江苏省南京联合体2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷【含答案】

江苏省南京联合体2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷

考试注意事项

1.答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位

置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂

黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标

号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试

卷上或超出答题卡指定区域的均无效。

3.考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私

自携带出考场。

4.考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者

将按相关规定处理。

一、单选题

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.2B.72C.V4D.y

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.2,3,5B.4,4,8C.5,6,12D.9,9,16

3.下列说法正确的是（）

A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等

C.周长相等的两个三角形全等D.全等三角形的对应边相等

4.一个正方形的面积是12,估计它的边长大小在（）

A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间

5.如图，在△48C中，ZC=90°,BD平分/ABC,AC=S,AD=5,则点。到力8的距

离为（）

A.2B.3C.4D.5

6.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明p的依据是

（）

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A

OIDB

A.SSSB.ASAC.SASD.AAS

7.如图，ZAOB=60\OA=OB,动点。从点O出发，沿射线（加方向移动，以力。为边

在右侧作等边△力。。，连备8Q,则8。所在直线与。彳所在直线的位置关系是（）

A.相交B.垂直C.平行D.无法确定

8.如图，CO是△NBC的外角/8C石的平分线，DA=DB,DEtAC,垂足为七.若

8c=10,AC=4,则CE的长为（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

二、填空题

9.25的算术平方根是.

10.小明用天平称得一个耀头的质量为2.163kg,将2.163精确到0.1是

II.等腰三角形的一个内角为100。，则它的底角为.

12.比较大小：正二!•-（填“>"<”"二”）.

22

13.若〃，是无理数，且2<根<3,请写出一个符合条件的〃?：.

14.如图，在RtZS/BC中，乙4cB=90°,。是的中点，若C0=2,则力8的长

是.

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15.如图，AB=AC,要证明△力8。g△力CE,还需添加一个条件：

16.如图，在△48C中，ZC的垂直平分线分别交8C,4c于点D,E,连接彳。，若

△48C的周长为22。4。8的周长为15,则CE的长为.

17.如图，在△力8。中，点。在4c上，BD平分NABCMB+RDnBC.若/力=88。，则

NABD=°.

18.已知等腰直角三角形的底边长是其腰长的血倍.如图，△048和△OCO是等腰直角

三角形，〃OB=/COD=卯，点。在力4上，E是C。的中点，连接力E.若OB=6,则

AE的长的最小值为.

三、解答题

19.计算：

(1)内+Oh

⑵7(^27-V64+(V3)2.

20.求下列各式中的x.

(1)3/=48：

(2)83+1)3-27=0.

21.已知：如图，点力、F、C、。在同一直线上，点8和点£分别在直线川□的两侧，且

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AB=DE,/A=ND,AF=DC.求证：“BC/DEF.

22.证明：等腰三角形两接上的高相等.

已知：如图，在△48C中，AB=AC,

求证：.

证明：

23.已知。〉6〉0,比较后与〃的大小，说明理由.

24.如图，在△力8c中，力力是边8C上的高，是边,4C上的中线，BD=CE.DFA.BE

于点F.

(1)求证：HF-EFX

(2)若/AEB=72。,求/E8C的度数.

25.尺规作图：根据要求补全图形.(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)

(1)在图①中叱二七尸，作使△。)丝△力灰?.

①

(2)在图②中，作等腰三角形△力4C,使力8=24。.

(3)在图③中，作直角三角形△/14C,使NC=90'，RAB=2BC.

26.(I)如图①，在等边三角形力灰?中，点。在8c上，CQ的垂宜平分线交84的延长

线于点E,连接EDEC,DE交AC于点、F.

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E

E

【特殊化】

(I)当点。与点。重合时，如图②，直接写出1与8。的数量关系.

【一般化】

(II)当点。与点。不重合时，如图①，判断4E与8。的数量关系，并说明理由.

【应用】

(2)如图③，ED=EC,点4在ADEC外,=120。,/月。。=60。,力。交。£于点产，

若4E=CD,直接写出/尸与。尸的数量关系.

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参考答案

1.【答案】B

【分析】本题考查无理数，掌握相关知识是解决问题的关键.无理数是无限不循环小数，

据此逐项判断即可.

【详解】解：A.2是整数，是有理数，故本选项不符合题意；

B.也是尢理数，故本选项符合题意；；

C.孤=2,是有理数，故本选项不符合题意；；

D.方是分数，是有理数，故本选项不符合题意；；

:.故选B.

2.【答案】D

【分析】本题主要考瓷了构成三角形的条件，解题的关健是掌握三角形的三边关系.

根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边，分别计算各选项的两边之和与

第二边比较即可判断.

【详解】解：对于选项A：・・・2+3=5,等于第三边5,

・•・不能组成三角形：

对于选项B：・・・4+4=8,等于第三边8,

・•・不能组成三角形：

对于选项C75+6=11<12,

・•・不能组成三角形；

对于选项D：V9+9=18>16,9+16=25>9,16+9=25>9,

・••能组成三角形；

故选D.

3.【答案】D

【详解】本题考查全等三角形的定义、全等三角形的性质等知识点，掌握全等三角形要求

形状和大小完全相同是解题的关键.

根据全等三角形的定义和性质逐项判断即可.

【分析】解：A.形状相同的三角形大小可能不相等，不不一定全等，该选项错误，不符

合题意；

B.面积相等的三角形不一定全等，故该选项错误，不符合题意；

C.周长相等的三角形不一定全等，故该选项错误，不符合题意：

D.全等三角形的对应边相等，故该选项正确，符合题意.

故选D.

4.【答案】B

【分析】先设正方形的边长等于a,再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围

即可.

【详解】设正方形的边长等于a,

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•・•正方形的面积是12,

**•a-y[vi—2百,

V9<12<16,

.*.3<Vi2<4,即3<q<4.

故选:B.

5.【答案】B

【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点。作于E,由线段的和差关系可

得CO的长，由角平分线的性质可得。E的长，据此可得答案.

【详解】解；如图所示，过点。作。E//出于E,

BC

•・•4C=8,AD=5,

：.CD=AC-AD=8-5=3；

•••8。平分//18C,ZC=90°,DEIAB,

・•.DE=CD=3,

・••点。到44的距离为3,

故选B.

6.【答案】A

【分析】本题主要考查了基本尺规作图——角平分线，全等三角形的判定和性质，解题的

关键是掌握全等三角形的判定定理.

根据操作得出相等的线段，利用SSS判定△OPCg△。尸。，即可得出结论.

【详解】解：由画图操作可得，

OC=OD

4cp=DP

OP=OP

：.△OPCgOPO(SSS),

・•.4OP=/BOP,

故选A.

7.【答案】C

【分析】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出

44。=60。是解本题的关键.先判断出0/1=08,NOAB=NABO,分两种情况判断出

480=408=60。，进而判断出△ROC丝△480,即可得出结论.

【详解】解：•.•N/O3=6()。，OA=OB,

.•.△CM3是等边三角形，

OA=AB,^OAB=ZABO=60°

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①当点C在线段04上时，如图1,

•.•△4CQ是等边三角形，

:.AC=AD/以0=60°,

图1

N0AC=NBAD,

在△4OC和△48。中,

0A=BA

</0AC=NBAD,

AC=AD

;."0g"BD,

N4BD=N40C=60°,

ZDBE=180°-ZABO-ZA3D=60°=ZAOB,

/.BD//OA,

②当点。在04的延长线二时，如图2,

OBCE

图2

同①的方法得出。力〃60,

•.•△4CQ是等边三角形，

:.AC=AD,Z.CAD=60°,

ZOAC=ZBAD,

在△AOC和△力8。中，

OA=BA

-NOAC=NBAD,

AC=AD

.'.^AOC^ABD,

:"ABD=NAOC=6CP,

/.ZDBE=180°-4AB0-Z.A3D=60°=4A0B,

二BD//OA,

故选c.

8.【答案】D

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【分析】本题考查三角形全等的性质和判定，角平分线定理，一元一次方程的应用，掌握

相关知识是解决问题的关键.过点。作_L8C于点尸，利用角平分线定理得

DE=DF,则可证,则力£二8/，证明R^COEWRIACO”,可得

CE=CF,设CE=CF=x,则AE=AC+CE=4+x,BE=BC-CF=\0-x,由

AE=BF为等量关系列方程即可.

【详解】解：如图，过点。作。“_LBC于点F,

•「CO平分/BCE,DE1AC,DF上BC,

/.DE=DF,

在R2DE和RtABDF中：

iDA=DB

\DE=DF'

，Rt^ADE^Rt^BDF,

・•・AE=BF,

在RtACDE和RtACDF中：

CD=CD

DE=DF'

・•・RIACDEWRIACDF,

：.CE=CF,

.设CE=CF=x,

贝ijAE=AC+CE=4+xt

BF=BC-CF=\0-x,

由AE=BF

得：4+x=10-x,

解得：2x=6,x=3,

即cr-3.

9.【答案】5

【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义.

根据算术平方根的定义，一个正数的平方等于25,则该正数为25的算术平方根.

【详解】解：,・・5?=25,

A25的算术平方根是5.

10.【答案】2.2

【分析】本题考查近似数为精确度，解题的关键是掌握近似数的法则.

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根据近似数的法则进行计算即可.

【详解】解：2.163精确到0.1,需看百分位上的数字，百分位是6,大于等于5,向十分

位进一，十分位原本是1，进一后变为2,整数部分不变，

因此结果为2.2.

11.【答案】40。/4（）度

【分析】本题考查的是等接三角形的性质，由于等腰三由形的一个内角为100。，这个角是

顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论.

【详解】解：分以下两种情况：

①当100。是顶角时,底角（180。-100。）+2=40。：

②当100。是底角时，另〜个底角为100。，因为100。+100。=200。，不符合三角形内角和定

理，所以舍去.

12.【答案】>

【分析】根据题意，只需比较石->1即可，利用估算思想解答即可.

【详解】・・・2<后<3,

Al<x/5-l<2»

13.【答案】M（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了实数比较大小，只需要写出值再2到3之间的•个无理数即可.

【详解】解：・・・4<5<9，

J2〈石<3，

・♦.符合题意的m的值可以为甚.

14.【答案】4

【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质.根据直角三角形斜边上中线等于斜边

的一半求解.

【详解】解：RtZS/BC中，4cB=90。,。是的中点，若8=2,

・•・AB=2CD=4.

15.【答案】AD=AE（答案不唯一）

【分析】本题考查三角形全等，掌握相关知识是解决问题的关键.根据已知条件

AB=AC,4=4,若使△"£>丝△/（?£,只需添加一个符合全等判定的条件即可.

【详解】解：AB=AC,NA=N4,

若使△力0△力CE,可添加：

①AD=AE,利用S4S证明△力8。之△4CE；

②/〃=NC,利用力S/1证明△力8。0△4CE；

③^AEC=NADB,利用44s证明△/出。02\力。后；

④BE=CD,VAB=AC,AB-BE=AC-CD,BPAE=AD,转化为①；

⑤NBDC=/CEB,则180。4900=180。，CEB,B|JZAEC=ZADB,转化为③

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（其他符合题意的答案皆可）.

16.【答案】3.5

【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两

个端点的距离相等是解题的关键.根据线段垂直平分线的性质得到N=，

AE=CE=-AC,根据三角形的周长公式得出

2

AB+BC+AC=22=AB-¥BD+CD+AC,48+40+80=15,两个式子相减，得出

AC=7,进而得到答案.

【详解】解：•••力。的垂直平分线分别交8C、4c于D、E两点,

DA=DC，AE=CE=—AC,

2

•••△力8。的周长为22,

・•・AB+BC+AC=22=AB+BD+CD+AC,

的周长为15,

/.AB+A£）+BD=15,

/.JC=22-15=7,

:.AE=CE=-AC=-x7=3.5.

22

17.【答案】24

【分析】本题主要考查了角平分线的定义，线段的和差，全等三角形的判定和性质，等边

对等角，三角形内角和及外角定理，解题的关键是掌握以上性质.

在线段3c上截取CE=/。，根据给出条件证明△48。空△E8。，得出相等的角和边，利

用等边对等角以及三角形的外角求出NC的度数，最后利用三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：如图1所示，在线段上截取CE=4Q,

：AB+/iD=BC,

:.BE=AB,

*/BD平分/ABC,

NABD=ZEBD=-Z.ABC,

2

又•・,BD=BD,

A^ABD^EBD（SAS）,

:.AD=DE,/BED=ZJ=88。，

:.DE=CE,

・•・ZC=ZCZ）E,

第11页，共18页

又4C+NCDE=NBED,

：.ZC=Z.CDE=/BED=44。,

2

・•・NABD=-ZABC="X(I80°-ZJ-ZC)=24°.

22

18.【答案】*

2

【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，直角

三角形的性质，可证明△力。。丝A8OO(SAS)得到N3C=/8,则可证明NCNZ)=90。，由

直角三角形的性质得到力E=，CO=立0D，由垂线段最短可知，当线段OO_L/0D

22

有最小值，则此时4E有最小值，据此求解即可.

【详解】解：如图所示，连接力C，

•••△0/8和AOCO是等腰直角三角形，N4OB=，COD=06,

AOC=OD,OA=OB,4)AB=/B=45°,ZAOB-A4OD=ZCOD-ZAOD,

・•・/AOC=/BOD,

.・."OC&8OO(SAS),

/.NO/C=NB,

・•・ACAD=ZOAC+ZOAD=ZB+ZOAD=90°,

•IE是CO的中点，

AAE=-CD

2t

又,：CD=COD，

,AE=4()D,

・••当OO有最小值时，/£有最小值，

由垂线段最短可知，当线段。。144，0。有最小值,

・•・此时ABOC是等腰直角三角形，

・•・。。=及+《=1，

19.【答案】(1)0

(2)1

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【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握求一个数的算术平方根和立

方根.

（1）利用求一个数的算术平方根和立方根进行求解即可；

（2）利用求一个数的算术平方根和立方根的性质，进行求解即可.

【详解】（1）解：囱+飙

=3+（-3）

=0；

（2）解：7（-2）2-V64+（x/3）2

=2-4+3

=1.

20.【答案】（1）x=±4

（2）x=1.

【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，解题的关键是掌握平方根和立方根

的定义.

（1）利用平方根解方程即可；

（2）利用立方根解方程即可.

【详解】（1）解：3/=48

x2=16>

x=±4；

（2）解：8（x+1）3-27=0

（Z）Y，

O

（X+1）=—.

2

1

x=2­

21.【答案】见详解

【分析】本题考查全等三角形的判定，求出力。二。产，根据SAS得到两三角形全等即可.

【详解】证明：•••4?=Z）C,

AAF+CF=DC+CF,即力C=。尸，

在△44。和△OEF中

AB=DE

«4=/O,

AC=DF

：.^ABC^DEF（S\S）.

22.【答案】BELAC,CD±AB；8E=C。，见详解

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质及判定，利用图形写出己

知条件和求证是解答此题的关键.

根据图形写出已知条件和求证，利用全等一:角形的判定得出△A/CKZiSA,由全等三角

形的性质可得结论.

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【详解】解：已知：如图，在△"C中，AB=AC,BE1AC,CD1AB；

求证：BE=CD.

证明：

ZABC=ZACB.

-CD1AB,

NBDC=90。.

同理，/CEB=90。.

\DBDC=DCEB.

•.♦在△8CO和△C8£中，

ZBC=/ACB,

,4BDC=/CEB、

BC=CB.

..△BCD丝△CBE(AAS).

BE=CD.

23.【答案】石〉声，理由见详解

【分析】本题主要考查了二次根式的比较大小，平方差公式，解题的关键是掌握二次根式

的运算法则和平方差公式.

整理二次根式，利用平方差公式因式分解，然后进行分析即可.

【详解】解：瓜理由如下

v(x/a)2=a,(y/b)2=b,a>b>0»

.•.㈣、(后>0,

丁根据乘法公式：(&+、3)(G—C)=(G)2—(4)2,

：.^\fa+加)(石-亚)>0,

又(>[a+〃■)>0»

(\fa—>[b)>0»

即\[a>\[b.

24.【答案】(1)见详解

(2)^EBC=24°

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，直用三角形的性质和三角形外角的性

质，熟知等腰三角形的性质与判定定理是解题的关键.

(1)根据直角三角形的性质可证明。E=CE=B。，则由三线合一定理可证明结论；

(2)设NEBC=a,由等边对等角和三角形外角的性质可得NC=2a,进而得到

/AEB=3a,据此结合已知条件求解即可.

【详解】(1)证明：•••力。是边8c上的高，8E是边4C上的中线，

:.ZADC=9Q°,AE=CE.

DE=-AC=CE.

2

第14页，共18页

BD=CE,

BD=DE.

又丁DF工BE,

BF=EF.

(2)解：设NE8C=a.

•/BD=DE,

Z.EBC=Z.DEB=a.

:"EDC=Z.EBC+NDEB=la.

DE=EC,

:"EDC=/C=2a.

ZAEB=NEBC+/C=3a.

又•：4AEB=72°,即3a=72°,

a=24。，即NEBC=24°.

25.【答案】(1)见详解

(2)见详解

(3)见详解

【分析】本题考查尺规作图，中垂线的性质，全等三角形的性质，掌握相关知识是解决问

题的关键.

(1)因为△DE/04BC,所以作图满足==即可；

(2)做力8的中垂线交力3于点E,则8/二148,则作图满足4c="£4C=4B即可；

2

(3)做48的中垂线交4B于点上，则4E=工川？，而使24C8为直角的点都在以力8为直

径的圆上，所以要满足8C=5E且。在以/也为直径的圆上即可.

【详解】(1)解：以尸为圆心4?为半径画弧，以石为圆心45为半径画孤，两弧交点即

为点D；

理由：满足。尸=力。,。£=43

又BC=EF,

①

(2)解.：做/出的中垂线交/出于点E,以8为圆心8K为半径画弧，以力为圆心力C为半

径画弧，两弧交于点C；

理由：满足BC=BE=L4B,AC=AB

2

第15页，共18页

c

A\EB

(3)解：做力8的中垂线交/也于点E,以E为圆心£4为半径画弧，以8为圆心8E为半

径画弧，两弧交于点C,

理由：满足NC=90',且AB=2BE=2BC

(II)AE=BD,理由见详解

(2)DF=3AF

【分析】(I)(I)根据等边三角形的性质得出角的度数，根据垂直得出直角，然后求

出相关角的度数，根据等角对等边即可得出结论：

(II)在线段"E上截取8G=4。，根据等边三角形的性质和线段垂直平分线的性质得出

角的度数和数量关系，然后证明△OEGGACEI,即可得出结论；

(2)延长石4。。相交于点在线段上截取,,