北师大版七年级数学下册《认识三角形》同步练习题及答案

北师大版七年级数学下册《4.1认识三角形》同步练习题及答案

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.过一点有旦只有一条直线与已知直线平行

B.相等的角是对顶角

C.三角形的角平分线在三角形的内部

D.三条线段组成的图形叫三角形

2.如图，过△ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是（）

3.下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（）

A.10,5,5B.5,8,4C.12.5,6D.3,6,13

4.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5,这个三角形一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

5.如图，△ABC中，AD是BC边上的高,AE、BF分别是NBAC、ZABC的平分线，ZBAC=50°,ZABC=60°,

则NEAD+NACD;()

A

A.75°B.80°C.85°D.90°

6.如图，已知△ABC的面积为1,分别延长BC至点。，使CD=8C,延长C4至点E,使AE=至

E

点、F,使=依次连接OE,EF,尸。则阴影部分的面积为（

A.3B.6C.9

7.将一副三角板按照如图方式送放，点B,C,D共线,ZCDF=17°,则〃FE的度数为（)

C.88°D.84°

8.如图，在△A8C中，BE为4c边上的高，CO平分4ACB,CD,BE相交于点F.若=70。，乙ABC=60°

二、填空题

9.如图，A。是△A3C中8C边的中线，点E是A8的中点，连接。石、AD,现随机向△A8C内掷一枚小

针，则针尖落在阴影区域的概率是.

10.一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5,则第三边的最大值为

11.如图，已知AB〃CD,则N1与N2,N3的关系是.

CD

12.如图，四边形ABCD的面积是10,各边的中点分别为M,N,P,Q,MP与NQ相交于点O,

图中阴影部分的总面积为.

13.数学课上同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动，如图所示，已知ABIICD,其中BF、DF

分别为4BE、NCDE的平分线，且相交于点F.若NE+10NG=360。，ZABG=^ZEBFf则NCOG和NQG

间的数量关系为.

三、解答题

14.如图所示，在△力BGll4D是高，AE.“是角平分线，它们相交于点O484c=60°,zC=70°.

(2)求48。力的度数.

15.如图，直线Q||b,直线48与a,b分别相交于点A,BACLAB,AC交直线b于点C.

(1)若41=65°,求42的度数；

(2)若AC=3,48=4,8C=5,求直线a与b的距离.

16.已知；女口图，在中乙。=乙"，点分另ij在40/4c,3。上，旦OZ?平分4AOF,DE||BC.

A

(I)判断FO与4c的位置关系，并说明理由.

(2)若乙8=50。,々DEF=60。，求/DFE的度数.

17.如图，在24BC中乙B=90°,直线G)1BC于点C,CE平分44C。交延长线于点1EC,交CD

于点F.

(1)试判断与CD的位置关系，并说明理由；

(2)若“尸。=鼻8£,求乙力EC的度数.

4

18.如图，在△4BC中448。=60。,/4。8=40。,8£_14。于点34。与8£交于点工

(1)求乙力BE的度数；

(2)若4。平分平分々AOC,试说明DGII8E.

19.如图AD、AE,49分别是AABC的高线、角平分线和中线.

（1）若CF=4,AD=5,求44BC的面积.

(2)若乙C=70。，(B=26°,求40力E的度数.

20.在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB,CD和一块含60。角的直角三:角尺EFG

(NEFG=90。，ZEGF=60°)”为主题开展数学活动.

图⑴图⑵备用图

(1)如图(1),若三角尺的60。角的顶点G放在CD上，若N2=2N1,求N1的度数；

(2)如图(2),小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索/AEF与/FGC

之间的数量关系；

(3)小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30。角的顶点E落在AB上。若NAEG=a,NCFG邛，

则NAEG与NCFG的数量关系是什么？(直接写出答案，用含a,。的式子表示.)

参考答案

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】1

4

10.【答案】6

1L【答案】Z1=Z2+Z3

12.【答案】5

13.【答案】ZGDF=4ZCDG

14.【答案】(1)解：•・•力£1是“4C的平分线MAC=60。

：,LCAE=乙BAE=30°

二4。是高乙。=70°

・•・&Rt△ACD^^CAD=20°

・・・乙瓦40=Z.CAE-乙CAD

=30°-20°

=10°

答：乙£4。的度数是10度

（2）解：..ZE、8尸是角平分线

J.LOAB+Z-OBA

1

=2xno0

=55°

：.LBOA=180°-(々04B+Z.OBA)

=180-55

=125°

答：/BOA的度数125度

15.【答案】（1）解:

・32+N3=90°

Va||b

，43=Z1=65°

・•・乙2=90。-65。=25。；

（2）设直线a与b的距离为h,・・・4C1A8

:-S^ABC=-AC=^BC-h,即:3X4=5/i

..12

・・仁丁;

，直线a与b的距离为会.

16.【答案】（1）解：FD/7AC,理由是:

VDE/7BC

.•・ZB=ZADE,ZC=ZAED

VZB=ZC

AZADE=ZAED

DE平分NADF

AZADE=ZEDF

AZAED=ZEDF

・・・FD〃AC；

(2)解：由(1)知，ZB=ZADE,ZADE=ZEDF

AZB=ZEDF

VZB=50°

/.ZEDF=50°

ZDEF=60°

ZDFE=180°-50°-60°=70°.

17.【答案】(1)解：AB〃CD,理由如卜：

VCDIBC

・•・ZDCB=90°

XVZB=90°

AZB+ZDCB=180°

AAB//CD；

(2)解：设NBAC=4x

LEFC=^/-BAC

4

ZEFC=3x

,.，AB〃CD

AZDCA=ZBAC=4x

•；CE平分NACD

AZDCE=ZECA=2x

VEF±EC

ZFEC=90°

.,.ZEFC+ZFCE=90°,BP3x+2x=90°

.,.x=18°

・•・ZFCE=2x=36°

VCD//AB

AZAEC=ZFCE=36°.

18.【答案】(1)解：如图

乙ABC+^ACB+LBAC=180°,乙ABC=60。，44c8=40°

LBAC=180°-乙ABC-Z-ACB=180°-60°-40°=80°.

•••BE1AC

乙AEB=90°

:.乙ABE=90°-4BAC=90°-80°=10°.

(2)证明:如图

A

•••AO平分匕8AC

.3BAD=^BAC=1x80°=40°

LADC=ABAD+乙ABC=40°4-60°=100°.

■:DG平分〃DC

ALGDC=\LADC=1X100°=50°.

VZ-EBC=4ABC-/-ABE=60°-10°=50°

•••LGDC=Z-EBC.

:.DGIIBE.

19.【答案】（1）解：根据4F是中线，且C尸==2CF=8

.•"。是448。的高，且入。=5,ShABC=^BC-AD

1

,・SMBC=3x8x5=20•

(2)解：'：z_C=70%£,B=