高考数学复习：概率和统计（原卷版）

解密26概率和统计

【考点解密】

1.离散型随机变量的分布列

(1)随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量.所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量.

(2)一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为为，X2,…，如…，Xn，X取每一个值刘"=1,2,…，〃)的概率

P(X=xl)=pif则称表

①p,20,/=1,2,n；

.

②ZP~=L

/=1

离散型班机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的撷军之利.

2.两点分布

如果随机变量X的分布列为

X01

P1一〃P

其中,则称离散型随机变量X服从两点分布.

其中〃=P(X=1)称为成功概率.

3.离散型随机变量的均值与方差

一般地，若离散型随机变量X的分布列为

••••••

XX1X2XiXn

••••••

PPiP2PiPn

⑴均值

称E(㈤=xg+x2〃+…+工必+…+为〃〃为随机变量X的均值或数学期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水

平.

(2)方差

称8—E(X))2p,为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值仇X)的平均偏高程度，并称其算术

平方根亚区为随机变量X的标准差.

4.均值与方差的性质

(l)E3X+»=4E(X)+〃.

(2)O3X+b)=*D(X).(a,b为常数)

5.超几何分布

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取〃件，其中恰有4件次品,

则P(X=k)=S£"(k=O1.2,…，⑼，即

CJV

X01•••m

cm斗炉区

P•••

a

其中〃?=min{M,〃},且〃WN,MWN,〃，M,NGN：

如果一个随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布.

6.条件概率及其性质

(1)对于任何两个事件A和8,在已知事件4发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率,用符号尸(班4)米表示,

其公式为户(班4)=今黑(P(A)>0).

在古典概型中，若用〃(4)表示事件4中基本事件的个数，则284)=嘿.

(2)条件概率具有的性质

①OW/W)W1；

②如果B和C是两个互斥事件，则PiBUQ4)=P(8H)+P(Q4).

7.相互独立事件

(1)对于事件48,若事件A的发生与事件8的发生互不影响，则称事件A,8是相互独立事件.

⑵若A与8相互独立,则P(8|A)=P⑹.

(3)若A与8相互独立，则A与-F,了与8,不与石也都相互独立.

(4)P(AB)=P(A)P(B)妗F与B相互独立.

8.独立重复试验与二项分布

(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两

种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的.

(2)在〃次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p,

则p(x=2)=电叱叁但002_二±〃)，此时称随机变量x服从二项分布，记为x〜伙〃，〃),并称〃为成功概

率.

9.两点分布与二项分布的均值、方差

(1)若随机变量X服从两点分布，则戊X)=2,D(X)=p(\~p).

(2)若*~仇〃，p),则E(X)=i必D(X]=np(1—p).

10.正态分布

(1)正态曲线：函数%”(x)=7^e2b2

,x£(-8+8),其中实数"和。为参数(o>0,4£R).我们称函数外,

乂幻的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.

⑵正态曲线的特点

①曲线位于X轴上方，与X轴不相交；

②曲线是单峰的，它关于直线3对称：

③曲线在■¥=〃处达到峰值^

④曲线与X轴之间的面积为1：

⑤当〃一定时，曲线的位置由"确定，曲线随着"的变化而沿X轴平移，如图甲所示;

⑥当〃一定时，曲线的形状由。确定，〃蚣£曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中：。越大，曲线越“矮胖”，

表示总体的分布越分散，如图乙所示.

(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值

①尸(〃一ZXW"+C)Q0.6827；

®P(/i-2(r<X^i+2<7)^0.9545；

③P0L3WXW"+3O片0.9973.

【核心题型】

题型一：频率分布直方图的中位数等求法

1.（2023•山东泰安•统考一模）青少年是国家的未来和民族的希望，青少年身体素质事关个人成长、家庭幸福，民族

未来，促进青少年健康是建设体育强国、健康中国的重要内容.党中央历来高度重:视青少年体质与健康管理工作，亲

切关怀青少年和儿童的健康成长，不断出台相关政策法规，引导广大青少年积极参与体育健身，强健体魄、砥砺意

志，凝聚和焕发青春力量.近年来，随着政策措施牵引带动，学生体质与健康水平不断迈上新台阶.某学校共有2000

名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生体重情况.根据所得数据绘制样本的频率分布

A.样本的众数为67.5B.样本的80%分位数为72.5

C.样本的平均值为66D.该校男生中低于60公斤的学生大约为300人

2.（2023•广东梅州・统考一模）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数

测试，将所得数据整理后，绘制如下频率分布直方图.根据此图，下列结论中错误的是（）

B.估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125

C.估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119

D.四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为35%

3.（2023・全国•高三专题练习）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收

入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（：

B.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入不低于8.5万元

C.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为4%

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至7.5万元之间

题型二：互斥事件概率的求法

4.（2023•四川成都•统考二模）甲和乙两位同学准备在体育课上进行一场乒乓球比赛，假设甲对乙每局获胜的概率

都为:，比赛采取三局两胜制（当一方获得两局胜利时，该方获胜，比赛结束），则中获胜的概率为（）

5.2（023.陕西咸阳•武功县普集高级中学统考二模）2022年卡塔尔世界杯足球赛落幕，这是历史上首次在卡塔尔和

中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.有甲，乙，丙三个人相互之间进行传球，从甲开始传球,

甲等可能地把球传给乙，丙中的任何一个人，以此类推，则经过两次传球后又传到甲的概率为（）

2

Bc"D.

-i3

6.（2023•陕西西安•统考一模）某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进

入决赛.决赛规则如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮

空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一

人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.若经抽签，已知第一场甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜

的概率都为?，则（）

A.甲获得冠军的概率最大B.甲比乙获得冠军的概率大

C.丙获得冠军的概率最大D.甲、乙、丙3人获得冠军的概率相等

题型三：古典概型问题

7.（2023・四川巴中•统考一模）随机郑两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和除以4,余数分别为01,2,3,所对

应的概率分别为4,%鸟，鸟，则（）

<P

A.PI<P0=P23B.q）<4=6<6

c.匕<4=4<4D.4<B=A<4

8.（2023・陕西榆林・统考二模）目前，全国所有省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数

学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科FI成绩组成.已知某班甲、乙同学都选了物理和地理科目，且甲

同学的另一科目会从化学、生物、政治这3科中选1科，乙同学的另一科目会从化学、生物这2科口选I科，则甲、

乙所选科目相同的概率是（）

A.-B.-C.；D.—

6325

9.（2023•福建福州•统考二模）为培养学生“爱读书、读好书、普读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类、文学类、

自然科学类三个读书社团.甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两

位同学恰好参加同一个社团的概率为（）

题型四：几何概型问题

10.（2D23・贵州毕节•统考二模）有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地

以芍药为主打造了一个如图的花海大世界，其中大圆半径为8,大圆内部的同心小圆半径为3,两圆之间的图案是

时称的.若在其中阴影部分种植红芍.倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍中的概率是（）

11.（2023・河南•校联考模拟预测）如图，已知线段AO的长为3,B,C是线段4。上的两点，则线段AB,BC,CD

能构成三角形的概率为（）

ABCD

A.-B.—C.-D.；

8432

12.（2D23•江西赣州•统考一模）己知棱长为3的正四面体S-A5c的内切球球心为O,现从该正四面体内随机取一

点尸，则点尸落在球。内的概率为（）

273\Z2TT

C•冬

~6~

题型五：利用均值和方差性质求解

13.（2023春•四川成都•高三成都实外校联考阶段练习）若数据为，々，…，%的平均数为2,方差为3,则下列说

法错误的是（）

A.数据4%+1,4天+1,…，4%+1的平均数为9B.Zx,=20

C.数据3内，3&,…，3。的方差为3后D.»；=70

14.（2。22秋・河南•高三期末）为了评估某种工艺制作零件的效果，随机选出〃件产品，这〃件产品的尺寸（单位:

cm）分别为王,马,…求得方差为cP,如果再生产“件产品，尺寸都相应扩大为原来的两倍，则这批新产品的

方差为（）

A.CT2B.4cr2C.2cr2D.60,

15.（2023秋•陕西西安•高三统考期末）有一组样本数据巧，々，…，乱由这组数据得到新样本数据,，力，…，

以，其中%=玉+1（i=l，2,…，〃），则（）

A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本众数相同D.两组样本数据的样本方差相同

题型六;条件概率问题

16.（2023•河南南阳•统考二模）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件48

存在如下关系：2川4）二电爵?”，2023贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小明期待想去影院看的.小明同

学家附近有甲、乙两家影院，小明第一天去甲、乙两家影院观影的概率分别为04和0.6.如果他第一天去甲影院，那

么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为0.5,则小明同学（）

A.第二天去甲影院的概率为0.44

B.第二天去乙影院的概率为0.44

4

C.第二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为§

Q

D.第二天去了乙影院，则第一天去甲影院的概率为々

17.（2023•云南玉溪•统考一模）若此{123},则在“函数〃外=皿了+依+3的定义域为R”的条件下,“函数

g（x）="-L为奇函数”的概率为（）

A.1B.-C.'D.1

6323

18.（2023秋・辽宁•高三校联考期末）已知小郭、小张和小陆三名同学同时独立地解答一道概率试题，每人均有彳2的

概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，小陆同学解答不正确的

概率是（）

题型七：正态分布问题

19.（2023•全国•高三专题练习）我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为

正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量y~b（〃,〃），当〃

充分大时，二项随机变量丫可以由正态随机变量x来近似，且正态随机变量x的期望和方差与二项随机变量y的期

望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了〃=；的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的〃进行了证明.现抛掷一枚

质地均匀的硬币100次,则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为（）（附:若X~N（4，b2）,

则P（〃一（TWXS〃+b）H0.6827,尸（〃一2b工XK〃+2b）。0.9545,P（//-3cr<X<//+3<T）»0.9973）

A.0.1587R.0.0228C.0.0027D.0.0014

20.（2023•内蒙古包头•统考一模）为了解全市高三学生身体素质状况，对某校高三学生进行了体能抽样测试，得到

学生的体育成绩X〜N（70.100）,其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是（）

附：若则P（〃一<4+0）=0.6826,P（//-2（T<X<//+2cr）=0.9544.

A.该校学生体育成绩的方差为10

B.该校学生体育成绩的期望为85

C.该校学生体育成绩的及格率小于85%

D.该校学生体育成绩的优秀率大于3%

21.（2023・吉林长春•校联考一模）某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了了解学生参与活动的情况，随

机调查了100名学生一个月（30天）完成锻炼活动的天数，制成如下频数分布表：

天数[0,5](5,10](10,15](15,201(20,25](25,30]

人数4153331116

（1）由频数分布表可以认为，学生参加体育锻炼天数X近似服从正态分布N（〃Q2）,其中〃近似为样本的平均数（每

组数据取区间的中间值），且b=6.1,若全校有3000名学生，求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数（精

确到1）；

（2）调查数据表明，参加“每天锻炼1小时”活动的天数在（15,30］的学生中有30名男生，天数在［0,15］的学生中有

20名男生，学校对当月参加“每天锻炼1小时''活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表：

性别活动天数合计

[0,15](15,30]

男生

女生

合计

并依据小概率值。=0.05的独立性检崎，能否认为学牛性别与获得“运动达人''称号有关联.如果结诒是有关联，请解

释它们之间如何相互影响.

附：参考数据：P（"—crKXK〃+cr）=0.6827；P（〃一2。4X4〃+纪）=0.9545：P（〃一X+）=0.9973.

n(ad-be)2

Z2(/?=a+b+c+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

题型八：统计和概率的综合

22.（2023・吉林通化・梅河口市第五中学校考二模）某国家网球队为了预选2024年奥运会的参赛选手，预计在国家

队选拔一批队员做特训.选拔过程中，记录了某队员的4（）局接球成绩，每局发100个球，该队员每接球成功得I

分，否则得0分，且每局结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图.

(I)结合直方图，估算该队员40局接球成绩的平均分(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)若该队员的接球训练成绩X近似服从正态分布N(〃.100),其中〃近似为样本平均数，求P(644XW94)的值；

(3)为了营造竞技氛围，队员间相互比赛.一局比赛中发球方连续发l(X)个球，若接球方得分达到80分，则接球方

获胜，否则发球方获胜.若有人获胜达3局，则比赛结束，记比赛的局数为匕以频率分布直方图中该队员获胜的

频率作为概率，求均值E").

参考数据：若随机变昂寸贝IJP(〃一bWjW〃+b)k0.6827,P(//-2a<^<//+2o-)«0.9545,

-竞rW畀〃+3cr卜0.9973.

23.(2023・安徽安庆•统考二模)为了嘶炼党性修养，筑牢党性根某”，党员教师小A每天白觉辞录“学习强国APP”，

参加各种学习活动，同时热史于参与科人赛.每局四人赛是由网络随机匹配四人进行比赛，每题【回答正确得20分，

第1个达到100分的比赛者获得第1名，赢得该局比赛，该局比赛结束.每天的四人赛共有30局，前2局是有效局，

根据得分情况获得相应名次，从而得到相应的学习积分，第1局获得笫1名的得3分，获得第2、3名的得2分，

获得第4名的得1分；第2局获得第I名的得2分，获得第2、3、4名的得1分；后28局是无效局，无论获得什

么名次，均不能获得学习积分.经统计，小A每天在第1局四人赛中获得3分、2分、1分的概率分别为?，

3zo

在第2局四人赛中获得2分、1分的概率分别为:，

⑴设小A每天获得的得分为X,求X的分布列、数学期望和方差：

(2)若小A每天赛完30局，设小A在每局四人赛中获得第1名从而赢得该局比赛的概率为:，每局是否赢得比赛相

互独立，请问在每天的30局四人赛中，小人赢得多少局的比赛概率最大？

24.(2023.全国.模拟预测)冰雪运动是深受学生喜爱的一项户外运动，为了研究性别与学生是否空爱冰雪运动之间

的关系，从某高校男、女生中各随机抽取10。名进行问卷调查，得到如下列联表(〃?K40,〃?wN).

喜爱不喜爱

男生80—m20+〃z

女生60+〃z40-"7

(1)当〃?=0时，从样本中不喜爱冰雪运动的学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取

3人调研不喜爱的原因，记这3人中女生的人数为求4的分布列与数学期望.

(2)定义犬=2(4厂%)(2W3,2WjW3,"cN),其中Aj为列联表中第i行第/列的实际数据，匕为列联表

中第i行与第/列的总频率之积再乘以列联表的总额数得到的理论频数，如A?.?=80-"],

员,2=粤乂粤x200=70.基于小概率值0的检验规则：首先提出零假设”。(变量X,y相互独立)，然后计算K?

zOO200

的值，当十？％时，我们推断”0不成立，即认为X和y不独立，该推断犯错误的概率不超过。；否则，我们没有

充分证据推断/不成立，可以认为X和y独立.根据K2的计算公式，求解下面问题：

①当〃2=0时，依据小概率值a=0.(X)5的独立性检验，分析性别与是否喜爱冰雪运动有关？

②当相(10时，依据小概率值a-0.1的独立性检验，若认为性别与是否喜爱冰雪运动有关，则至少有多少名男生喜

爱冰雪运动？

附：

a0.10.0250.005

Xa2.7065.0247.879

【高考必刷】

一、单选题

25.（2023・四川绵阳•盐亭中学校考模拟预测）已知X、的对应值如下表所示:

X02468

y1"2+12/7/+13m+311

y与X具有较好的线性相关关系，可用回归直线方程y=L3X+O.6近似刻画，则在y的取值中任取两个数均不大于9

的概率为（）A.彳1B3.彳2C.彳3D.

26.（2023・河南・统考模拟预测）某省普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.

其中“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A伉CDE五个等级.某高中2022

年参加‘选择考''总人数是2020年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平，统计了该

校2020年和2022年“选择考”成绩等级结果，得到如下统计图.针对该校“选择考”情况，2022年与2020年比较，下

列说法正确的是（）

O等级电1警2%

八”孤

（C等纺炮纥J

2020年该校“选择考”等级统计图NUZZ干I次仅磔仃弓寺级沉IT图

A.获得A等级的人数减少了B.获得3等级的人数增加了1.5倍

C.获得。等级的人数减少了一半D.获得E等级的人数相同

9

27.（2023•海南海口•校考模拟预测）某地摊集中点在销出旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的概率是三，连续

两天顾客量超过1万人次的概率是京，在该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过I万人次的条件下，随

后一天的接纳顾客量超过1万人次概率是（）.

28.（2023•广西南宁・统考一模）电动工具已成为人们生产和生活中常备的作、业工具、数据显示，全球电动工具零部

件市场规模由2016年的58亿美元增长至2020年的72亿美元，复合年均增长率达5.55%,2022年全球电动工具零

部件市场规模达到80亿美元.根据此图，下列说法中正确的是（）

2016-2（）22年全球电动工具零部件市场规模预测趋势图

A.2016-2022年全球电动工具零部件市场规模逐步减少

B.2016-2022年全球电动工具零部件市场规模增长速度逐年增长

C.2021年全球电动工具零部件市场规模大于2020年全球电动工具零部件市场规模

D.2018-2019年全球电动工具零部件市场规模增速的差值最大

29.（2023•辽宁・新民市第一高级中学校联考一模）某舞台灯光设备有一种25头LED矩阵灯（如图所示），其中有2

头LED灯出现故障，假设每头LED灯出现故障都是等可能的，则这2头故障LED灯相邻（横向相邻或纵向相邻）

的概率为（）

2

A.—D

15B-c5-1?

30.（2Q23,内蒙古赤峰•校联考一模）构建德、智、体、美、劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向.某中

学为了落实五育并举，全面发展学生的素雇，积极响应党的号召，开展各项有益于德.智、体、美.劳全面发展的活动,

如图所示的是该校高三（1）、高三（2）班两个班级在某次活动中的德、智、体、美、劳的评价得分对照图（得分越高,

说明该项教育越好）.下列说法正确的是（）

体美

实线：高三（1）班的数据

虚线：高三（2）班的数据

A.高三（2）班五项评价得分的极差为1.5

B.除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分

C.各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大

D.高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高

二、多选题

31.（2023・吉林通化•梅河口市第五中学校考二模）已知两组数据：第一组数据不々,…,.以/；第二组数据

718

WK，…，为，然.其中，£=y（i=l,2,•••"）,"4=dZ）'，，第一组数据不全相同.将这两组数据相比,

71=1Oi=|

则下列说法中正确的是（）

A.平均数一定相等B.中位数一定相等

C.极差一定相等D.第一组数据的方差大于第二组数据的方差

32.（2023.辽宁葫芦岛.统考一模）有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的

次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起，已知第1,2,3台车床的零件数分别占总数的25%，30%,45%,则

下列选项正确的有（）

A.任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015

B.任取一个零件是次品的概率为0.0525

C.如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为?

D.如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为,

33.（2D23•安徽滁州•校考一模）某省20?」年美术联考约有SOOO名学生参加，现从考试的科目素描（满分100分）中

随机抽取了500名考生的考试成绩，记录他们的分数后，将数据分成7组：［20,30）,［30,40）,…，［80,90］,并整理得

到如图所示的频率分布直方图.则下列说法不正确的是（）

A.由频率分布直方图可知，全省考生的该项科目分数均不高于90分

B.用样本估计总体，全省该项科目分数小于70分的考生约为2000人

C.若样本中分数小于40的考生有30人，则可估计总体中分数在区间［40,50）内约200人

D.用样本估计总体，全省考生该项科目分数的中位数为75分

34.（2023・江苏•统考一模）新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢

发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一.下面两图

分别是2017年至2022年我国新能源汽车年产量和占比（占我国汽车年总产盘的比例）情况，则（）

2017~2022年我国新能源汽年年产精2017~2022年我国新能源汽车占比

（单位：万辆）（单位:%）

-

*25.6

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zu

1A.

1U一,5

n.

2017年2018年2019年2020年2021年2022年2017年2018年2019年2020年2021年2022年

A.2017〜2022年我国新能源汽车年产量逐年增加

B.2017〜2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆

C.2022年我国汽车年总产量超过2700万辆

D.2（）19年我国汽车年总产景低于2018牛我国汽车仔总产量

三、解答题

35.（2023•山东•河北衡水中学统考一模）黄河鲤是我国华北地区的主要淡水养殖品种之一，其鳞片金黄、体形梭长，

尤以色泽鲜丽、肉质细嫩、气味清香而著称.为研究黄河鲤早期生长发育的规律，丰富黄河鲤早期养殖经验，某院

校研究小组以当地某水产养殖基地的黄河鲤仔向为研究对象，从出卵开始持续观察20天，试验期间，每天固定时

段从试验水体中随机取出同批次9尾黄河鲤仔鱼测量体长，取其均值作为第，，天的观测值升（单位：nm），其中4=i,

I

i=l,2,3;…,20.根据以往的统计资料，该组数据包,y）可以川Logistic曲线拟合模型）'二『二「或Logistic非线性

一十Clu

II

b,”为参数.基于这两个模型，绘制得到如卜.的散点图和残差图:

（1）你认为哪个模型的拟合效果更好？分别结合散点图和残差图进行说明:

⑵假定〃=12.5,日.黄河鲤仔鱼的体长与天数，具有很强的相关关系.现对数据进行初步处理，得到如下统计量的

12012012020_20

值：7=而1>=1°-5,5=右2>,=-3.83,=—=-1.608,^(/f=665,£(z,.-z)(/,-?)=-109.06,

ZUj=|ZU/=|ZUi=|/=!J=|

20

%-刃)&-7)=-138.32,其中z=In叱=ln--1,根据（1）的判断结果及给定数据，求y关于/

r=lj11X）

的经验回归方程，并预测第22大时仔鱼的体长（结果精确到小数点后2位）.

附：对于一组数据（为，%）,（巧,丹），…，（•3”）其回归直线$=6+加的斜率和截距的最小二乘估计分别为

b=-----------,a=y-bx；参考数据：«0.0183.

i=l

36.（2023・河南开封•统考二模）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.某研究小

组为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地坎中用简单随机抽样的方法抽取

20个作为样区，调查得到样本数据a，£）（i=L2,…,20）,其中须和x分别表示第/•个样区的植物覆盖面积（单位：

20202020

公顷）和这种野生动物的数量，计算得»,=60,»=1200,2彳/=4400,=26。.作散点图发现，除

r-Ii-lr=lr=l

了明显偏离比较大的两个样本点（4,28）,（2,8）外，其它样本点大致分布在一条直线附近，为了减少误差，该研究小

组剔除了这两个样本点，重新抽样补充了两个偏离比较小的样本点（3,66）,（3,70）.

（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块

数）；

⑵建立地块的植物覆盖面积x（单位：公顷）和这种野生动物的数量），的线性I可归方程；

（3）经过进一步治理，如果每个地块的植物覆盖面积增加1公顷，预测该地区这种野生动物增加的数量.