人教版七年级数学上册单元测试卷-第一章 有理数（含答案）

人教版数学七年级上册单元测试卷

第一章有理数

学校:姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

一、单选题

1.如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2,支出5元记作（).

A.5元B.-5元C.一3元D.7元

2,-2022的绝对值是()

A.-2022B.2022C.一——D.」一

20222022

3.在3,0,-2,・5四个数中，最小的数是（）

A.3B.0C.-2D.-5

4.计算（-1）+3乂（-；）的结果是（）

A.-1B.1C.-D.9

9

5.数轴上点A表示的数是-3,将点A在数轴上平移7个单位长度得到点8.则点8表

示的数是（）

A.4B.T或10

C.-10D.4或一10

计算〃,个+〃个

6.)

2+2++23x3xx3

A.2m+3nB.in2+3nC.2m+n3D.2ni+3n

7.华为最新款手机芯片“麒麟990”是一-种微型处理器.每秒可进行100亿次运算，它

工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为()

A.0.2022xlO14B.20.22xlO12C.2.022xlO13D.2.022xlO14

8.如果abed<0,，i+b=O,cc/>0,那么这四个数中负数有()

A.4个B.3个C.2个D.1个或3个

9.若|。|=4,同=2,且的绝对值与它的相反数相等，则的值是()

A.-2B.-6C.-2或-6D.2或6

10.实效机，〃在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是()

♦■.■

mn0

A.B.-fl>1m|C.-in>\n\D.

二、填空题

(4、

11.计算：(1)0x(-2)-7=；(2)-8lx(-2.25)x--=.

12.比-3小7的数是.

13.a、b互为有理数，且0人>0,。+〃<0,则a是数(填“正”或“负”)

14.若aVO,且时=4,则d+l=.

15.对于任意有理数人b,定义一种新运算“㊉”，规则如下:aeb=ab+(a-b)t例

如3㊉2=3x2+(3-2)=7,则(-5)㊉4=.

16.已知：“、〃互为相反数，c、d互为倒数，H=2,则，〃+型巴竺幺_(〃)2=

2020、7

17.若小+4+(3—8『=(),则/=.

18.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20,而结果不大于100时,

应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为

三、解答题

19.计算下列各题:

(|)44-(-2)-5X(-3)+6X3

20.计算:X(-3)2-1+(-1)44-0.25.

21.把下列各数在数轴上表示出来，3.5,-3.5,0,2,-0.5,-2,0.5.并按从

小到大的顺序用“V”连接起来.

22.出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向

北为正，向南为负，他这天上午的行程是(单位：千米)：

+12,-8,+10,-13,+1(),-12,・，-15,+11,-14.

⑴将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的

什么方向？

(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送

达目的地，再返回出发池，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少

才能返回出发地？若不用加油，请说明理由.

23.同学们都知道，|5一(一2)|表示5与一2之差的绝对值，实际上也可理解为5与一2

两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：

(I)求15—(—2)|=.

⑵找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____.

(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有写出最小

值，如果没有说明理由.

24.如图一只蚂蚁从点A沿数轴向左直爬3个单位到达点B,点A表示-1,设点B所

表示的数为m.

&A

।张-----1------1------l—>

-7-1ni?

(1)求n1的值；

⑵求Im—ll+Qn+B)2009的值.

25.综合与探究

阅读理解：

数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数

形结合”的方法解决一些问题.数轴上，若A,6两点分别表示数mb,那么A,B两

点之间的距离与小。两数的差有如下关系：A4=|a-〃|或卜-4.

问题解决：

如图，数轴上的点A,B分别表示有理数2,-5.

填空：

(1)人，B两点之间的距离为；

(2)点。为数轴上一点，在点A的左侧，且AC=6,则点C表示的数是：

⑶拓展应用：在(2)的条件下，动点P从点人出发，以每秒2个单位长度的速度在

数轴上匀速运动，设运动时间为，秒(/>0),当，为何值时，P,C两点之间的距离为

12个单位长度？

参考答案:

1.B

【解析】

【分析】

结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案.

【详解】

根据题意得：支出5元记作-5元

故选：B.

【点睛】

本题考查了正数和负数的知识：解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解.

2.B

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质即可得出答案.

【详解】

解：-2022的绝对值是2022,

故选：B.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键.

3.D

【解析】

【分析】

根据有理数的大小比较法则进行比较即可.

【详解】

3>0>—2>—5.

最小的数是-5.

故选D.

【点睛】

考查有理数的大小比较，熟练掌握正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数以及两个负

数，绝对值大的反而小是解题的关键.

4.C

【解析】

【分析】

根据有理数乘除法的计算法则进行计算即可.

【详解】

1

解：原式=l+3x§=§x§9-

故选：C.

【点睛】

本题考查有理数的乘除法，掌握有理数乘除法的计算方法是正确计算的前提.

5.D

【解析】

【分析】

根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可.

【详解】

解：点A表示的数是-3,左移7个单位，得-3-7=-10,

点A表示的数是-3,右移7个单位，得-3+7=4,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点

右移加，左移减.

6.D

【解析】

【分析】

由加法法则和乘法法则进行计算，即可得到答案.

【详解】

机个〃个

解:-----------1------=-2-m-+3〃.

2+2++23x3xx3

故选：D.

【点睛】

本题考查了有理数的加法、乘法和乘方，解题的关键是掌握运算法则进行计算.

7.C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中理同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的值与小数点移动的位数相同，题中：1亿

=108.

【详解】

解：100亿=1(T,10")X2022=2.022x10、

故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定〃的值以及〃的值.

8.D

【解析】

【分析】

根据几个不为零的有理数相乘，负因数的个数是奇数个时积是负数，可得答案.

【详解】

由abcd<0,a+b=0,cd>(),得a,b一个正数,一个是负数，

c,d同正或同负，这四个数中的负因数有1个或三个，

故选D.

【点睛】

此题考查有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则

9.C

【解析】

【分析】

由同=4,同=2,可确定两个。的值与两个力的值，则可计算出的所有可能值，再由

6的绝对值与它的相反数相等，可判断出。+力的符号是非正数，从而最后可得到4+6的

值.

【详解】

,・,时=4,网=2

.・3±4,b=±2

/.a+b=6t2,—6,—2

•・Z+b的绝对值与它的相反数相等，即,+q=Ta+b)

a+b<0

。+/?=-6或—2

故选：C

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，注意：。与〃的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值

等于它的相反数,则这个数必定是非正数.

10.C

【解析】

【分析】

从数轴上可以看出m、n都是负数，且m<n,由此逐项分析得出结论即可.

【详解】

解:因为m、n都是负数，且mVn,|m|>|n|,

A、m>n是错误的：

B、是错误的;

C、是正确的；

D、|m|V|n|是错误的.

故选C.

【点睛】

此题考查有理数的大小比狡，关键是根据绝对值的意义等知识解答.

11.-7-81

【解析】

【分析】

直接根据有理数的混合运算法则进行计算即可.

【详解】

(I)原式=0~7=-7；

94

(2)-8lx(--)x(--)=-81；

49

【点睛】

此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.

12.-1()

【解析】

【分析】

利用“比。小〃的数表示为Q-力”，列式计算可得答案.

【详解】

解：比一3小7的数是：-3-7=-10.

故答案为：-10.

【点睛】

本题考查的是有理数的减法的应用，掌握有理数的减法法则与应用是解题的关键.

13.负

【解析】

【分析】

根据有理数的乘法运算法则即可求解.

【详解】

■:axb>0

Aa,b同号

又a+bv。

.*.a,b均为负数

故答案为：负.

【点睛】

此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的乘法运算法则.

14.-3

【解析】

【分析】

由题意易得。=±4,根据可得。=-2,然后代入求值即可.

【详解】

解："1=4,

a=±4f

又,.zvo,

••a=―4，

:.a+1=—4+1=—3.

故答案为：-3.

【点睛】

本题主要考查了绝对值的意义及有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的加法法

则是解题的关键.

15.-29

【解析】

【分析】

根据。㊉8=4/升(«-b),可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决.

【详解】

解：a^b=ab+(a・b),

J(-5)㊉4

=(-5)x4+[(-5)-4]

=(-20)+(-9)

=-29.

故答案为：-29.

【点睛】

此题考查新定义运算，有理数的混合运算，掌握新定义的运算方法是解题的关键.

16.1或・3##・3或1

【解析】

【分析】

根据。、人互为相反数，c、d互为倒数，/〃的绝对值为2,可以得到〃+〃=(),cd=\,m=

±2,然后代入所求式子计算即可.

【详解】

解：•••〃、〃互为相反数，c、△互为倒数，机的绝对值为2,

.\a+b=O,cd=1,m=±2,

当〃尸2时，+.=

当〃L2时，，*嗖言—3)=2+077

故答案为：1或-3.

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出。+〃=0,cd=l,加=±2.

17.-27

【解析】

【分析】

由非负数的性质可得。+/?=0且3-b=0,再求解小力的值，代入计算即可得到答案.

【详解】

解：Qk+〃|+(3叫:O.

.•.〃+〃=0且3-b=0.

解得：〃=—3,人=3,

\^=(-3)3=-27.

故答案为：-27.

【点睛】

本题考查的是非负数的性质，乘方的含义，求解。=-3力=3是解本题的关键.

18.320.

【解析】

【分析】

把2()代入程序中计算，判断结果与100大小，依此类推即可得到输出结果.

【详解】

解：把20代入程序中得：20?|1|?((.；)2420吗(.：)=.40,

把-40代入程序中得：・则|40%(・；)=80,

把80代入程序中得：80?|||?((-1)2]=(-1)=-160,

把一160代入程序中得：-160?I]？[(-；)2]=-160%(-1)=320>100,

则最后输出的结果为320：

故答案为：320.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.⑴31

【解析】

【分析】

(1)先计算乘除法，然后计算加减运算即可；

(2)先计算有理数的乘方运算及括号中的运算，然后计算加减运算即可.

(1)原式=-2+15+18=31；

।121

(2)原式二一1一二x(5-9)=-l+—x4=-l+—=——.

6633

【点睛】

题目主要考查有理数的四则混合运算及有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关

键.

20.3

【解析】

【分析】

根据有理数混合运算的顺序计算即可.

【详解】

解：卜9X[(-3)2-1]+(一1)"+0.25

=沙(9-1)+10

(\\

--一x8+1x4

I8J

=-1+4

=3.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的

顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括

号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定

律改变运算的顺序.

21.数轴见解析，-3.5<-2<-0.5<0<0.5<2<3.5；

【解析】

【分析】

先根据数轴表示数的方法表示各数，再按从左向右的顺序排列即可.

【详解】

在数轴上表示，

・35々-0.500.523.5

----a_i-_।——i_L_^J-------->

-4-3-2-1612345^

从小到大的顺序是：用"V”连接起来-3.5<-2<-0.5<0<0.5<2<3.5.

【点睛】

此题主要考查了有理数与数轴，关键是正确在数轴上表示各数.

22.(1)小张距上午出发点的距禽是13千米，在出发点的南方

(2)需加油，至少加油7升才能返回出发地

【解析】

【分析】

(1)根据正负数表示的意义，进行计算确定离出发地的路程和方向；

(2)先根据路程x每千米耗油量;需用油量，确定是否需要加油，再计算需加油量.

(1)解：12—8+10—13+10—12+6—15+11-14=—13(千米)，答：小张距上午出发点的

距离是13千米，在出发点的南方.

(2)解：需加油，理由是：小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，需要用油

(12+|-8|+10+|-13|+10+|-12|+6+|-l5|+lI+|-14|+|-13|)x0.6=74.4(升)所以需要加油，

至少应加油74.4-68.4=7(升).答：至少加油7升才能返回出发地.

【点睛】

木题考查了有理数的加减均应用，正负数的意义，熟练掌握正负数的意义和有理数的加减

运算是解题的关键.

23.(1)7

(2)-5,-4,3-2,-1,0.1,2

(3)有最小值.当X取3到6之间的任意有理数时，最小值为3.

【解析】

【分析】

(1)根据题目中的式子和绝对值可以解答本题：

(2)利用分类讨论的数学思想可以解答本题；

(3)根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题.

【详解】

(1)|5-(-2)|=|5+2|=7.

故答案为7；

(2)当x>2时，|X+5|+|.V-2|=X+5+A--2=7,解得：x=2与x>2矛盾，故此种情况不存

在；

当-5人2时,|A+5|+|X-2|=X+5+2-X=7,故・5人2时,使得k+5|+卜-2|=7,故使得

卜+5|+卜-2|=7的整数是-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2；

当xV・5时，Lv+5|+|x-2|=-x-5+2・x=-lv+3=7,得x=-5与xV-5矛盾，故此种

情况不存在.

故答案为-5、-4、-3、-2、-1、0、I、2；

(3)|x-3|+仇-6|有最小值，最小值是3.理由如下：

当x>6时,|x-3|+|x-6|=x-3+x-6=2v-9>3；

当3三在6时，［x-3|+|x-6|=x-3+6-x=3；

当x<3时,|x-3|+|x-6|=3-x+6-x=9-2x>