广东省深圳市福田区2025年中考二模数学试卷（含答案）

广东省深圳市福田区2025年中考二模数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.如图，数轴上的下列四点中，最可能表示-2的点是（）

-3-2-101

A.点力B.点BC.点CD.点。

3.深切远足径“三径三线”全线贯通，总长420000米，这标志着“山海连城”计划迎来了一个新的里程碑。数

据420000用科学记数法可表示为（）

A.420x103B.42x104C.4.2x105D.0.42x106

4.下列计算正确的是()

A.2。+3a=5a2B.(炉)4=炉2

C.a2-a3=a6D.(x+2)(x-2)=%2-2

5.如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板ABC形成影子三角板始终保持与地面

平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（）

A.N&BIG越来越大B.影子不是直角三角形

C.影子越来越小D.影子越来越大

6.如图，是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图。以大本营内的中心点。为原点，建立如图所示的

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平面直角坐标系。按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局胜方，则决定胜负的那个冰壶所在位置位于

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，在矩形ABCO中，边A8绕点口顺时针旋转到的位置.，点4的对应点E落在CO边的中点，若

CE=2,则点A旋转到点E的路径长为（）

A2p48n2v,3

C.g/rD.3JI

8.一契无人机在进行倾斜摄影时，已知斜片相机“光轴线”AC与地面。。的夹角为45°（如图］，斜片相机能

拍摄到的地面宽度为30。当无人机处于离地面1006米时，若N/MC==15°,则此时宽度的值

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.若2%-y=3,则代数式4%-2y-1的值等于。

10.办数学板报时，小福计划从“三大尺规不能问题”（倍立方、三等分角、化圆为方）中，随机选择一个介

绍其中的故事，则他选中“三等分角”的概率是o

11.如图，一束激光雨射入水面，在点A处发生折射，折射光线A8在杯底形成光斑8点。水位下降时，光

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线必保持不变，此时光线在点C处发生折射，光斑移动到。点。因水面始终与杯底平行，则折射光线

CD//AB.若乙1一48°,Z.2-26°,则乙3的度数为。

原来的水位

下降后的水位

12.己知反比例函数y=7（7n为常数且7nH0），当一3《X（一1时，y的最大值是-2,则当24X《4时，y

的最小值为O

13.如图，在△48C中，AB=4C,4O平分心BAC,连接8。并延长至点E,使得BD=DE,连接AE,恰好有

AE1DE,若需=［，则签=。

三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题9分，第17题8分，第18

题9分，第19题12分，第20题11分，共61分）

14.计算：（2025-7i）°+V12-4cos3O°+

15.下面是小甜化简分式士+岳+£的过程，请认真阅读，并完成相应的任务。

X+1x+lXL—\

(x+l)(x-l)

x(x-l)

（1）化简过程中，从第▲（填序号）步开始出现错;吴。错误的原因是▲。

（2）请写出正确的化简过程，并求出当％=-2时，该代数式的值。

16.智能词典笔是语言学习的实用工具，某商家对A,B两品牌词典笔进行用户评价调研。现从调研的结果

中分别随机抽取10名用户的评分，数据如下:

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信息一：翻译准确率得分（满分1（）分，分值越高表示翻译越准确）

A词典笔：677088991010

B词典笔:6876891010910

信息二：识别速度得分（如图所示）（满分10分，分值越高表示识别速度越快）

祖别速度得分

根据以上信息，回答下列问题:

（1）补全统计表：根据信息一、二，完成表格数据填写。

计量翻译准确率得分识别速度得分

品牌\平均数中位数众数平均数中位数方差

①—

A8.288.48.50.84

▲____

②—

B8.38.5108.41.44

▲___

（2）样本频数估计：若A词典笺的调研用户有200名，估计其翻译准确率得分不低于8分的用户总人数

是A人。

（3）决策分析：作为消费者的你，你会选择哪个品牌？结合数据说明理由。

（4）调研改进建议：本次调研可能存在哪些不足影响结果的可靠性？清指出一处，并提出改进方法。

17.春风送暖，与爱同行！为践行“雷锋精神。某学校举办科创爱心义卖活动，将所得款项全部用于资助西

藏贫困学生。在义卖活动中，某摊位将班级的科创作品进行义卖，以下是该摊位销售情况的部分记录：

交易编码种类与数量销售总价（元）

1一辆电动风力小车、两个简易电动风扇18

2两辆电动风力小车、三个简易电动风扇31

（1）求该摊位一辆电动风力小车和一个简易电动风扇的存价分别是多少元？

（2）若该摊位希望总捐款金额不低于2000元，计划出售电动风力小车与简易电动风扇共300件，那么电

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动风力小车至少需要多少辆？

18.如图，在△ABC中，AC<BC.

（1）实践与操作：点。在线段AC上，以。为圆心作00,0。恰好过4C两点，并与线段AC交于另一点

。。小圳在作图时，不小心擦掉了圆心以及部分圆弧，如图所示°请你用尺规作图：作出点。与点D,并补全

。0。

（2）推理与计算：

在11）的条件下，若2NC+，B=90°。

①求证：直线A8是。。的切线：

②"AB=2近,BC=6五,求O。的半径。

19.如图1,一个小球以%=10c7Q/s的初速度，在一条足够长且平直的轨道上运动。轨道初段AC绝对光

滑；除AC段外，剩下轨道粗糙。小球在绝对光滑轨道上不存在阻力；在粗糙轨道上，存在恒定的摩擦力，

速度会逐渐减小，直至停止。小球运动过程中，其速度”（cm/s）与时间t（s）之间的关系如图2所示，其路程

s（cm）与时间t（s）之间的关系如图3所示（H2段是抛物线s=-+mt+n的一部分）。

（1）轨道初段AC的息长为▲cm：并求出小球在粗糙轨道（图中射线C8上）运动时,

v（cm/s）与£（s）之间的关系式（不要求写出自变量取值范围）。

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（2）①若测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为140cm,求抛物线$=-上£2+mt+九的函

数关系式。

②延长线段OP,如果直线。夕与抛物线有且只有一个交点，且直线OP不与抛物线对称粕平行，则称线

段OP与抛物线光滑连接。请你通过计算和推理判断线段OP与抛物线是否光滑连接？

（3）在（2）的条件下，在射线C8上，是否存在一节长为9cm的轨道段，使得小球在通过该段过程中，

所用时间恰好为1s。若存在，请求出这节轨道的起点与点力之间的距离；若不存在，请说明理由。

20.如图1,点尸是见48CDG4O>?1B）对角线8。上的一点且使得乙=乙4PB,连接4P并延

长，交CD于点E。

M

图2

⑴若铭4求盖的值。

（2）如图2,将△ADP沿AB方向平移到求证：LADB=LMDB.

（3）如图3,连接PC,取PC的中点M,连接0M交AE于点儿若需=%求需的值。

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得:

1

-1<一5<0

故答案为：C

【分析】根据数轴上点的位置关系即可求出答案.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A是中心对称组形，符合题意；

B不是中心对称图形，不符合题意；

C不是中心对称图形，不符合题意；

D不是中心对称图形，不符合题意；

故答案为：A

【分析】中心对称图形是指图形绕莫一点旋转180度后能与原图形重合.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：数据420000用科学记数法可表示为4.2x105

故答案为：C

【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幕相乘的形式.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A；2a+3a=5a,错误，不符合题意；

4

B:(X3)=x12,正确,符合题意；

C:Q2.Q3=Q5,错误，不符合题意；

D：(x+2)(x-2)=x2-4,错误，不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据合并同类项法则，辕的乘方，同底数昂的乘法，平方差公式逐项进行判断即可求出答案.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：当直角三角板ABC向白炽灯靠近时，由于光源与三角板之间的距离减小，根据光的直

线传播原理，影子的大小会增大

故答案为：D

【分析】当直角三角板A8C向白炽灯靠近时，由于光源与三角板之间的距离减小，根据光的直线传播原理,

影子的大小会增大

6.【答案】B

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【解析】【解答】解：由题意可得：

决定胜负的那个冰壶所在位置位于第二象限

故答案为：B

【分析】根据点与象限的关系逐项进行判断即可求出答案.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是矩形

.\ZABC=ZC=90°,AB=CD

由旋转性质可得AB=BE

ABE=CD

•・•点E是CD中点，且CE=2

-'-CD=48=BE=4,CE=去BE

在RtABCE中，sinzCFE=铢=Q

/.ZCBE=30°

・•・ZABE=60°

，点上旋转到点E的路径长为粤祟=基

loUJ

故答案为：B

【分析】根据矩形性质可得四边形ABCD是矩形，则NABC=NC=90。，AB=CD,由旋转性质可得AB=BE,

则BE=CD,再根据线段中点可得CD=AB=BE=4,CE=根据正弦定义及特殊角的三角函数值可

得NCBE=3()。，贝IJNABE=6()。，再根据弧长公式即可求出答案.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得：

ZD=ZACB-ZDAC=30°,ZABO=ZACB+ZBAC=60°

在RtAAOD中，。。==300

tan30°

在RtAAOB中，BO=而=100

.\BD=DO-BO=200

故答案为：C

【分析】根据三角形外角性质可得ND=NACB-NDAO30。，ZABO=ZACB+ZBAC=60°,解直角三角形可

得DO,BO,再根据边之间的关系即可求出答案.

9.【答案】5

【解析】【解答】解：由题意可得：

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4x-2y-l=2(2x-y)-l=2x3-l=5

故答案为：5

【分析】提公因数化简代数式，再整体代入即可求出答案.

10.【答案】j

【解析】【解答】解：由题意可得：

选中“三等分角”的概率是々

故答案为：I

【分析】根据概率公式即可求出答窠.

11.【答案】74

【解析】【解答】解：・.21=48°,乙2=26°

・•・ZCEB=Z1+Z2=74°

VEC^BD,CD〃AB

，四边形BDCE是平行四边形

.\Z3=ZCEB=74°

故答案为：74

【分析】根据三角形外角性质可得NCEB=N1+N2=74。，再根据平行四边形判定定理可得四边形BDCE是平

行四边形，则/3=NCEB=74。，即可求出答案.

12.【答案】|

【解析】【解答】解：•・•当一3(第4一1时，y的最大值是-2

・••反比例函数图象在第三象限，y随x的增大而减小

・•・反比例函数图象过(-3,-2)

m=-3x(-2)=6

・••反比例函数的解析式为y=：

当24X44时，y在x=4上取得最小值为,

故答案为:I

【分析】根据反比例函数的性质可得反比例函数图象在第三象限，y随x的增大而减小，则反比例函数图象

过(-3,-2),再根据待定系数法求出反比例函数的解析式为y=3再根据其性质即可求出答案.

X

13.【答案】A

【解析】【解答】解：延长AD交BC于点H,连接CE

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A

VAB=AC,AD平分NBAC

.,.BH=CH,AH1BC,即AH垂直平分BC

ABD=CD=DE

AZDBC=ZDCB,ZDEC=ZDCE

*/ZDBC+ZDCB+ZDEC+ZDCE=180°

/.ZDCB+ZDCE=90°,即ZBCE=90°

BC4

-_=-

BD3

・•・设BC=4x,则BD=CD=DE=3x

1

=CH=^BC=2x

在RtABDH中，DH=>JBD2-BH2=0

在RtABCE中，CE=y]BE2-BC2=20

・・DH底

•cosZz5DDnHu=前=可

・.DE花

・・ncrosz4DE=^=至

-4H9百

•*AD=­F-X

VAD.BC,CE1BC

AAD//CE

.AF_AD_9

,,CF=CE=10

故答案为：益

【分析】延长AD交BC于点H,连接CE,根据角平分线性质可得BH二CH,AH1BC,即AH垂直平分

BC,根据垂直平分线性质可得BD二CD二DE,根据等边对等角可得NDBC二/DCB,ZDEC=ZDCE,再根据

角之间的关系可得NDCB+NDCE=90。，即NBCE=90。，设BC=4x,则BD=CD=DE=3x,根据勾股定理可得

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DH,CE,再根据余弦定义可得AD,再根据直线平行判定定理可得AD〃CE,再根据平行线分线段成比例定

理即可求出答案.

14.【答案】解：原式=1+2b-4x等+2

=3

【解析】【分析】根据。指数嘉，二次根式性质，特殊角的三角函数值，负整数指数累化简，再计算加减即可

求出答案.

15.【答案】（1）①；

未遵循分式混合运算中应先算乘除、再算加减的优先级规则。（各注：言之有理即可）

(2)原式一x+i+%+1X(x-1)

1

=x+--1+1

x+2

-x+1'

当x=一2时，原式=0

【解析】【分析】（I）根据分式的运算法则即可求出答案.

（2）根据分式的混合运算，结合平方差公式化简，再将x=-2代入即可求出答案.

16.【答案】（1）8；8

（2）140

（3）作为消费者，我会选择B品牌，两者在识别速度得分中平均数相同，但是在翻译准确率得分中B品牌

的平均数，中位数，众数均高于A品牌，说明其翻译准确性更好。

（4）答案不唯一：存在的不足：

①样本数量不足，每个品牌只调查了10名用户，样本量太小，

改进方法：扩大样本量，将抽调样本的人数增加到每个品牌至少50人

②样本量可能存在缺乏多样性与代表性，可能导致数据偏差：

改进方法：扩大调研范围，采用随机抽样方式，从不同地区、年龄、使用习惯的用户群体中抽取样本。这样

可提升样本的代表性，使调研结果更真实可靠

③评分维度单•：只考察了翻译准确率和识别速度，缺少其他重要指标

改进方法：增加评价维度：补充电池续航、操作便捷性等评分项

（备注：言之有理即可）

【解析】【解答］解：（1）①A中，8出现的次数最多为3次，则众数为8

②将B中数据按从小到大的数据排列为7,7,7,7,8,8,8,9,10,10,10

处在最中间的数为X,则中位数为X

故答案为：8；8

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（2）由题意可得:

翻译准确率得分不低于8分的用户总人数为200x需=140

故答案为：140

【分析】（1）根据众数，中位数的定义即可求出答案.

（2）根据200乘以不低于8分的占比即可求出答案.

（3）根据各统计量的意义即可求出答案.

17.【答案】（1）解：设一辆电动风力小车售价为a元，一个简易电动风扇价格为b元，

则.1a+2b=18解得［a=8

答：一辆电动风力小车售价为8元，一个简易电动风扇价格为5元。

（2）解：设需要X辆电动风力小车，由题意有：

8x4-5（300-%）>2000

解得x>缪.

•.•不取整数，

•••%的最小值为I67o

答：摊位至少需要167辆电动风力小车。

【解析】【分析】（1）设一辆电动风力小车售价为a元，一个简易电动风扇价格为b元，根据题意建立方程

组，解方程即可求出答案.

（2）设需要工辆电动风力小车，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.

18.【答案】（1）解：如图所示，。。、点。、点。即为所求。

第12页

•••OC=OA

Z-C=Z.OAC

:.Z-AOB=zC4-Z.OAC=2/.C

•・・2“+/B=90°,

Z.AOB+乙B=90°

•••乙。AB=90°

OA±AB

又是O。的半径

.•.直线AB是O0的切线。

②设O。的半径为丁，则A。=CO=r,OB=6y/2-r

在RtZiAOB中，AO2+AB2=CO2,

即%2+（2&）2=（6口一丁）2,解得丁=号75

故o。的半径为葭鱼

【解析】【分析】（1）根据垂直平分线作图即可求出答案.

（2）①连接AO,根据等边对等角可得.••乙。=/。4。，再根据角之间的关系可得.••4048=90°,再根据切

线判定定理即可求出答案.

②设00的半径为r,则力0=CO=r,08=6或-r，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.

19.【答案】（1）轨道初段AC的总长为40cm；

设"k£+b,则｛配9:解得;

故u=—枭+12

（2）解：①由题意，Q为顶点，设Q（/i,140）,贝心=一/（£一九）2+140

代入P（4,40）,有40=—/（4一九）2+140

解得h二24（舍去九=一16）

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故s=―/(t-24)2+140

②设直线OP表达式：s=h3代入P(4,40),有的=10

即s=10t,

qs

联1

-二

s---t-4

42-t

1

得--+2to

4t2

VJ=22-4x(-4)x(-4)=0

•・・直线OP与抛物线有旦只有一个交点P,旦直线0P不与抛物线对■称轴平行

故线段OP与抛物线光滑连接

(3)解：假设存在这节轨道，且小球第m秒行使至轨道起点，则第(m+1)秒行使至轨道终点

由题意一/(m+1)2+12(m+l)-4-(-1m2+12m-4)=9

解得，m=5.5

当〃i=5.5时，-4m2十12m一4=染

故轨道起点与点■之间的距离为签cm

16

【解析】【分析】(1)由图3可得AC长，设〃=鼠+b,根据待定系数法带点计算即可求出答案.

(2)①由题意，Q为顶点，设Q(/i,140),贝心=一/«-九)2+140,根据待定系数法将点P坐标代入解析

式即可求出答案.

②设直线OP表达式；s=k1t,根据待定系数法将点P坐标代入解析式可得即s=103联立二次函数解析

式，根据二次方程判别式△=〃-4"=0,可知直线OP与抛物线有且只有一个交点.

(3)：假设存在这节轨道，且小球第m秒行使至轨道起点，则第［m+1)秒行使至轨道终点，根据题意建立方

程，解方程可得m=5.5,再将m值代入二次函数解析式即可求出答案.

20.【答案】(1)解：...第=|

PD2

,'BP=3

•••^ABCD^AB//CD

•••乙BAP=乙DEP,乙ABP=4EDP

•••△84P〜△DEP

^4F_BP_3

,~DE='PD=2

•••^ABCD^AB=CD

CD3

：DE=2

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VCE=CD-DE

CE1

：'DE=2

(2)解：如图1

•••平移

•••AP=MB,AP//MB

:.Z.APB=乙PBM

Z.ABP=乙APB

•.AP=AB,Z-ABP=Z-PBM

-AP=MB,AP=AB

-%AB=MB

又•••BD=BD

:4ABDMBD(SAS)

：•Z.ADB=乙MDB

(3)解：如图5所示，延长DM至点Q,使得QM=OM,连接PQ,CQ,设乙48P=a

••・M为PC的中点

PM=CM

四边形CDPQ是平行四边形

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PQ=CD

V^ABCD^AB=CD,

PQ=AB

vAP-AB

•1•PQ=PA,z.APB=Z.ABP=a

:.乙APD=180°-乙APB=1800-a

又•••QABCD,AB"CD,

:.Z.BDC=Z.ABP=a

•.•目CDPQ中，PQ//CD

乙QPD+Z-BDC=180°

:.Z-QPD=180"-a

•••乙QPD=Z.APD

又•••PQ=PA,PD=PD

ADP=△QDP(SAS)

:.AD=DQ

又•:PQ//CD

:.zl=z2/z.3=z4

FQP〜△FDE