重庆市2025-2026学年高一年级上册期末考试数学试题

重庆市巴川系2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

学校:.姓名:班级:考号:

一、单选题

1.已知集合41+2"},汽=卜.一4一2<。},则A;=N=()

A.(—2,1)B.(—00,2]

C.(-<»,-2)U[l,+oo)D.(-OO,-1)U[2,-H»)

2.已知扇形的弧长为T，半径为%则该扇形的面枳为()

A.—B.兀C.2兀D,4兀

2

3.函数)，=卜-4|的单调递减区间为()

A.(-00,-H»)B.[4,+co)C.(一",4]D.(-oo,-4)

4.设。=0.803b=log08l.l,c=2°』，则”，b,c的大小关系为()

A.a>c>hB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

5.与2000角终边相同的角是()

A.180B.190C.200D.210

6.辕函数/(X)=(〃/—〃L5)V"在(0,+8)上单调递增，则函数g(x)="+'"-3(a>\)图象

过定点()

D.

2IH-1,0<^<2

8.已知定义在R上的奇函数/(M，当x>0时,/U)=li，则关于X的方程

-f(x-2)fx>2

10[/(x)了二公)-2=。的所有实数根的和是()

A.-2B.0C.7D.6

二、多选题

9.己知d>c>0,贝lj卜,列不等式中正确的是()

A.—<—B.c2>cdC.a+c>b+dD.ac1>be1

ab

10.下列命题中正确的是()

A.若角。是第二象限角，则(不可能在第三象限

n(3冗］197rle

B.cos---a+cos----+a=0

I2)k2)

C.若cosavO且sina>0,则a为第三象限角

D.若角。的终边经过点P(T,-G),则cosa=-g

II.己知函数/(4)、g(»的定义域均为R,g("=/(3+x),

/(x+)，)+/(x-y)=g"—3)/G，)，晨-2)=1,则下列说法正确的有()

A./(1)=1R./(x)为奇函数

2026

c.“X)的周期为6D.Z/(k)=-3

hl

三、填空题

12.已知iana=2,则sina(cosa-sina)=.

13.已知a>0,/?>0,且a+Z?=3,则2“+2”的最小值为一

试卷第2页，共4页

14.已知a>l,4,9分别是函数/（x）=ev+x-a与g（x）=lnx+x-〃的零点，若加=炉+2%,

则小的取值范围为.

四、解答题

15.己知sin0+cos0=(,<9e(O,n).

(I)求sin。一8S。的值；

c°s修+"in(F叫.(3元叫

已知/")=先化简/（夕）再求值.

(2)sin(2i)sin(.)sing)+cos(-6)

16.已知/(工)=工2+3-l)x-a.

⑴若/"）<。的解集为（L2）,求关于x的不等式丝的解集：

内一】

⑵解关于x的不等式/（x"0.

17.中国茶文化博大精深：茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，重庆名茶永

川秀芽用95℃的水冲泡，等茶水温度降至55笛饮用，口感最佳.巴川某学校的科学兴趣小

组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔I分钟测量一次

茶水温度，得到茶水温度）’（单位：C）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示：

时间/分钟012343

水温/℃95.0088.0081.7076.0370.9366.33

⑴给出下列三种函数模型：①y=〃+"a<0）,②），=/0.9'+"（。>0）,③

），=log“（/+2）+c（a>l）,请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并利

用表中的前两组数据求出相应的解析式.

⑵根据（1）中所求模型，

（i）请推测实验室室温（注：放置时间越长，茶水温度越接近室温）；

（ii）求用95c的水刚泡好的永川秀芽达到最佳饮用口感的放置时间.（参考数据：怆3乏。.48,

1g7«0.85）

18.已知函数/（力=泪，廉同=）国.

2—1

⑴求85）的定义域;

⑵判断函数/(X)在(O,y)上的单调性，并用定义法证明：

⑶若Txe(O,田)，3/WG(0,-HX>),f(nix-rix)>/(x2+3),求”的取值范围.

19.已知函数/(力为奇函数，g(x)为偶函数,且满足f(x)+lg(2+x)为偶函数，

g(x)-lg(2-x)为奇函数.

⑴求函数/(X)与函数g(1)的解析式与定义域；

⑵用分段函数的形式写出函数Mx)=g(x)T〃x)|的解析式；

⑶函数尸(k=1。23)+/+41—23+片一0一4(一1<4<1)在(一2,2)上有三个零点，求。的

取值范围.

试卷第4页，共4页

《重庆市巴川系2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题》参考答案

题号12345678910

答案BBCDCCAAADABD

题号11

答案ACI)

1.B

【分析】解不等式求得集合由集合并集的定义求得结果.

【详解】Vx+2<4,/.x<2,即加={小《2},

Vx2-x-2=(x-2)(x+l)<0,/.-1<x<2,工％={耳-1<工<2},

AMu^={x|x<2}.

故选：B.

2.B

【分析】由扇形面积公式即可求得结果.

【详解】因为扇形的弧长/=：,半径R=4,

11TT

所以S酎形=5次=5X于4=冗.

故选：B

3.C

【分析】将函数)，=卜-4|化为分段函数，作图即可求解.

x-4,x>4

【详解】y=H=<

-x+4,x<4'

所以函数>=卜-4|的单调递减区间为(TR4].

故选：C.

4.D

答案第1页，共13页

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，将•与中间值Q1进行比较即可求出答案.

【详葩30<0.8°9Vo.8°=1,即0va<1,

1=logoJ.lvlogos1=0,

OJ

C=2>2°=H

故c>a>b.

故选：D.

5.C

【分析】利用终边相同的角的概念可得结果.

【详解】因为2000=5x360+200,故与2000角终边相同的角是200.

故选：C.

6.C

【分析】由帚函数定义求得〃?，然后由指数函数的性质求得定点坐标.

nr-m-5=1

［详解】由题意可知，工〃】=3,

/n>0

•'・g(x)=a-3-3,令x+3=0，BPx=-3,(-3)=«°-3=1-3=-2,

・♦・函数g(x)图象过定点(-3,—2).

故选：C.

7.A

【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在(为，0)上的函数值符号，结合排除法

可得出合适的选项.

【详解】函数产』(力=匕5的定义域为｛小工。｝,

AT

,

-xX=-/w

函数/(可为奇函数，CD选项错误;

又当x<0时，=B选项错误.

.X

故选：A.

答案第2页，共13页

8.A

【分析】先设/=/("，求出方程10卜(文)了-〃力-2=0的解，利用函数的奇偶性作出函

数在4>0时的图象，利用数形结合即可得到结论.

【详解】设，=/(“，则关于工的方程10[/(切了-/(小2=0,

19

等价10尸--2=0,解得f或/=-不，

当％=0时，/(0)=0,此时不满足方程.

77z

当f=W时，f(x)=w对应4个实根，且这四个根之和为2X(1+3)=8,

2

因为函数/("是奇函数，所以方程"x)=-w对应4个实根，且这四个根之和为-8,

因此关于x的方程1()[/卜)了一/(同一2=0的所有实数根的和是6+(—8)=-2.

故选：A.

9.AD

【分析】由不等式的基本性质求得结果.

【详解】>Z?>0,/.-<-J-,A选项正确；

ab

,:d>c>0,/.doc1B选项错误；

当。=2力=l,d=5,c=l时，a+c=3,b+d=6,此时a+c<〃+d,C选项错误；

Va>b>0tc>0,即/>0，，。。2>庆2,D选项正确.

故选：AD.

10.ABD

答案第3页，共13页

【分析】由题意写出。的范围，从而求得?的范围，取攵的值即可判断A选项；利用诱导

公式化简等式左边即可判断B选项；由cosav0,sina>0分别判断Q所在象限，即可判断C

选项；根据三角函数的定义求得cosa,判断D选项.

【详解】•・・]+2E<a<兀+2E（&wZ）,J弓+^方+拳（kwZ）,

当氏二3〃（〃eZ）时，：+2〃71<1<：+2〃兀（〃£2）在第一象限，

633

当A=3〃+l（〃eZ）时，等+2〃兀<三vn+2〃兀（〃eZ）在第二象限，

63

当％=3〃+2（〃eZ）时，^+2,m<弓+2皿（〃cZ）在第四象限，

1JD

故?不可能在第三象限，A选项正确；

cos（专-a）+cos（一与+a=-sina+sina=0,B选项正确；

当cosa<（）时，。在二、三象限，当sina>（）时，。在一、二象限，

所以若cosavO且sina>0,则。为第二象限角，C选项错误；

-1—11

COSa=r=—=、3q十m

“—.+卜厨22,D选项止确.

故选：ABD.

II.ACD

【分析】根据已知得g（x-3）=〃力，将f（x+），）+〃A），）=g（A3）f（），）转化为

/（x+y）+/（x-v）=/3/（y），给X、）'取值推导奇偶性和周期性解决问题.

【详解】对于A选项，/⑴=/(-2+3)=g(-2)=l,A对;

对于C选项，因为g(M=/(3+x),所以g(x-3)=因为),

所以」(x+y)+/(x-y)=J("(y),

令y=i,贝廿'(X+I)+/(K—i)=/W①，

所以〃x+2)+/(x)=/(1+1)②，

①+②可得"x—l)+/(x+2)=0,

所以/W+/(x+3)=0,贝iJ/(x+3)+f(x+6)=0,

答案第4页，共13页

所以/U)=/(x+6),因此的周期为6,故C正确;

对于B选项,令x=0,/(y)+/㈠)=((o)/(y),

令x=1,y=0,2/(1)=/(1)/(0),

则/(0)=2,故x=o,/(y)+/(—y)=2/()，)n/()，)=/(—)，)，

故〃”为偶函数，所以B不正确；

因为〃X)=/(X+6)=〃Y),故/(x)的图象关于直线x=3对称，

且"0)=2,/(1)=1,

令x=l,y=l,则/⑵=T,令x=2,y=l,/(3)=-2,

则〃4)=/(2)=T,/(5)=/⑴=1,〃6)=/(0)=2,

所以〃1)+/(2)+/⑶+f(4)+〃5)+/⑹=0,且2026=6x337+4,

20266

则£/■(攵)=337£/(k)+/(l)+/(2)+〃3)+/(4)=-3,故D正确.

4=1hi

故选：ACD.

12.-1/-0.4

【分析】利用cos2&Isin2a=1构造齐次式，然后弦化切求得结果.

【详解】已知tanc=2,

..、sin«cosGf-sin?atana-tan2a2-222

贝miijsina(tcosa-sinaI=---------------=-----；------=—：——=——

cosa+sin*atan-a+12+15

9

故答案为：

J

13.4夜

【分析】利用基本不等式即可求解.

【详解】因为4+匕=3,

所以2"+2空23X2'=267r=2"=4应，

当且仅当2“=2〃，即〃=人=］3时，等号成立，

所以2"+2〃的最小值为4、5.

故答案为：4VL

答案第5页，共13页

14.（3,+oo）

【分析】由题意可知，分别是函数y=e1，y=lnx与y=-x+a图象交点的横坐标，根

据同底的指数函数与对数函数的关系及直线y=-x+〃的特点可得两个交点关于直线）=彳

对称，可得9=与，根据〃的范围得到M的范围即可求解.

【详解】因为乙是函数〃力=。，+.一〃的零点，

所以4是方程。，+1-4=0,即方程e'=-x+a的根，

所以为是函数），=/与'=—+。图象交点的横坐标，

同理公是函数丁=mx与y=—x+a图象交点的横坐标，

函数y=lnx与函数），=e'的图象关于直线y=x对称,

直线y=一1+。也关于直线y=%对称，

因此两个交点关于直线y=X对称，

又因为a>l,由图象可知/>1，

T,

所以机=e+2X2=3X2>3,

所以机的取值范围为（3,也）.

故答案为：（3,”）.

7

15.（l）y

答案第6页，共13页

(2)-y

112

【分析】（1）将sine+cose=2两边平方，利用同角三角函数关系求出sinOcos夕=-£,根

据。的范围判断sin0・cos0>0,再利用同角三角函数关系即可求解.

i7

（2）利用诱导公式对/（。）进行化简，联立力11。+85。=!，411。-85。=上，求得311a孙。,

35

代入即可求出答案.

【详解】（1）因为sin6+cos8=

5

所以(sin®+cose)2=sin2^+cos2/9+2sin^cos^=l+2sir)^cos^=~,

25

17

所以sin6cos6=-----,

25

因为〃G(0,7T),所以sin6>0,乂sinOcosOvO,所以cos6<0,

所以sin。-cosB>0,

22127

贝ijsin"cos"Vsin<9+cos^-2sin<9cos<9=4l-2x

255

57r

cos—+0sin(一九一0)

I2sin(3兀-。)

(2)〃。)=

(兀-

sin(27T-^)sin|--0sin56)+cos(-8)

2

sin(7i-^)./心、

\7sin(花一夕)

sin(-0)cos。sin(兀-0)+cos0

-sinkingsin夕

一sinOcosOsin0+cos0

sin。sin。sii?05sii?0

cos。sin0+cos。cos/sinO+cos。)cos。'

sin0+cos0=—sin0--

5

联立解得53

7

sinO-cosO=一cos。=——

55

s16

5sin2^'x2516

所以76=—T=—?=一■7.

cos夕3

~5

/-「4)

16.(1)(-8,1)=Q，+8

-Jz

(2)答案见解析

答案第7页，共13页

【分析】(I)根据一元二次不等式解集与一元二次方程的根的关系求出。，代人求解分式不

等式即可得答案；

(2)不等式可化为(X+G(X-1)N0,分为-avl,-a=1和三种情况，分别求解即可.

【详解】(1)因为/")<0的解集为(L2),所以1,2为方程V+QDX-O的两个根，

所以「(“二”1+2,解得°=一2,

一。=1x2

所以不等式ax+3可化为—上2x1+3K1,移项通分得—一3r+4

x-1x-lx-1

(-3x+4)(x-l)<0，/I、4

即'।八八，解得x<l或X/，

工一1工03

[A\

所以不等式的解集为(-8,1)=不+8.

(2)f(x)>0g|Jx2+(«-1)x-a0,可化为(x+a)(工-1)2(),

令(x+a)(x-l)=O,解得玉=一。，x2=1,

函数/(x)=f+(〃_])/_〃开口向上，

当-"1,即"一1时，穴等式的解集为(田,-旬31,+8)；

当一。=1,即a=T时，穴等式的解集为R；

当即a<-l时，穴等式的解集为(田,1]3-〃,+/).

综上，当。>-1时，不等式的解集为(-8,-。卜[1,+动；当〃=-1时，不等式的解集为R；

当”-1时，不等式的解集为(―,1上[-+动.

17.⑴选模型②)=。-09+”(。>0),理由见解析，解圻式为y=7009+25(/20)

(2)(i)25C;(ii)9.25niin

【分析】(1)由表格数据可知函数单调性及变化快慢，选模型②，把前2组数据代入求出ad

的值，即可得到函数解析式；

(2)(i)利用指数函数攸性质求解；

(ii)令70.09+25=55,结合对数的运算性质求出/的值即可.

【详解】(1)由表格数据可知，函数单调递减且递减速度逐渐变慢，

答案第8页，共13页

模型y=log"(/+2)+c(a>I)为单调递增的函数，不符合,

模型y=勿+刈。<0)为直线型，不符合递减速度逐渐变曼,

故选模型y=a-09+d(a>0),

a+d=95八，a=70

则)0.9。+4=88'"得‘

d=25’

所以y=70O9'+25(，N0)；

(2)(i)因为当，趋于无穷大时，无限接近于25,所以推测实验室室温为25℃;

3

(ii)令7009+25=55,则09=亍,

।2

3_lg7_lg3-lg7

所以，=1-9%0.48-0.85=925,

7lg0.921g3—12x0.48-1

即刚泡好的永川秀芽达到最佳饮用口感的放置时间为9.25min.

18.(1)(0,+a>)

(2)函数/(x)在(0,+8)上的单调递减，证明见详解

⑶〃〉-26

【分析】(1)由函数定义域定义建立不等式，即可求得g(x)的定义域;

(2)通过分离常数后，判断函数在(0,+8)上的单调性，然后由定义法证明结论:

(3)研究函数“X)在(—0),(0,田)上的值域，从而得到〃[-〃>(),由⑵中结论得到

2

fnx-fvc<x+3,从而表示出，〃的范围，结合基本不等式得到加的最大值，然后由〃，所在区

间，建立不等式求得〃的取值范围.

【详解】(1)V/(A:)>0.即三上,0.

2'-1

A2x-l>0,x>0,

・・・g(x)的定义域为(0,+e).

⑵〃力=

2V-12x-\2V-I

・•・函数在(0,转)上的单调递减,

答案第9页，共13页

任取M，/，且M>毛>°，

则人)-/(%)+9THi+后卜岛-白=2Q二)「叫,

r,rj

Vx(>x2>0,A2-l>0,2-l>0,2»<2"，即2,：—2*<0,

>•_9ri

•fM-f(x2)=2-----———-<0

即函数/(x)在((),也)上的单调递减，

(3)Vxe(0,+o>),Ar+3>3

由(2)可知/(力=1+彳工,

2-I

2

当x«T»,0)时，21<1»则不1<-2,即〃x)<T,

2—1

7

当xe(O,田)时，2x>b则彳L7>。，即/

:丁("比一〃x)2/(Y+3),且工2+3>3,/.nix-nx=(〃?一〃)x>0,〃?-〃>()

由(2)可知函数〃力在(0,y)上的单调递减,

3

***0<inx-/ir<x2+3>:.tn<n+x+—,

x

n<in<n+x+—

xf

•••x+，N2m=26，当且仅当X=；,即x=J5时取等号，

3

:.〃+x+—22G+n>n,

x

<3"I

当〃NO,me〃/+—+〃，显然于〃«0,+8),

XX.

当〃v。时，/〃e(〃,x+3+〃，要想m〃?£(0.+8),

则26+〃>0,即-2旨<〃<().

n>-2x/3.

19.(l)/(x)=1lg|^,定义域为(一2,2),g(x)」g(2?D,定义域为(—2,2).

乙乙"i人N

⑵〃(%)-!炫(27卜”««2)

⑵网“)-储(2+⑼,xe(-2,0]

答案第10页，共13页

⑶

【分析】(I)由函数奇偶性定义列出关系式，然后解得j(x),g(x),由函数解析式求得函数

定义域；

(2)由(1)写出〃(x)及其定义域，求尸＜1解集，由解集讨论x的取值范围，然后通过

对数的运算化简函数〃(x)解析式，即可求得答案：

(3)代入函数g(x),求得函数尸(x),令尸(x)=0,并讨论％的取值得到两个方程，由二

次方程的解的个数讨论。的取值，然后借助二次函数零,M存在性建立不等式组，求得。的取

值范围.

7（-x）4-lg（2-x）=/（x）+lg（2+x）

g（T-1g（2+x）=-g（A-）+1g（2-x）

【详解】(1)由题意可知

f（x）=/W

g（T）=g（%）

小）

-/（X）4-Ig（2-A）=/（X）4-Ig（2+A）

即

ga）-lg（2+x）=-g（j）+lg（2r）NH」g（2r）（2+x）

2

,・,£」＞（）,gp（2-x）（2+x）＞0,AX€（-2,2）,

2«x

V（2-x）（2+x）＞0,AXG（-2,2）,

=当，定义域为（一2,2）,g"）」g（2—?2+x）,定义域为（_2,2）.

（2）力（力=g（x）—|/（x）卜怆（2-?（2+x）—；］gW