期末易错压轴题型（31易错+14压轴）原卷版-2025-2026学年八年级数学上册（苏科版）

期末易错压轴题型（31易错+14压轴）

题型预览

易错题型一、图形的全等易错题型二十三、已知两点关于原点对称求参数

易错题型二、三角形的概念易错题型二十四、坐标与图形变化一一轴对称

易错题型三、确定第三边的取值范围易错题型二十五、函数的概念

易错题型四、等腰三角形的定义易错题型二十六、求自变量的值或函数值

易错题型五、三角形角平分线的定义易错题型二十七、正比例函数的定义

易错题型六、根据三角形中线求长度、面积易错题型二十八、求一次函数解析式

易错题型七、全等三角形的性质与判定易错题型二十九、一次函数的图象与性质

易错题型八、斜边的中线等于斜边的一半易错题型三十、据一次函数增减性求参数

易错题型九、等腰三角形的性质和判定易错题型三十一、一次函数与方程及不等式

易错题型十、等边三角形的判定和性质压轴题型一、实数与数轴综合应用

易错题型十一、求一个数的算术平方根与平方根压轴题型二、算术平方根和立方根的综合应用

易错题型十二、求一个数的立方根压轴题型三、勾股定理折叠问题

易错题型十三、近似数压轴题型四、勾股定理及其逆定理的综合应用

易错题型十四、无理数的概念压轴题型五、点坐标规律探索

易错题型十五、实数的混合运算压轴题型六、坐标系中的动点问题探究

易错题型十六、勾股定理与无理数压轴题型七、全等三角形最值问题

易错题型十七、用勾股定理解三角形压轴题型八、垂直平分线常见辅助线添加

易错题型十八、勾股树（数）问题压轴题型九、全等三角形判定与性质综合应用

易错题型十九、利用勾股定理的逆定理求解压轴题型十、等腰三角形的性质和判定综合应用

易错题型二十、用有序数对表示路线与位置压轴题型十一等边三角形动点问题

易错题型二十一、已知点所在的象限求参数压轴题型十二、一次函数图象平移问题

易错题型二十二、求点沿X轴、y轴平移后的坐压轴题型十三、一次函数的实际综合应用

标压轴题型十四、一次函数的几何应用

&易错题型

易错题型一、图形的全等

1.（24-25八年级上•江苏无锡•月考）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）

2.（24-25八年级•江苏常州・假期作业）观察下列图形的特点：

QI2|Q-

Q

有几组全等图形？请一一指出：.

3.（24-25八年级上•江苏南京•期中）如图，画在透明纸上的△.43。和是全等图形吗？你是怎么判

易错题型二、三角形的概念

4.（25-26八年级上•江苏宿迁•月考）图中直角三角形的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.（25-26八年级上•江苏盐城・期中）如图，图中共有一个三角形，其中以48为一边的三角形

,以1。为个内角的三角形有

6.（25-26八年级上•江苏常州•期中）若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形"，如卜图，以NB

为公共角的,'共角三角形''育几对？请写出来.

易错题型三、确定第三边的取值范围

7.（25-26八年级上•内蒙古呼和浩特・月考）如果三角形的两边长分别为2和5,且周长为偶数，则第三边

的长为（）

A.3B.4C.5D.6

8.（24-25八年级上•福建龙岩•阶段练习）用两根长分别为6cm和10cm的木条钉成三角形，还需选用一根

木条，这一根木条长为偶数，这样的二角形可围出个，其中周长最大的三角形的周长是

9.（25-26八年级上•山西朔州•月考）如图，△48。的三边长分别为〃、b、c.

（1）若。=6,b=4,:Rc的取彳直范围.

（2）/1。为△力8c的中线，若c>b,求△/8。与A/CQ的周长之差.（用字母.表示）

易错题型四、等腰三角形的定义

10.（25-26八年级上•安徽合肥•期中）等腰三角形的两边长分别为女m和7cm,则周长为（）

A.13cmB.17cm

C.13cm或17cmD.11cm或17cm

11.（25-26八年级上•江苏泰州•月考）若等腰三角形的两条边分别为1和2,则此三角形的周长为一.

12.（2025•陕西西安・模拟预测）如图，在△力4c中，ZJ=25°,请用尺规作图法，在力C的左侧找一点

D,使得/D48=50。，且△D4A是等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法）

易错题型五、三角形角平分线的定义

13.（25-26八年级上•江苏南京•期中）如图，在△/8C中，Z.C=90°,夕。平分Z/8C,AC=^,AD=5,

则点。到力8的距离为（）

14.（24-25八年级上•河南安阳•期末）如图，在RtZUBC中，ZJ=90°,D为AB边上一点,连接CO,并

过点。作。于点£.已知力。=。£=3,N8=30。，则CO的长为.

E

AD

15.（25-26八年级上•江苏常州•期中）已知：如图，在直角三角形/8C中，ZC=90°,力。是的平

分线，。七/4？于点£.求证：DE=DC.

易错题型六、根据三角形中线求长度、面积

16.（25-26八年级上•广西百色•期中）如图，在^力^。中，已知8。是△力4c的中线，其中力8=27,

8c=16,则△48。与△ACO的周长差是（）

17.（2025八年级上•广东揭阳•模拟预测）如图，和。E分别是8C/C中线，若△49C的面积等于

16cm2,贝U△4DE的面积是.

18.（24-25八年级上•甘肃武威・月考）学校有一块三角形空地，要铺成面积相等的四块不同颜色的彩砖.请

你设计出三种不同的分割方案（分成三角形或四边形不限，只要求画出图形）.

易错题型七、全等三角形的性质与判定

19.（25-26八年级上•河北唐山期中）如图，"FG沿ANMH,/尸和是对应角.在△£对中，FG是

最长边.在ANMH中,V〃是最长边，且E，=L1,NH=33,则AG的长是（）

A.1.1B.2.2C.3.3D.4.4

20.（25-26八年级上•江苏常州•期中）如图所示，是小明和小红跷跷板时的示意图，点。是跷跷板48的中

点，支柱与地面垂直，旦OE的长度为40cm,当小明到水平线CQ的距离4W为30cm时，小红（点8）

到地面的距离为.

21.（25-26八年级上•江苏常州•期中）已知：如图，l}//l2,ACllitJCl/2,垂足分别为4C,点8在

/C上，旦”=4C,过点〃的任一直线与4，乙分别交于点M，N.求证：Ae=M9.

易错题型八、斜边的中线等于斜边的一半

22.（24-25八年级上•陕西咸阳•期中）如图，在△48C中，ZJ5C=90°,。为斜边4C的中点，连接80,

若8。=3,则力C的长为（）

C.6D.4

23.（24-25八年级下•陕西宝鸡•期中）如图，在R/414C中，乙优8=90。，AC=2,BC=6,。是力4边的

中点，则C。的长为

A

D

B

24.（24-25八年级下•广东东莞期中）如图，已知力。3.4。，AC1BC,E为48的中点.求证:

DE=CE.

易错题型九、等腰三角形的性质和判定

25.（25-26八年级上•江苏常州•单元测试）如图，己知。为△48C内一点，。平分

2CB,BD工CD/A=NABD,若4C=6,8C=4,则8。的长为（）

26.（24-25八年级上,山东前泽期中）如图，在四边形月4。。中，AB=BC=BD,乙14c=11。。，则乙4QC

的度数为一.

27.（25-26八年级上•江西赣州•期中）在△48C中，AB=AC,请仅用无刻度的直尺完成下列作图.

图1图2

（1）如图1,已知点。，£分别是/A,4c的中点，作出ZU8C的对称轴：

（2）如图2,以△44C的两腰为边向外作等边和1R7,作出△力8C的对称轴.

易错题型十、等边三角形的判定和性质

28.（24-25八年级下•甘肃临夏・月考）如图是一种落地灯的简易示意图，已知悬杆的。。部分的长度与支杆

5c相等，且/品芯=120.若C7）的长度为60cm,则此时4,D两点之间的距离为（）

B.60cmC.65cmD.70cm

29.（24-25八年级上•江苏南京・期末）如图，在一个房间内，一把长1.5米的梯子CQ斜靠在墙上，此时梯

子与地面夹角为75。，如果保持梯子底端位置不变，将梯子顶端靠在对面墙上（即变为CE）,此时梯子与

地面夹角为45。，那么。、£两点间的距离是米.

30.（24-25八年级上•江苏常州•单元测试）已知：如图，△力4c中，力8=4。，点。为8c的中点，连接

AD.

（1）请你写出两个正确结论：

（2）当/6=60。时，还可以得出正逸结论:

易错题型十一、求一个数的算术平方根与平方根

31.（25-26八年级上•江苏镇江・月考）一个数值转换器的运算流程如图所示.例如：当输入工=16时，第

一次运算J布=4不是无理数，则进行第二次运算"=2不是无理数，再进行第三次运算正是无理数，则

输出若输入工=49,则输出的数为（）

否

A.7B.V7C.2D.-41

32.（24-25八年级上•江苏常州•假期作业）2?的平方根是,J丽的算术平方根是

33.（24-25八年级上•江苏徐州・月考）根据下表，回答下列问题.

X16.016.116.216.316.416.516.616.716.816.917.0

X2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289

（1）278.89的平方根是多少？

（2）,259.21=.

（3）同在表中哪两个相邻的数之间？为什么？

易错题型十二、求一个数的立方根

34.（25・26八年级上•江苏盐城•月考）若。<0,则/的立方根为（）

A.-aB.aC.±aD.±a2

77___

35.（24-25八年级上•江苏泰州•期中）一米的立方根是,J7K的立力根是,

36.（25-26八年级上•江苏连云港•期中）求下列各式的值：

（2）-</1000；

⑶『丽:

(4)^0343.

易错题型十三、近似数

37.（25-26八年级上•江苏南京•期中）2025年江苏省城市足球联赛十分火爆，常规赛阶段累计现场观赛人

数约为2118900人.“苏超”场均观赛人数2118900用四舍五入法精确到万位所得到的近似数为（）

A.2xl06B.2.1xlO6C.2.12xl06D.2.119xl06

38.（25-26七年级上•江苏宿迁•期中）把67.748精确到0.1得到的近似数是,近似数1.25xIO,表示精

确到位.

39.（24-25八年级上•江苏常州•期中）用四舍五入对圆周率冗=3.1415926…按以下要求取近似数.

（1）兀a（精确到个位）；

（2）兀々（精确到0.1或精确到十分位）；

（3）兀=（精确到0.01或精确到百分位）.

易错题型十四、无理数的概念

40.（25-26八年级上•江苏盐城期中）在实数1.414,逐,0,希3.1415926,1.0010001…（相邻两个1之间0

的个数逐次加1）中，无理数的个数是（）.

A.5B.4C.3D.2

7

41.（2025・江苏无锡•模拟预测）在实数-4,0,逐，1,］中，无理数有个.

42.（25-26八年级上•江苏常州•课前预习）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

2?

①3.14,②加，③0,④-亍，⑤2.64，⑥0.101001000100001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加

1）.

易错题型十五、实数的混合运算

43.（24-25八年级上•江苏镇江•期中）计算必7+4-2xJ语的结果是（）

A.0B.-8C.-2D.8

44.（25-26八年级上•江苏扬州•期中）计算后+|啦-百|+湎+后的值

45.（25-26八年级上•广东东莞•期中）计算：-V64+V3（l-V3）-12.

<2

易错题型十六、勾股定理与无理数

46.（24-25八年级下•江苏常州•期中）如图，数轴上点/表示的数为。，则。的值是（）

、

、

।।、

0~12y4

/

✓/

A.-y/FoB.Vsc.y/5+1D.5/5—1

47.（24-25八年级上•江苏徐州•期中）如图，已知=B到数轴的距离为1,则数轴上。点所表示

的数为.

48.（24-25八年级上•江苏苏州•期中）如图为4x4方格，每个小正方形的边长都为1.

（1）图1中阴影正方形的面积为,边长为

（2）请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，并求出所画正方形的边长.要求所画正方

形满足以下条件：①正方形的边长为无理数②正方形的四个顶点均在网格格点处.

易错题型十七、用勾股定理解三角形

49.（25-26八年级上•江苏扬州期中）如图，48=8C=CO=DE=1,/力乙石=90。，则线

段NE的长为（）

A.石B.2C.4sD.5/6

50.（25・26八年级上•江苏泰州•期中）如图，△力8c中，48=力。=5,8。=6,则底边上的高力。=

51.（25・26八年级上•江苏盐城•期中）如图，在ZU8C中，AB=AC,D为4B上一点、,连接CQ,若

8c=20,C£>=16,80=12.

（1）判断△8CZ）的形状，并说明埋由:

（2）求△4Z）C的面积

易错题型十八、勾股树（数）问题

52.（24-25八年级下•江苏宿迁•期中）如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形

A.B、C、。的边长分别是4、5、3、4,则最大正方形£的面积是（）

53.（24-25八年级上♦江苏淮安•期中）课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出正，忑，…线段

（如图所示）."即：。/=1,过力作力41。力且彳4=1,根据勾股定理，得。4=应：再过4作

54.（24-25八年级上•江苏常州•期中）（1）你探索出了哪些有关勾股数组的规律？

（2）小明发现：很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2"〃?，那么另外两

个数分别可以写成/+〃2,〃72-〃2,如4=2又2、1,5=22+12,3=22-12.再找几组数，看看他发现的规

律是否正确.满足这个规律的数组都是勾股数组吗？

易错题型十九、利用勾股定理的逆定理求解

55.（24-25八年级卜・江苏徐州•期中）如图，在四边形/4CQ中，AB=2,BC=2,CD=4,DA=2网,

且乙48。=90。，则四边形力8c。的面积为（）

B

1

A.-+V2B.2+46C.4+4&D.2+2正

56.（24-25八年级下•江苏盐城•期末）如图，在四边形力8c。中，/4=12,BC=17,。。=8,力。=9,BD

为四边形力8CQ的对角广线，且8。=15,则四边形力8C7）的面积为.

57.（24-25八年级下•江苏镇江・月考）如图，AB=4,5C=3,CD=13,AD=12,zZ?=90°,求四边形

48CQ的面积.

易错题型二十、用有序数对表示路线与位置

58.（24-25八年级上•江苏泰州•期末）/地在地球上的位置如图所示，则力地的位置是（）

1200150°14001500

东羟

A.东经130。，北纬50。B.东经60。，北纬130。

C.东经50。，北纬130。D.东经130。，北纬60。

59.（25-26八年级.卜••江苏常州•期中）若用B3表示“物质之妙展区”所在区域，则“宇宙之奇展区”所在区域

可以表示为

AB

3物质之妙展区

4宇宙之奇展区

60.(25-26八年级上•江苏常州•期中)如图是某市地图的一部分，根据该图回答问题.

(1)若小明家位于42区，则光明中学、市民广场、购物中心、电视台、体育馆分别位于哪个区域？

(2)某路公交车从小明家门口的车站出发，途经力2区、力3区、82区、阴区、。区、C2区、Q2区、Q1区,

到达光明中学，请你在图中描出它的行车路线.

易错题型二十一、已知点所在的象限求参数

61.(25・26八年级.卜.•江苏常州•单元测试)在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴

影区域内，则目标的坐标可能是1)

A.(-3,300)B.(7,-500)C.(9,600)D.(-2,-800)

62.(24-25八年级上•宁夏银川・期末)点尸(3〃?+5,2帆-1)在第四象限，则加的取值范围是

63.(24-25八年级下•河北唐山•期中)已知点尸(2〃-1,。+2),解答下列各题.

(1)点P在x轴上，求出点P的坐标.

(2)点。的坐标为(1,1),直线轴，求出点。的坐标.

易错题型二十二、求点沿X轴、y轴平移后的坐标

64.（24-25八年级下•陕西西安・期中）将点力（。+3,-2）向左平移4个单位长度得到点A',且点H在y轴上,

则a的值是（）

A.2B.-2C.1D.-1

65.（24-25八年级上•江苏南通・阶段练习）编队飞行（即平行飞行）的两架飞机力、8在直角坐标系中的

坐标分别为力（-1,2）、3（-2,3）,当飞机力飞到指定位置的坐标是（2,-1）时，飞机4的坐标是—.

66.（24-25八年级上•陕西・期末）在如图的平面直角坐标系中，已知三角形/18C的顶点均在格点上，且坐

标分别是）（4,5）,6（2,3）,C（5,3）.

（1）请在图中画出三角形48C；

（2）画出将三角形力8。先向左平移6个单位长度，再向下平移7个单位长度后得到的三角形并写出

H,B',。’的坐标.

易错题型二十三、已知两点关于原点对称求参数

67.（25・26八年级上•内蒙古通辽•期中）点力（T。）与点3他1）关于原点对称，则/=（）

A.1B.-3C.-1D.3

68.（24-25八年级上•广西柳州•月考）已知点力（。,1）与点力'（2,-1）关于原点对称，则。=

69.（25-26八年级上•甘肃定西•期中）已知点以2。+8-3〃）与点P'（8/-2）关于原点对称，求。力的值.

易错题型二十四、坐标与图形变化一轴对称

70.（2025•甘肃武威・模拟预测）已知M点关于x轴的对称点八'（3-2〃,2"5）是第三象限内的整点（横、

纵坐标都为整数的点，称为整点），则M点的坐标是（）

A.(-1,-1)B.(-U)C.(1,-1)D.(1,1)

71.（25・26八年级上•福建厦门•期中）如图，这是蜡烛的平面镜成像的原理图，若以桌面为x轴，镜面侧

面为丁轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系.如果某刻火焰顶尖S点的坐标是（-5,4）,那么此时对

应的虚像顶尖S'点的坐标是.

72.（25-26八年级上•陕西咸阳•期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△力4。的顶点坐标分别为

4（7,4）,5（-2,2）,C（2,3）.请画出与△力8c关于x轴对称的尸（点的对应点分别为点

易错题型二十五、函数的概念

73.（24・25八年级下•江苏宿迁•月考）下列各图中表示y是x的函数的是（）

74.（24-25八年级上•江苏南京・明木）在关系式〃=31-2,中，/随着/的变化而变化，其中白变量是—,

因变量是—，当，=—时，r=i.

75.（24-25八年级下•江苏淮安•期末）某工厂有一个容积为280立方米的水池，现用3台抽水机从蓄满水

的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时抽水15立方米.

（1）抽水两个小时后，池中还有水立方米；

（2）在这一变化过程中哪些是变量？哪些是常量？

易错题型二十六、求自变量的值或函数值

76.（24-25八年级下•四川内江•月考）在物理实验中，测量一人物体的重力加速度g,根据公式。=；卬2

（其中。为下落高度，/为下落时间），若〃=5立米，七无秒，则g的值为（结果保留根号）（）

A.g=5米/秒2B.g=10米/秒2

C.g=5五米/秒2D.g=10血米/秒&

77.（24-25八年级上•贵州毕节・期中）如图是关于变量x,歹的程序计算，若开始输入的x的值为5,则输

出的因变量y的值为.

78.（25-26八年级上•江苏常州•期中）一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，滚动的距离s（m）与时

间㈣之间的函数表达式为5=2/2（/>0）.

（1）根据表达式完成下表；

时间“S1234

距离s/m

（2）当小球滚动6.5s时，其滚动的距离是多少？

易错题型二十七、正比例函数的定义

79.（24-25八年级上•四川广安・升学考试）下列函数中，y是戈的正比例函数的是（）

V

A.y=2x-1B.y=-2x+1C.y=2x2D.>^=—

80.（24-25八年级下•湖南长沙•月考）已知歹=-x+3+〃?是关于x的正比例函数，则加=

81.（24-25八年级下,湖南株洲•期末）已知函数y=（2〃?+l）x+〃?-3.

（1）若函数为正比例函数，求加的值；

（2）若函数过点（1,4）,求〃?的值；

易错题型二十八、求一次函数解析式

82.（24・25八年级下•陕西延安•月考）变量x,y的一些对应值如下表:

X••・-10123・..

y•••-1371115•••

根括表格中的数据，当工=-15时，y的值是（）

A.-57B.-55C.-53D.-51

83.（2025・辽宁锦州•三模）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线/

将这八个正方形分成面积相等的两部分，则直线/的解析式为.

84.（24-25八年级下•四川南充•期末）如图，已知4（-2,0）,8（3,0）,点。在y轴正半轴上，AB=BC.

c

（1）求点。的坐标.

（2）求直线力C的解析式.

易错题型二十九、一次函数的图象与性质

85.（25-26八年级上•江西吉安・期中）一次函数2=6+8的图象如图所示，则一次函数P在平面直

角坐标系中的图象可能是（）

86.（25-26八年级上•江苏盐城・月考）将一次函数尸=刀+3的图象以》轴为对称轴翻折，翻折后的图象函数

表达式是.

87.（25-26八年级上•山西太原•期中）在如图的平面直角坐标系中，直接画出一次函数歹=-1+2的图象.

易错题型三十、据一次函数增减性求参数

88.（24-25八年级下•江苏南京・期末）如果一次函数y=（2〃?+3）x+l的函数值随x的增大而减小，那么

实数〃1的取值范围是（）

2332

A.m<——B.m<——C.>——D.m>——

3223

89.（24-25八年级上•天津•期末）（I）如图，过点尸（-3,0）画直线。/曲轴，过点0（0,2）画直线R/x轴，直

线”，力相交于点M，则点M的坐标是

(II)已知非负数。，力满足条件%+8=5,若〃?=6〃+人则〃?的最大值与最小值的积为

b

90.（24-25八年级下•安徽芜湖・期末）已知一次函数y=（l-3/〃）x+〃?+l.

（1）当机在何范围内取值时，y随;:的增大而减小？

（2）是否存在这样的整数机，使函数的图象不过第四象限？如果存在，请求出机的值；如果不存在，请说明

理由.

易错题型三十一、一次函数与方程及不等式

91.（24-25八年级上•四川成都・期末）如图，直线4、4的交点坐标可以看作哪一个方程组的解（）

92.（25-26八年级上•安徽合肥・期中）如图，函数丁=，浜和了=辰+人的图象相交于点夕（1,。），则不等式

0<mx<kx+b的解集为.

93.（25-26八年级上•宁夏银川•期中）已知直线4：N=1经过点（-2,-2）.

（I）求直线乙的函数表达式，并在图中画出其函数图象；

（2）珞直线4向上平移3个单位，得到直线右，画出该函数图象,

①直接写出直线4的表达式为：

②直线人与入•轴的交点坐标为

喳！压轴题型

压轴题型一、实数与数轴综合应用

1.（24-25八年级上•广西南宁•期末）如图①是由8个同样大小的立方体组成的二阶魔方，体积为8.

图I图2

(1)求这个魔方的棱长；

(2)图①中阴影部分是一个正方形力8c。，求阴影部分的面积及其边长.

(3)把正方形48co放到数轴上，如图②，使得点力与1重合，数轴上有一个动点E,若力。=4E,则点E

在数轴上表示的数为.

2.(24-25八年级上•河南商丘•期末)在学习《实数》时，我们思考了在网格中画格点(网格线的交点)正

方形(顶点都在格点上的正方形)的问题.如图，这是由边长为1的小正方形组成的网格.

(1)网格中以04为边的格点正方形的面积是.如图，以原点。为圆心，。/长为半径画弧，与数轴

正半轴交于点&则点4表示的数机为,说明可以在数轴上表示(填“有理数”或“无理

数“).

(2)仿照(1)中的思路，在网格中设计以。。为边的正方形，并求出线段CO的长.

(3)若C,。两点分别表示实数。和d,且有|2c+4|与乂三互为相反数.求2c-3d的立方根.

3.(24-25八年级上•河南三门峡期末)如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴匕

一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点力和点“处.

AR

III1111III].

-6-5-4-3-2-1012345

(1)点彳表示的数为：点8表示的数为

(2)请你阅读以下材料，并完成作答：

/.2<>/6<3♦

.•.«的整数部分为2,小数部分为指-2.

根据以上材料可得点8所表示数的整数部分为，小数部分为

（3）已知》是整数，且x+y=5+JL求工-2夕的值.

4.（24・25八年级上•河南信阳•期末）①如图1,把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得

的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为,边长为

;这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长

为______

②由此我们得到一种在数轴上表示无理数的方法，则图2中力，8两点表示的数分别为；.

③爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出正方形.如图3,将两个长和宽分别为c

和b的长方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼出了一个中间有•个镂空小正方形的大正方形，

请用②中相同的方法在数轴上找到表示如-2的点P.（作图过程中标出必要的线段长）.

5.（24-25八年级上•福建原门•期中）如图，教材有这样一个探究：把两个边长为1的小正方形分别沿对角

线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，试根据这个研究方法回

答下列问题：

（1）所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线

长为;

（2）由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如下图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所

在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于力、B两点,那么力点表示的数为:

（3）通过动手操作，漠子同学把长为5,宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图所示的正方形.请借鉴（2）中

的方法在数轴上找到表示石的点尸.（保留作图痕迹并标出必要线段长）

压轴题型二、算术平方根和立方根的综合应用

6.（24-25八年级上•江苏连云港,月考）（1）已知:2a+l的算术平方根是3,3a-6-1的立方根是2,求。+206

的值.

（2）己知：2+V3=x+y,其中x是整数，且求+的算术平方根.

7.（24-25八年级上•湖北恩施•期中）一个大正方体的体积是216cm，将它锯成8块同样大小的小正方体

木块，再将这些小正方体木块排列成一个如图所示的长方体木块.

（1）求每个小正方体木块的棱长；

（2）求这个大长方体木块的表面积.

8.（25-26八年级上♦浙江宁波・月考）【阅读材料】小明在兴趣小组学习了“基本不等式”的相关知识.整理

如下：对于正数a、b,有（〃-加了NO,所以a+b-2而NO,即〃万（当且仅当a=6时取到等

号）.特别地，a+^>2日=2（当且仅当a=l时取到等号），因此，当。>0时，。+十有最小值2,此

时a=1.

【简单应用】小明完成了大部分老师布置的作业，但还有两题不会，请你帮一帮他.

9

（1）函数y=2-x--（x>0）的最大值为.

x

（2）求函数y=4x+—的最小值，并写出取最小值时x的值.

x-\

【猜想提升】小明由上述的a+是出猜想：a+b+cN3疵（当且仅当。=6=。时取到等号）.通

过查阅资料，他惊奇地发现这个猜想是正确的，请你利用小明这个猜想解答下面的问题.

（3）设a,b,。是正实数，求£+学+/一的最小值.

aba+c

9.（24-25八年级上•广东汕头•期中）（1）填表:

a0.0000080.00888000

（2）观察上表，表中数。的小数点的移动与它的立方根板的小数点的移动之间有何规律？请用语言叙述

这个规律：：

（3）根据你发现的规律解答：

①已知々0.214=0.5981,啦?瓦。1.289,V2L4«2.776,则正丽介于哪两个整数之间？

②已知。0.001843会0.1226,则闹5力；

③用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积是1.843立方米，问需要多大面积的铁皮？（结果精确到0.01

平方米）

10.（24-25八年级下•河南驻马店•期中）”欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远.如图，若观

测点的高度为〃（km）,观测者能看到的最远距离为d（km）,则dx麻,其中R是地球半径,通常取6400km.

(1)小晨站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度〃为0.02km,他观测到远处一艘船刚露出海平面，求

此时d的值；

(2)小哲说“泰山海拔约为1500m,泰山顶部到海边的距离约230km,天气晴朗时站在泰山之巅(人的身高忽

略不计)可以看到大海”请判断其结论是否正确，并说明理由.

压轴题型三、勾股定理折叠问题

11.(24・25八年级下•江西赣州•期中)如图，将长方形48CQ沿直线4。折叠，使点C落在点E处，BE交

4D于点歹，BC=8,AB=4.

(1)求证△8尸。是等腰三角形.

(2)求。尸的长.

12.(24-25八年级下•辽宁葫芦岛•月考)如图，把一张长方形纸片/8C'。折叠起来，使其对角顶点4与点C

重合，点。与点G重合，若BC=8,48=4,求：

(1)求石尸的长:

（2）求阴影部分△GE。的面积.

13.（24-25八年级下•河北唐山・期中）折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质

来解决相关的问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动，

［操作］如图1,在矩形中，点M在边力。上，将矩形纸片.44。。沿"C所在的直线折叠，使点。落在

点力处，与BC交于点N.

［猜想］MN=CV.

［验证］请将卜列证明过程补充完整：

证明：•••矩形纸片月8。沿所在的直线折叠，

/.NCMD=NCMD',

•••四边形是矩形，

/.AD//BC（矩形的对边平行），

;.NCMD=/MCN（_①）,

②=③（等式的基本事实），

MN=CN（（4））

［应用］

如图2,继续将矩形纸片48co疔叠，使4W恰好落在直线上，点力落在点H处，点8落在点"处,

折痕为ME.

（1）猜想历N与EC的数量关系，并说明理由：

（2）若CD=3,MD=9,求成?的长.

14.（24-25八年级上•河南郑州•期中）小明和小刚走进教室，跟随李老师探究“矩形折叠中的相似三角形”

问题.请你一同作答：如图，已知在矩形48CQ中，AB=4,BC=6,点、E为边AB上一点、（不与点小

点B重合)，先将矩形沿CE折叠，使点8落在点尸处，CF交AD于点H.

(1)观察发现

写出图1中一个与△力EG相似的三角形:

(2)迁移探究

当CF与AD的交点H恰好是AD的中点时,如图2.求阴影部分的面积.

(3)拓展应用

当点B的对应点/落在矩形/出CD的对称轴上时，求BE的长.

15.(24-25八年级下•江苏苏州•期中)阅读材料,回答问题:

A

图1图2

(I)中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，投修四，经隅五”.这句话的意思是：“如果

直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5.”上述记载表明了：在Rt△44C中，如果NC=90。,

BC=a,AC=b,AB=c,那么a,b,。三者之间的数量关系是：_,利用此数量关系解决以下问题：

(2)我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本

八尺而索尽.问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱

下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽.问绳索长是多

少？”示意图如图I所示，设绳索的长为x尺，根据题意，可列方程为_；

（3）如图2,把矩形力4。力折叠，使点。与点4重合，折痕为止，如果48=4,BC=8,求班:的长.

压轴题型四、勾股定理及其逆定理的综合应用

16.（25-26八年级上•山东威海•期中）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造

出该岛的一个数学模型（如图乙四边形48CQ）,力。是四边形岛屿上的一条小溪流，其中/8=90。，AB=20

千米，4C=15千米，。。=7千米，40=24千米.

图甲图乙

（1）求小溪流力C的长.

⑵求四边形初8的面积.

17.（25-26八年级上•江苏常州•期中）某校开设创意编程、3。模型设计打印、无人机等课程延伸科学教育,

鼓励学生参与跨学科融合的项目式实践体验活动，现有一个模型设计的任务需要完成.

【素材一】如图所示，四边形D48C是模型零件平面图.

【素材二】通过扫描测量，已知乙4〃C=90。，AB=2,BC=4,CO=6,AD=4.

【问题解决】根据以上素材，请你求出该模型零件平面图的面积.

18.（25-26八年级上•四川成都•期中）八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风

筝到地面的高度CE,他们进行了如下操作：

①测得放风筝的小明到CE的距离BD的长度为24米；

②艰据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为3（）米；

③牵线放风筝的小明身高为1.68米.

（1）求风筝的高度CE；

（2）若小亮让风筝沿CQ方向下降了8米到点M（即米），求8M的长度.

19.（25-26八年级上•陕西西安・期中）如图，在一条笔直的火车轨道（MN）同侧有两个城镇4B,现在计

划在火车轨道MV上修建一个货运中转站（P）,使得中转站户到城镇4,4的距离相等.为此某中学“综合

与实践”小组开展了“确定货运中转站（巧位置”的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了

实地测量，部分测量结果如表：

课题确定货运中转站（P）位置

测量工具皮尺

B

说明：AM1MN,

测量示意图

BNLMN

火车轨道时PR1

测量数据4W=5km,BN=10km,MN=12km

通过测量数据，请你确定货运中转站（P）应修建在距离点M多少千米处？

20.（25-26八年级上•江苏盐城期中）第14届数学教育大会（1CME-14）会标如图1所示，会标中心图案

来源于我国古代数学家赵爽的“弦图如图2所示的“弦图”是由4个全等的直.角三角形和•个小正方形拼成

的大正方形.

图1图2

【知识探索】（1）请用图2验证勾股定理：c2=a2+b2；

【知识迁移】（2）①如果满足等式的〃、b、。是三个正整数，我们称a、b、。为勾股数.已知用、〃

是正整数且〃?>〃.请证明2〃〃?，〃/+〃2,〃/一〃2是勾股数；

②根据①中的结论，写出一组符合条件的勾股数；

【知识应用】（3）鹿鸣社团计划在学校菜园上种青菜，使之构成如图2所示的“弦图”，已知这四个直角三

角形的三边是勾股数，最短的边长为12米，种青菜要求：仅在三角形边上种青菜，每个三角形顶点处都种1

棵青菜，各边上相邻两棵青菜之间的距离均为1米，那么这块菜园最少需要种植多少棵青菜？（直接写出结

果，不必说明理由）.

压轴题型五、点坐标规律探索

21.（25-26八年级上•安徽六安•期中）在平面直角坐标系中，对于点P（db）和点。（〃八〃），若满足:

=1'则称点尸的“美好点”为点。例如，点（2」）的“美好点”是Hl）.

⑴①点?（-3,2）的“美好点”坐标是；

②若点P的“美好点”为（5,-4）,则点P的坐标是:

⑵若点玖。,。+1）的“美好点”位于x轴上，求。的值.

22.（25-26八年级上•福建三明•月考）在平面直角坐标系中，对于点打