中考数学复习专练：图形的相似（共29题）原卷版

专题图形的相似（29题）

一、单选题

1.（2023・重庆•统考中考真题）如图，已知△ABCS.EDC,AC:EC=2:3,若4B的长度为6,则OE的长

度为（）

A.4B.9C.12D.13.5

2.（2023・四川遂宁•统考中考真题）在方格图中，以格点为顶点口勺三角形叫做格点三角形.在如图所示的平

面直角坐标系中，格点△A4C、△。印成位似关系，则位似中心的坐标为（）

A.（-1,0）B.（0,0）C.（0,1）D.（1,0）

3.（2023•浙江嘉兴•统考中考真题）如图，在宜角坐标系中，/8C的三个顶点分别为A（1,2）,8（2J）,C（3,2）,

现以原点。为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形则顶点C的坐标是

A.（2,4）B.（4,2）C.（6,4）D.（5,4）

4.（2U23•四川南允•统考中考真题）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置

一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜了•中看到旗杆的顶端.已

知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,

则旗杆高度为（）

/，付

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m

5.（2023•安徽•统考中考真题）如图，点E在正方形ABC。的对角线AC上，瓦于点“，连接OE并

延长，交边BC于点M,交边A8的延长线于点G.若4尸=2,FB=1,则MG=（）

A.2GB.竺C.V5+1D.M

2

6.（2023•湖北黄冈•统考中考真题）如图，矩形A8CO中，AB=3,BC=4,以点5为圆心,适当长为半径

画弧，分别交8C,4。于点E,尸，再分别以点E,尸为圆心，大于产长为半径画弧交于点P,作射线/32，

过点C作8尸的垂线分别交加）,人。于点M,N,则CN的长为（）

A.y/lOB.VHC.2GD.4

7.（2023•四川内江•统考中考真题）如图，在AABC中，点D、E为边A4的三等分点，点尸、G在边8C_L,

AC〃DG〃EF,点H为人尸与。G的交点.若AC=I2,则的长为（）

C

/\G

F

ADEB

A.1B.-C.2D.3

2

8.（2023•湖北鄂州•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，0为原点，O4=OB=3后，点C为平面

3

内一动点，BC=~,连接AC,点用是线段AC上的一点，且满足CM:M4=1:2.当线段0M取最大值时，

点M的坐标是（）

B・（1氐网C.（、）D.（鸿朋

9.（2023•山东东营•统考中考真题）如图，正方形A8C£＞的边长为4,点E,F分别在边DC,BC上,且BF=CE,

AE平分NCA。，连接力尸，分别交AE,AC于点G,M,〃是线段AG上的一个动点，过点”作PNJ_AC

垂足为N,连接分f,有下列四个结论：①人七垂直平分/W；②PM+PN的最小值为3&；@CF2=GEAE；

④0.叫=6叵.其中正确的是（）

A.①②B.②@④C.①③④D.①③

10.（2023•内蒙古赤峰・统考中考真题）如图，把一个边长为5的菱形A8CD沿着直线OE折叠，使点C与A8

延长线上的点。重合.OE交4c于点F,交AB延长线于点E.D。交BC于点P,DMJ.AB于点、M,AM=4,

则下列结论，①DQ=EQ,②4。=3,@BP=^-,®BD//FQ,正确的是（）

O

A.①②③B.②®C.①③④D.①②③④

11.（2023•黑龙江・统考中考真题）如图，在正方形A8C。中，点£产分别是上的动点，且”±庞,

垂足为G,将AAB/沿所翻折，得到八4"£4例交OE于点尸，对角线8。交AF于点〃，连接

HM,CM,DM,BM,下列结论正确的是：①AF=DE；®BM//DE；③若CV±FM,则四边形小""是

菱形；④当点E运动到A4的中点，ian/BHF=26；⑤EP-DH=2AG・BH.（）

AD

B

A.①②③④@B.①®③®C.①②③D.①②⑤

二、填空题

12.（2023・湖北鄂州・统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与△AB£位似,原点。是位似中

心，且病=3.若A（9,3）,则4点的坐标是.

13.（2023•吉林长春•统考中考真题）如图，△A8C和△A'8'C是以点。为位似中心的位似图形，点A在线段OA

上.若。4：A4'=1：2,则“8。和"bC的周长之比为.

14.（2023•四川乐山•统考中考真题）如图，在平行四边形ABCZ）中，E是线段A8上一点，连结AC、DE交

15.（2023・江西•统考中考真题）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在占代指两条边呈直角的

曲尺（即图中的A8C）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A,B,。在同

一水平线上，/48c和/AQP均为直角，AP与4c相交于点。.测得48=40cm,8O=20cm,4Q=12m,

则树高PQ=m.

16.（2023・四川成都・统考中考真题）如图，在“8。中，。是边A8上一点，按以下步骤作图：①以点A为

圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点M,N；②以点。为圆心，以AM长为半径作弧，交.DB

于点M,;③以点M'为圆心，以MN氏为半径作弧，在NBAC内皆交前面的弧于点N'：④过点N'作射线DN

交BC于点E.若△瓦山与四边形ACEO的面积比为4:21,则兰的值为.

17.（2023•内蒙古•统考中考真题）如图，在中，ZACS=90°,AC=3,BC=1,将“8C绕点A逆

时针方向旋转90。，得到△AEC.连接B3',交AC于点。，则微的值为.

BC

18.（2023・河南•统考中考真题）矩形A8CO中，M为对角线8。的中点，点N在边人。上，且4V=A8=1.当

以点。，M,N为顶点的三角形是直角三角形时，A。的长为

19.（2023•辽宁大连•统考中考真题）如图，在正方形A8C。中，力3=3,延长8C至E,使C£=2,连接AE,

CF平分//X”交AE于广，连接。尸，则OE的长为

20.（2023・广东•统考中考真题）边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上

（如图），则图中阴影部分的面积为

21.（2023・天津•统考中考真题）如图，在边长为3的正方形ABC。的外侧，作等腰三角形AOE,EA=ED=|

（2）若尸为班:的中点，连接质并延长，与C。相交于点G,则AG的长为

22.（2023・四川泸州•统考中考真题）如图，E,尸是正方形488的边A8的三等分点，P是对角线AC上

Ap

的动点，当PK+P歹取得最小值时，器的值是

23.（2023•山西・统考中考真题）如图，在四边形ABCQ中，NBCD=90。,对角线AC,8。相交于点。.若

AB=AC=5,BC=6,ZADB=2/CBD,则AD的长为.

三、解答题

24.（2023・湖南•统考中考真题）在RtZ\A3c中，ABAC=90°,A。是斜边BC上的高.

(1)证明：：

(2)若A3=6,BC=10,求80的长.

25.（2023・湖南•统考中考真题）如图，C4_L4O,EO_LA。，点B是线段人。上的一点，且C81BE.已知

A8=8,AC=6,OE=4.

C

（2）求线段8。的长.

26.(2023•四川眉山•统考中考真题)如图，YA8CO中，点E是4。的中点，连接CE并延长交刖的延长线

于点F.

(1)求证：AF=AB;