同底数幂的除法（第3课时）导学案-2025-2026学年苏科版七年级数学下册

《同底数塞的除法（第3课时）一一科学记数法的应用》

导学案

本节课作为同底数哥除法的第3课时，核心是整合同底数基除

法法则与科学记数法，掌握用同底数幕除法解决科学记数法相关的计

算问题（如倍数、数值换算等），规范科学记数法的除法运算步骤，

理解科学记数法与嘉运算的内在联系。我们将通过实例探究、分层练

习，经历“回顾一应用一纠错一总结”的完整过程，提升运算准确性

和应用能力，培养严谨的数学运算习惯。

通过本节课的学习，我们将熟练运用同底数幕除法法则处理科

学记数法的乘除混合运算，能解决生活中涉及大数、小数的实际问题

（如天体距离、微观粒子大小、速度与路程换算等），进一步完善幕

运算与科学记数法的知识体系，为后续学习整式除法、实际问题的综

合解决做好铺垫。

【学习目标】

1.能熟练回忆科学记数法的定义和表示方法，牢记aXIOn中a的取值

范围（l^a<10）和n的确定方法，能准确区分科学记数法中10的

正、负指数的意义（正指数表示大数，负指数表示小数）。

2.能熟练运用同底数幕除法法则，结合科学记数法的形式，进行大数、

小数的除法运算，规范书写运算步骤，确保结果化为标准科学记数

法形式（l^a<10）o

3.能运用科学记数法与同底数塞除法的知识，解决生活中的实际问题

（如倍数计算、数值换算），体会数学与生活、科技的联系，提升

数学应用意识。

【学习重点】

1.掌握科学记数法的除法运算技巧，能熟练运用同底数幕除法法则计

算aXIOm+（bXlO^（其中iWa、b<10,m、n为整数）。

2.规范科学记数法除法的运算步骤，确保运算结果符合标准科学记数

法形式（l^a<10）o

3.能运用所学知识解决科学记数法相关的实际问题，准确处理单位统

一问题。

【学习难点】

1.灵活运用同底数暮除法法则计算科学记数法中10的指数运算，避免

ra

出现指数相减时的符号错误（如混淆10:IO-。与10mx10平J运

算）。

2.确保运算结果化为标准科学记数法，避免出现“a210”或“a<l”

的错误。

3.解决实际问题时，能准确统一单位，将实际问题转化为科学记数法

的除法运算，避免忽略单位导致的错误。

【课前预习・自主探索】

1.回忆相关知识，填空:

(I)科学记数法的定义：把一个大于10或小于I且不等于0的数表

示成的形式(其中n为整数)；

(2)同底数幕除法法则：am+an=(aWO,m、n为整

数)；

536

(3)10+10=：IO-,.10-2=.104-1(P

________,*

(4)将下列数表示为标准科学记数法：360000=；

0.000028=________o

2.结合法则，思考：计算(3X105)+(6X102)时，可分为两部分计

算，即先算,再算,最后将结果化为标准科学记

数法形式。

3.尝试计算下列各式(结果化为标准科学记数法)：

(1)(2X107)+(4X103)=；

(2)(2)(8X10号+(2X102)=.

(3)(3)(9X106)-(3X10Y)=；

(4)(6.4X108)4-(1.6X105)二________；

(5)(3.6X106)+(1.2X10-3)=；

4•思考：用科学记数法表示的两个数相除，运算时需要注意哪些问

题？(至少写出2点)。

【课堂探究•合作交流】

探究一：科学记数法的除法运算(基础型)

1.小组合作，回顾科学记数法和同底数幕除法法则，计算下列各式

(结果化为标准科学记数法，书写规范、步骤完整)：

(1)(3X106)+(5X103)

(2)(2)(6X104)4-(2X10-2)

(3)(3)(7.2X108)+(8X105)

计算过程及结果：

(1)

(2)

(3)

2.结合计算过程，小组讨论：

(1)科学记数法除法的运算步点是什么？

(2)计算时，10的指数相减容易出现哪些错误？如何避免？

3.归纳总结：科学记数法除法(基础型)要点

4.运算步骤：①分组计算：将axiom+(bXIO为拆分为(a+b)X

(10m-10nh②分别计算：先算系数a+b,再算10的慰的除法

(运用同底数得除法法则)；③规范结果：将计算结果化为标准科

学记数法(确保IWaGO)；

5.注意事项：①系数相除时，结果需满足IWaQO,若不满足，需及

时调整系数和10的指数；②10的指数相减时，注意符号运算，避

m

免出现“l()m彳10-n=lomm的错误(正确应为lO+10^=

10m(n)；③运算时先判断底数不为0,确保同底数幕除法法则适用。

探究二：科学记数法的乘除混合运算(提升型)

1.小组合作，运用科学记数法和基的运算法则，计算下列各式(结果

化为标准科学记数法，步骤完整)：

(1)(4X105)4-(2X103)X(3X104)(2)(9X106)+(3X105

4-(3X10-2)

7

(3)(5.6X10)+(2.8X104)x(4X1(1)

计算过程及结果：

(1)

(2)

(3)

2.结合计算过程，小组讨论:

（1）科学记数法乘除混合运算的顺序是什么？与同底数幕的混合运算

顺序有什么联系？________________

（2）如何快速调整结果，使其符合标准科学记数法形式？

3.归纳总结：科学记数法乘除混合运算要点

4.运算顺序：与塞的混合运算一致，同级运算（乘除）从左到右依次

进行，可先将系数分组计算，再将10的幕分组计算；

5.关键技巧：①系数相乘除时，及时调整结果，确保最终系数满足1

WaGO；②10的哥相乘除时，运用同底数累乘除法法则统一计算

指数，重点关注符号运算；③最终结果必须化为标准科学记数法，

避免出现系数不符合要求的情况。

探究三：科学记数法除法的实际应用（应用型）

1.小组合作，运用科学记数法和同底数暴除法知识，解决卜列实际问

题，规范书写解题过程（需统一单位，垢果化为标准科学记数法或

整数，步骤完整）：

（1）已知光的速度约为3X108nl6，太阳到地球的距离约为

1.5X1011m,求光从太阳传播到地球需要多少秒？

（2）一个甲型流感病毒的直径约为8X10-8小，一个新冠病毒的直径约

为1.6X10-7m,求新冠病毒的直径是甲型流感病毒直径的多少倍？

解题过程:

(1)

(2)

2.讨论：解决实际问题时，步骤是什么？容易出现那些错误？如何避

免？

示例错误1：(1.5X101*1)+(3X108)=1.5+3XIO11-8=0.5X

103*=5X102(正确)；错误变式：(1.5X10^)4-(3X108)=0.5

X103

(错误原因：结果未化为标准科学记数法，正确应为5义IO?)

778

示例错误2：(1.6X10)4-(8X10-8)=16+8XIO--=0.2XW

15

(错误原因：10的指数相减符号错误，正确应为0.2X1CT=2X10。二

2)

示例错误3：忽略单位统一，直接计算(1.5义1011km)4-(3X108

m/s)

(错误原因：单位不统一，无法直接运算，正确应为先将l.5X10r

km转化为1.5X105nb再进行计算)

【课堂练习•巩固提升】

1.判断下列计算是否正确，对的打“J”，错的打“X”并改正（结

果化为标准科学记数法)：

(1)(4X106)+(2X103)=2X103()改正：

(2)(6X10-5):(3X10-2)=2X10^()改正：

(3)(8X107)十(2X10-3)=4X109()改正：

(4)(9.6X108)4-(3.2X105)=3X10*123()改正：

2.填空(结果化为标准科学记数法)：

(1)(3X105)+(5X102)=

(2)(2)(7X1034，(1.4X102)二

(3)(8.4X106)+(2.1X10-3)=

(4)(4)(5X108)4-(2.5X105)X(4X103)二

(5)(6X10-5)+(3X1O-7)+(2X102)=

3.计算下列各式(结果化为标准科学记数法，步骤完整)：

(1)(5X107)+(2X104)5

(2)(2)(7.2X10-6)+(1.8X103)

(3)(3)(4X106)4-(8X103)X(3X105)

(4)(9X10-5)+(3X10-2)+(3X1CP)

(5)(5)(1.2X109)+(4X105)X(5X10-2)

4.解决问题(规范书写解题过程，统一单位，结果化为标准科学记

数法或整数)：

(1)已知地球绕太阳公转的速度约为3义IO,m/s,公转一周的路程约

为9.42X10"m,求地球绕太阳公转一周需要多少秒？

(2)一个电子的质量约为9X1031kg,一个氢原子的质量约为

1.8X10-27kg,求氢原子的质量是电子质量的多少倍？

【参考答案】

【课前预习・自主探索】

1.(1)aX10n；(2)amn；

(3)102(或100),IO"(或」_),io、

100

(4)3.6X105,2.8X10-5

2.系数相除(3+6)；10的募相除(105+1()2)

3.(1)5X103；(2)4X1(T；(3)3X10'°；(4)4X103；(5)3

X10+

4.①先分组计算系数和10的幕，再合并结果；②确保最终结果化为

标准科学记数法(l^a<10)；③注意10的指数相减时的符号运算;

④若有单位，需先统一单位再运算(答出2点及以上即可)

【课堂探究•合作交流】

探究一：

1.(1)(3X106)4-(5X103)=(34-5)X(106+103)=0.6X10

3=6X102；

2

(2)(6X10-4)+(2X10-2)=s+2)X(ICT，4-10")=3X1Q-；

(3)(7.2X108)+(8X105)=(7.2+8)X(108+105)=0.9X

103=9X102；

2.(1)步骤：先分组计算系数和10的基一分别进行除法运算一将结

果化为标准科学记数法；

(2)容易出现指数相减符号错误(如10”10-2=10-4-2=I。？正确应

为10-4+10-2=10-4+2=10.2),避免方法：牢汜同底数幕除法法则，指数

相减时重点关注符号，分步计算，不跳步。

3.运算步骤：分组一运算一规范结果；注意事项：系数需满足1W

a<10,指数运算准确，确保底数不为0。

探究二：

1.(1)(4X105)4-(2X103)X(3X104)=(4+2X3)X(105・

103X104)=6X10%

(2)(9X10-6)4-(3义10一4)4-(3X10?)=(94-34-3)X(IO-64-

10-44-IO?)=ixiO°=1；

(3)(5.6X107)+(2.8X104)X(4X1CE)=(5.64-2.8X4)X

(1074-IO4X10-3)=8X10°=8；

2.(1)运算顺序：与同底数曷混合运算顺序一致，同级运算(乘除)

从左到右依次进行，可先将系数分组计算，再将10的舞分组计算，

简化运算；

(2)调整方法：若系数210,将系数除以10,同时10的指数加1；

若系数＜1,将系数乘10,同时10的指数减1,确保系数满足IWaGO。

3.运算顺序：从左到右、分组计算；关键技巧：及时调整系数，确保

结果符合标准科学记数法，指数运算准确无误。

探究三：

1.(1)解：根据题意，时间=路程+速度，列式为(1.5X10-):(3

X108)=(1.5+3)X(1011+108)=0.5X103=5X102=500

(秒)，答：光从太阳传播到地球需要E00秒；

(2)解：根据题意，列式为(L6X10*+(8X10-8)=(1.6+8)X

(1074-10-8)=0.2X10'=2X10°=2,答：新冠病毒的直径是甲

型流感病毒直径的2倍；

2.解题步骤：审题(明确数量关系，统一单位)一列式一分组运算一

规范结果一作答；常见错误：结果未化为标准科学记数法、指数相

减符号错误、忽略单位统一；避免方法：牢记标准科学记数法，分

步计算，先统一单位，运算后检查。

【课堂练习•巩固提升】

1.(1)V；(2)V；(3)J；(4)J；

2.(1)6X102；(2)5X10-2；(3)4X109；

(4)8X10%(5)1X10。=1；

3.(