2024-2025学年广东广州海珠区七年级（上）期末数学试题及答案

广东省广州市海珠区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在下列四个数中，最小的是（）

A.-1B.-3C.0D.2

2.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.+（+5）与5B.一（+5）与一5C.一（一5）与一5D.+（-5）与一5

3.据统计，2024年前三季度广打市国民生产总值（GOP）为22149.95亿元，用四舍五入法对数据22149.95

精确到十分位是（）

A.22149.0B.22150.0

C.22149.9D.22150.1

4.下列各式中，是一元一次方程的是（）

A.3x-x=0B.6x-3C.3+(-1)=2D.9x+3>2x

5.下列说法错误的是（）

A.线段力8和线段BA表示同一条线段B.过一点能作无数条直线

C.射线43和射线84表示不同射线D.射线比直线短

6.若％=1是关于x的方程3x+a=1的解,则。的值为()

A.-2B.-1C.0D.2

7.当长方体的体积一定时，长方体的底面积与高（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.以上都不对

8.如图，射线。4表示的方向是（）

A.南偏东30。B.南偏东60。

C.南偏西30。D.南偏西60。

9.加图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是（）

*初中

△°

10.如图，是2025年1月的月历，任意移动图中形框可以遮盖七个数，则这七个数的和不可能是（）

—•二三四五六

12345

678910II12

13141516171819

20212223242526

2728293031

A.63B.77C.105D.175

11.实数。、人在数轴上的位置如图所示，则化简1。+加一|。一匕|的结果为（）

IIII■"Ij

~01&

A.2aB.-2aC.-2bD.2b

12.已知数轴上，点力表示的数是-2,点8在点力的右侧8个单位长度处，动点M从点力出发，以每秒

4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点〃出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，已知点

M,N同时出发，相向运动，运动时间为，秒.当MN=28M时，运动时间/的值为（）

A.|B.C.之或8D.晟或8

二、填空题

13.列方程表示、与3的和等于x的2倍”：.

14.某地区的气温受冷空气的影响产生变化，当天早上的气温是-2汽，中午的气温升高5。（2,晚上的气温

又降低了10℃,则晚上的气温为℃.

15.请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a,b、③次数为3次，则这

初中

个单项式为.

16.计算I。-3|+（匕+2）2=0,则a+2b=.

17.我们常用的数是十进制数，数字电子技术领域常用的数是人进制数（有数字。〜7共8个数码），它们两

者之间可以互相换算.若规定：任何一个非0数的0次幕都等于1,（如2°=1,8°=1）,那么八进制（123）8

换算成十进制数为：（123）8=1X82+2x81+3X80=644-16+3=83；按此方式，将八进制数（375为8

换算成十进制数的结果是.

三、解答题

19.计算：

(1)10+1.2+(-7)+0.8；

(2)16+-)2x5.

20.计算：

(l)a-(-a2)+(-2a)；

(2)3(x2y-5xy2)-2(2xy2-3x2y).

21.解方程:

(l)2y-5y=21；

(2)1-芋=守.

22.如图，已知线段a,b.

（1）尺规作图：求作线段88,使4B=a+b（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）在（1）的前提下若AC=a,=点。是AC的中点，请在图中将点。表示出来.当CB=7,DB=9

时，求/1C的长.

23.如图，直线与。E相交于点O,设立8。0二九.

c

(1)若NB。。与480C互为余角，求上AOC-480D的值：

(2)若。C平，｝ZBOE,乙BOC=2乙BOD,求，COE的度数.

24.据人民日报报道，中欧班列自2013年诞生后运行的十余年来，通达欧洲25个国家227个城市，亚洲

11个国家超100个城市，累计运送货物超1100万标箱、货物品类达53大类5万余种.某贸易公司因业务

需要租用力、〃两种标箱共22个，其中租用4种标箱每个4万元，租用8种标箱每个6万元，共支付租

金108万元.

(1)将“1100万”用科学记数法法表示，可记为；

(2)求该贸易公司和用力、两种标箱各多少个？

25.广州市居民生活用电阶梯收费标准如表：

档级月用电量电价

第1档不超过260度a元/度

(a+0.05)元

第2档超过260度但不超过600度的部分

/度

(a+0.3)元/

第3档超过600度的部分

度

根据收费标准，解答下列问题：

⑴小军家6月份用电量150度,支付电费88.5元,则。=：

(2)小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x度，则这个月应缴电费元(用含x的代数

式表示)；

(3)8月出现了高温天气，小军家缴电费460元，求这个月的用电量.

26.小亮给同学们表演纸牌魔术.他请一名同学从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，再让这个

同学将这张牌的点数乘以6,再加上5,再乘以2,再减去这张牌点数的2倍，再减去10,然后加.上抽出

纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是1,红桃的代号是2,梅花的代号是3,方块的代号是4,最后这位同

学说出运算结果是72.小亮迅速准确说出这位同学抽出的纸牌是红桃7.你能解释其中的原因吗？

27.【阅读材料】

初中

对于任意整数。和不为0的整数也总存在整数上「使得a=4+r（0WrVb）,其中左称为商，厂称为余

数，特别地，当r=0时，即。=必，此时称。被b整除（也称b整除a）.

例如，12=4x3,则称12被3整除.

【句题提出】

任我三个整数小b,c,进行加减乘除四则运算（每个数只能使用一次），结果记为〃?，记右、方、丁3分别为

a，6,。除以5所得的余数，则厂1、厂2、门可取0、1、2、3、4,请判断是否一定存在一个加值能被5整

除，请说明理由.

小明的解答如下：一定存在一个，〃值能被5整除.理由如下：

①当丁1、0、丁3其中一个为（）时，假设/1=0,则加=。（6+0能被5整除；

②当丁1、/2、臼其中有两个相等时，假设ri=/2,则m=（Q—6）C能被5整除；

③当丁1H丁2工r3Ho时，则「1、丁2、丁3可取1,2,3,4,

现把余数分为I和4,2和3两组，

则11、「2、七中一定有两个数同时在上面两组余数中的一组，则同组的两个余数和为5,假设乙+厂2=5,

可知a+b可被5整除，则m=（Q+b）c一定能被5整除.

综上所述，一定存在一个〃，值能被5整除.

【问题解决】

（1乂壬取两个整数小b,进行加减乘除运算（每个数只能使用一次），结果记为阴，记后,丁2分别为。，方除

以3所得的余数，则乙、々可取0、1、2.

①若「1、也其中有一个为0，则机=时，机能被3整除.

②若=丁2,则m=时，"1能被3整除.

③若乙+丁2=3,请证明当血=。+6时，机能被3整除.

（2）任取四个整数a,b,c,d,进行加减乘除四则运算（每个数只用一次），结果记为〃?，记丁1、厂2、丁3、丁4

分别为a,b,c,d,除以8所得的余数，则右、上、丁3、%可取0、1、2、3、4、5、6、7,请判断是否一

定存在一个〃7值能被8整除，请说明理由.

初中

《广东省广州市海珠区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案BCBADABACD

题号1112

答案AD

1.B

【分析】本题考杳了有理数的大小比较,根据正数都大干零,负数都小干零,TT数大干负数.

两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行判断即

可.

【详解】解：v-3<-l<0<2,

・•・最小的数是:-3.

故选：B

2.C

【分析】此题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键；根据相反数的

定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0,即可求解；

【详解】A、+(+5)=5,不互为相反数，故此选项不符合题意；

B、-(+5)=-5,不互为相反数，故此选项不符合题意；

C、-(-5)=5,5与一5互为相反数，故此选项符合题意；

D、+(-5)=-5,不互为相反数，故此选项不符合题意；

故选：C

3.B

【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可.

本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式.

【详解】解：22149.95«22150.0；

故选：B

4.A

【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是I的整式方程叫做一元一次方程，由此

判断即可.

本题考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键.

【详解】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意；

初中

B、不是方程，故此选项不符合题意；

C、不是方程，故此选项不符合题意；

D、不是方程，故此选项不符合题意；

故选：A

5.D

【分析】由射线、直线、线段的概念即可判断，

本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线和射线、线段的概念.

【详解】解：A、B、C中的说法正确，故A、B、C不符合题意：

D、射线向一方无限伸展，直线向两方无限伸展，都无限长，不能比较长短，原说法错误,

故D符合题意.

故选：D

6.A

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和

解一元一次方程的一般步骤.把％=1代入关于X的方程3x+a=1得关于a的方程，解方程

即可.

【详解】解：把％=1代入关于x的方程3%+a=1得：

3+Q=1,

解得：a=-2,

故选：A

7.B

【分析】本题主要考查了反比例，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就

叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系.根据反比例的定义判断即可.

【详解】解：长方体的体积一定时，它的底面积与高成反比例，

故选：B

8.A

【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义进行解答即可，理解方向角的定义是解题的

关犍.

【详解】解：由图可知，射线。4表示的方向是南偏东30。，

故选：A.

9.C

初中

【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可.

本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键.

【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

选项A中的与“*”是对•面，不是邻面与原图不符，因此选项A不符合题意；

选项B中的展开图折叠成止方体后，“△”的“尖”不指向面，而指向空白面，因此选项B

不符合题意；

选项C中的展开图折叠成正方体后符合原图，因此选项C符合题意；

选项D中的展开图“△”与”是对面，不是邻面，与原正方体不符，因此选项D不符合题

思；

故选：C

1().D

【分析】设中间的数为x,则另外六个数分别为工一8,x-6,x-1,1,x+6,x+8,将

七个数相加，可得出这七个数的和是7%，代入各选项中的数，可求出x的值，取不符合题意

的选项即可.本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键.

【详解】解：设中间的数为工，则另外六个数分别为%-8,"6,%-1,x+1,x+6,x+8,

•*.这七个数的和是％-8+x-6+x—1+x4-x+14-x+6+x+8=7x,

A.根据题意得：7%=63,

解得：x=9,

这七个数的和可能是63,选项A不符合题意；

B.根据题意得：7%=77,

解得：％=11,

•••这七个数的和可能是77,选项B不符合题意：

C.根据题意得：7%=105,

解得：x=15,

•••这七个数的和可能是105,选项C不符合题意；

D.根据题意得:7%=175,

解得：x=25,

"+8=25+8=33,不符合题意，

•••这七个数的和不可能是175,选项D符合题怠.

初中

故选：D.

11.A

【分析】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握.

根据图示，可得：据此化简|。+加一|。一W即可.

【详解】解：由图可知：一1<QVO<1V/),

•••Q+匕>0,a-b<0,

•••\a+b\-\a-b\

=(a+b)+(a-b)

=2a

故选：A

12.D

【分析】本题考杳了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系,正确列出一元一次方程

是解题的关键.

由点B表示的数=点4表示的数+4B的长度，可求出点B表示的数，当运动时间为，秒时,

点M表示的数为一2+43点N表示的数为6-33根据MN=2BM,可列出关于/的含绝对

值符号的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：••・点力表示的数是-2,点B在点A的右侧8个单位长度处，

.•.点B表示的数是一2+8=6.

当运动时间为/秒时，点”表示的数为-2+攵，点N表示的数为6-3匕

根据题意得：I-2+4t-(6-3t)|=2|6-(-2+4t)|,

即8-7t=16-8£或8-71=8C-16,

解得：£=8或t=

o

••・运动时间t的值为w或8.

故选：D

13.x+3=2%

【分析】本题考查了由实际问题抽象出列一元一次方程，解题关键是读懂题意，列出方程.

x与3的和可表示为％+3,x的2倍可表示为2%,即可得答案.

【详解】解：x与3的和可表示为x+3,x的2倍可表示为2筋

•••可列方程为%+3=2%.

初中

故答案为：x4-3=2%.

14.-7

【分析】本题考查了题有理数的加减混合运算、正数和负数的应用，解决本题的关键是运用

有理数的混合运算的计算法则计算.根据题意，当天早上的气温是-2汽，中午的气温升高

5℃,中午气温是-2+5=3（℃）,晚上的气温又降低了10。。晚上气温是3-10=-7（℃）,

据此解答.

【详解】解：-2+5-10

=3-10

=-7（℃）.

答：晚上的气温为-7。二

故答案为：-7.

15.-a?仅答案不唯一）

【分析】本题考查了单项式，熟知单项式的系数、次数的定义是解题的关键.

根据单项式的系数、次数的定义解答即可.

【详解】解:单项式可以是一02”答案不唯一），

故答案为：一。2b（答案不唯一）.

16.-1

【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.

本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0,则这几个非负数分别等于0,并正确

得出未知数的值是解题的关键.

【详解】解：•••|。-3|+3+2）2=0,

a-3=0,b+2=0,

•••a=3,b=—2,

a+2b=3+2x（—2）——1,

故答案为：-1.

17.2025

【分析】根据题意列式计算即可.

本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.

【详解】解：3x83+7x82+5x81+1x8°

=1536+448+40+1

初中

=2025,

故答案为：2025.

18.95

【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意发现每个位置数的变化规律及中间数

与周围三个数之间的关系是解题的关键.根据所给图形，发现每个位置数的变化规律及中间

数与周围三个数之间的关系即可解决问题.

【详解】解:由题知,

每个图形上面的数字依次为：一1,2,-4,8,

所以第(〃)个图形上面的数字为：—1x(—2)沱一】.

每个图形左下方的数字比同一个图形上面的数字大L

所以第(〃)个图形左下方的数字为：-1X(-2)n-1+1.

每个图形右下方的数字比同一个图形上面的数字小2.

所以第(〃)个图形右下方的数字为：一lx(-2)nT-2.

当n=6时,

-1x(-2)n-1=32,-1x(-2)n-1+1=33,-1X(-2)n-1-2=30.

又因为-4=-1+0+(-3),5=2+3+0,-13=-4+(-3)+(-6),23=8+9+6,

依此类推，

所以?n=32+33+30=95.

故答案为：95.

19.(1)5

(2)-72

【分析】(1)利用有理数的加减法则计算即可；

(2)先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算减法即可.

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

【详解】(1)原式=10-74-(1.2+0.8)

=3+2

=5：

(2)原式=16+2-16x5

=8-80

=-72.

初中

20.(l)a2-cz

(2)9x2y-19xy2

【分析】此题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是掌握整式的加减混合运算法则.

(1)根据整式的加减混合运算法则求解即可；

(2)去括号，根据整式的加减混合运算法则求解即可.

【详解】(1)解:a-(-a2)+(-2a)

2

=Q+a-2a

=◎2_Q：

(2)解：3(x2y-5xy2)-2(2xy2-3x2y)

=3x2y—15xy2—4xy2+6x2y

=9x9y-19%y2.

21.(l)y=-7

(2)x=1

【分析】本题考杳解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.

(1)利用合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

(2)利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】(1)解：原方程合并同类项得：-3y=21,

系数化为1得：y=-7：

(2)原方程去分母得：6-3(x-l)=2(x+2),

去括号得：6-3X+3=2x4-4,

移项，合并同类项得：一5%=-5,

系数化为1得：x=l.

22.⑴见解析

(2)4

【分析】(1)作射线4小，在射线4F上截取线段AC,使得。C=a,CB=b,线段AB即

为所求；

(2)根据线段中点的定义画出图形，求出。0=2可得结论.

本题考杳作图-复杂作图，两点间距离，线段中点的性质，解题的关键是理解题意，正确作

出图形.

初中

【详解】(I)如图，线段4B即为所求;

Iteb-

(2)如图，点。即为所求.

18'崔WFvo是4C的中点，

AC=2CD,

-CD=DB-BC=9-7=2,

"C=4.

23.(1)90°

(2)72°

【分析】(1)根据互为余角的定义，邻补角的定义以及角的和差关系进行计算即可；

(2)根据对顶角相等，角平分线的定义以及平角的定义进行计算即可.

本题考查邻补角、对顶角，角平分线，理解角平分线的定义以及邻补角、对顶角的定义是正

确解答的关键.

【详解】(1)解：•:乙BOD与乙BOC互为余角，即乙800+4800=90°,

乙COE=1800-Z.BOD-Z-BOC=90°,

vZ.AOE=乙BOD,

•*.Z.AOC-Z.BOD

=AAOC-Z-AOE

=Z-COE

=90°.

(2)解：平分乙BOE,乙BOC=2乙BOD,乙BOD=n.

:.Z.BOC=乙COE=2n»

:•乙BOD+乙BOC+乙COE=180°,UPn+2n+2n=180°,

解得n=36°,

初中

:•乙COE=2n=72°.

24.(1)1.1x107

(2)该贸易公司租用力种标箱12个，4种标箱10个

【分析】本题考查二元一次方程的应用，科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的

定义，列得正确的方程组是解题的关键.

(1)把一个大于10的数记成ax10”的形式，其中〃是整数数位只有一位的数，〃是正整数,

这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案；

(2)设该贸易公司租用力种标箱x个，8种标箱y个，根据题意列得二元一次方程组，解得

x,y的值即可.

【详解】(1)解：1100万=11000000=1.1X107,

故答案为：1.1X107；

(2)该贸易公司利用4种标箱X个.刀种标箱了个.

由题意得｛4%4-6y=108,

解得:｛：=；：，

即该贸易公司租用/种标箱12个,8种标箱10个.

25.(1)0.59

⑵(0.64%-13)

(3)700度

【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次

方程是解题的关键.

(1)根据“小军家6月份用电量150度，支付电费88.5元”，可列出关于。的一元一次方程,

解之可得出。的值；

(2)利用这个月应缴电费=260x0.59+超过260度的部分x(0.59+0.05),即可用含

x的代数式表示出这个月应缴电费；

(3)设这个月的用电量为产度，根据这个月小军家缴电费460元，可列出关于y的一元一次

方程，解之即可得出结论.

【详解】(1)解：根据题意得：150a=88.5,

解得：a=0.59

故答案为：0.59：

初中

(2)根据题意得：这个月应缴电费260x0.59+(x-260)x(0.59+0.05)=(0.64%-13)元.

故答案为：(0.64%-13)；

(3)设这个月的用电量为)，度，

v260x0.59+(600-260)x(0.59+0.05)=371(元)，371<460,

y>600,

根据题意得:260X0.59+(600-260)X(0.59+0.05)+(y-600)X(0.59+0.3)=460,

解得：y=700.

答：这个月的用电量为700度.

26.见解析

【分析】设同学抽到的牌的点数为〃?，花色为〃，由题意得(6巾