2024人教版七年级数学下册第七章教案：课时2 两条直线垂直

人教版初中数学七年级下册

7.1课时2两条直线垂直教案

一、教学目标：

1.理解垂线的有关概念、性质及画法；

2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.

二、教学重、难点：

重点：垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用.

难点：对点到直线的距离的概念的理解.

三、教学过程：

情境引入

观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？

知识精讲

在相交线的模型中，固定木条a,转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角

乙a也会发生变化.

当za=90。时，我们说a与b互相垂直，记作alb.

当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角，我们就说这两条直线互相垂直.其中一条直

线叫做另一条直线的垂线；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.

cw

_________1〃

A0B

D

如上图，直线AB与直线CD垂直，记作：AB1CD,垂足是O；

直线m与直线n垂直，记作：m_Ln；

是“垂直”的记号,读作“垂直于”;

而、”是图形中"垂直”（直角）的标记.

垂直的定义有以下两层含义：

1.・・・AB1CD（已知）2.・・21=90。（已知）

.・21=90。（垂直的定义）・•.AB_LCD（垂直的定义）

日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的木条.

rm嘲瀛照

腓has

你能再举出其他例子吗？

做一做

1.你能借助三角尺画出两条互相垂直的直线吗？

2.如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？

探究：

1.月三角尺或量角器画已知直线1的垂线，这样的垂线能画出几条?

2.经过直线1上一点A画1的垂线，这样的垂线能画出几条？

3.经过直线1外一点B画1的垂线，这样的垂线能画出几条？

经过一点（已知直线上或直线外），能画出己知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.即在

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

典例解析

例L如图所示，P是NAOB的边OB上一点.

⑴过点P画0B的垂线，交0A于点C;（2）过点P画0A的垂线，垂足为H.

解:（1）直线PC为所求;（2）直线PH为所求.

【针对练习】画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图，请你过点P画出

线段AB或射线AB的垂线.

-P

APBAB

A

(1)⑵⑶

知识精讲

思考：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农rnp处如何挖渠能使渠道最短?

探究：如图，连接直线1外一点P与直线1上各点O,Ai,A2,A3,A4,A、，…,其中POL

（我们称PO为点P到直线1的垂线段）.比较线段PO,PA1,PA2,PA3,PA4,PA5,...的长短，

这些线段中，哪一条最短？

简单说成：垂线段最短.

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

现在，你知道水渠该怎么挖了吗？在书中图5.1-8中画出来，如果图中比例尺为1:100000,水

渠大约要挖多长?

则：沿着垂线段PH挖渠能使渠道最短.

我们如何测量立定跳远的成绩？

典例解析

例2.如图所示，NBAC=90。，AD1BC,垂足为D,则下列结论中，正确的个数为（）

①AB_LAC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距

离足线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【针对练习】I.如图，AB_LAC于A,ADJ_BC于D,DEJ_AC于E,下列说法错误的是（）

A.点A到BC的距离是AD的长度B.点B到AD的距离是BD的长度

C.点C到AD的距离是DE的长度D.点B到AC的距离是AB的长度

2.已知点P为直线m外一点，点A,B,C为直线m上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,

则点P到直线m的距离为（）

A.4cmB.5cmC.小于2cmD.不大于2cm

例3•如图，直线BC与MN相交于点O,AO1BC,zBOE=zNOE,若4EON=20。，求2AoM

和匕NOC的度数.

解：vz.BOE=zNOE,

.­.ZBON=2ZEON=4()°,

.­.ZNOC=18()°-ZBON

=180°-40°=140°,

△MOC=NBON=40。.

VAOIBC,

.•ZAOC=90。，

.-.zAOM=ZAOC-zMOC=90。-40°=50°,

.-.ZNOC=I40°,zAOM=50°.

【针对练习】如图，AB交CD于O,OE1AB.若4Aoe:/BOC=1:2,求匕EOD的度数.

cz

解：VZAOC:zBOC=1:2,zAOB=180°,

.-.ZAOC=izAOB=60°,

3

vOE1AB,

.--ZAOE=90°,

.-.ZDOE=180°-90°-60°=30°.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。

达标检测

1.下列说法正确的有（）

①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；

④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图(2),OA1OB,若21=4()。，则乙2的度数是()

A.20°B.40°C.50°D.60°

3.如图(3),直线h与12相交于点O,0MM,若4=44。，则乙［3等于()

A.56°B.46°C,45°D.440

4.已知点A,与点A的距离是5cm的线段可画（）

A.1条B.2条C.3条D.无数条

5.如图，ONLQML,则OM与ON重合的理由是（）

A.过两点只有一条直线

B.经过一点只有一条直线垂直于己知直线

C.在同一平面内，过一点只能作一条已知直线的垂线

D.垂线段最短

M

N

____hI

0

6.如图，P010R,0Q1PR,则点0到PR所在直线的距离，可用哪条线段的长来表示（）

A.POB.ROC.OQD.PQ

7.看图⑴填空:⑴直线AD与直线CD相交于点;(2)__LAD,垂足为点;AC1,垂足

为点.

8.如图(2),当乙1和匕2满足_____________时，能使OAJLOB(只需填一个条件即可).

9.如图(3),直线AB,CD相交于点0,若4EOD=40。，zBOC=130°,那么射线0E与直线AB的

位置关系是____________

10.如图，点M、N分别在直线AB、CD上,MFJLCD.

(1)点M和点N的距离是线段_____的长；

(2)M点到CD的距离是线段的长.

II.如图，三角形ABC中，4ABe=9()。，BD1AC,DE1BC.

(1)点A到直线BC的距离是线段的长度；

(2)点B到直线AC的距离是线段的长度；

(3)点D到直线BC的距离是线段的长度；

(4)线段AD的长度是点—到直线的距窗.

12.如图，在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便(即距离最近),

请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.

P•张庄

13.如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边

钓鱼，怎样走路行程最短，请画出行走路径，并说明理由.

•A

B-

14.如图，直线AB与CD相交于点O,0EJ_CD,0F_LAB,求4BOE和4A0C的度数.

15.如图，已知直线AB、CD、E0相交于0点，NE0F=31。，4Aoe=28。，OF平分乙DOE,则

OE,OB是什么位置关系?请说明理由？

【参考答案】

1.B

2.C

3.B

4.D

5.C

6.C

7.(1)D;(2)BE,E,CD,C

8.Zl+Z2=900

9.OE1AB

10.MN,MF

11.AB,BD,DE,A,BD

12.解:过点P作PQL,垂足为Q,则点Q为所求作的点.理由:垂线段最短.

13.解:连接AB,过点B作BC11,垂足为C,则AB+BC的行程最短.

理由:两点之间线段最短及垂线段最短.

14.解:•••OF_LAB,OEJ_CD(已知)

・ZBOF=NDOE=90。(垂直定义)

.­.z.BOD=zBOF-zDOF=90°-65°=25°

.•.ZBOE=ZDOE-ZBOD=9O°-25O=65。

.•.乙”^＞乙8。口=25。（对顶角相等）

15.解:0E10B.理由如下:

•♦•OF平分4DOE

.-.zDOF=zEOF=31°（角平分线定义）

•.2BOD=4AOC=28°（对顶角相等）

.-.zEO