陕西省咸阳市秦都区2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷（含答案）

2025—2026学年度第一学期期末

八年级数学试题

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考

试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、

姓名、班级、监测号。

3,请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效，

4.答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑，

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1.9的算术平方根是

A.±3B.3

C-3D.V3

v-2

2.若勺二1是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的一个解，则a的值为

A.lB-lC.2D.-2

3.如图，直线AB||CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,乙DFE的平分线交AB于点G。若21=

140°,则42的度数为

A.40°B.50°

C.60°D.80°

（第3题图）

4.在平面直角坐标系中，点A（m+l,m-2）在x轴上，则点A的坐标为

A.i0,-2)B.(3,0)

C.(0,-3)□.(-1,0)

5.咸阳市是国家历史文化名城，是古丝绸之路西出长安的第一站。某校组织了“古韵今传•最美咸阳”演

讲比赛，比赛按照如图所示的占匕进行评分，每一项满分10分。已知小阳的“演讲内容”、“语言表

达”、“演讲技巧”三项得分分别是9分，8分，9分，则小阳的最终得分为

(第5题图)

A.8.4分B.8.5分C.8.6分D.8.7分

6.如图，直线h：y=3x-1与直线k：y=mx+n（机、〃为常数，且m=0）相交于点P（l,b）,则关

y=3x-1

于小y的方程组｛的解是

y=mx+n

,x=1

A.{Q

(y=2

x=2

B.f{1

y=1

fx=1

c.y{=3o

,x=1

D.{Q

(V=-2

（第6题图）（第7题图）

7.如图，在AABC中，AB=10,AC=6,力。是AABC的中线，BD=4,则力。的长为

A.V13B.V70

C.2V13D.2V10

8.已知直线y=kx+b（八b为常数,且kHO）经过点（1,3）和（4,-6）,将直线y=kx+b向左平

移3个单位长度后得到的直线与*轴、歹轴围成的三角形的面积是

3

A.3B.—

2

C.2D.1

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

9.写出能说明命题“对于任何实数〃，后=a”是假命题的一个反例：a=只写一个）

10.在平面直角坐标系中，点P（3,—a2-1）在第象限.

11.如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是岁.

（第n题图）

12.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺

少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样货，只

知道每尺罗布比绫布便宜36文，设每尺绫布的价格为x文，每尺罗布的价格为y文，则可列方程组为一.

13.已知点A（—3,yi）、B（2,y2）在一次函数y=（k2+2）x—5（左为常数）的图象上，则yi_y?（填

14.如图，长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点8在棱上，且点8到顶点。的距离为5cm,

一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从顶点A爬到点4,需要爬行的最短路程是cm.

15cm

（第14题图）

三、解答题（共12小题，计78分。解答应写出过程）

计算：12XJ一士+V6XV3—V2o

15.（5分）

解方程组：｛：x一二）®

16.（5分）

4x+3y=6.②

17.（5分）已知a+1和b是同一个正数的两个不同的平方根，2a+4b的立方根是一2,求5a+2b

的平方根。

18.（5分）如图，在平面直角坐标系中，AABC各顶点的坐标分别为A（—3,4）,B（—5,-2）,C（-

2,-4）o

（1）在图中画出AABC关于y轴对称的图形AA'B'C',点A、B、C的对应点分别为点A'、B'、C；

（2）在（1）的条件下，写出点A'、B'的坐标。

（第18题图）

19.（5分）体育课上，甲、乙两组各选出5名同学组成代表进行“定点投篮比赛”，两组同学进球个数的

平均数相同，甲组同学进球个数的离差平方和为4,乙组同学进球个数分别为（单位：个）：3,4,4,

4,5。求乙组同学进球个数的离差平方和，并判断哪个组的比赛成绩更稳定。

20.（5分）已知关于x、y的二元一次方程组选+g二?与二"n'的解相同，求a-b的

axoy—4,zxTy-u

值。

21.（6分）如图，大树AB的树根下B处有一个蛇洞，树高15m（即AB=15m）,树顶A处有一只

鹰，它看见一条蛇在地面上沿CB方向迅速向洞口B爬去，当蛇在C处与洞口的距离是树高的3倍时（即

BC=3AB）,鹰向蛇扑过去，己知魇与蛇的速度相同旦鹰与蛇的路线都是直线，AB±BC.若鹰在BC

上的D处恰好抓到蛇（即AD=CD）,求鹰抓到蛇的位置D到树根B的距离（即BD的长）。

（第21题图）

22.（7分）我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户

每月的用水不超过6吨时，水价为每吨1.5元，超过6吨时，超过的部分按每吨2.2元收费。该市某户居

民12月份用水x吨，应交水费y元。

（I）求y与x的函数关系式；

（2）如果该户居民12月交水费20元，那么该户居民12月用了多少吨水？

23.（7分）某校为了对学生零花钱的使用进行教育指导，从全校10（）0名学生中随机抽取了部分学生，对

他们一周内使用的零花钱数额进行了调杳统计，并绘制了如下不完整的统计图：

该校部分学生每人一周零花钱数额条形统计图

（第23题困）

该校部分学生每人一周零花钱数额扇形统计图

图2

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图，并填空：本次调查获取样本的众数是元，中位数是元；

（2）计算所调查的学生每人一周内使用零花钱的平均数；

（3）请你估计该校每人一周内零花钱为10元的学生总人数.

24.（8分）如图，点H、G分别在直线AB、EF上，点C、D在AB与EF之间，射线CM交AB于点M,

连接CD、DG、GH,已知乙1=ZC,ZD+Z.2=180°

（1）求证:AB||EF；

（2）若GH||CM,zl=z2=55°,求zDGH的度数.

（第24题图）

25.（8分）随着2025年12月31日长征七号改运载火箭成功将实践二十九号卫星精准送入预定轨道，中国

航天科技集团有限公司在2025年完成了全年73次宇航发射任务，再创历史新高.某校为了培养学生科技创

新意识，开设了航模兴趣社团，计划购进甲、乙两种航模进行科创实验，据了解，2件甲航模和3件乙航

模共需360元；3件甲航模和1件乙航模共需260元.

（1）求中、乙两种航模每件分别为多少兀？

（2）若该校计划用800元购买甲、乙这两种航模且每种航模至少购买一件，共有哪几种购买方案？请写

出所有的购买方案.

26.（12分）【问题提出】

（1）如图1,在△ABC中，AD1BC于点D,AABC的面积为9,若AD=3,CD=2BD,求AC的

长；

【问题解决】

（2）如图2,ZiABC是某农场的示意图，BC边上的D处有一个仓库，AB边上的O处有一个运输站，

AD、OC、OD是三条小路，AD与OC的交点E处有一口水井，已知COAB,△AOD区域的面积为

24com2,OE=40m,OB=20A.现以AB所在直线为x轴、0C所在直线为y轴建立平面直角坐标系

（图中1个单位长度表示1m）,得到点D的坐标为（40,n）.（仓库、水井和运输站的大小及小路的宽度均忽略

不计）

①求AD所在直线的函数关系式；

②求这个农场的总面积（即△ABC的面积）.

图1（第26题朋）

2025—2026学年度第一学期期末

八年级数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

I.B2.C3.D4.B5.D6.A7.C8.B

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

9.-1（答案不唯一，负数均可）1（）.四（其它形式正确也可）13.v；14.25

三、解答题（共12小题；计78分。解答应写出过程）

15.解：原式=12X（-0+V18-V2..............................................（2分）

=-44-3A/2-y/2...........................................................（4分）

=—4+2\[2...........................................................（5分）

16.解：由①得y=2x-8,③

将③代入②，得4x+3（2x-8）=6,

解得x=3,

将K=3代入③，得y=-2,

x=3

・••原方程组的解为01&..................................................................................................15分）

注：其他解法正确可参考得分。

1

17.解：由题意可得g；；4b..................................................................................（2分）

解得｛：=3..................................................................................................（3分）

5a+2b=5X24-2X（—3）=4,....................................................................................（4分）

・・・5a+2b的平方根是±2..................................................................................................（5分）

18.解：（1）AABC如图所示。...................................................（3分）

（2）点A'的坐标为（3,4）,点B'的坐标为

（5,—2）o....................................................................................................（5分）

19.解：乙组同学进球个数的平均数为（X（3+4x3+5）=4

（个），............................................................（2分）

・•・乙组同学进球个数的离差平方和为

（3-4）2+（4—4）2x3+（5-4）2=2。..........................................（4分）

V4>2,

，乙组同学的比赛成绩更稳定。...........................................................（5分）

20.解：由题意,得｛2；产=：'和｛"£=4

i2x+y=0，ax+by=—8

解/x+5y=8,x=-1,....................................................................................................

帆2x+y=0y=2'（2

分）

ax—by=4,

代入｛得

ax+by=-8

-a-2b=4,

（3分）

—a+2b=—8

解得｛:2；,.....................................................................................................（4分）

b=—3

a-b=2—（-3）=5o.....................................................................................................（5分）

21.解：VAB=15m,BC=3AB,

BC=45m,

・・・AD=CD=BC-BD=（45-BD）m.......................................................................................................（2分）

VAB1BC,

・・・乙ABD=90°,AABD是直角三角形，

・•・AB2+BD2=AD2,g|J152+BD2=（45-BD）2'.................................................................................（4分）

解得BD=20,

・••鹰抓到蛇的位置D到树根B的距离是20m...................................................................（6分）

22.解:（1）当0<xS6时，y=1.5x..........................................................................................................（1分）

当x>6时,y=1.5x6+2.2（x-6）=2.2x-4.2............................................................................................（3分）

（2）•・•当0VxW6时，y=1.5x,

Ay的最大值为1.5x6=9（元）.............................................................（4分）

,・•9<20,

・•・该户居民12月用水超过6吨...........................................................（5分）

令y=2.2x—4.2中y=20,则20=2.2x-4.2,

解得：x=ll............................................................................................................................................（6分）

答:该户居民12月用了11吨水............................................................（7分）

23.解：（1）如图所示.

该该校部部分分学学生生每每人人一一周周零零花花钱钱数数额额条条形形统统计计图图

10,15....................................................................................................................................................（4分）

（2）（5x4+10x16+15x12+20x10+30x8）+（4+16+12+10+8）=16

（元），

・・・所调查的学生每人一周内使用零花钱的平均数为16元..........................（6分）

・•・估计该校每人一周内零花钱为10元的学生总人数是320人......................（7分）

24.（1）证明：*/Zl=ZC,

・•・AB〃CD.......................................................................................................................................（1分）

•・•乙D+42=180°,

・•・CD〃EF,..............................................................................................................................................（2分）

・♦・AB〃EF...............................................................................................................................................（3分）

（2）解：•・•41=zC,zl=r2=55°,

:.ZBMC=125°,ZC=55°.......................................................................................................................（4分）

VCM||GH,

・・・Z3=ZBMC=125°......................................................................................................................（5分）

VAB||EF,

・・・Z3+ZFGH=180°,.....................................................................................................................（6分）

・•・Z.FGH=55°,

・•・ZDGH=1X0u-Z2-ZFGH=7O°.................................................................................................（X分）

注：方法不唯一.

25.解：（1）设甲航模每件x元，乙航模每件y元，

根据题意，得｛2x+3y=360,3x+y=260,......................................................................................（2分）

解得C=

答：甲航模每件60元，乙航模每件80元.........................................（4分）

（2）设购买甲航模a件，购买乙航模b件,

根据题意，得60a+80b=800,...............................................................................................................（5分）

整理，得b=

4

Va、b均为正整数，

・,・户=4,或尸=8,或尸=12,

•^b=7-X1b=4^1b=l

・•・共有3种购买方案，分别为：①买4件甲航模，7件乙航模：

②买8件甲航模，4件乙航模：

③买12件甲航模，1件乙航模....................................................（8分）

26.解：（1）•:△ABC的面积为九AD1BC,AD=3,

/.BC=6........................................................................................................................................（1分）

VCD=2BD,BD+CD=BC=6,

・・・BD=2,CD=4..........................................................................................................................（2分）

VAD=3,CD=4,AD1BC,

・•・AC=AD2+CD2=5....................................................................................................................（3分）

（2）①过点D作DF_L