2026年人教版二年级数学下册《第五单元 复习与关联》教案

第1课时数与运算

教学内容

人教版教材二年级下册第87-88页内容。

内容简析

本课时聚焦小学二年级“数与运算”的整理复习，涵盖三大核心模块。一是万以内数的

认识，包含数数、数的组成、读写、顺序、比大小、近似数，以及新计数单位“千”“万”

和数位“千位”“万位”的认知：二是万以内的加、减法，涉及加减法”相同计数单位的个

数相加减”的计算方法、加减法各部分间的关系；三是有余数的除法，包含除法的分类（无

余数、有余数）、有余数除法的竖式各部分意义及“余数比除数小”的性质。通过梳理，帮

助学生建立万以内数与百以内数的知识联系，完善数与运算的知识体系，同时明晰有余数除

法的内涵，提升数感、运算能力与逻辑推理能力，为后续学习奠基。

教学目标

1.能准确描述万以内数的组成、读写规则，明确千位、万位的数位意义和千、万的计数单位

内涵，会比较数的大小、求近似数。

2.掌握方以内加减法的计算方法，理解加减法各部分间的关系，明确万以内数运算与百以内

数运算的联系，能熟练进行计算。

3.理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的竖式各部分含义，明确“余数必须比除数小”

的性质，能正确进行有余数除法的计算与分析。

4.体会数学知识的连贯性与实用性，在知识整理与应用中获得成就感，增强学习数学的自信

心。

教学重难点

1.万以内数的数位、计数单位及数的组成，万以内加减法的计算方法与各部分关系。

2.有余数除法的意义、竖式各部分含义及“余数比除数小”的性质。

教法与学法

1.采用直观演示法（借助数位顺序表等）、对比教学法（对比万以内与百以内数及无余数和

有余数除法）、练习巩固法（通过数的读写、运算等多样练习），多维度推进知识理解与

技能巩固。

2.通过自主梳理知识脉络、动手操作理解有余数除法意义、归纳总结知识规律的学法，助力

学生构建系统的数与运算知识体系。

教学过程

一、情景创设，导入课题

预设1：“数的成长”故事导入

师：同学们，今天老师要讲一个“数的成长”故事。从前有个数字家族，一开始只有个、十、

1

百三位成员，它们最多能罪成三位数，比如999。后来家族里来了两位新成员“千”和“万”,

它们能组成更大的数，像1000、9880……同时，除法家族里也发生了变化，以前除法总是

能正好分完，现在有时候会剩下一些，比如把15块积木搭成每组4块的小城堡，能搭3座,

还剩3块积木。今天我们就来探索“数与运算”的成长奥秘。

（板书课题：数与运算）

【设计意图】以拟人化的“数的成长”故事，激发学生好奇心，同时涵盖方以内数和有余数

除法的新知点，自然引出课题。

预设2：“知识衔接”复习导入

师：上学期我们学习了百以内的数和运算，还记得怎么读数、写数，怎么计算加减法吗？

生：读数写数从高位起，加减法要相同数位对齐。

师：那如果数字变成“4090”这样的四位数，或者除法出现“10+3”这样分不完的情况，又

该怎么解决呢？今天我们就来学习“数与运算”的新内容。

（板书课题：数与运算）

【设计意图】通过显习旧知，唤醒学生知识储备，自然衔接万以内数和有余数除法的新知。

二、师生合作，探究新知

活动一：万以内数的认识

师：我们之前学过百以内的数，现在数的范围扩展到了万以内，有了很多新的知识，我们逐

一来看。

1.计数单位与数位

师：在个、十、百的基础上，我们又认识了新的计数单位“千”利“万”。10个一百是一千，

10个一千是一万。大家结合数位顺序表，说说千、万的位置和意义。

生：数位顺序表从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位……千位对应的计数单位是

千，10个一百是一千；万位对应的计数单位是万，10个一千是一万。

师：我们可以用这样的关系来记忆：个一十（10个一）一百（10个十）一千（10个百）一

万（10个千），这是十进制计数法的扩展。

2.数的读写

师：以“4090”为例，数位顺序表中写作“4090”，读作“四千零九十"o谁来完整说说

读数和写数的方法？

生：读数和写数都从高位起。写数时，哪个数位上是几就写几，没有的用0占位；读数时，

千位是儿读儿干，百位是儿读儿百，十位是儿读儿十，个位是儿读儿，中间有一个0或

两个0,只读一个“零”，末尾的0不读。比如4090,千位上的4读四千，百位上的0

读零，十位上的9读九十，个位上的0不读，所以读作四千零九十。

师：非常准确！我们再举个例子，比如3005,怎么读写？

2

牛写作3005,读作三千零五。

3.数的顺序与近似数

师：数是有顺序的，比如4090的前一个数是4089,后一个数是4091。近似数是和原数很接

近的整十、整百或整千数，4090接近4100,所以近似数可以是4100。大家怎么理解数

的顺序和近似数？

生1：数的顺序依次递增1,所以4090减1是前一个数，即4089,加1是后一个数，即4091。

生2：近似数是方便我们估算和表达的，找的时候看这个数更接近哪个整十、整百数就行。

4.数的组成与比大小

师：一个数的组成就是看它由几个干、几个百、几个十和几个一组成。比如4090,是由4个

千和9个十组成的。大家再说说3680的组成。

生：3680是由3个千、6个百和8个十组成的。

师：比较万以内数的大小时，方法和百以内数一样吗？

生：一样的，先比位数，位数多的数大；位数相同，从最高位比起，最高位大的数大，最高

位相同就比下一位，直到比出大小。

【设计意图】将万以内数的认识分解为计数单位、读写、顺序、组成、比大小、近似数等要

点，逐一突破，帮助学生全面构建知识体系。

活动二：万以内的加、减法

师：万以内的加、减法和百以内的计算方法是相同的，都要将相同数位对齐，因为要把相同

计数单位相加、减。当数位更多时，会有连续进位和连续退位的情况，我们结合具体算

式来复习一下。

1.万以内的加法

师：请大家计算445+298,说说每一步的计算过程，尤其注意进位情况。

生：相同数位对齐，从个位加起。个位5+8=13,满十向十位进1,个位写3；十位4+

9=13,再加上个位进的1,是14,满十向百位进1,十位写4；百位4+2=6,加

上十位进的1,是7,百位写7。所以结果是743.

师：这里个位和十位都发生了进位，也就是连续进位，大家要注意进位后加上进位的lo

2.万以内的减法

师：再计算561-278,说说退位的过程。

生：相同数位对齐，从个位减起。个位1-8不够减，从十位退1当10,11-8=3,个

位写3；十位6被借走1剩5,5-7不够减，从百位退1当10,15-7=8,十

位写8；百位5被借走1剩4,4-2二2,百位写2。所以结果是283。

师：这里十位和百位都发生了退位，也就是连续退位，大家要注意退位后被减数相应数位要

减1。

3

3.加、减法各部分间的关系

师：我们来回顾加、减法各部分间的关系，加法中，和二加数+加数，所以加数二和-另一个加

数；减法中，差=被减数-减数，所以减数:被减数-差，被减数=减数+差。我们结合具体

算式来理解，比如445+298=743,那么743-445=？743-298二？

生：743-445=298,743-298=445,这就是加数二和-另一个加数。

师：再看561-278=283,那么278+283=？561-283=?

生：278+283=561,561-283=278,这就是被减数=减数+差，减数=被减数-差。

师：掌握这些关系，能帮助我们检查计算是否正确，也能解决一些求加数、减数、被减数的

问题。

【设计意图】结合具体计算示例，让学生掌握万以内加、减法的计算方法（包括连续进位、

连续退位）和各部分关系，确保知识扎实掌握。

活动三：有余数的除法

师：同学们，关于有余数的除法，大家有什么收获呢？我们先来看

OOi^OiiOO](CW(3lOOiO

64-3=274-3=21

图片里的两种除法情况,一种是“无余数”的6+3=2,一种是“有余数”的7+3:2……

1,结合这些内容来分享吧。

生1：我发现除法分两种，一种能正好分完，像6个O,平均分成3份，每份有2个；还

有一种分完会剩一些，像7个O,平均分成3份，每份有2个，还剩1个。

2

3JT

6

生2：我知道了有余数的除法竖式怎么读，比如1就是7除以3商2余1,里面的3

是除数，7是被除数，2是商，6是3乘2的积，1是余数。

生3：我还发现余数要比除数小，就像这里余数1比除数3小，如果余数等于或大于除数,

就还能再分一份。

师：大家总结得特别好！有余数的除法就是平均分后有剩余的除法，竖式中各部分有明确意

义，而且余数必须比除数小，这是很关键的知识点。

【设计意图】以学生自主分享收获的形式，结合图片中的除法分类和竖式示例，让学生深入

理解有余数除法的意义、竖式各部分含义及“余数比除数小”的性质，体现学生的主体地位。

三、巩固练习，综合应用

1.数与运算知识梳理练习

自主梳理“万以内数的认识”和“万以内的加、减法”知识框架：

4

万以内数的认识：包含数数、数的组成、读写、顺序、比大小、近似数，以及新的计数单位“千、

万”和数位“千位、万位”。

万以内的加、减法：加法和减法的计算方法（相同数位对齐、从个位算起、满十进一/不够减

退一），力口、减法各部分间的关系（和与加数、被减数与减数、差的关系）。

对比百以内数和万以内数的联系：计算方法一致（相同计数单位的个数相加减），万以内数

拓展了计数单位和数位，运算更复杂（连续进位、连续退位）。

【设计意图】通过自主梳理知识框架，强化对本学期“数与运算”知识的整体认知，明确

知识间的联系与区别，提升知识整合和归纳能力。

2.有余数除法回顾练习

回顾有余数除法的核心要点：

除法分类：无余数除法（如6+3=2）和有余数除法（如7+3=2……1）o

计算规则：余数小于除数，被除数二除数X商+余数。

结合生活实际举例：如“23块蛋糕装盒”“周期规律问题”中有余数除法的应用。

【设计意图】巩固有余数除法的概念、计算规则及应用场景，让学生全面回顾除法知识，提

升对除法运算的综合理解。

3.应用提升

数的组成与近似数应用（对应“应用提升”第1题）

用0、3、6、8组成四位数，完成以下问题：

（1）组成的最大四位数是8630,这个数的近似数是8600（或9000）；组成的最小四位数是

3068,这个数的近似数是3000（或3100）0

（2）不读出“零”的四位数示例:3680；读出一个“零”的四位数示例:3068o

（3）最大四位数8630：千位有8个千，百位有6个百，十位有3个十，个位有0个一；最

小四位数3068：千位有3个千，百位有0个百，十位有6个十，个位有8个一。

（4）笔记本电脑价格（整十数）：通过“猜价格”逻辑推理，最终价格是6380元。

【设计意图】通过数的组成、近似数、数的读写、逻辑推理等综合练习，全面检验学生对万

以内数的认识的掌握程度，提升数感、逻辑推理和知识应用能力，同时体会数学在生活中的

实际应用（如价格猜测）。

四、课末小结，融会贯通

师：今天我们学习了教材里的“数与运算”，谁来总结一下收获？

（学生自由发言）

生1：我认识了万以内数的计数单位“千”和“万”，知道了数位顺序，会读、写像4090这

样的数，还能比较数的大小、找近似数，也明白它和百以内数的知识是相通的。

5

生2：我掌握了万以内加减法的计算方法，和百以内加减法一样要相同数位对齐，从个位算

起，遇到连续进位或退位也会算，还记住了加、减法各部分的关系，能用来检查计算

对错。

生3：我学会了有余数的除法，知道分东西分不完时会有余数，余数一定要比除数小，还能

正确用竖式计算这类题目。

师：大家的收获可真不少！这些知识都是在旧知识的基础上慢慢扩展来的，既关联又有新突

破。希望大家课后多结合生活中的例子练一练，把今天学到的知识牢牢巩固住，让它真

正帮我们解决问题。

【设计意图】以开放的提问引导学生主动梳理知识，结合具体知识点分享收获，强化对万以

内数、加减法及有余数除法核心内容的理解，同时衔接知识的前后联系，培养学生的归纳总

结能力和知识应用意识。

五、教海拾遗，反思提升

1.回味课堂，发现亮点之处：紧扣教材内容展开教学，学生能准确把握教材中的知识点，如

万以内数的计数单位、有余数除法的余数性质等，知识落实到位。

2.反思过程，有待改进之处：对于教材中较难的知识点，如万以内数的复杂组成，部分学生

理解仍有困难，后续需结合教材例题设计更多针对性练习。有余数除法的竖式计算，还需

加强学生对各部分意义的理解。

六、我的反思

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X._____________________________________________________________________________________________________7

七、板书设计

数与运算

（一）万以内的数

1.计数单位：千、万（10个一百是一千，10个一千是一万）

2.数位顺序：万位、千位、百位、十位、个位

3.读写、顺序、近似数（如4090,读作四千零九十,近似数4100）

（二）万以内的加、减法

1.方法：相同数位对齐，相同计数单位的个数相加减（连续进位、退位）

2.关系：加法：和二加数+加数加数=和-另一个加数

减法：差二被减数-减数减数=被减数-差被减数二减数+差

（三）有余数的除法

1.意义：平均分后有剩余，如7:3二21

6

2.性质：余数(除数

2

3万

6

3.竖式：1

7

第2课时数量关系

教学内容

人教版教材二年级下册第89页内容。

内容简析

本课时聚焦小学二年级“数量关系”的整理复习，围绕数量间的乘除关系（倍数关系）

展开。核心内容包含三大模块：一是“求一个数是另一个数的几倍"，通过除法运算明确两

个数量的倍数关联；二是“求一个数的几倍是多少”，运用乘法运算解决此类问题；三是“己

知一个数的几倍是多少，求这个数”，借助除法运算推导。同时注重知识的综合运用，如结

合“求和”情境（小茶杯和大茶杯总价）、对比“倍”与“比多少”问题（松鼠与兔子数量）

等，让学生在多样场景中巩固对乘除数量关系的理解。通过梳理与综合运用，帮助学生建立

乘除运算与“倍”的概念之间的联系，完善数量关系的知识体系，提升分析、解决实际问题

的能力，为后续学习更复杂的数量关系（如多倍、和倍、差倍）奠基。

教学目标

1.能准确理解“倍”的概念，明确“求倍数用除法、求几倍的数用乘法、求一倍数用除法”

的运算逻辑。

2.掌握数量间乘除关系的实际应用方法，能结合线段图等直观工具分析问题，熟练进行相关

乘除运算，并能在“求和”“对比”等综合场景中灵活运用。

3.体会数学与生活的联系，在解决实际问题中获得成就感，增强学习数学的兴趣和自信心。

教学重难点

1.理解“倍”的概念，明确三种乘除数量关系（求倍数、求几倍的数、求一倍数）的运算方

法。

2.能结合线段图准确分析数量间的乘除关系，在综合场景中正确解决实际问题。

教法与学法

1.采用直观演示法（借助线段图、实物示例等）、对比教学法（对比乘除在不同倍数问题中

的应用、对比“倍”与“比多少”问题的区别）、练习巩固法（通过多样的倍数问题及综

合运用练习），多维度推进知识理解与技能巩固。

2.通过自主观察线段图分析数量关系、小组合作探究解题方法、归纳总结乘除数量关系规律

的学法，助力学生构建系统的数量关系知识体系。

教学过程

一、情景创设,导入课题

预设1：生活情境导入

师：同学们，昨天老师在文具店看到，一支普通铅笔3元，一支自动铅笔的价格是普通铅笔

的5倍。大家能快速算出自动铅笔多少钱吗？

8

生：（积极回答）15元。

师：大家是怎么算的呢？

生：因为3X5=15（元）。

师：没错，这就是“数量间的乘除关系”在生活中的体现。今天我们就来深入探究这类关系

（板书课题：数量关系）。

【设计意图】从学生熟悉的文具购物场景切入，激发学生的生活联想与探究兴趣，自然引出

“倍数关系中的乘除运算”这一课题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

预设2：“旧知唤醒”复习导入

师：同学们，我们先来做一组小练习。第一题：4个7是多少？

生：4X7=28。

师：第二题：28里面有几个7?

生：28+7=4（个）,,

师：第三题：一个数的4倍是28,这个数是多少？

生：28・4=7。

师：这三道题分别运用了乘法和除法，它们之间存在着紧密的“数量间的乘除关系”，今天

我们就来系统复习这类知识

（板书课题：数量关系）。

【设计意图】通过三道有逻辑关联的练习题，唤醒学生对乘除运算基本联系的知识储备，为

“倍数关系中的乘除应用”新知识点的学习做好衔接，让学生在旧知回顾中自然过渡到新知

探究。

二、师生合作，复习新知

活动一：复习“求一个数是另一个数的几倍”

师：观察教材第89页第一组线段图（或课件展示），你知道了什么？

生1：通过观察线段图，我知道小茶杯价格用一段线段表示，是8元，大茶杯价格用更长的

线段表示，是32元。

生2：要解决的问题是“大茶杯价格是小茶杯价格的？倍”。

师：大家结合线段图，说说怎么解决。

生：看32里面有儿个8,用除法，324-8=4,所以大茶杯价格是小茶杯的4倍。

师：对的，从线段图能很直观地看到，求一个数是另一个数的几倍，就是看较大的数包含几

个较小的数，用除法计算。

【设计意图】借助线段图直观呈现数量关系，让学生理解“求倍数”的本质是“包含除”，

初步培养学生借助图形分析问题的能力。

9

活动二：复习“已知一个数的几倍是多少，求这个数”

师：观察教材第89页第二组线段图（或课件展示），你知道了什么？

生：大茶杯价格32元，是小茶杯价格的4倍，求小茶杯价格。

师：大家结合线段图分析怎么求小茶杯价格。

生：观察线段图可知，把大茶杯的价格平均分成4份，小茶杯的价格占1份，求小茶杯的价

格，用除法，324-4=8（元）°

师：非常准确。从线段图能清楚看到，己知一个数的几倍是多少，求这个数（1份数），用

除法计算。

【设计意图】通过线段图的分段展示，让学生理解“己知几倍求1份”的除法意义，强化对

“1份数”这一关键概念的认知。

活动三：复习“求一个数的几倍是多少”

师：观察教材第89页第三组线段图（或课件展示），你知道了什么？

生：小茶杯8元，大茶杯价格是小茶杯的4倍，大茶杯价格用“？元”的线段表示（有4段

和小茶杯一样长的线段）。

师：结合线段图大家说说怎么计算大茶杯价格。

生：观察线段图可知，大茶杯的价格就是求4个8是多少，用乘法，8X4=32（元）。

师：没错，从线段图能看出，求一个数的几倍是多少，就是求几个1份数是多少，用乘法计

算。

【设计意图】利用线段图的“多段拼接”直观性，让学生理解“求几倍的量”是"几个1份

数的利”，从而掌握乘法的应用逻辑。

活动四：复习“求总数”问题（其中一个数是另一个数的几倍）”

师：第四组线段图，小茶杯8元，大茶杯价格是小茶杯的4倍，问题是“一共？元”。大家

结合线段图，说说解题步骤。

生：先算大茶杯价格8X4=32（元），再算总数32+8=40（元）。

师：思路很清晰。先通过乘法求出几份数，再加上1份数，就能得到总数。

【设计意图】通过线段图的“组合呈现”，让学生掌握“先求儿倍量，再求和”的解题步骤,

培养学生的分步解题和知识整合能力。

活动五：复习“比多”与“倍数”的区别

师：我们再看松鼠和兔子的线段图，左边是“兔子比松鼠多21只”，右边是“兔子是松鼠只

数的4倍”。大家对比这两幅图，说说有什么不同。

生1：左边是比多的关系，右边是倍数的关系。

生2：解决比多的问题用加法，解决倍数的问题用乘除。

10

师：大家观察得很仔细。一定要分清楚护.谁作为1份（标准量），是“比多”还是“几倍”，

这样才能选对解题方法。

【设计意图】通过对比“比多”和“倍数”的线段图，让学生明确两者的区别，进一步强化

“找准1份的量（标准量）”这一解题关键，提升学生的辨析能力和解题准确性。

三、巩固练习，综合应用

第2题：博物馆人数综合应用练习

针对五一假期博物馆人数情况表，完成以下问题：

（1）判断每天参观人数接近的整千数：5月1日998接近1000,5月2日1020接近1000,5

月3日985接近1000；三天共接待约1000+1000+1000=3000（人）。

（2）加法问题示例：“5月1日和5月2日共接待多少人？”解答：998+1020=2018（人）；

减法问题示例：“5月2日比5月3日多接待多少人？”解答：1020-985=35（人）。

（3）矿泉水分配问题：7-3=4（瓶），一共分了4瓶，即把7瓶矿泉水平均分给小明一家人,

分了4瓶，还剩3瓶，余数是3,那么除数（小明一家人口数）要大于3,只能是4,

所以小明一家是4口人。

（4）在钟面画闭馆时间：当前时间为4时40分，再过20分钟是5时，在钟面上画出5时（时

针指向5,分针指向12）o

（5）时间计算问题：参观博物馆用2小时，总时间是2X3=6（时），所以在儿童乐园待了

6-2=4（时）o

【设