重庆市某学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市朝阳教育集团八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.9的平方根是（）

A.±3B.3C.-3D.±y/1

2.下列计算正确的是()

A.a3•a3=a9B.(3a2)3=9a6C.a6a2=a4D.3a2+a2=4a4

3.如图,在△ABC和△DE尸中,BE=CF,乙B=（DEF,下列条件中不能

判断△ABC^^DEF全等的是（）

A.LA=ZD

B.LACB=乙DFE

C.AB=DE

D.AC=DF

4.下列命题中，是真命题的是（）

A.同位角相等B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.邻补角一定互补□.相等的角是对顶角

5.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有5个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有17个圆

点，第④个图中有26个圆点…按照这一规律，则第⑥个图中的圆点个数是（）

••••

•••••••

••••••・••

••••••••••

A.49B.50C.51D.52

6.若4y2—my+16可以配成一个完全平方公式，则〃?的值为（）

A.-8B.±8C.16D.±16

7.若（3-。）（%2+3工一2）的展开式中不含/顶，则常数。的值为（）

A.0B.3C.2D.-2

8.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A.（-a+b）（-a-b）B.（Q+b）（Q+b）

C.（-a-b）（Q+b）D.（a-b）（2a+b）

9.如图，在中，Z-B=90°,CO平分乙4C8交片4于点O,£为线段上一点,

BEC

连结且48ED=N4若4c=8,BE=3,则C£的长是（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

10.对于多项式：x-1,x+2,2x-2,2x+4,用任意两个多项式的积，再与剩余两个多项式的积作差，

称之为“积差操作”，例如：（3-1）（%+2）-（2*-2）（2%+4）=-3%2-3%+6.

下列说法：

①存在一种“积差操作”使得操伦后的结果，无论x取何值，都能被3整除；

②不存在任何“积差操作”，使其结果为0；

③所有“积差操作”共有5种不同结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

H.|-3|+.

12.4瓦的立方根是—.

13.因式分解：Q?-I6Q=_.

14.若〃为正整数，且满足"＜也＜兀+1,则兀=—.

15.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（Q+

b）n（7l为正整数）的展开式的系数规律（按〃的次数由大到小的顺序）：

11（a+b）-a+b

I21（a+b）/=Q2+2ob+"

1331（。+»3=。'+%丹+加"+6

14641（Q+b）4=o*+4a'b+6a巧，+4＜ib'+b4

请依据上述规律，写出（％-》10°6展开式中含炉。。4项的系数是—.

16.我们规定：一个四位数M=a£d,若满足Q+b=C+d,则称这个自然数为“等和数”.例如：四位数

3416,因为3+4=1+6,所以3416是“等和数”.按照这个规定，最小的“等和数”是—；一个“等和

数"M=abed,将其千位数字与百位数字调换位置，十位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数M,=

badc,记P（M）=卡,Q（M）=*若"M）；Q（M）是］］的倍数,则满足条件的"的最小值是

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算:

（l）a3-a5+（a2）4-（-2a3）3+a：

(2)(Q-2b甘-h(a+4b).

18.(本小题8分)

如图，点8、C在射线上，CD//BN.

(1)请你利用尺规作图，在射线上8N截取8E=CD,作NBEF=ND,与射线8必交于点尸;

(2)求证：AD//EF.

证明：•••GV/BN,

:.Z.ACD=®______.

在△力CO和△F8E中，

/-ACD=乙FBE

{②.

LD=Z.BEF

.'.^ACD^^FBE(ASA).

•••③______.

AD//EF.

19.(本小题10分)

化简求值：(a-38)2+(3Q+6)2-(Q+5b)2+(Q-5b＞，其中。=-8,b=-6.

20.(本小题10分)

(l)a,n=2,an=3,求。2巾+”的值：

(2)若16m=4x22n-2,27、=9X3f求(7八一")2025

21.(本小题10分)

(1)已知a+b=3,ab=-23,求a?+川和a-b的值；

(2)已知(2025-x)(2026-x)=3,求2%一4051的值.

22.(本小题10分)

已知a,b,。是△ABC的三边长.

(1)若/+/=6a+10b-34,求c的取值范围：

(2)若层-QC=反一be,试判断△力BC的形状并说明理由.

23.（本小题10分）

如图，已知在△力8c中，AB=AC=9,8c=8,点、D在/IB上,且力。=2BO,点。在边4c上，以每秒2

个单位长度的速度由点4向点C运动，点0在边力C上，以每秒。个单位长度的速度由点C向点力运动.是

否存在某一时刻，使△8PD与全等，若存在，求出。的值和相应的时刻；若不存在，请说明理由.

24.（本小题10分）

数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合是初中数学非常重要的思想方法之一，数形结合可以使数与形

之间相互转化.如图，现有4、8、。三种卡片若干.

即

（2）现用x卡片、），张8卡片、z张C卡片拼出一个长为3a+4b,宽为2a+b的长方形，试求出x+y+z

的值;

（3）观察图2,分解因式：3a2+Sab+2b2.

25.（本小题10分）

如图，已知△48。是等边三角形，点。为边8C上一点，点E为边力。上一点.

(1)如图1,连结AD,交于点。，若BD=CE,求/AOE的度数；

(2)如图2,若CD=2BD,连结将。£绕点。沿逆时针方向旋转60。至。R连结ER交4B于点H,

若BH=2AH,求证：CE=FH+BD；

(3)如图3,若点。为4c中点，连结。E,将OE绕点。沿逆时针方向旋转60。至。凡连结3F,若A8=4,

△/18。的面积为4C，直接写出B尸的最小值.

AAA

参考答案

一.选择题

\.A

2.C

3.Q

4.C

5.B

6.D

1.B

8.J

9.A

10.C

二、填空题

11.1

12.2

I3.a((z-16)

14.6

15.-3018

16.1001：3580

三、解答题

17.解：10a8；

a2—Sab

(1)原式=a8+a8—(—8a9)+a

88

=c4-a+8Q8

=10a8.

(2)原式=a2-4ab+4b2-ab-4b2

=a2—5ab.

如图，以点3为圆心，CO的长为半径画弧，交BN千点、E,再作N8EF=4。，交射线8M于点R

则BE和48EF即为所求.

MN

瓦

DIA

(2)证明：vCD//BN,

Z.ACD=Z.FBE.

在△AC。和△尸BE中，

乙ACD=乙FBE

CD=BE

Z.D=Z.BEF

,-.AACD^AFBE(ASA).

Z.A=Z.BFE.

AD//EF.

故答案为：①②CD=BE；③乙A二乙BFE.

19.S：原式=(a-3b>+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2

=G2-6ab+9b2+9a2+6ab+b2—a2—lOab-25b2+a2-lOab+25b2

=10a2-20ab+10b2

=10(a—b)2,

当a=-8,b=-6时，原式=lOx[(-8)-(-6)]2=10x(-2)2=40.

20.解：(1)因为a'"=2,Q"=3,

所以原式=a2,nxan

=(a,n)2xan

=22x3

=4x3

=12：

(2)因为16m=4x22n-2,

22n22n

所以24m=2x2-=2,

所以n=2m,

因为27”=9x3m+3,

所以33n=3m+5,

所以3?i=m+5,

所以6?n=m+5,

所以m=1,

所以n=2,

所以原式=(1-2y025—

21.解:(l)a2+川=(a+匕)2-2ad=32-2X(-23)=94-46=55,

222

•••(a-b)=a-2ab+反=(a2+b)-2ab=55-2x(-23)=55+46=101,

­-a-b=±V101：

(2)设“=2025-％,v=2026-x,则u・v=3,v-u=(2026-x)-(2025-x)=1,

u+v=2025一%+2026—x=4051—2x,

.••(4051-2x)2=13,

:.2x-4051=±713,

22.,W：(1)等式整理可得:(a-3)2+(fe-5)2=0,

(a-3)2>0,3-5)2>o,

则G—3=0,b—5=0,

解得a=3,b=S,

：.b-a<c<b+af2<c<8；

(2)△ABC是等腰三角形，理由如下：

a2-ac=b2-be,

a2-ac—b2+be=0,

a2-b2+be—ac=0,

(a+2?)(a—Z?)—c(a—b)=0,

(a-b)(Q+/)-c)=0,

Q=8或a+b=c(不符合三角形三边关系，舍)，

••.△ABC是等腰三角形.

23.解：•••在△4AC中，AB-AC-9,BC-8,AD-2BD,

•••BD=3,乙B=乙C,

设运动时间为/,

则BP=23CP=8-2aCQ=at,

当ABPD/ACPQ时,BP=CP=4,BD=CQ,

2t=4,at=3,

3

t=2,

当△8POg2\CQP时，BP=CQ,BD=CP,

2t=at,3=8—2t,

综上，当t=2,。=?或1=|,Q=2时，4BPD与4CPQ全等.

24解：(1)由题知，

图I的面积可表示为：(a+b)2；

图I的面积还可表示为：a2-^-2ab+b2,

所以代数恒等式为：(a+b)2=a2+2ab+b2.

(2)因为(3a+4b)(2a+b)=6a2+Uab+4b2,

又因为力卡片的面积为小,4卡片的面积为，力，。卡片的面积为加，

所以x=6,y=11,z=4,

所以x+y+z=6+11+4=21.

(2)由图2可知，

图2由3张4卡片，5张8卡片，2张C卡片组成.

又因为图2是一个长为3a+2从宽为a+b的长方形，

所以图2的面积可表示为(3a+2b)(a+b),

所以3a2+Sab+2b2=(3a+2b)(a+b).

(1)根据题意，用两种不同的方法表示出图1的面积即可解决问题.

(2)用a,8表示出长方形的面积，再结合4R,C三种卡片的面积即可解决问题.

(3)根据所给图形，得出大长方形的长和宽即可解决问题.

本题主要考查「因式分解的应用、多项式乘多项式及完全平方公式的几何背景，熟知多项式乘多项式法则

及能用两种不同的方法表示同个图形的面积是解题的关键.

25.⑴解：•••△力8。是等边三角形，

:.AB—BC,Z.ABD=Z.C=60°>

vBD=CE,

.••△4B0也△BCE(S4S),

•••/.BAD=乙CBE,

vZ.AOE=乙BAD+/.ABO,Z-CBE+/-ABO=60\

••ZOE=60°.

(2)证明：△/8c是等边三角形，

•••/A=2C=60°,AB=BC=AC,

vCD=2BD,

12

：•BD=+BC,CD=gBC,

JJ

•・•卢E为边AC上一点.将mr绕点D沿逆时针方向旋转60。至DF,连接EF.

点尸的轨迹为直线NC绕力点旋转60。得到直线FG交4C于/,

如图：过F作FG〃BC交AB、力。于G、I,尸