数f(x)=e^x-1的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.y=x7.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上的导数f'(x)等于（）A.1B.-1C.sec^2(x)D.-sec^2(x)8.函数f(x)=x/(x^2-1)的渐近线共有（）条A.1B.2C.3D.49.函数f(x)=sin(x)cos(x)在区间(0,π)上的最大值是（）A.1/2B.1C.√2/2D.√3/210.函数f(x)=x^2-2x+3的图像顶点坐标是（）A.(1,2)B.(1,4)C.(-1,4)D.(-1,2)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=2^x在区间(-1,1)上的值域是__________。12.函数f(x)=cos(x)在区间(0,π)上的导数f'(x)等于__________。13.函数f(x)=x^3-3x+2的极值点是__________。14.函数f(x)=log_2(x-1)的定义域是__________。15.函数f(x)=sin(2x)的图像向右平移π/4后的解析式是__________。16.函数f(x)=e^x的图像关于__________对称。17.函数f(x)=1/(x-1)的垂直渐近线方程是__________。18.函数f(x)=x^2-4x+4的图像的对称轴方程是__________。19.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上的导数f'(x)等于__________。20.函数f(x)=|x|在区间(-1,1)上的平均值是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x^2在区间(-1,1)上是单调递增的。22.函数f(x)=sin(x)是偶函数。23.函数f(x)=log_a(x)（a>1）在整个定义域上都是单调递增的。24.函数f(x)=e^x在整个实数域上都是单调递增的。25.函数f(x)=tan(x)在整个定义域上都是周期函数。26.函数f(x)=x^3在区间(-∞,0)上是单调递减的。27.函数f(x)=1/x在区间(1,2)上的值域是(1/2,1)。28.函数f(x)=cos(x)在区间(0,π)上是单调递减的。29.函数f(x)=x^2-4x+4的图像与x轴只有一个交点。30.函数f(x)=sin(x)cos(x)在区间(0,π/2)上是单调递增的。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点及对应的极值。32.求函数f(x)=log_3(x+2)在区间(-1,1)上的最大值和最小值。33.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期，并写出其图像的对称轴方程。34.求函数f(x)=e^x-1在区间(0,1)上的平均值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求其在区间[-1,3]上的最大值和最小值。36.已知函数f(x)=log_a(x+1)（a>1）的图像经过点(2,1)，求a的值，并判断该函数在区间(0,1)上的单调性。37.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求其在区间(0,π/2)上的最大值，并写出取得最大值时的x值。38.已知函数f(x)=x/(x^2-1)，求其垂直渐近线和水平渐近线的方程，并画出其图像的示意图。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-2)=-8，f(0)=2，f(2)=0，故最大值为2。2.A解析：a^2=4，a=2（a>0）。3.B解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为3-1=2。4.A解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，周期T=2π/√2=π。5.A解析：f'(x)=1/(x+1)ln(a)>0（a>1），故单调递增。6.D解析：e^x关于y=x对称。7.C解析：f'(x)=sec^2(x)。8.C解析：垂直渐近线x=±1，水平渐近线y=0，共3条。9.B解析：f(x)=1/2sin(2x)，最大值为1/2×1=1/2。10.A解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)=(1,2)。二、填空题11.(1/2,2)解析：f(-1)=1/2，f(1)=2。12.-sin(x)解析：cos'(x)=-sin(x)。13.x=0解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(0)=2，f(2)=0，故x=0为极大值点。14.(1,∞)解析：x-1>0。15.sin(2x-π/4)解析：平移不改变周期，仍为π。16.y=x解析：e^x关于y=x对称。17.x=1解析：分母为0时垂直渐近线为x=1。18.x=2解析：对称轴为x=-b/2a=2。19.1解析：tan'(x)=sec^2(x)。20.1解析：平均值=(f(1)-f(-1))/2=(1-(-1))/2=1。三、判断题21.×解析：f(x)=x^2在(-1,0)上单调递减。22.√解析：sin(-x)=-sin(x)。23.√解析：对数函数在a>1时单调递增。24.√解析：指数函数在整个实数域上单调递增。25.√解析：tan(x)周期为π。26.×解析：f(x)=x^3在(-∞,0)上单调递增。27.√解析：1/x在(1,2)上取值范围为(1/2,1)。28.√解析：cos(x)在(0,π)上单调递减。29.√解析：图像为抛物线，顶点为(2,0)，与x轴只有一个交点。30.√解析：f(x)=1/2sin(2x)，在(0,π/2)上单调递增。四、简答题31.解：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，f(1-√3/3)=4+2√3/3，f(1+√3/3)=4-2√3/3，极大值点为x=1-√3/3，极大值为4+2√3/3；极小值点为x=1+√3/3，极小值为4-2√3/3。32.解：f'(x)=1/(3(x+2)ln3)，令f'(x)=0得x=0，f(-1)=log_3(1)=0，f(1)=log_3(3)=1，最大值为1，最小值为0。33.解：f(x)=√2sin(x+π/4)，周期T=2π/ω=π，对称轴方程为x=π/4+kπ（k∈Z）。34.解：平均值=(e^1-1-e^0)/1=e-2≈0.718。五、应用题35.解：f'(-1)=12-18+2=-4，f'(-1)<0，f'(1)=12-18+2=0，f(1)=0，f'(3)=27-18+2=11，f(3)