简单机械（模型与方法）原卷版-2026年中考物理一轮复习

专题15简单机械（杠杆）

模型01.找杠杆五要靠

!4士坤丘打石取力

技巧：

三步秒破：

□找支点：找杠杆“绕着转”的点。

I□辨两力：分清“让杠杆转”的动力、“阻碍转”的阻力。

I□画垂线：支点到力的垂直距离才是力臂。

!避开“距离不垂直、力臂位置错、作用点选错”等这些坑！

【例1】找出下列两图的杠杆五要素。

乡7子

口重物

一

【变式（2025年山东省学业考题）小明使用筷子夹菜时，发现可将筷子视为杠杆。他用学过的杠

杆知识对其中一根筷子做了分析，如图所示。以下选项错误的是（）

L\

F?Q

ki

A.R为动力BL为动力臂C.F2为阻力D12为阻力臂

【变式1・2】（2025年河南省初中学业考题）如图，在植树活动中，两位同学用竹竿抬水。水桶挂在水

平竹竿的P处，与前、后同学的距离分别为PM、PN,水桶对竹竿的作用力为人其中PM、PN及F的大

小均已知，竹竿的重力忽略不计。若要分析前面同学抬水的力人的大小，下列建构的杠杆示意图正确的是

（）

【变式1・3】（2025年天津市初中学业考题）图为汽车刹车装置的部分结构示意图。驾驶员踩下踏板,

连着踏板的金属杆绕。点转动，推动活塞挤压刹车油，此时可把金属杆看成以。为支点的杠杆。不计金

属杆自重及摩擦，请解答下列问题：

（1）图中画出了杠杆的动力Fi和阻力尸2,其中正确的是图：

（2）若动力为为300N,动力臂与阻力臂之比为5：1,求阻力后的大小。

模型02.实验探究杠杆的平衡条件

标志；实验探究杠杆的平衡条件。

技巧：

i!

①为什么必须调节杠杆在水平位置平衡？便于测量力臂。当杠杆水平时，钩码悬挂点到支点的距离！

i!

i即为力臂，无需额外测量角度或垂线。

i!

②实验过程中能否再调节平衡螺母？不能。一旦开始挂载钩码进行实验，就不能再调节平衡螺母，

i!

i否则会影响实验数据的一致性。

i!

③能否用弹簧测力计替代钩码？可以。使用弹簧测力计可以连续改变拉力大小，操作更灵活，还能!

i!

i探究斜拉情况下力臂变化对平衡的影响。

i④如何证明力臂不是支点到作用点的距离？可通过倾斜拉助弹簧测力计进行实验。若拉力方向不坚:

直，力臂变短，即使作用点不变，所需拉力也会增大，说明力臂是支点到力的作用线的垂直距离。

I

⑤实验结论：杠杆的平衡条件为：动力X动力臂;阻力X阻力臂（RL尸F2L2）。这说明杠杆省力与否取?

，决于力臂的相对长度——动力臂越长，所需动力越小，如撬程、剪刀等工具正是利用这一原理实现省

I

i力效果。

I

【例2】（2025年广东省深圳市中考题）视视同学用如图所示的装置来探究杠杆的平衡条件。（注：实

验中所用钩码的规格相同）

（1）实验前，视柳同学将组装好的杠杆放在水平桌面上，她发现杠杆静止时情况如图所示，此时视

视司学判断杠杆处于（填“平衡”或"非平衡”）状态；

（2）欣月同学指出：在探究实验过程中，必须把杠杆调到水平位置平衡，这样做的目的是便于测

量:

（3）龙龙同学在杠杆两侧挂上钩码，设右侧钩码对杠杆施加的力为动力K,左侧钩码对杠杆施加的

力为阻力测出杠杆平衡时的动力臂人和阻力臂/2；多次换月不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的

位置，得到实验数据如表：

实验次数动力Fi/N动力臂/i/cm阻力F2/N阻力臂/z/cm

10.520.01.010.0

21.020.01.020.0

31510.01.015.0

42.015.00.520.0

龙龙同学通过分析表格中的数据，可以得到杠杆的平衡条件。

龙龙同学说：生活中用钢丝钳剪钢丝，与实验中原理相同;

（4）一鸣同学认为，仅用人眼来确定杠杆是否水平，这样做不够科学。请任选实验器材，运用物理

知识，写出判断杠杆水平的实验过程和方法：

（5）《墨经》中记载了杠杆的平衡条件，如图，已知0A:0B=2：9,秤花质量为100g,则重物所受

的重力为No（g取10N/kg）

B.4

□口

【变式2-1］在探究杠杆的平衡条件实验前，如图所示，要使杠杆在水平位置平衡，以下操作正确的

是（）

①将左端的平衡螺母向左调②将左端的平衡螺母向右调

③将右端的平衡螺母向左调④将右端的平衡螺母向右调

A.①或③B.①或④C.②或③D.②或④

【变式2・2】（2025年长春初中学业考题）”探究杠杆的平衡条件''的实验装置如图甲所示，所用的钩码

质量均相同。

甲乙

（1）杠杆不挂钩码时左端低、右端高，向调节螺母，直至杠杆在水平位置平衡。

（2）在B点挂2个钩码，在A点挂________个钩码，使杠杆恢复水平平衡。取下A点所挂的钩码,

用弹簧测力计在C点施加一个竖直向的力，仍可使杠杆恢复水平平衡。

（3）如图乙所示，用核桃夹夹核桃时，核桃夹是一种杠杆。

【变式2・3】（2025年广东省深圳市中考题）视视同学用如图所示的装置来探究杠杆的平衡条件。（注:

实验中所用钩码的规格相同）

（1）实验前，视视同学将组装好的杠杆放在水平桌面上，她发现杠杆静止时情况如图所示，此时视

视司学判断杠杆处于（填“平衡”或"非平衡”）状态；

（2）欣月同学指出：在探究实验过程中，必须把杠杆调到水平位置平衡，这样做的目的是便于测

量

（3）龙龙同学在杠杆两侧挂上钩码，设右侧钩码对杠杆施加的力为动力左侧钩码对杠杆施加的

力为阻力测出杠杆平衡时的动力臂人和阻力臂'多次换月不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的

位置，得到实验数据如表：

实验次数动力Fi/N动力臂/i/cm阻力B/N阻力臂h/cm

10.520.01.010.0

21.020.01.020.0

31510.01.015.0

42.015.0().520.0

龙龙同学通过分析表格中的数据，可以得到杠杆的平衡条件。

龙龙同学说：生活中用钢丝钳剪钢丝，与实验中原理相同；

（4）•鸣同学认为，仅用人眼来确定杠杆是否水平，这样做不够科学。请任选实验器材，运用物理

知识，写出判断杠杆水平的实验过程和方法：

（5）《墨经》中记载了杠杆f勺平衡条件，如图，已知。人：08=2：9,秤泥质量为100g,则重物所受

的重力为No（g取10N/kg）

B.4

6口

模型03.判定的杠杆类型

标志：判定杠杆的类型。

技巧：

①省力杠杆：条件：动力臂〉阻力臂（LI>L2）;特点：省力，但费距离；实例：撬棍、羊角锤、开

瓶器、钢丝钳、手推车；判断口诀：“长臂省力”。

②费力杠杆：条件：动力博〈阻力臂（心<心）；特点：费力，但省距离或增大运动幅度；实例：镒

子、钓鱼竿、筷子、缝纫机踏板、人的前臂；判断口诀：“短臂费力”。

③等臂杠杆：条件：动力臂=阻力臂（L）=L2）：特点：不省力也不费力，不省距离也不费距离；实

例：天平、定滑轮。

常见误区提醒：

错误认为“省力就是好”——实际应用中需权衡省力与省距离的需求。例如，钓鱼竿虽费力，但能

让鱼线移动更远距离。

混淆“支点到受力点的距离”与“力臂”——力臂是支点到力的作用线的垂直距离，不是直线距离。

忽视杠杆可曲可直——杠杆不一定是直棒，也可以是弯曲的结构。

【例3】（2025年湖南省长沙市初中学业考题）下列属于费力杠杆的是（)

A.钢丝钳独轮车

D.托盘天平

【变式3」】（2025年甘孜初中学业考题）使用各种简单机械，可以使我们的工作和生活更省力、更方

便,下列工具中属于省力杠杆的是（）

【变式3・2】（2025年北京市初中学业考试）如图所示，园艺工人在修剪枝条。关于园艺剪的使用，下

列说法正确的是（）

A.园艺剪对枝条的压力是阻力B.在图示状态使用时园艺剪是费力杠杆

C.把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了省力D.把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了增大阻力臂

【变式3・3】（2025年湖北省初中学业考题）如图为坐式推肩训练器。健身杆能绕。点处的轴上下转

动，配重片可增减，人在座椅上双手紧握把手竖直向上推杆以锻炼肩部肌肉。下列说法正确的是（）

A.此健身杆是费力杠杆B.手推N处时，配重越重用力越小

C.配重相同时，推N处比推M处费力D.若改变M处推力方向，力臂始终不变

模型04.杠杆平衡条件计算

标志：杠杆平衡条件的相关计算。

技巧：

杠杆平衡条件核心公式：F1L1=F2L2

其中：H：作用在杠杆一端的力（单位：牛顿，N）

Li：人到支点的垂直距离（动力臂，单位：米，m）

F2：作用在杠杆另一端的力（阻力，单位：牛顿，N）

L2；B到支点的垂直距离（阻力臂，单位：米，m）

口诀：动力X动力臂二阻力X阻力臂

物理意义：当杠杆静止或匀速转动时，处于平衡状态，力矩代数和为零。

【例4】杠杆受到两个拉力，忽略杆重，下列选项中，杠杆能保持水平静止且两个力臂相等的是（）

OO

B.

F,=4N

F2=4N

o凡=3N

1111..................

C：IAI°=D.一人一士

尸尸4N，尸2=8N

Ft=4N

【变式4・1】用50N的力撬动一块石头，动力臂为1.2m,石头对杠杆的阻力为300N,求阻力臂长度。

【变式4・2】杠杆上有三个力：R=20N,L=0.3m（顺时针）；B=15N,b=0.4m（顺时针）；F3=?L3=0.5m

（逆时针）。求尸3使杠杆平衡。

【变式4・3】（2025年云南省学业水平考题）《天工开物》中记载了我国古代井上施工装置，其简化

模型如图所示，。为支点，OM：ON=1：2,M端用绳子悬挂重200N的物体，在N端用竖直向卜•的拉力

A.该杠杆是费力杠杆B.杠杆在水平位置平衡时N端受到的拉力大小为400N

C.M端绳子拉力对物体做功为I00JD.W端绳子拉力对物体做功的功率为50W

模型05.生活中的杆秤

标志；生活中的杆秤。

;技巧：I

i杆秤的结构与工作原理：杆秤属于不等臂杠杆系统，提纽为支点，秤钩或秤盘悬挂被称物，秤花在:

I秤杆上移动以实现力矩平衡。当秤杆水平时，秤蛇所在位置对应的刻度即为物体重量。这种设计无需

i!

i电力，操作简便，体现了古人对力学原理的深刻理解。

i!

核心公式：杠杆平衡条件T7山二F2L2。

i!

读数时需注意：

i!

提绳选择：靠近秤钩的提绳月于称重物（如20斤量程），另一提绳用于轻物（如5斤量程）。

i!

视线平视：避免斜视造成读数误差。

定盘星校准：空秤时秤坨应指向“定盘星”（零刻度），确保准确性。

i••**••••w.（■0••••MB••MM••••MV•••••»•••

【例5】（2025年四川自贡市中考题）如图，0h02均是杆秤称量时的支点。当使用Oi称量时，调整

秤坨至A点位置，使秤杆处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重），己知秤陀质量为5kg,O1A=110cm,

OiB=IOcm0下列说法正确的是

A.所称物体质量是50kg

B.换称质量较小的物体时,秤坨应向A点左边移动

C.改用02称量物体时，会使该杆秤的称量范围变小

D.当秤坨在A点时，使用O：称量的物体质量比使用02称量的物体质量大

【变式5・1】（2025年四川达州中考题）中药房使用的杆秤，在我国有几千年的历史。如甲图所示，盘

中置物，手提提纽。右移秤泥，使杆秤水平平衡。”能工巧匠’2、组参加了“制作简易杆秤”活动。请你根据

活动过程，完成下列问题:

（1）制作原理：杆秤是根据条件制成。如乙图，用轻质木棒作为秤杆，细线系上一个质

量为，〃的物体作为秤坨，空小盆挂在A点作为秤盘，在O点挂粗绳作为提纽，点相当于杠杆的支

点,

（2）乙图中，秤盘内未放称量物，调节秤坨位置使杆秤水平平衡，在秤杆上悬挂秤曲细线的位置做

标记，该标记处对应的刻度为go

（3）乙图中，当称量物质量增大时，秤昵应向（选填“左''或"右”）移动。

（4）为了增大杆秤量程，可采用（选填“增大”或“减小”）秤泥质量的方法。

（5）该小组设计了一个测量秤在密度的方案：在乙图中取下秤盘后，A端悬挂秤蛇，在。端施加竖

直司下拉力Q时，木棒水平平衡，如丙图；把秤蛇浸没在一个盛有适量液体的圆柱形容器中，液体深度变

化0.02m,液体对容器底部压强变化了160Pa,在C端施加竖直向下拉力B时，木棒再次水平平衡，如丁

图,已知Fi：F2=ll：10o秤蛇密度为kg/n?（整个过程秤坨不吸液，液体未溢出，秤蛇与容器

底未接触,g取10N/kg）.

【变式5-2】小兰自制了一把杆秤，由科盘、提纽、秤杆以及200g的秤碇构成，如图所示。当不挂科

蛇、秤盘中不放重物时，提起提纽，杆秤在空中恰好能水平平衡。已知AO间距离为10cm。当放入重物,

将秤蛇移至距O点30cm的B处时，秤杆水平平衡，则重物质量为g；往秤盘中再增加20g的物体,

秤花需要从B处移动cm才能维持秤杆水平平衡。

提纽

【变式5・3】“权衡”•词，在古代分别指秤佗和秤杆，现代多表示事物在动态中维持平衡的状态。在

学习杠杆相关知识后，“飞天”兴趣小组尝试做了简易杆秤并进行了以下探究：

活动一：了解杆秤的构造及物理原理：

如图甲所示，杆秤由秤盘（放置待称量的物体）、秤泥、秤杆（标有刻度，可读取被称物体质量）、提

纽组成；

（1）参照图乙,图甲中提纽相当于杠杆的,结合“秤枪虽小压千斤”这句话,此时杆秤相当于

_______杠杆；

活动二：自制简易杆秤：

该兴趣小组自制杆秤如图甲所示。其中：秤蛇质量为200g,A点为秤盘挂绳位置，B点为提纽挂绳位

置，C点为0刻度线位置；

（2）由图甲可知，利用该杆秤最多可称量_______g的物体，D点处的刻度数为g；

（3）忽略秤杆自身重量对杆秤平衡的影响，用如表示秤旎质量，加2表示物体和秤盘质量，心表示B、

C之间的距离，七表示A、B之间的距离。根据杠杆平衡条件，当秤蛇在C点处平衡时，将满足___________

（用上述物理量表示），由此可得，秤盘的质量为_______g;

（4）若想测量质最更大的物体，你可采取的办法是（只写一条即可1

模型06.杠杆平衡条件的应用

•a.aa•a•a■..aa•a•ae•.eaa.aaaa■a••.^HB•■a.a•

标志：杠杆平衡条件在实际生活中的应用。I

技巧：I

杠杆平衡条件在生活和工程中有广泛而重要的应用，其核心公式为：i

动力x动力臂=阻力x阻力臂（即尸也尸尸2心）|

只要满足这一条件，杠杆就能保持静止或匀速转动的平衡状态。基于此原理，人们可以通过调节力|

或力瞥的人小来实现省力、省距离或改变施力方向的目的。\

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【例6】（2025年武汉初中毕业考题）为了增强市民身体素质，武汉很多公园安装了各式各样的健身

器材。使用如图所示的器材时，将配重片调节至合适的限位孔，紧握把手向下拉，支架就可以绕着转轴转

动，底座上的缓冲垫可以防止支架回落时噪声过大、限位垫可以防止支架转动角度过大。已知配重片的质

量为10kg,相邻限位孔之间距离为15cm。

（1）请在图中画出某同学在A位置向下拉把手的拉力F的力臂。

（2）该同学在4位置沿图中力厂所示的方向刚好能用1S0N的力拉动把手，拉力的力臂为20cm,接

着他将配重片向左移动了一个限位孔，再次在A位置沿图中力F所示的方向刚好拉动把手需要N

的拉力。（不计支架和把手的重力以及支架和转轴间的摩擦力）

（3）该同学紧握把手同一位置沿竖直方向缓慢向下拉的过程中，拉力大小（填“变小’”不

变，，，，变大，或，，先变小后变大，）。

【变式6・1】（2025年广东省广州市中学业考题）图a所示的斜拉桥，可逐步简化成图b、c、d的模型;

（|）以。点为支点，在图d中作出a、B的力臂心、Li

（2）为了减小钢索承受的拉力，可适当__________（选填“升高”“降低”）钢索悬挂点在桥塔上的高度,

理由是：________________________

【变式6・2】古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以0为支点的杠杆，如图所示.一个人通过定滑

轮用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置，若用L表示绳对桥板的拉力尸的力臂，则关于此过程中L的

变化以及乘积〜的变化情况，下列说法正确的是（）

A.L始终在增加，尸L始终在增加B.L始终在减小，尸L始终在减小

CZ先增加后减小，FL先增加后减小DI先增加后减小，FZ始终在减小

【变式6・3】（2025年河北省初中学业考题）在跨学科实践活动中，小明用身边的器材粗略测量一件鱼

形工艺品材料的密度。鱼形工艺品的材质均匀且不吸水，其内部为空腔，底部有圆孔。

（1）如图所示，利用右侧带有小孔的刻度尺制成一个简单的杠杆。应在刻度尺的（选填“左”

或“右”）侧粘贴橡皮泥，使刻度尺在水平位置平衡；

（2）往一个空的塑料瓶内，注入400mL水。则瓶内水的质量为g；已知水的密度〃水=L0X

IO^kg/m3

（3）将工艺品和注好了水的塑料瓶分别用细线悬挂在刻度尺两侧，使刻度尺再次水平平衡，如图所

不，小明认为塑料瓶非常轻，其质量“J忽略不计。则工艺品的质量为g;

（4）用一个足够大的塑料袋，贴着一个硬而薄的正方体（边长为20cm）纸盒的内壁铺好，注入适量

的水。小明将工艺品浸没在水中，使其空腔内也充满水。因工艺品浸没，纸盒内水面上升了0.9cm,如图

所示。则工艺品材料的体枳为cm3。

（5）工艺品材料的密度为kg/m3；

（6）实验中，下列因素对密度的测量结果没有影响的是（选填序号）。

①忽略硬纸盒的厚度

②计算工艺品的质量时，忽略了瓶子的质量

③实马里亨•中,没有发现纸盒内底部的小石子

模型07.杠杆最小力问题

标志：杠杆的最小力问题。

技巧：

L分析：

根据KL尸乃心，在乃b乘积一定的情况下，匕越大，B越小，则找最小力二找最长力臂！！

2.方法：

①找两点：支点、杠杆上离支点最远的点。

②画两线：两点之间连线，即力臂；作该连线的垂线，即力的作用线。

③确定力：力的方向，力的标识（Fi，出方向一顺一逆）。

I__________________________________________________________________________________________________________________________________

【例7】如图所示，在轻质弯杠杆AOBC的C端施加一个最小的动力F,提起悬挂在其A端重为200N

的物体并保持静止状态，已知。为杠杆的支点，AO=50cm,OB=30cm,BC=40cm则所施加的最小动力下

的大小应为N；并请在图中作出所施加的最小动力F的示意图。

L£J.

HC

【变式如图，在杠杆AB上施加一个最小的力，使杠杆在图中所示位置平衡，画出这个最小力

的示意图，并标出这个力的力臂,

【变式7・2】如图所示，杠杆的B端挂一重物，在A点施加一个最小的力，使杠杆平衡在图中所示的

位置上，试画出这个最小的力Fi及其动力臂并画出阻力出。

%

o

【变式7・3】请在下图中画由使杠杆在图示位置保持平衡时最小的力。

模型08.杠杆动态平衡之水平用力

标志：水平用力时的相关变化。

技巧：

分析力唇变化，从而得到力的变化情况。一一力尸始终水平：B一直变大。

【例8】如图所示，一根铁棒在水平拉力厂的作用下，以0点为转轴，由竖直逆时针匀速转向水平位

置的过程中，动力与动力臂的大小变化（）

A.F增大，L增大B.”减小，£减小

C.尸增大,（减小D/减小，L增大

【变式8・1】如图所示，一根轻质杠杆可以绕。点转动，在A点挂一重物G,在B点加一始终沿水平

方向的力F,将杠杆缓缓抬至接近水平位置的过程中，若动力臂为“，动力与动力臂的乘积为M,则

LF，F_______,M_______。（均填“变大皿变小”或“不变”）

【变式8・2】如图所示，一根轻质直杆可绕轴0转动，在直杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一

个方向始终水平向右的力F,当直杆从位置0A慢慢抬到位置0B的过程中，力F的大小变化情况是（）

A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.不变

【变式8・3】•根轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的中点挂一重物，在杆的另•端施加•个方向始终

保持水平的力F,如图所示。力/使杆从如图所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F和它的力臂“，

重力G和它的力臂k的变化情况是（

A.尸减小,小减小B.F减小,加增大

C.G不变，%减小D.G不变，k漕大

模型09,杠杆动态平衡之竖直用力

标志：竖直用力时的相关变化。

技巧：

分析力臂变化，从而得到力的变化情况。一一力尸始终竖直：为始终不变。

【例9】如图所示，用方向不变的力F,将轻质杠杆从A位置在竖直方向上匀速缓慢提升到B位置的

过程中，尸的大小变化情况有（）

G

A.逐渐变大B.逐渐变小C.保持不变D.无法判定

【变式9・1】如图所示，轻质杠杆0A中点悬挂一重物G,在A端施加一竖直向上的力凡若保持产

的方向不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力尸将:若尸的方向始终与杠杆垂

直，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力/将。（均选填“变大”、“变小”或“不变”）

【变式9・2】如图所示，木棒0A能绕0点转动，现用力产作用于木棒的A端，使木棒0A在水平位

置保持平衡，当力尸由图示方向逐渐向竖直向上方向转动的过程中，力”的大小将如何变化？

分析：由于阻力和阻力臂的乘积一定，所以________也是的，力尸由图示方向逐渐向竖直向

上方向转动的过程中，尸的力臂逐渐增大，所以产的大小o

【变式9-3］如图所示，轻质杠杆0A的中点悬挂一重G=60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F,

杠杆在水平位置平衡时，F=N；保持尸的方向不变，将杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，

力尸将（选填“变大”、“不变”或“变小”）。

模型10.杠杆动态平衡之垂直用力

标志：垂直用力时的相关变化。

I

技巧：

分析力臂变化，从而得到力的变化情况。一一力尸始终垂直杠杆：为先变大后变小。

I

【例10］如图所示，o为杠杆的支点，用一个跟杠杆始终保持垂直的力，使杠杆由鞋直位置匀速旋转

到水平位置C,最终转到D位置，则此过程中拉力厂的大小如何变化（）

A.一直变大B.一直变小

C.先变小后变大D.先变大后变小

【变式10・1】（2025年黑龙江省龙东地区伊春市中考题）如图所示，将重为G的均匀木棒竖直的悬挂

「0点，在其下端施加一个始终垂直于木棒的动力尸，让木棒缓慢地转动到图中虚线所示的位置.，则阻力

博将（填“变大”“变小”或“不变”），动力/将（填“变大”“变小”或“不变”）。

'、;F

F

【变式10・2】用如图所示的杠杆提升重物，如果作用在A端的力尸始终垂直于杠杆，在将重物慢慢

提升到一定高度的过程中（不超过水平位置），力厂的大小将（）

A.逐渐变大B.逐渐变小C.保持不变D.先变大，后变小

【变式10・3］如图所示，在轻质杠杆上吊一重物，在杆的中点施加一个始终与杠杆垂直的动力F,使

杠杆缓慢地从OA转至OB,在转动过程中（）

G

A/不变，杠杆是省力杠杆B/不变，杠杆是费力杠杆

C.尸变大，先是省力杠杆，后是费力杠杆D/变小，先是费力杠杆，后是省力杠杆

模型11.杠杆动态平衡之蜡烛燃烧

标志；杠杆中力变化引起的动态分析。

技巧：，

方法一：分析法।

初始状态：尸也尸尸2小

变化后：力变化（力变小）一一左侧LiI

右侧（巳-/&）U\

比较大小即可。i

方法二：极限法\

直接取极限的情况或特殊值，快速得出答案。j

【例11】如图杠杆上放有长短不同其他完全相同的两个蜡烛，并且杠杆平衡，若左右两蜡烛燃烧速度

一样，请问蜡烛燃烧后杠杆往哪边偏？

【变式11・1】如图甲所示.升旗时，旗杆顶端装置是（定/动）滑轮，使用它的作用是

。如图乙所示，粗细均匀的直尺AB,将中点0支起来。有三支相同的蜡烛，在B端放

一支，在A0的中点C放两支，将三支蜡烛同时点燃，他们的燃烧速度相同，在燃烧过程中，直尺将

（A端上升/B端上升/始终保持平衡）。

甲乙

【变式11・2］如图是我们课本中的小制作一一蜡烛跷跷板：将一根蜡烛中间垂直插入大号缝衣针，缝

衣计的两端分别放在两个玻璃杯上，点燃蜡烛两端，蜡烛跷跷板就做成了。点燃后的蜡烛燃烧速度可能不

同,关于此跷跷板，下列说法正确的是（）

A.做跷跷板的蜡烛两端必须要一样粗细

B.即使蜡烛的两端粗细不同，也能用来做跷跷板，但两端的重必须相等

C.点燃后的蜡烛必须要两端燃烧速度相同，才能使带火苗的跷跷板往复翘动

D.点燃后的蜡烛即使两端燃烧速度不同，也能使带火苗的跷跷板往复翘动

【变式11・3］如图所示，杠杆在水平位置平衡，下列操作仍能让杠杆在水平位置保持平衡的是（)

A.两侧钩码同时向外移一格B.在两侧钩码卜方，同时加挂一个相同的钩码

C.两侧钩码同时向内移一格D.左侧钩码向左移一格，右侧钩码下增加一个相同钩码

标志：杠杆中力臂变化引起的动态分析。

I

技巧：

I

方法一：分析法

!

初始状态：F^FiLi

!

|变化后：力臂变化（力臂变大）一一左侧Q（Li+JLi）

右侧尸2（I2+JZ.2）

।比较大小即可。

|方法二：极限法

।直接取极限的情况或特殊值，快速得出答案。

（■as••••am•••aa••aa（••MBa••■MM•••aa■a••aa.

【例12］如图所示，两球在图示位置杠杆平衡，现使两球以相同速度往两边移动，杠杆会向哪边偏？

△

【变式12・1】如图是小华做“探究杠杆平衡条件”实验时的情形，下列操作能使杠杆在水平位置平衡的

是（）

A.增加钩码的个数B.向右调节平衡螺母

C向右移动钩码的位置D.减小弹簧测力计的拉力

【变式12-2］（2025年四川省眉山市初中学业考题）”探究杠杆的平衡条件”实验中，杠杆在水平位置

平衡，如图所示。下列操作能使杠杆在水平位置保持平衡的是（)

A.同时将左右两侧的钩码取下一个

B.将A、B两处所挂的钩码交换位置

C.将右侧钩码取下一个，左侧钩码向支点移动一格

D.将左侧钩码向支点移动两格，右侧钩码向支点移动三格

【变式12・3】如图所示，轻质细杆可绕竖直墙上的0点转动，末端挂一个重力为150N的物体，拉力

产沿水平方向，当族45。时，拉力No若保持拉力沿水平方向，让细杆顺时针缓慢旋转到图中

虚线位置，则拉力将（选填“变大”或“变小”）。

模型13.杠杆平衡之多支点问题

标志：不同受力状态下杠杆叉点变化。

技巧：

关键点：每次分析都应独M确定支点、动力、阻力及其力臂，不能混淆不同状态下的参数。

处理多支点问题可遵循以下步骤：

分状态分析：明确题目描述的是哪•阶段（如抬起、平衡、即将转动等）；

1找支点：观察物体绕哪个点转动，可通过“假设转动法”判断；

标力与力臂：画出动力、阻力作用线，作垂线得力臂；

।列平衡方程：代入QL尸尸2上求解未知量。

常见误区提醒：

认为杠杆可以同时有两个支点一错！只能有一个，但可在不同状态下变化；

混淆力臂为“支点到力的作月点”距离一错！应是“支点到力的作用线”的垂直距离：

忽视重力作用点的位置变化f注意均匀物体的重心在几何中心。

•*■asm■•••MB••MM•••■MB■■••MB•■MM■••■MM■••■Mm•••■MM■••■OHB■••■MM■■■•MB.•MM••■•**•.

【例13］相关数据如图所示：

CA60an耳

lOari▼

Fi=60N

在B端施加竖直方向的力，分别求出刚好往上抬起杠杆和往下压动杠杆时至少要用多大的力？

【变式13-1］AO=OB=0.25cm；00*=0.5cmu若把B竖直向上抬起：儿讪-lOON,若把B向下竖直稍

微压一点，至少需用力多大？

0cO'

ACAA1B

G

【变式13・2］如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB

重24N,A、B是木条两端，0、C是木条上的两个点，AO=BO,AC=OCoA端放在托盘秤甲上，B端放

在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N,现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤乙的示数

是（）

A.8NB.I2NC.16ND.18N

【变式13・3】在实际生活中，人们在抬较重的物体时，常用如图所示的三人共抬法。杠杆AB和CD

质量不计，AB的中点为P,轻绳连接PC,在杠杆CD上的Q点连接轻绳悬挂重物，三人分别在A、B、

D处用竖直向上的力抬杠杆。己知所抬物体重力为1200N,两根杠杆均处于水平位置静止，轻绳均竖直，

AP=BP=DQ=2m,CQ=lm,请根据以上信息回答下列问题：

（1）当杠杆AB与杠杆CD不垂直时，A、B两处人的作用力