2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷（考试版A4）（四川成都专用北师大版）

八年级数学上学期期末模拟卷（四川成都专用）

（考试时间：12（）分钟试卷满分：150分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024八年级数学上册第1〜7章（勾股定理+实数+位置与坐标+一次函数+二

元一次方程组+数据的分析+注明）。

A卷（共100分）

第I卷（选择题共32分）

一、选择题：（本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选

择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）

1.下列根式中，与鱼是同类二次根式的是（）

A.712B.V18C.V24D.V33

2.以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）

A.2,V5,V3B.5,6,7C.V41,4,5D.V3,遮，V5

3.若点4（1,一3）与点8关于x轴对称,则点8的坐标是（）

A.(1,3)B.(-1,-3)C.(-1,3)D.(-3,1)

4.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是:“今有共买物，人出七，盈二；人出六,

不足三.问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物,每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又

差三钱.问人数、货物总价各多少？设人数为工人，货物总价为y钱，可列方程组为（)

A(y=7x+2(y=7x—2(y=7x-2(y=7x+2

A-ly=6x+3B,ty=6x+3ly=6x-3ly=6x-3

5.如图，在△ABC中，4c=60。，直线DE经过点儿RDEIIBC.若乙648=20。，则上的度数为（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

6.估计（或+V5）xVU的值应在（）之间

A.7和8B.8和9C.9和10D.10和11

7.如图，在长方形ABCD中，48=8,AD=16,将此长方形沿EF折叠，使点。与点8重合，则4E的长度为

A.4B.5C.6D.7

8.已知平面直角坐标系中有三点做一1,0）,8（5,0）,。（2,1）,若直线y=H-2k+1将△ABC分成面积之

比为1:5两部分，贝收的值是（）

A.2B.2或一gC.2或TD.或一g

第n卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共2（）分）

9.使代数式写有意义的x的取值范围是.

10.若是关于x,y的二元一次方程mx+2y=3的解，则小的值为

11.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测

量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s甲2=3.5,s乙2=5.3,则这两种小麦长势更整齐的是

（填“甲”或“乙”）.

12.如图.在R1■人力中，AACFi=90°.AC=4.RC=OI4。于点。,则。。的长为.

13.加图，函数、=一*+5的图象分别与工轴，y轴交干点儿B,N0B4的平分线8c与x轴交千点C,则

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点C的坐标为

三、解答题(本大题共5题，第14题12分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题10分，共48

分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

14.(本小题共12分)计算：

(1>/32-3J1+V2.

(2)V27-(0Ml_®

⑶H

(4)(77f=\.

\2x+3y=—7

15.(本小题共8分)如图，点4B,C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形.利

用格点和直尺画图并填空:

(1)画出△48。关于直线MN轴对称的△ABC；

(2)直线MN上是否存在一点尸，使AP+8P的值最小，若存在，请求h"P+8P的最小值.

16.(本小题共8分)跳绳是重庆中考体育必考项目之一，某校体育组为了了解七、八年级学生1分钟跳绳

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成绩情况，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的1分钟跳绳成绩(单位：次)，进行整理、描述和

分析(学生1分钟跳绳成绩用x表示，共分四个等级：A.180<x<210：B.150<x<180：

C.120<x<150：D.90<x<120)

下面给出了部分信息.

七年级10名学生跳绳成绩在8等级的数据是：153,155,167,179.

八年级10名学生跳绳成绩是：92,107,153,153,153,175,175,180,184,188.

七、八年级抽取学生的跳绳成绩统计表

年级平均数众数中位数下四分位数上四分位数

七年级156138a138179

八年级156153164b180

七年级抽取学生的跳绳成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表中a=>b=,m=；

(2)根据以上信息，你认为该校七、八年级哪个年级跳绳成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)学校规定1分钟跳绳180次及以上为优秀，已知七年级有学生900人，八年级有学生720人，请估计该校

七、八年级跳绳成绩达到优秀的学生共有多少人？

17.(本小题共1()分)为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮

球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元・

⑴求篮球和排球的价格分别为多少元？

(2)学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为25%，一个排球的进价为50元，为了促

销，商场决定每售出一个排球，返还现金机元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求〃?

的值.

18.(本小题共10分)【背景介绍】勾股定埋是几何学中的明垛，允满着魅力•如图1是著名的超爽弦图，

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由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于

2

c,另一种是等于3bx4+(b-a)2,从而得到等式。2=》/?乂4+(匕一。)2,化简便得结论/+/=

c2.这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.

(1)【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹫，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好

者.向常春在2010年构造发现了一个新的证法:把两个全等的直角△ABC和△DEA如图2放置,其中48=a,

AC=b,BC=c,LBAC=LDEA=90°,显然BC1力。.请用a,b,c分别表示出四边形48DC,梯形

AEDC,ZkEB。的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理。2+板二。2.

(2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：

①如图3,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点，可得△48C,则48边上的高为

②如图4,在△ABC中，AB=17,AC=25,BC=28,求4c边上的高.

B卷(共50分)

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

19.已知4a2+，>+2b+|2b+c|=4「一1,则"a+b+c的值是.

a

20.如图，在中，z.ABC=90,AB=8,以斜边AC和直角边BC为直径的半圆面积分别为S1、S2,

则5i-S2=.（结果保留立）

21.如图，点P是乙4。8平分线上一点，PN1.OB交边OB于点N,过点尸作"M||。8交边。4于点”，若

P/V=12,PM=13,则。N的值为.

22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=白一，与长方形为8co的边。C、8C分别交于点E、F,与y轴交

•5J

于点G,已知。4=3,。。=4,则梯形48%的面积为.

23.定义：若三个正整数a,b,c涉足a<b,a2+62=c2,且c-b=l,则称（a,b,c）为“邻近”勾股数组.例

如：（3,4,5）,（5,12,13）都是“邻近”勾股数组，将a从小到大排列，分别记为aI，a2,即，…，即（九为正整

数），若九=3时，。3的值为；若几=20时，Q20的值为.

二、解答题（本大题共3个小题，第24题8分，第25题10分，第26题12分，共30分，解答过程写

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在答题卡上）

24.（本小题共8分）甲、乙两人从力，4两地同时出发，甲前往4地，乙前往力地，途经休息区时甲休息

1小时后加速行驶，而乙没有休息继续原速行驶，结果甲比乙早到达目的地（）.5小时，甲、乙两人离各自出

发地的路程y（千米）与乙出发的时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）求甲休息前的速度和乙的速度：

（2）求加速后甲离出发地的路程歹与乙出发的时间x之间的函数关系式;

（3）请直接写出乙出发多少小时两人相距30千米.

25.（本小题共10分）已知Q=+，求2a2-8。+1的值.

小明是这样解答的:

解：因为a=^=(2+点=2一百，所以。-2二一百

所以(a—2>=3,