天津滨海新区2025-2026学年上学期九年级数学期末试卷-附答案

九年级数学学科

第I卷（选择题共36分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

2.一元二次方程力-5=2/化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（）

A.2,-5B.2,5C.-2,5D.3,5

3.已知点P在。。外，且。。的半径为5,则0P的长可能为（）

A.1B.3C.5D.7

4.在平面直角坐标系中，点A（6,l）关于原点的对称点片的坐标为（）

A.（-6,-1）B.（6,-1）C.（-6,1）D.（1,6）

5.下列描述的事件为必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放新闻联播

B.任意买一张电影票，座位号是偶数

C.掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7

D.汽车经过一个红绿灯路口，正好是红灯

6.已知圆弧所对的圆心角是120°,弧长为12;rcm,则此圆弧所在圆的半径为（）

A.8cmB.12cmC.16cmD.18cm

7.如图，在V44C中，Z4=50°,将V/仍C绕点8逆时针旋转，得到V加花，点。恰好落

在AC的延长线上，则旋转角的度数是（）

A.8UB.75°C.70°D.65°

8.若占，%是方程V-3x+2=0的两个根，则（）

「3

x+x=-3玉X)

A.t2B.+2=3C.A-,X2=-D.xx2=-2

9.已知二次函数），=公2+纵+C的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）

abc>0C.a+b-c<()D.2a-b=0

10.如图，48为0。的直径，点C是A8延长线上一点.过点C作。。的切线，切点为点

则/C的度数为（）

A.27°B.30°C.36°D.46°

11.在一幅长70cm,宽40cm的“天津之眼”图片的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，

如图所示，如果要使整个挂图的面积是40005?,设金色纸边的宽为比由，那么x满足的方

程是（）

A.丁+55工-300=0B.1200=0

C.X2-I10X+12(X)=0D.X2-55X+3(X)=O

12.如图，矩形A/TCO中，A4=l6cm,fiC=12cm.劭点P从点A出发，以2cm/s的速度

沿边AA向终点B运动:动点Q以相同的速度，从点B出发沿边AC、边CQ向终点。运动.两

点同时开始运动，规定具中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时

间为fs.有下列结论:

①当f=7s时，BP=CQ；

②当0</<5时，V3PQ的面积逐渐增大：

③动点运动过程中，V8PQ的面积最大值为32cm2.其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

第H卷（非选择题共84分）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.抛物线），=g/+i向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为.

14.不透明袋子里装有5个红球，4个绿球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋

子中随机摸出一个球，摸到白球的概率是.

15.已知关于x的一元二次方程/一2工+〃?=0有实数根，则机的取值范围是.

16.如图，PA.总是0。的两条切线，A,B为切点,ZAPB=60°,PO=4,则。0的半

17.如图，点尸是正方形48co内一点，连接PB,PC,PD,将线段C尸绕点C顺时针旋

转90’,得到线段C£,连接。£,PE.已知尸C=4,尸6=6,PD=2.

（1）线段PE的长为

（2）/SPCQ的面积为.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上.人B为。。的直

径，点P为线段AC上一动点.

（2）请利用无刻度的直尺，画出点P,满足《PA+PB的值最小，并简要说明点P的位置是

如何找到的（不要求证明）.

三、解答题：（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或

证明过程）

19.解方程：

（l）f-6x+2=0；（配方法）

（2）2X2-7X+3=0.（公式法）

20.如图，。。中，A8是直径，弦CO_LA8于点E,连接C。并延长，交。。于点F,连接

AF,BF.

（I）若NAFC=25。，求N/W产和N7T尸的度数：

⑵若CO=16,AE=4,求0。的半径.

21.甲、乙两袋中装有大小、材质完全相同的卡片，其中甲袋有3张卡片，上面分别标有的

数字为-1,-2,I：乙袋有4张卡片，上面分别标有的数字为T,0,1,2.从甲袋任意

摸出一张卡片，记其标有的数字为“从乙袋任意摸出一张卡片，记其标有的数字为小以

此确定点M的坐标（见〃）.

（I）求乙袋摸出卡片的数字〃是非负数的概率；

⑵①请用画树状图或列表的方式，写出点M所有可能的坐标:

②求点M〃）在函数=d图象上的概率.

CO是。。的弦，平分NOC/）.

（I）如图①，若N30C=140',求N8CO和NC8。的大小;

（2）如图②，过点。作。。的切线MN,N8ON=3（F,BC=6,求线段CO的长.

23.十一长假，博物馆成为热门打卡地，游客们感悟历史博大精深的同时，也带火了各地力

创用品.某文创商店抓住商机，以50元/盒的进价购入一批文创礼品，在销售（不低于进价）

的过程中发现，该商品的日销售量丁（盒）是售价x（元/盒）的一次函数，部分数据如表:

售价X（元/盒）55607080

日销售量y（盒）90806040

请根据题意，完成下列问题：

（1）求出），与x的函数关系式：

（2）设该商品的日销售利润为停元，当售价为多少元时，日销售的利润最大，最大利润是多

少？

⑶若要某日销售利润不低于1050元，则售价范围应该是多少？

24.如图，在平面直角坐标系中，。为原点，矩形A8CO的顶点A（一百/），C（0,-4）,£＞（0,1）,

将矩形AHCO绕点A逆时针旋转，得矩形A*C7».点6,C,。旋转后的对应点分别为力,

C,记旋转角为a（0°WaG80。）.

图①图②备用图

（1）填空：如图①，点8的坐标为,当点8,落在线段A。的延长线上时，03'的长为

（2）如图②，当点9落在线段CC上时，AB，与CD交于点E.求CE的长；

（3）在旋转的过程中，设C的坐标为（。力），当C到），轴的距离大于或等于&时，求人的取

值范围（直接写出结果即可）.

25.抛物线丁=（/+/状+。与x轴交于A,3两点、（A点在3点左侧），与），轴交于C点.，若

点8的坐标为（4,0）,点C的坐标为（0,-6）.

（I）求抛物线的解析式；

（2）连接AC,BC,若点。是线段上的一个动点（不与点B,点C重合），过点。作DP//AC,

与抛物线在第四象限交于点P.连接R4,PB,PC,4）.记△4DP与△加＞夕的面积和为S.求

S的最大值：

⑶抛物线上一点位于第四象限，且m+〃=0,连接发.作点C关于.1轴的对称

点C,直线CQ交X轴于点£.若点M,N分别是线段。C和线段。。上的点，且始终满足

OM=ON,连接ME,NE.当ME+NE取最小值时，求点N的坐标.

I.c

【分析［本题主要考查了中心对称图形的识别，解题关键是熟练掌握中心对称的定义.根据

中心对称图形的定义逐项判断即可.

【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C.

2.B

【分析】本题主要考杳一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是

心2+加+<?=0（4.0）,其中以2是二次项，”是二次项系数，区是一次项，〃是一次项系数，

。是常数项.

【详解】将一元二次方程5=2/变形为一般形式2/-3x+5=0,可知二次项系数为2,

常数项为5.

故答案为：B

3.D

【分析】本题考查点与圆的位置关系，点~在圆外，则。P大于半径.

【详解】解：•・•点P在。。外，且0。的半径为5,

・・・OP>5,

选项中只有7>5,

・•・OP的长可能为7,

故选：D.

4.A

【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知两点关于原点对称，则两点的横、纵坐

标都是互为相反数是解题的关键.根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解

答即可.

【详解】解：•.•点4（6,1）关于原点对称，

点A的横坐标为-6,纵坐标为-1，

即/V的坐标为点（-6,-1）,

故选：A.

5.C

【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在•定条件

卜.一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机

事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.根据定义逐项判断即可.

【详解】解：A.“打开电视机，正在播放新闻联播”可能发生也可能不发生，是随机事件；

B.”任意买一张电影票，座位号是偶数”可能发生也可能不发生，是随机事件；

C.“掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7”一定发生，是必然事件；

D.”汽车经过•个红绿灯路口，正好是红灯”可能发生也可能不发生，是随机事件；

故选：C.

6.D

【分析】此题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式足解题的关键.根据弧长公式/=黑，

180

其中〃是圆心角度数，，•为半径，计算即可求解.

【详解】解：设半径为mm,

HTrr

,・•弧长公式/=，其中〃=120,1=12九，

.-.r=18,故半径为18cm,

故选：D.

7.A

【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，灵

活运用相关性质定理成为解题的关键.由旋转的性质可知他=如，然后利用等边对等角得

ZBDA=ZA=50°,最后由三角形内角和即可求解即可.

【详解】解：由旋转可知：AB=BD.

丁点。在AC的延长线上.

/.ZA=^BDA.

'：NA=50。，

ZBDA=ZA=5()0,

JZABD=180°-2x50°=80°,即旋转角的度数为80。.

故选：A.

8.B

【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系

数的关系是解题的关键.利用一元二次方程根与系数的关系，直接计算两根之和与两根之积

即可解答.

【详解】解:对于方程解-3x+2=0,

=-3,c=2,

b-3c2

%+%,=—=------=3,AjX,=—=—=2,

a1a1

对比各选项，B正确，

故选：B.

9.A

【分析】本题主要考查了二次函数图象与性质，解题的关键在于从图象中获取正确的信息.由

图象可知avO,一3<()，c>0,h2-4ac>(),然后对各选项进行判断即可.

2a

【详解】解：A.图象与x轴有两个交点，则。2一4«>0,故符合题意；

B.由题意得〃<(),一3<0,贝且c>0,可得故不符合题意；

2a

卜

C.由题意得。<0,<0,则Z?vO,a+b<0,且c>0,可得a+〃一cvO,故不符合

2〃

题意；

D.由题意得对称轴-工=-1,故2a-。=0,故不符合题意；

故选：A.

10.C

【分析】本题考查切线的性质，同弧所对的圆周角等于圜心角的一半，理解题意，准确添加

辅助线是解题关键.连接。。，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得NDOC=54。，

由切线的性质可得ZODC=90°即可求解.

/.ZDOC=2ZDEB=54°,

,••过点。作。。的切线，切点为D点，

;.NODC=900,

/.ZC=180°-NODC-ZDOC=180°-90°-54°=36°,

故选：C.

II.A

【分析】本题主要考查一元二次方程，解题的关键是根据题意确定挂图的长和宽.根据题意

镶嵌后的挂图的长为(70+2x)cm、宽为(40+2x)cm,由长方形的面积公式可得答案.

【详解】解：根据题意镶嵌后的挂图的长为(70+2x)cm、宽为(40+2x)cm,则

(70+2x)(40+2x)=4000,

\X2+55X-30()=0

故诜：A.

12.C

【分析】本题考查了二次函数的几何应用，二次函数的性质，当，=7s时，分别求出BP,CQ

的值，判断①即可；当0</<5时，点P在A8上，点。在BC上，表示出三角形面积为

S.Q=-2(・4『+32,分情况当°<，v4时，VBPQ的面积逐渐增大，当4</<5时，VBPQ

的面积逐渐减小，判断结论②即可；当0</<6时，点P在48上，点。在BC上，当6<Y8

时，点尸在八4上，点。在上，分别求出表示面积的函数进行判断即可

【详解】解：①当，=7s时，BP=AB-AP=16-2x7=2cm,

Ce=2x7-I2=2cm,

BP=CQ,故①正确；

②当0<f<5时，点。在A3上，点Q在3C上，VBPQ为直角三角形，

S^PQ=^BPBQ=^(\6-2t)2t=-2r+\6t=-2(t-4)\32t

当0<1<4时，V8PQ的面积逐渐增大，

当4</<5时，V8PQ的面积逐渐减小，故②错误；

③当0</<6时，点P在A8上，点。在BC上，

S.Q=-2(r-4)2+32,VBPQ的面积最大值为32cm?；

当6<Y8时，点P在AB上，点。在C。上，BP=16-2/,BC=12cm,

Sw,c=1sPBC=6(16-2r)=-12r+96,

v-2<0,

•••S.BPQ随/的增大而减小,

/=6时，改=-12x6+96=24cm?<32cm?

综上所述，VBPQ的面积最大值为32cm,故③正确，

故选：C

s1,3

13.y=-x+x+-

'22

【分析】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握函数图象平移规则是解答的关键.根据函

数图象的平移规则“左加右减''进行求解即可.

【详解】解：将抛物线丁=；犬+1向左平移1个单位长度，得到抛物线的解析式为

,1、3

\y=-x-+x+-,

'22

13

故答案为：y=-x2+x+-.

14.2

11

【分析】本题主要考查了概率公式，灵活运用概率公式求概率是解题的关键.根据概率计算

公式，摸到白球的概率等于白球的数量除以总球数即可求解.

【详解】解：总球数为5+4+2=11,白球有2个，

2

因此摸到白球的概率为5，

故答案为：今2.

15.mW1

【分析】本题主要考杳的是根据方程有实数根的情况求参数，根据方程有实数根，则根的判

别式△之0,即可列出关于，〃的不等式，求出川的取值范围即可.对于一元二次方程

“办2+版+c=0(。、b、C是常数，且。工0)”中，当斤-4">0时方程有两个不相等的实

数根，当〃2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当。2一4也<0时方程没有实数根，据此

列出不等式，求解即可.

【详解】解：•・・关于x的一元二次方程V—2x+〃?=0有实数根，

△=〃-4<7C>0，

HP4-4w>0,

解得〃?W1.

故答案为：〃zWl.

16.2

【分析】本题考查切线长定理，切线的性质，含30度隹的直角三角形，关键是由切线长定

理得到NA尸0=30。，由含30度角的直角三角形的性质得到AO=gPO.

2

由切线长定理得到N4PO=gNAP8=30。，由切线的性质定理得到/抬。=90。，由含30度

角的直角三角形的性质求出AO=gpO=2,得到。0的半径即可.

【详解】解：•.•R!、//是O。的两条切线，

:.^APO=\^APB,ZPAO^90°,

2

ZAPB=60°,

:.ZAPO=30°,

•.•PO=4,

..AO=-PO=-x4=2,

22

・•・。。的半径等于2.

故答案为：2.

17.4忘2夜

【分析】(1)由题意得NPCE=90°,CE=PC=4,再由勾股定理求解即可；

(2)先由正方形和旋转的性质证明VBCWVDCE,则。石二尸8:6,再求出△「£陀是直角

三角形，过点。作_LC尸的延长线于点儿求出△。万为等腰直角三角形，从而求出

DF=J1，最后用三角形面积公式计算即可.

【详解】解：(1)••・线段。绕点。顺时针旋转9(3得到线段CE,PC=4,

\?PCE90",CE=PC=4,

在直角△尸CE中，PE=>JPC2+CE2=742+42=472：

(2)TABCD为正方形，

:.BC=CD,N8CO=90，

•••线段。尸绕点C顺时针旋转90,得到线段CE，PC=4,

\?PCE90°，CE=PC=4,即APCE为等腰直角三角形,

\?BCP?PCD?PCD?DCE90,

\?BCP?DCE,

在△BCP和△OCE中,

j.BC=CD

]?BCP?DCE

}CE=PC

\△BCmADCE,

\DE=PB=6,

由（1）得PE=4近，且叱=6,PD=2,

\62=pV2j-+22,即。序二尸^+2炉，

.是百角三角形，ZOPE=90,

•.•△PCE为等腰直角三角形，

\?EPC45°，

\?DPC?EPC?DPE45拔+90=135?,

过点D作DF1CP的延长线于点F,

?FPD180法-?DPC180-135^=45,

.为等腰直角三角形，DF=PF,

222

\DF+PF=PDf即。”2+0*2=22,

DF=近,

vPC=4,

\S。/二?仓442=242.

■A■*P•CV.D

【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转的性质、勾股定理、全等三角形，掌握相关知

识是解题的关键.

18.4夜取格点E，F,连接£尸并延长交CO于点M,连接4M交AC于点P,

则点P即为所求

【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质.

(1)利用圆周角定理结合勾股定理求解即可；

(2)作出半径OC的垂直平分线EE,E尸交。。于点四交OC于点。，连接OM,AM,

BM,交AC于点P,则OM=2"),则NMOC=60。，得到4MP=90。，ZC4M=3O°,

则gPA=PM,根据垂线段最短得到$A+PB=PM+PB=BM.

【详解】(1)解：AB=>j42+42=4>/2»

故答案为：4忘;

(2)解：取格点£F,连接E尸并延长交。。于点M,连接交AC于点P,则点P即为

所求.

故答案为：取格点E,F,连接E/并延长交0。于点M.连接8M交AC于点P,则点尸即

为所求.

19.⑴%=3+"£=3-9；

(2)%=3,x2=—.

【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方

法，配方法，公式法，因式分解法等.

(1)利用配方法解一元二次方程即可；

(2)利用公式法解一元二次方程即可.

【详解】⑴解:X2-6X=-2

x2-6x+9=-2+9

-3)2=7

x-3=±41,

X)=3+V7»Xy=3-y/l；

(2)解：2X2-7X+3=0

:,CI=2,b=79c=3,

•.•△=/-4a=(-7>-4x2x3=25>0,

.••方程有两个不相等的实数根，

-b±yJb2-4ac7±y/257±5

x=---------------=----------=------»

2a2x24

21

..X|=3,x,=~•

20.(1)ZABF=65°；ZDCF=40°

⑵10

【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理和勾股定理等知识，正确掌握相关知识是解题的关

键.

(1)根据半径相等，求出NQA产，进而求出NAOC,再根据I员I周角定理和垂直的定义，得

ZAFB=90°,ZO£C=90°,计算即可求解.

(2)设半径为工，先根据垂径定理求出CE,再利用勾股定理，列方程求解即可.

【详解】(1)解：=。4=。/，Z4FC=25°

ZOAF=ZAFC=25°,

•・,45是。。的直径,

AZAFB=90°,

:ZABF=90°-ZFAB=90°-25°=65°,

ZOEC=90°,

ZOCE+ZAOC=90°,

ZAOC=ZOAF+ZAFC=50°,

ZZ)CF=90°-ZAOC=90°-50°=40°,

则ZA8产=65。，Z£>CF=40o；

(2)vABVCD,AB是00直径，CD=T6,

CE=DE=8,

设OA=OC=x,WiJOE=x-4,

在RkOCE中，NOEC=90°,贝IOC?二。七？十。七2

即二(%一4/+G,解得x=10,

•-OO的半径为为.

3

21.(1)-；

4

⑵①见详解；②).

6

【分析】此题考查概率公式、列表法或树状图求概率、二次函数图象上点的坐标特征，解题

关键在于熟练掌握相关知识.

(1)根据概率计算公式，乙袋摸出卡片的数字〃是非货数的概率等于非负数的数量除以数

字总数即可求解：

(2)①根据题意画树状图即可；②根据“(，3，?)在函数)，=/图象上的有(-1,1),(1,1),即

可得到结论.

【详解】(1)解：乙袋摸出的卡片共有4种可能结果，摸出的卡片数字是非负数的可能有3

种，

二乙袋摸出卡片的数字〃是非负数的概率P=J;

4

(2)①画树状图得：

开始

-2-11二点M有12种等可能,分别是：(-2,-1),(-2,0),(-2,1),

AA△

-1012-1012-1012

(-2,2),(-1,0),(-1,-1).(-U),(-1,2),(h-1),(1,0),(1J),(1,2)；

②，.只有(Tl)，(U),满足产产,

、21

点用(〃[,〃)在函数)，=.一图象上的概率P=—=-.

126

22.(l)Z^CD=20°;NC8O=5()°;

【分析】(1)由题意求出NOC4=NO4C=20:再由角平分线求得N4CO=NOC4=2()°即

可；连接求得NODC=NOCD=2NOCB=40°,4700=100°,再根据圆周角定理即

可求解；

（2）连接，与BC交于点E,分别求出与△OCD为等边三角形，从而求出CE=BE,

CE=^BC=3,在R^CEO中，由勾股定理求解即可.

【详解】(1)解：QOC=O8,ZBOC=140\

4OCB=4OBC=W;

•.•C6平分NOCD,

4BCD=/OCB=202

连接OQ,

/.ZODC=ZOCD=2ZOCB=40°,

ZCOD=180°-2x40°=1(X)',

:.ZCBD=-^COD=50^,

2

NODB=Z.ODN-Z.BDN=90,-30°=60,

又•.•OB=O£>,

为等边三角形，

.•./8。。=60,

NBCD=L/BOD=30°,

2

又•：CB平分4OCD,

ZOCD=2ZOCI3=2ZBCD=60’，

.•.△oc。为等边三角形,

:.CE1OD,

CE=BE,

:.CE=-I^C=3,

2

在RSCE。中，N£CO=30",CE=3,设OE=x,则CO=2x,

则+3?=（2x『，解得内=G，w=_J5（舍去），

/.CD=2x/3.

【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的性质、勾股定理，正确的作出

辅助线是解题的关键.

23.（l）y=-2.r+2OO（50<x<100）

（2）传价为75元时,日销售利润w最大,最大利润为1250元

（3）65<x<85

【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数解析式，

准确熟练地进行计算是解题的关键.

（1）利用待定系数法求一次函数解析式，进行计算即可解答；

（2）根据总利润=单个利润x总数量进行计算，即可解答；

（3）根据二次函数的性质即可解答.

【详解】（1）解：设y与尤之间的函数表达式为），=h+〃，

将（60,80）,（80,40）,

60左+6=80

代入得,

80攵+〃=40

k=-2

解得

8=200

••・)，=-2x+200(504x4100)；

（2）解：由题意知，每件的利润为（工-50）元，贝IJ：

w=(-2x+200)(A-50)=-2x2+300.V-10000=-2(A-75|2+1250,

V-2<0,

.♦•当x=75时，w的最大值为i25U,

答：售价为75元时，日销售利润卬最大，最大利润为125()元；

(3)解：由(2)可知，>V=-2(X-75)2+1250,

当不<75时，卬随x增大而增大，当x>75时，卬随x增大而减小，

当卬=1050时,一2(X—75：广+1250=1050,

解得：％=65,x2=85,

答：要使销售利润不低于1050元，售价范围应该是654x<85.

24.(l)(-x/3,-4)；3

14

(2)C£=y

⑶-3K5或6441+277

【分析】本题考查旋转的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，正确掌握相关知识是解题的

关键.

(1)根据矩形的性质和线段之间的关系即可求解；

(2)根据坐标求出线段的长,利用“HL”易证RS45C咨Rt”8C,得到NB4C=N8AC,

从而得到N8AC=4CE,进而得AE=CE,最后利用勾股定理，列方程求解即可；

(3)根据“C到y轴的距离大于或等于6”，得到临界点C'(G力)和可求出〃的

临界值，根据旋转角的范雨是0。，&工180。，求出a=180。时，〃的值，最后数形结合得出〃

的取值范围.

【详解】(1)解：•矩形AACO的顶点A(-6.1),C(O.T),。(0,1),

(一点一4),A8=CQ=l+4=5,OA=^/5)+P=2,

矩形ABCD绕点、A逆时针旋转，得矩形AI3CD,

AB=AI3=5,

OBf=AB-AO=5-2=3;

故答案为：(-73,-4),3；

(2)•.•矩形/WC。的顶点4(-6/)，C(O,T),0(0,1),

•.?B90?,AB//CD,A8=CO=l+4=5,AD=BC=0,

在RL4X:中，AC=y/AD2+DC2=^(>/3y+52=2>/7,

矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得矩形ABCD，

乙4BC=N8=90。，AB=AB=5,

•.•点9落在线段CC上，

48。=乙48c=90。，

在Rtz2xA8c和RLABC中，

AB=AB,

AC=AC"

「•RaABCgRl△48(7,

•••NBAC=NBAC，

•••AB//CD,

ZBAC=ZACE,

•••N8AC=ZACE,

•••AE=CE,则8E=A4—A£=A8—CE=5—C£：,

在RSCBE中，CE2=BC2+BE2,

即C£：2=(退了+(5—CE)2,解得。石;匕；

5

(3)-3<Z?<5n£6<Z?<l+2>/7,

•••设C的坐标为(a,b),当C到y轴的距离大于或等于6时，

a>或»

情况一：当aNG时，旋转至0(43,b］时，，如下图所示，过点C作CM_L48交A4于点历，

A(-6I)

备用图1

；.MC'=26,

在RaAMC中，MC2+AM2=AC2,

则(26了+(|1-硼2=(2々『，解得力=-3或0=5,

・•・根据图形可得：当时，-3W0W5；

情况二：当aV-G时，旋转至时，如下图所示,

备用图2

：•b=\+2不或\一2币

又•••旋转角0”a41800,

：•b=l+2不，

.,.当a=180。时，如下图所示，过点C作CN_Lx轴交x轴于点N,

备用图3

由图可得，四边形07)7)入是矩形,

•••DN=