2025-2026学年广州越秀区七年级上学期数学期末试题及答案

广东省广州市越秀区2025-2026学年上学期七年级数学1月期末考试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.一3的相反数是（）

A-B.3C.-3D.±3

2.2025年9月29日，随着广州东站十一号线的开通，广州地铁线网运营里程已达768.44公里.数据768.44

公里精确到十分位的近似值是（）

A.768.4公里B.768.5公里C.768公里D.770公里

3.多项式一3肛/2+/一4的次数是（）

A.-3B.3C.2D.-4

4.关于x的一元一次方程2%aT+m=4的解为％=1,求Q+m的值为（）

A.9B.5C.8D.6

5.若a=b,则下列运算错误的是（）.

ab

C.a2=b2D.ac=be

A.a—2=b+2B.J0=zJ

6.下列说法正确的是（）

A.0的倒数仍然是0B.一个单项式的次数不可能是0

C.绝对值等于它本身的数只有0D.相反数等于它本身的数只有0

7.如图，某校体育场是一个半圆式田径场地，每条跑道由两条直道和两个半圆形组成.已知每条直道长a

米，最内圈半圆弯道半径为r米，则最内圈跑道长度是（）米.

A.a+rB.2。+疗C.2a+2rD.2a4-2nr

8.已知C,。为射线AM上两点，且AC=CD=a,点B为线段CD上一点，且BD=b.若点E,尸分别为线段

ACfBD的中点，则下列结论正确的是（）

IIIIII

AECBFDM

3

A.BE=a-^bB.BE=-a+b

初中

C.EF=D.FF=|a+

9.如图所示，圆的周长为8个单位长度，在圆周的八等分点处依次标上字母％a,b,b,c,c,d,d.先

让圆周上字母Q所对应的点与数轴上的数字2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左不滑动地滚动，则数

轴上的数字-2025所对应的点与圆周上重合的点所对应的字母为（）.

D.d

二、填空题

10,2025年国庆假期，某市接待游客约736000人次.将数字736000用科学记数法可表示为.

11.已知数轴上的点C在原点左例且与原点的距离为3,则点C表示的数为.

12.己知乙1。8与4BOC互余，若乙408=43。4。'，则480C=.

13.当％=-2时，代数式ax+b+1的值为-6.则当x=2时,，ax-b+1=.

14.对于有理数m,n,定义一种新运算：m和n进行该运算时，结果为m与九的2倍的差的绝对直.若5与x

进行这种运算的结果是9,贝k的值为.

15.我们常把用工进制表示的数Q写成（Q）x,例如十进制数146,可写成（146）］。，我们知道十法制数146也

可以表示为1x102+4x10+6,故（146卜0=1x102+4x10+6；又如（1101）2=1x23+1x22+0x

21+1x20.若五进制三位数（a2叽与八进制两位数（匕7）8分别除以7（a,b均为正整数），所得到的余数相

同，则a的值为

三、解答题

16.计算：I-2|X5-23+4

x+1

17.解方程：—=%+2.

18.如图，平面上有两点力，B以及线段a.

♦・

.1B

（1）尺规作图：作射线力8,并在射线力B上画出点C,使得力C=2a：（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若48=6,a=4,求线段8C的长.

初中

19.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示;

每天运输的吨数50025010050・•・

运输的天数12510••・

(1)这批货物共有多少吨？

(2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？

(3)川£表示运输的天数，用a表示福天运输的吨数，用式子表示t与a的关系，£与Q成什么比例关系？

20.已知M=3x2+2xy-2,N=-x2+2xy-5,其中+(y-14)2=0.

(1)求％、的值；

(2)设4=3时一(-3'+2”)，求4的值.

21.如图是•种转盘型密码锁，共有40个小格.每次开锁时需要先把表示“0”的刻度与固定盘上的标记线

对齐，再顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘6次.规定：逆时针旋转记为“+”，顺时针旋转记为

“-”，例如“-5”表示顺时针旋转5小格，此时标记线对准的数为35.

(1)若开锁密码为“+15,-20,+10,-8,+6,-12”(需旋转6次)，请描述第一次的旋转过程，并求锁

打开时标记线对准的刻度线所表示的数；

(2)若转盘逆时针旋转I小格损耗Q单位零件寿命，顺时针旋转1小格损耗1.2a单位零件寿命，请计算第

(I)问打开锁的过程中零件寿命总损耗.

22.如图，直线48与直线CD相交于点。，^AOC=100°,在同一平面内以。为顶点引射线。£

C

A-----------1----------B

D

(1)若。E平分4BOC,求2/OE的度数；

(2)若乙4OE:ZCOE=2:3,求NBOE的度数.

23.关于x的方程x(x+m)=ri(其中不是未知数，m,n是已知数)可以用几何法来求它的正数解.下面以

求解方程x(x+2)=3的正数解为示例，具体说明该方法：

第一步：如图I,把工和(3+2)看成一个长方形的宽和长；

初中

第二步；如图2,把4个这样的长方形拼成一个“空心”大正方形(4个长方形彼此衔接不重叠)，观察可知

图中小正方形的边长为。+2)―火=2,则这个大正方形的面积为3X4+22=16,所以大正方形的边长为4；

第三步：观察图2中大正方形的边长，可得方程%+(%+2)=4,解得第二1,即方程直%+2)=3的正数

解为x=1.

(2)请仿照示例的方法，画图求方程2x(X+3)=20的正数解(要求写出推理过程)；

(3)羊羊同学仿照此方法求关于"的方程2)(%+m)=37n的正数解时，构造Hd如图3所示图形，得到该

方程的正数解为x=3,求图3中的小正方形/WCO的面积.

24.在一条东西走向的河流上依次分布有4、B、C三个码头，48两码头之间距离20海里，B、C两码头

之间距离4()海里.甲船从4码头顺流驶向C码头，乙船从4码头顺流驶向C码头，丙船从。码头开往4

码头后立即调头返回C码头.已知甲船在静水中的航速为7海里/时，乙船在静水中的航速为5海里/时,

丙船在静水中的航速为II海里/时，水流速度为3海里/时，三船同时出发，每艘船都行驶到C码头停止.

(1)甲船从力码头到。码头的航行速度为海里/时，乙船从B码头到C码头的航行速度为

___________海里/时；

(2)在乙船抵达。码头之前，若某个时刻甲船恰好位于乙、丙两船之间，且与两船的距离相等时，求此时甲

船到4码头的距离：

(3)设甲、乙两船之间的距离为乙、丙两船之间的距离为九,在甲船抵达。码头之前,是否存在常数k(k>0),

使得小租+九在某段时间内为定值？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由.

初中

《广东省广州市越秀区2025-2026学年上学期七年级数学1月期末考试卷》参考答案

题号123456789

答案BABBADDCB

1.B

【分析】本题考查相反数.仅符号相反的两个数是相反数，据此解题.

【详解】解：-3的相反数是3.

故选:B.

2.A

【分析】本题主要考查了求一个数的近似数.直接对百分位上的数字4进行四舍五入即可得到答案.

【详解】解：数据768.44公里精确到十分位的近似值是768.4公里，

故选：A.

3.B

【分析】木题考杳多项式的次数，注意多项式的次数是最高项的次数是解决木题的关键.

根据多项式的次数是最高项的次数进行求解即可.

【详解】解.：由题意得，多项式-3xy2+--4的次数是3.

故选B.

4.B

【分析】本题主要考杳一元一次方程，理解一元一次方程的概念，一元一次方程的解的概念，代数式求值

的方法是解题的关键.

根据一元一次方程的概念可求出Q的值，根据解为无=1可求出加的值，由此即可求解.

【详解】解：关于工的一元一次方程2x^2+血=4,

''a-2=1,解得，Q=3,

•••一元一次方程为2,+巾=4,

•.•方程解为1,

：：LxI2+m=4,解得，m=Z,

••・a+m=3+2=5,

故选：B.

5.A

【分析】本题考查等式的变形，熟练掌握等式的性质是解题关键.

根据等式的性质逐一判断即可.

【详解】解•：对于选项A,根据等式的性质，由a=b可得a-2=b-2,而不是b+2,故A错误，符号题

初中

意；

对于选项B,根据等式的性质，在a=b两边同除以3,可得三=:故B正确，不符号题意：

对于选项C,将。二匕两边平方可得=「，故C正确，不符号题意；

对于选项D,根据等式的性质，在a=b的两边同乘以c,可得ac=bc,故D正确，不符号题意.

故选：A.

6.D

【分析】本题考查了单项式，相反数的定义、倒数的定义以及绝对值的性质.根据倒数的定义，单项式,

绝对值的性质以及相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A、0没有倒数，故本选项不符合题意；

B、一个单项式的次数可以是0,故本选项不符合题意；

C、绝对值等于它本身的数是0和正数，故本选项不符合题意；

D、相反数等于它本身的数只有0正确，故本选项符合题意.

故选：D.

7.D

【分析】本题考查列代数式.根据图形可知这条跑道的周长为两个半圆的周长+两条直道为。的和，两个

半圆正好是一个圆，然后列出代数式即可.

【详解】解：由图可得，最内圈跑道长度是：2a+2仃.

故选：D.

8.C

【分析】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算.由作图可得4C=CO=a,DB=b,再结合线

段的和差与线段中点的含义逐一分析即可.

【详解】解：由题意得：AC=CD=a,DB=b,

CE=\AC=CB=a-b,BF=DF=^DB=

:.BE=CE+CB=1+a-b='-b,

EF=CE+CF=CE+CD-DF=\+a-^b=1一多，

观察四个选项，选项C符合题意，

故选：C.

9.B

【分析】本题考杳了数轴上的规律探索：根据圆的滚动可得8个字母一个循环，即字母a,a,b,b,c,c

,d,d,则2027+8=253......3.即可求解

初中

【详解】解・：•••圆的周长为8个单位长度，

•••8个数字为一个循环，且这8个字母为a,a,b,b,c,c,d.d,

初始时，标记序列中的第一个。与数轴上的点2重合，

圆向左滚动到数轴上的点一2025时，滚动的距离为：2-(—2025)=2027,

则2027+8=253......3,

起点为a,第1步为a,第2步为讥第3步为b,

一2025对应的字母是b.

故选：B.

10.7.36x105

【分析】本题考杳了科学记数法，掌握科学记数法的一般形式是解决本题的关键.

科学记数法的形式为QX10”其中10同＜10,n为整数，据此求解即可.

【详解】解：736000=7.36x100000=7.36x105,

故答案为：7.36x105.

11.-3

【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的有理数，先判断这个数为负数，根据与原点的距离得出答案.

【详解】因为数轴上的点C在原点左侧与原点距离是3,

所以点C表示的数是-3.

故答案为：—3.

12.46020/

【分析】本题考查了互余，角的加减运算，角度制，掌握互余的含义是解题关键.

根据互余的定义，两个角的和为90。，则用90。减去已知角即可求解.

【详解】解：•••乙4。8与480。互余，

AOB+乙BOC=90°.

"AOB=43°40\

:•乙BOC=90°-43°40,=46。2。'.

故答案为：46。20'.

13.8

【分析】本题考查代数式的求值问题，运用整体思想是解题关键.

将、=一2代入，求出a与b的关系式，再把所得关系式和％=2代入ax—b+l即可.

【详解】解：•.•当为=一2时，代数式ax+b+1的值为-6,

：♦-2a+b+1=-6

初中

•••2a—b=7,

当x=2时，ax-b4-1=2a-b+1=74-1=8.

故答案为：8.

14.-2或7/7或-2

【分析】本题考查了新定义运算，理解题意是解决本题的关键.

根据新运算的定义，列出方程|5-2%|=9,再解这个绝对值方程即可.

【详解】解：由题意，得|5-2X|=9.

当5-2%之0时，5-2x=9,

解得％=-2.

当5-2xV0时，5-2x=-9,

解得％=7.

故x的值为一2或7.

故答案为：—2或7.

15.1

【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解题意是解决本题的关键.

根据进制表示的定义，将五进制数和八进制数转化为十进制表达式，然后利用同余关系建立式子，结合数

字的取值范围求解即可.

【详解】解：由题意得，五进制数(a2b"=ax5?+2x51+bx5°=25a+10+8,

八进制数(b7)8=bx8】+7x8°=8b+7,

①•••25+7=3-4,

••・25a除以7的余数是4a,

•••10+7=1-3,

••・10除以7的余数是3,6就是个位数，余数直接是人

二合起来余数：4a+3+b；

②•••8+7=1-1,

•••8b除以7的余数是6,

•.•7+7=1-0,

.,.其余数是0

•••合起来余数：b+0=b,

由题意得，4a+3+6除以7的余数=b除以7的余数，

••.4a+3一定为7的倍数，且Q的可能值为：1、2、3、4.

初中

••・当a=l时，4x14-3=7,7是7的倍数(符合)，

当Q=2时，4x2+3=11»11不是7的倍数(不符合)，

当Q=3时，4x3+3=15,15不是7的倍数(不符合)，

当Q=4时，4x4+3=19,19不是7的倍数(不符合)，

•••Q2b是五进制数，

.•4的值可能为0、1、2、3、4,

综上所述，Q=1.

故答案为：1.

16.8

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算.先算乘方，再算乘除，最后算加减：同级运算，应按从左到

右的顺序进行计算.

【详解】解.：|-2|X5-23+4

=2x5-8+4

=10-2

=8.

17.%=-3

【分析】本题考查了解一元一次方程，准确的计算是解决本题的关健.

根据解一元一次方程的步骤解方程即可求出解，即：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

【详解】解：亨=汇+2

x+1=2(x+2)

x+1=2x+4

T=3

解得x=-3.

18.(1)见解析

(2)BC=2.

【分析】本题考查作图一堂杂作图、两点间的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

(I)连接48并延长，以点力为圆心，Q为半径画弧，交力8的延长线于点。，再以点。为圆心，a为半径

画弧，交力8的延长线于点C,则点C即为所求；

(2)由题意得AC=8,再根据BC=4C—4B可得答案.

【详解】(1)解：如图，点C即为所求.

初中

助

(2)解：=4,

­-AC=2a=8,

必8=6,

：.BC=AC-AB=2.

19.(1)500吨

(2)见解析

(3)at=500或”号t与Q成反比例关系

【分析】本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系.

(I)根据每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500解答即可；

(2)根据表格可得运输的天数隧看每天运输的吨数的减少而增加；

(3)根据戊=500可得t=警，因为乘积一定，所以，与。成反比例关系.

【详解】(1)解：由表可得，500x1=500,250x2=500,100x5=500,50x10=500,…，

所以这批货物共有500吨；

(2)解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量.从

左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运

输的天数越少；

(3)解：由题意得，t与Q的关系为如=500或「二警，因为£与Q的乘积一定为500,所以t与Q成反比例关

系.

20.(1)x=y=14

⑵-1

【分析】本题考查了非负性的应用、整式的加减运算，准确的计算是解决本题的关键.

(1)根据非负性可得卜一4=0,0-14)2=0,进而求解即可；

(2)先将/进行化简，再将〃和N代入进行化简，再将代入即可求解.

【详解】(1)解：由题意得，卜一4=0,(丫-14)2=0,

解得％=y=14；

(2)解：力=3M-(—3N+2M)

初中

=3M4-3N-2M

=M+3N,

WW=3x2+2xy-2,N=T?+2盯一5代入，

得4=(3x2+2xy-2)+3(-x2+2xy-5)

=3x2+2xy—2—3x2+6xy-15

=8xy—17,

将x=I，y=14代入，

=8x1x14-17

=16-17

=-l.

21.(1)过程见解析，刻度线所表示的数为31

⑵79Q

【分析】本题考查正负数的意义，有理数的加减运算的实际应用，掌握好相关知识是关键.

(I)根据题干背景，描述旋转过程即可；将6个数相加，根据结果判断所表示的数；

(2)根据(1)的旋转过程，分别计算顺逆时针的寿命消耗，相加即可.

【详解】(1)解：根据题意，第一次旋转过程为：逆时针旋转15小格，

15+(-20)+10+(-8)+6+(-12)=-9,

40+(-9)=31,

••・刻度线所表示的数为31；

(2)解：(20+8+12)x1.2a=48a,

(15+104-6)xa=31a,

48a+31Q=79a,

••・零件寿命总损耗为79a单位.

22.(\)^AOE=140°；

(2)NBOE的度数为140。或76。.

【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和与差.解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.

(I)利用邻补先求得48。(?=80。，利用角平分线的定义求得NBOE=40。，据此求解即可；

(2)分两种情况讨论，当。£在41OC内部和OE在乙AOC外部时：利用角的和与差的计算求解即可.

【详解】(1)解：'：/-AOC=100°,

:ZBOC=180°-^AOC=80°,

初中

•••0E平分乙BOC,

/z

"---------p--------B

D

»BOE=乙COE=^BOC=40°,

•ZAOE=180。一4BOE=180。-40。=140°；

(2)解：当OE在乙HOC内部时，

「C

力---卞---B

D

-Z.AOC=100°,乙AOE:乙COE=2:3,

.•4OE="4OC=40。，

：ZBOE=180。一乙4。£=140°：

当0E在N/1OC夕卜部时，

C

A----------------------B

DEAAOE=玄360°—4AOC)=104°,

:.乙BOE=180°-^AOE=76°；

综上，乙80E的度数为140。或76。.

23.(1)3

(2)见解析

49

⑶小正方形力8CD的面积为彳.

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的几何解法，根据题目给出的条件、找出合适的

等量关系、列出方程是解答本题的关键.

(I)由题意得这个长方形的面积就是3；

初中

(2)根据示例的方法求解即可；

(3)根据示例的方法求解即可.

【详解】(1)解：示例中的长方形的宽为x,长为％+2,方程是直%+2)=3,

所以这个长方形的面积就是3.

故答案为：3；

(2)解：将方程"。+3)=20化为：x(x+3)=10,

即可积为10的长方形，宽为x，长为％十3,如图，

中间小正方形的边长是：(%+3)-r=3,

大正方形总面积：4x10+32=49,

大正方形的边长：7,

从拼图可以看出大正方形的边长还等于长方形的长加宽：x+(%+3)=7,

解得x=2,

即方程2x(无+3)=20的正数解为%=2；

(3)解；对于方程：(X—2)(x4-/n)=3m,

用如图的方法：

每个长方形的宽是工-2,长是％+m,面积是3m,

大正方形的边长为(无一2)+(x+m)=2x+m-2,

中心小正方形4BC。的边长为(％+m)-。-2)=m+2,

将正数解4=3代入方程。-2)(工+m)=3m,

得［3-2)(3+m)=3m,

解得m=

初中

?7

.,•小正方形ABC。的边长为万+2=2.

49

•••小正方形4BCD的面积为7.

24.(1)10：8

(2)40海里

(3语在，k=8

【分析】本题考查了一元-一次方程的应用，理解题意并作出数轴是解决本题的关键.

(I)根据“顺流速度=静水速度+水流速度”求解即可；

(2)以力为原点，东为正方向作数轴，设经过了/小时，先求出乙船抵达C码头的时间，再分别表示出

各个船距离A码头的值，进而求解即可；

(3)设甲船距离力码头为％甲=103乙船距离4码头为％乙=20+83丙船距离力码头为：当时逆

流，际=60-8t；当亡>5时顺流返回，际=14・50,再分为三种情况：当0VtW2.5时或当2.5<t<5

时或当Svtv6时,分别求解即可.

【详解】⑴解：由题意得，甲船顺流速度：7+3=10海里/时

乙船顺流速度：5+3=8海里/时，

故答案为：10,8；

(2)解：以