上海市杨浦区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

上海市杨浦区2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试题

一、选择题：本题共4小题，每小题2分，共8分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列代数式中，是单项式的是()

x-3v|2

A.-----"B.—C.—D.ub

46x

2.下列各式从左到右变形错误的是()

A£11--_.-L

。'・4(a.2)(a・2)a-2

R八/(/-力小力(4力5-力

B.-=、-xy

“7("”)(xr)x2-/

62b2bs4b

c.--------

3a46u

八4一乙

u.----=—

均y

3.下列说法错误的是()

A.图形的平移后，每组对应点之间的距离相等

B.图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等

C.两个图形如果关于一条直线成轴乂寸称，那么由这两个图形所组成的图形是轴对称图形

D.两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段和对称轴互相垂直平分

4.如图，“SC中，ZABC-2将A/OC沿射线方向平移至户，如果GC=6厘米，"12Hi

米，四边形(.的面积为27平方厘米，那么平移的距离是()

A.2厘米B.3厘米C.4厘米D.5厘米

二、填空题：本题共14小题，每小题2分，共28分。

5.整式的次数是次，一次项系数是.

6.若关于X、丁的单项式-2x7)，'与31y是同类项，则e■的值为.

7.若分式WK有意义，则x满足.

X12

8.若一丁+jr-3减去一个整式的差是4--3x《4，则这个整式是.

9.计算：（x05/6r）:1x?=.

10.因式分解：xJ-10iy-24/.

11.若关于x的整式a?+/+16是某一个整式的平方，则u的值是.

12.计算：卜1_尸）;.

X*

13.将分式丁。~较表示成不含有分母的形式：___•

3y（m）

14.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有.（填序号即可）①圆；②长方形；③等

边三角形；④平行四边形；⑤线段；⑥角.

15.如果关于X的方程上1-31无解，那么。的值是_____.

x-2x-2

16.若2・+5，="，10'=5（*为整数），则2*+S”的值是.（用含。、力的代数式表示结果）

17.如图，正方形”（力中，点£是“・边上一点,DI2a,AC。，经过某一种图形的运动得

到八彳"，点£落在亶缱胸、上的点〃处，则a.的长度是.（用含。的代数式表示）

18.将八“•绕着点/逆时针旋转60°得,，点N的对应点是点。，点（•的对应点是点/■,如果

那么的度数是.

三、计算题：本大题共5小题，共25分。

19.计算：（Zr・3）（2x3）（4/♦9）.

20.计算：（%%）’,（2加/。力」.

21.因式分解：

2ar2-12ary+1触/

22.因式分解：9x,-3x+^-/.

23.解方程：—---=1.

x-22-x

四、解答题：本题共5小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

24.（本小题6分）

先化简岛…山今土再解答下列问题:

（I）当"1时，求代数式的值；

⑵原代数式的值能等于4吗？如果能，请求出此时"的值；如果不能，请说明理由.

25.（本小题7分）

如图，己知四边形/取7）.

（保留作图痕迹，不写作图步骤，写出结论）

⑴如果点「、。关于直线MM对称，画出直线MN,并画出四边形/软7）关于直线成轴对称的图形:

（在图①中画出）

⑵如果乙1"£和4/7*'关于点。成中心对称（点4、B、汇的对称点分别是点*、。、C）.请找出

点。并补全一」“/二和△Z7X'.［在图②中画出）

26.（本小题6分）

为助力“美丽家园”建设，某社区便民商铺购进A、8两种便民商品用于销售.已知购进A商品的总费用

为2000元，购进8商品的总费用为1800元，A商品的进货单价比8商品的进货单价高:，且购进A商品

的数量比8商品少10件.求A、B两种商品的进货单价各是多少元？

27.（本小题10分）

阅读：如果两个分式A与8的和为常数A,且A为正整数，则称A与卅互为“关联分式”，常数A称为

“美联值”.如分式/-'.R'.-1L1,则A与〃互为“关联分式”，“关联值”

X-IX-lX-I

k1.

⑴若分式/x—4HxJ—2,判断4与〃是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出

x-3x-3

“关联值”A：

（2）已知分式r—.D/一.C与。互为“关联分式”，且“关联值”*-2.

x-3r-9

①“-（用含X的式子表示）；

②若x为正整数，且分式/）的值为正整数，则x的值等于；

⑶若分式£="二呗上”F=（XY）（XS）S为整数且…"），£是卜•的“关联分式”，且

x-44-x

“关联值”A-5,求c的值.

28.（本小题10分）

如图，已知八/8C中，/S・90。，AB-a,BC=b{a>b>0）,将"6C沿着射线改、方向平移得到

VDEF，其中点/、点力、点（.的对应点分别是点。、点£、点尸，且C£DE.将V兄尸绕着点£逆时

针旋转•定的角度。（/<川<m&）,使得点尸恰好落在富缱/"：上的点C处.

ADAD

FCF

备用图

（1）旋转角力的度数是；（请直接写出答案）

⑵连接U；、A（i,V/CG的面积等于.（用含"、力的代数式表示，请直接写出答案）

⑶如果平移的距离等于8,西•的面积等于6,那么V彳CG的面积等于（请直接写出答案）：如

果平移的距离等于阿，的面积等于叫那么八彳伙•的面积等于.（用含阿、”的代数式表示,

请直接写出答案）

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】三

-1

6.【答案】1

7.【答案】xr2

8.【答案】-5x?+4x-7

9.【答案】3/川”-18

10•【答案】(X12尸)(02,)

11.【答案】[

12.【答案】上一

y-x

13.【答案】3|(桁'♦/)'

14.【答案】①②⑤

15.【答案】1

16.【答案】“》

b1

17.【答案】"或“

18.【答案】400或9(尸

19.【答案】解：伽+3)(〃-3)(4/+9)

二(〃-9)(4+9)

-I6x*-8].

2().【答案】解：(婷“.(2^r-0夕

二(冏,曲

b

Aa2^b

s-2-7a-*--d-

46b

2V

布.

21.【答案】解：2&-120r.y+184,

=2«(x2-6xy+9v2),

=2a(x-3y/.

22.【答案】解：9xJ-3x+j-y1

-(%7)-(3xr)

工(3"+力(3”-力-(3.尸)

-⑴y)(3x♦/-1).

23.【答案】解：将原方程整理可得=4+一

x-2x-2

去分母可得：”上-3x-2,

解得：xI,

经检验，xI是原方程的解，

原方程的解为xI.

24•【答案】【小题1】

解：(\。斗二竽

\a»I)a11

J3jd一”+6

[oila«lail

4-a'o4j___

a41(a-2)(a-3)

(2-o)(2*a)a.I

=-------------------•

(2G(。3)

。+2

--，

a-3

当。I时，原式；

【小题2】

解：不能.理由如下:

解得"2

当。-2时"一"'6的值为0,除数不能为0,

故原代数式的值不能等于4.

25•【答案】【小题1】

解：如图：根据垂直平分线的作法作出直线作直线IWN十点。，再以点（7为圆心，08为半彳仝

画弧交直线。8于V，作直线4E1A/V于点再以点/：为圆心，为半径画弧交直线/£于彳，连接

四边形487X'即为所作,

解：如图，连接8/）,作线段8/加勺垂直平分线交团）于点。，则点”即为所求，作射线40,以点。为圆

心，线段/O的K度为半径画弧，交射线/。丁点/，作射线C。，以点。为圆心，线段（修的长度为半径

画弧，交射线CO于点£,连接CF、DF、AE、W,则一匚和△/7X'即为所作，

图②

26.【答案】解：设“商品的进货单价为x元.

IMM)2000

「卬

解得：x-20

经检验，X-20是原方程的解，且符合题意

A商品的进货单价为(I♦:卜-25元，

答：人商品的进货单价为25元，B商品的进货单价为20元.

27.【答案】【小题1】

解：4与8是互为“关联分式”，理由如下：

与8是互为“关联分式”，“关联值”人心2;

【小题2】

15-5x

x-2

【小题3】

E(…)(x叫