苏科版九年级下册 函数的表示 第3课时 课后作业 （基础练）含答案

22.2函数的表示第3课时

课后作业

（基础练）知识点函数的三种表示方法

1.父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下

面的表格：

海拔高度/km012345♦••

温度/。0201482•••

410

下列有关表格的分析中，不正确的是（）

A.表格中的两个变量是海拔高度和温度B.自变量是海拔高度

C.海拔高度越高，温度就越低D.海拔高度每增加1km,温度

升高6汇

试卷第1页，共6页

其测量体温，为了较直观地了解这位同学这个月的日期和每天

体温的变化趋势，可选择的比较好的方法是（）

A.表格法B.图象法C.关系式法D.以上三种方

法均可

4.声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的

一些数据如表：

气温X(℃)05101520

音速》侏/秒）331334337340343

下列结论错误的是（）

A.在变化中，气温是自变量，音速是因变量

B.y随x的增大而增大

C.当气温为30。（2时，音速为350米/秒

D.气温每升高5（,音速增加3米/秒

5.科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记

录：

温度/呼7678808284

蟋蟀每分钟鸣叫

144152160168176

的次数

如果这种数量关系不变，那么当室外温度为88叩时，蟋蟀每分钟

鸣叫的次数是（）

A.178B.184C.190D.192

试卷第2页，共6页

6.农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我

县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程

队铺设管道施工X天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下,

则施工8天后，未铺设的管道长度为一米.

时间（X天）12345•••

管道长度（y米）20406080100•••

7.日常生活中，我们经常要煮开水，下表为煮开水的时间与水

的温度的描述.

时间

12345678910111213

（分）

温度

25293243526172819098100100100

（℃）

（1）在第9分钟时，水可以喝吗？为什么？在第11分钟呢?

⑵根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少呢？

（3）随着加热时间的增长，水的温度是否会一直上升？说明你判断

的依据.

8.某商店为了减少某种商品的积压，采取降价销售的策略.某

商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日

销量增加5件.该商品降价x（元）与日销量y（件）之间的关

系如下表：

试卷第3页，共6页

降价x/元0102030405060

日销量W件150155160165b175180

⑴上表中的自变量是什么？因变量是什么？

⑵求表中b的值；

⑶若该商品的售价为44()元，求该商品的日销量为多少件？

9.我们可以用什么方法表示变量之间的关系？举例说明.

10.小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而

变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是

小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值.

所挂物体质量x/kg012345

弹簧长度Wcm182226303438

(1)由表格可知，弹簧不挂物体时的长度为cm；

⑵请直接写出y与x的关系式；

(3)当弹簧长度为50cm(在弹簧承受范围内)时，求所挂重物的

质量.(写出求解过程)

11.在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端

悬挂物体，所挂物体的质量与弹簧长度的几组对应值如下：

所挂物体质量

012345

x/kg

弹簧长度"cm182022242628

试卷第4页，共6页

⑴上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出哪个是自变量，哪

个是因变量；

⑵不挂物体时，弹簧长cm；

(3)当所挂物体的质量为7kg时，弹簧长度是多少？

(4)当弹簧长度为34cm(在弹性限度内)时，所挂物体的质量是多

少？

12.用列表法与解析式法表示〃边形的内角和加(单位：度)关

于边数〃的函数.

13.下面是探究函数歹=吟巴的图象与性质的过程，请补充完

成：

(1)当e3时，了=_,当xV3时、尸」

(2)画出该函数的图像；

试卷第5页，共6页

（3）结合函数图象，请写出该函数的两条性质.

14.某市现行的生活用水费用包括自来水水费和污水处理费，该

市自来水水费及污水处理费收费标准如下：

（一）对居民生活用水实行阶梯式计量水价制度.已安装一户一

表的居民生活用水实行三级阶梯式计量水价，即每户（表）每月

用水量在25吨以内的（含25吨），按基础水价L50元/吨执行；用水

量在25~35吨之内的（含35吨），按基础水价2.30元/吨执行；超过35

吨部分水价按3J。元/吨执行.未安装一户一表的居民生活用水，

暂按基础水价L50元/吨执行，但每年6月10月的水价实行季节性加

价，季节性加价水价按L80元/吨执行.

（二）污水处理费收费标准：按居民生活用水收取污水处理费。.90

元/吨;

（1）有一户居民某月水表显示用水量为x吨（%在25〜35之内），

求出该户居民本月水费V元与用水量X吨之间的关系式；

（2）李军家水表显示2020年8月份用水40吨，请帮李军算一算

这个月他家共需交水费多少元？

15.已知自变量x与因变量y之间的关系如下表：

X01234•••

y-0.51.53.55.57.5•••

（1）请直接写出「与x的关系式;

（2）当”2.2时，求y的值.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】根据表格数据对每个选项进行判断，即可完成.

【详解】由表格知，选项A、B、C都正确，由表格知，海拔高度每增加1km,温度降低

6℃,而不是升高6%：,故选项D错误.

故选：D.

【点睛】本题考查了函数的表示：列表法，函数的表示有三种方法：公式法、列表法及图象

法，它们各有特点.

2.D

【分析】根据函数的表示方法及函数的定义，根据函数的定义，一般地，如果变量N随着变

量x而变化，并且对于x取的每一个值，都有唯一的一个值与它对应，那么称y是戈的函

数，对每个选项逐一判断即可.

【详解】A.关干函数图像，对干每一个x,有唯一的y与之对应•故符合题意：

B.表达式，y=3x-l,能表示y是X的函数，符合题意；

C.表格，对于每一个X,有唯一的歹与之对应，故符合题意；

D,以上都是，故符合题意；

故选D

【点睛】本题考查了函数的表示方法及函数的定义，掌握函数的表示方法及函数的定义是解

题的关键.

3.B

【分析】表格法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛;

关系式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应

的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律.

【详解】解.：妈妈为了较直观地了解这位同学这个月的口期和每天体温的变化趋势，可选择

的比较好的方法是图象法，有利丁判断体温的变化情况，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化

的规律.

4.C

【分析】根据表格中的数据以及函数的定义，逐一判断选项即可.

【详解】A::对于气温的每一个值，都存在一个唯一确定的音速，符合函数定义，

答案第1页，共8页

••・气温是自变量，音速是因变量，正确，

••.A不符合题意；

B：由表格数据可知：y随x的增大而增大，

••.B不符合题意；

C：由表格数据可知：温度每升高5。0音速增加3米/秒，

・•・当气温为30。(3时，音速为349米/秒，结论错误；

・•.C符合题意;

D：由表格数据可知：温度每升高5。。音速增加3米/秒，

••.D不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，掌握函数的定义，求出温度每升高5。。音速增

加3米/秒•是解题关键.

5.D

【分析】根据表中的数据可知，温度每升高2叩，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，据此列

式计算即可.

【详解】解：176+8x')次=192(次)，

即当室外温度为88叩时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是192.

故选：D.

【点睛】本题考查了函数的表示方法，理清题意，正确列出算式是解题关键.

6.840

【分析】观察表格数据可得y=2()x,可得施工8天后y的值，进而求出未铺设的管道长度.

【详解】解：观察表格数据可知：

y=20x,

当x=8时，y=160,

所以未铺设的管道长度为：1000-160=840(米).

故答案为:840.

【点睛】本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是根据表格数据表示函数.

7.(1)在第9分钟时，水不可以喝，因为水还没有烧开，在11分钟时，水烧开，可以喝

(2)100℃

答案第2页，共8页

（3）随着加热时间的增长，水的温度不会•直.上升，因为正常情况下水的沸点是100C

【分析1（1）根据表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，即可解答：

（2）根据表格可得在15分钟后温度保持不变，都为100℃,从而得出第15分钟时，水的温

度；

（3）根据表格可得1（）0。（2水达到烧开状态，水温不再升高；

【详解】（1）在第9分钟时，水不可以喝，因为水还没有烧开，在11分钟时，水烧开，可

以喝；

（2）第15分钟时，水的温度为100C；

（3）随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为正常情况下水的沸点是100C.

【点睛】此题主要考杳了函数的表示方法，关键是认真观察表格，从表中得到正确信息.

8.（1）自变量是该商品降价%（元）,因变量是日销量V（件）

⑵〃二170

（3）该商品的日销量为190（件）

【分析】（1）根据函数的定义可得答案：

（2）根据表格信息可得每降价10元，俏量增加5件，从而可得答案；

（3）由150件加上增加的销量即可得到答案.

【详解】（1）解：上表中的自变量是该商品降价x（元），因变量是口销量）’（件）.

（2）根据表格信息可得：Z>-165+5-170；

（3）该商品的日销量为（520-440）+10x5+150=190（件）.

【点睛】本题考查的是函数的定义，理解利用表格表示的函数关系，求解函数的函数值，理

解题意，列出正确的运算式是解本题的关键.

9.见解析

【分析】根据函数的三种表示方法，即表格法，关系式法和图象法，结合实例解答即可.

【详解】解：我们可以用三种方式表示变量之间的关系，即表格、关系式、图象.

下面我们以•辆汽车以60<m/h的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式.

（1）用表格表示：

时间/h0.511.522.53

路程/km306090120150180

答案第3页，共8页

利用表格我们可以直观的看到汽车行驶的路程和时间的关系.

（2）用关系式表示：

设汽车行驶的时间为t,行驶的路程为s.则s=60f.

（3）用图象表示：

为更好的研窕s随t的变化规律，它们之间的关系用图象表示为:

【点睛】本题考查/函数的三种表示方法以及函数的图象，掌握函数的表示方法是解答本题

的关键.

10.（1）18

（2）y=4x+18

（3）所挂物体质量为8和

【分析】（1）根据表格可知x=0时弹簧长度即为不挂物体时弹簧长度；

（2）利用表格中数据的变化求解；

（3）将y=50代入y与x的函数关系式求解.

【详解】（1）解：（1）根据表格可知，当x=0时，V=18,

•••弹簧不挂物体时的长度为18cm：

故答案为：18.

（2）由表格可得所挂物体每增加1千克，弹簧长度增加4c/〃，不挂物体时，弹簧长度为

I8c7〃，

则），与X的关系为y=4x+18,

故答案为：y=4x+18.

（3）把j，=50代入y=4x+18得

50=4x+18,

解得x=8,

答案第4页，共8页

•••所挂物体质量为8kg.

【点睛】本题考杳函数的表示方法，解题关键是掌握函数的定义，根据题干中表格信息写出

函数表达式.

11.（1）表格中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量

是自变量，弹簧的长度是因变量

⑵18

（3）当所挂物体的质量为7kg时，弹簧长度是32cm；

（4）8kg

【分析】（1）根据变量常量的定义结合题意进行判断即可；

（2）根据表格中的数据，当所挂物体质量为。时，随对应的弹簧的长度即可：

（3）根据表格中两个变易的变化规律得出答案：

（4）利用两个变量的变化规律进行计算即可.

【详解】（1）解：表格中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物

体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；

（2）解：当所挂物体质量为0时，所对应的弹簧长度是18cm,

故答案为：18：

（3）解：由表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当所挂物体质量每增

力II1kg,弹簧的长度就增长2cm,所以当所拄物体质量为7kg时，弹簧的长度为18+2*7=32

（cm）,

答：当所挂物体的质量为7kg时，弹簧长度是32cm；

（4）解：由弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当弹簧长度为34cm时・所

挂物体的质量为笥”=8（kg），

答：当弹簧长度为34cm（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是8kg.

【点睛】本题考查函数的表示方法，理解表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系

是正确判断的关键.

12.列表法见解析，〃?二180（〃-2）,〃23且〃为整数

【分析】从一点和边上的其他点连接分成三角形的个数为点数减去2,也就是边数减2,由

于三角形的内角和是180。，所以多边形内角和与它的边数关系为多边形内角和=（边数

-2）xl800,由此规律计算即可求解.

答案第5页，共8页

【详解】解:

图例〃边形

•••

边数〃345・・•〃

内角和〃?/180=180x360=180x540=180x

•••18Ux(〃-2)

度(3-2)(4-2)(5-2)

故〃边形的内角和〃？（单位：度）关于边数〃的函数为例=180。（〃-2）,（〃23且〃为整

数）.

【点睛】本题考查了函数的表达形式，函数的表达形式有列表法、图像法以及解析式法，熟

练掌握多边形内角和的推导过程是解决本题的关键.

13.（1）-1，-x+2；（2）见解析：（3）函数图象经过一、二、四象限；函数的最小值是

-1

【分析】（1）根据题意，化简函数解析式，进而写出函数解析式；

（2）根据（1）的结论，列表即可，进而描点，连线画出函数图象;

（3）通过观察函数图象经过的象限以及最小值即可得出结论.

【详解】解：（1）当於3时，，y=-1,当工＜3时，尸一工+2；

故答案为：-1，-几十2

（2）列表：

X•••135•••

y•••1-1-1•・•

描点，连线，得到该函数的图象:

答案第6页，共8页

（3）当•仑3时，函数j，的值为常数；xV3时，函数y随x的增大而减小：函数图象经过一、

二、四象限；函数的最小值是-1等等，答案不唯一，写出两条即可.

【点睛】本题考查了分段函数的解析式，画函数图象，掌握作函数图像的基本步骤是解题的

关键.

14.（I）尸3.2X-20；（2）112

【分析】（1）用水量在25〜35吨之内的（含35吨），按基础水价2.30元/吨执行，再加上污

水处理费，则根据题意列出关系式即可；

（2）根据题意分别计算水费和污水处理费，即可求得共需水费.

【详解】（1）