高一物理必修一 系统机械能守恒

高一物理必修一第四章第7讲系统机械能守恒

【必备知识】

一、轻绳连接的系统

⑴关联速度：沿绳方向的分速度相等列出速度关系式;

⑵找出两物体的位移大小关系或竖直方向的高度变化关系;

⑶绳连接的系统机械能守恒时，单个物体机械能不守恒，两物体通过绳做功实现机械能的转移。

(4)系统总动能最太时总势能最小/[J系统势能取极小值，对应系统静止时的平衡位置。

A

两物体速度大小相等

两物体速度不相等，但沿绳或杆的分速度相等

二、轻杆连接的系统

(1)关联速度：由沿杆方向的分速度相等或绕轴圆周运动时两物体角速度相等列速度关系式。

(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。

(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。

两物休加速度相等

三、轻弹簧连接的系统

1、模型特点：由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、

重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，总的机械能守恒。

2、对同一弹簧，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，伸长量等于压缩量时弹性势能相等。

3、弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。

四、接触面连接的系统

1、抓住接触面分离的临界特点：Qv=。，垂直于接触面的分速度大小相等、分加速度大小也相等。

【好题讲透】

【系统机械能守恒--------速率相等】

1.如图所示，质量分别为2nl和m的物体A和B,通过轻绳子跨过滑轮相连。斜面光滑且足够长，不计绳子

和滑轮之间的摩擦。开始时A物体离地的高度为h,B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物均

静止，撤去手后，此后B物体一直未离开斜面，求：

（DA物体将要落地时的速度多大？

（2）A物落地后，则B物在斜面上的最远点离地的高度多大？

【系统机械能守恒-------分速度相等】

2.如图，将质量为2.5m的重物系在轻绳的一端，放在倾角为c=53°的固定光滑斜面上，轻绳的另一端系

一质量为m的环，轻绳绕过光滑轻小定滑轮，环套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d。杆

上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为笈处。轻绳绷直，系重物段轻绳与斜面平行，不

计一切摩擦阻力，轻绳、杆、斜面足够长，sin53°=0.8,cos53°=0.6,重力加速度为g。现将环从A处由

静止释放，下列说法正确的是（）

A.环从A点移放时，环的加速发大小为g

B.环下降到最低点前，轻绳对重物先做正功后做负功

C.环到达B处时，环的速度大小为旧

D.环下降到最低点时，环下降的高度为:

【系统机械能守恒-------角速度相等】

3.（多选）如图所示，长为1的轻质杆，两端分别固定着A球和B球，A球的质量为m,B球的质量为3m,杆

绕。点在竖直面内转动，轴0光滑，0点与球A的距离为右到B球的距离|,现让杆从水平位置静止释放,

重力加速度为g,则当杆摆到竖直位置时（）.

A.A球的速度大小为同Q/[Q

B.B球的速度大小为探AB

2

C.杆对A球施以大小为誓，方向向上的支持力

D.B球的动能大小为^mgl

【机械能守恒-------接触面关联】

4.(多选)如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的小球A(可视为质点)，杆的下端用钱链固接于水平面

上的。点。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为M。今有微小扰动，使杆向右倾倒，各

处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角为30°,重力加速度为g状下列说法正确的电()

A.分离前B的机械能一直增加|1

B.分离时A的加速度大于g||

C.A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为笔O

D.A、B质量之比为1:4

【系统机械能守恒-------含动滑轮】

5.如图所示，轻质定滑轮下方悬挂重物A,轻质动滑轮下方悬挂重物B,悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，用

手作用于重物B,使重物A、B均处于静止状态。松手后A、B开始运动。已知A、B的质量分别为2m、m,假设摩

擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g。求：松手后，重物A的速度v时，重物B增加的机械能4E。

【系统机械能守恒-------含弹簧】

6.如图所示，半径为0.5m的光滑半圆形轨道固定于水平面上，0点为圆心。一轻弹簧上端固定于国心0正上方0

处，下端连接一质量为1kg的小球3。初始时，小球A在外力作用下静置于轨道内侧与圆心。等高位置.，弹簧处

于原长状态。释放小球A,其下滑至轨道最低点时速度大小为2m/s。已知重力加速度取lOm/s?。

(1)求此时弹簧的弹性势能。

⑵若将小球更换为质量为3kg的小球B,仍然由原位置释放，求小球B运动至最低点时速度的

大小。

3

【好题练透】

【练基础】

1.如图，B物体置于水平桌面上，A物体通过轻绳和轻质定滑轮与B物体相连。开始时，A,B两物体均

静止，A物体距地面高H,轻绳恰好伸直。已知B物体的质量是A物体质量的二分之一，重力加速度为

g,不计一切摩擦。物体A从静止开始下落至刚要落地时，物体B的速度大小为()

江廊。庖

2.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，•质量为m的物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。

设物体在斜面最低点A的速度为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h,则从A到C的

过程中弹簧弹力做功是()

A.mghB.1-mv£o+mgh

C.-mghD.-(mgh-1/)

3.如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m和2m的球A、B(均

可看作质点)，且球A、B用一长为加R的轻质细杆相连，将球A置于轨道最低点并由静止释放,

已知重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是()

A.球A、B等高时，A球的速率等于B球的速率f

B.球A、B等高时，A球的速率大于B球的速率

C.从释放球A到球A、B等高时，B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能”

D.从释放球A到球A、B等高时，B球减少的机械能等于A球增加的机械能

4.如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于。点，另一端与小球相连。现将小球从M

点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，

且/ONkK△OMN在小球从M点运动到N点的过程中，说法错误的是()|

A.弹力对小球先做正功后做负功J()

B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度”,

C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零

D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差

4

5.如图所示，。点为固定在光滑水平横杆上的较链，轻杆0A长度为L,A端较接一质量为m的小球P,B

端较接一质量也为m的物块Q,物块Q穿过水平光滑横杆，可在横杆上无摩擦滑动。所有较链均光滑，

轻杆质量不计。初始时0A杆与水平方向成a角，系统从静止释放。重力加速度大小为g。当小球P运

动到0点正下方时，小球P的速度大小为0

:^

:/j

6-_________

4Jg』(l+sina)B.,2gL(l+sina)C.D.Jg』(2+sina)

6.如图所示，竖直平面内半径R=0.6m的半圆弧轨道底端与水平轨道平滑连接。质量m=lkg的

相同圆环a、b用长度/=lm的轻质细杆连接，细杆与圆环用轻质钱链连接后可套在轨道上自由

滑动。设滑动过程中细杆与竖直方向夹角为0,开始时b在。点正下方，两圆环由静止释放。

已知重力加速度9=10机/$2,$也53。=0.8,两圆环均可视为质点，不计一切摩擦，则从开始运

动到细杆与蜕直方向夹角0二53。的过程中，杆对圆环b做的功为0

A.0.60JB.0.72JC.0.84JD.0.96J

【练难度】

7.图所示，将重物A、B用轻质滑轮悬挂，细线竖直，重物B的质量为m,不计一切摩擦，重力加速度

为g。由静止释放A、B,当A上升高度h时，则()

A.A增加的重力势能为2nigh

B.B减少的重力势能为2mgh

C.A增加的机械能为2mgh

D.B减少的机械能为2mgh

8.(多选)轻质弹簧竖直固定在水平地面上，自由端位于。点。如图1所示，第一次将质量为m的小物块

从6点由静止释放，至最低点过程中，最大速度为V】。如图2所示，第二次将质量为3m的小物块从0

点由静止释放，从释放到最低点史程中最大速度为v2o已知弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能Ep

与其形

5

变量X的关系为匕2,k为弹簧劲度系数，不计空气阻力，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

0一空用0…f•即

图1图2

A.图1中，小物块从释放至最低点，小物块重力的瞬时功率P光增大后减小

B.图2中，小物块从释放至最低点，小物块的机械能一直减小

C.v2=3%

A

D.v2—/31；!

9.如图所示，将一根光滑的硬质金属导线制成四分之一圆弧轨道AB后固定在竖直平面内，0为轨道的圆心,

02水平。质最为m的圆环P套在轨道上，足够长的轻质细绳绕过光滑的细小定滑轮。2、。3分别连接圆环P

与另一质量也为m的小球Q,AO】BO的一边长为R的正方形。现将圆环P从圆弧轨道的最高点A由静止释放,

在细绳拉动下开始沿轨道运动。已知重力加速度为g,空气阻力忽略不计。则圆环P下滑至B点的过程中，

下列说法正确的是（）po———a------------

A.小球Q的机械能先增加后减少]r

B.小球Q动能最小时，圆环P的速度大小为呵\

C.轻质细绳对小球Q做功为零qJ。

D.圆环P运动到B点时，圆弧轨道对圆环P的弹力大小为mg

10.（多选）如图所示，倾角为0的光滑斜面固定在水平地面上，一轻弹簧下端固定于斜面底端，处于原长

状态，斜面顶部有两个质量分别为m和2ni的A、B小球，用轻杆连着。现由静止沿弹簧轴线方向释放两个

小球，重力加速度大小为g,弹簧始终处于弹性限度内。则在B球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，下

列说法正确的是。

A.A球的机械能先增大后减小

B.B球到达最低点时杆对A球的作用力大小等于mgsin。

C.B球克服弹簧弹力做的功是杆对B球做功的3倍

D.弹簧对B球做的功等于A、B两球机械能的变化量

6

11.如图所示，四根长为L的轻杆构成的菱形能在竖直平面内绕A点无摩擦转动，其中三个顶点分别固定质

量为川的小球，ZABC=120°,重力加速度为g,不计空气阻力，则D从与A等高处由静止开始运动到C到

达最低点的过程中，求：

(DD机械能的增加量；

(2)轻杆对C做的功和C在最低点时轻杆对C竖直方向的合力大小。

12.如图所示，质量为2.5m的重物系在轻绳的一端，放在倾角c=53°的固定光滑斜面上，绳绕过光滑轻小

定滑轮，另一端系质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上。已知定滑轮与直杆的距离为d,杆上的A

点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为34d处，轻绳绷直，系有重物一段的轻窕与斜面平行,

不计一切摩擦阻力，轻绳、杆、斜面足够长，sin530=0.8,cos53°=0.6,重力加速度为g＞现将环从A

处由静止释放，取A点所在的平面为参考平面，求:

⑴环刚被释放时的加速度大小a；

⑵环到达B处时的速度大小V1；

⑶整个运动过程中，环的机械能最小值Emin。

7

13.如图所示，倾角a=30。的斜面体固定在水平地面上，质量为m的圆环甲穿过竖直杆后拴接在劲度系数

为等、下端固定在地面的轻弹簧上，然后用跨过光滑定滑轮的细线与质量为6m的滑块乙连接。开始时用

沿斜面向上的外力控制滑块乙使细线刚好伸直，此时圆环位于图中的P位置，定滑轮右侧的细线与水平方向

的夹角B=53°。某时刻撤掉控制滑块乙的外力，经过一段时间圆环运动到Q位置。已知Q点与定滑轮在同

o

一高度处，且Q到定滑轮的距离为L；重力加速度大小为g,sin530=0.8,cos53=0.6<.o（以P点所在水平

面为重力势能的零势能面）不计一切摩擦，求：

（1）静止时外力F的大小；

（2）圆环甲运动到Q点时绳子的拉力对乙做的功:

⑶圆环甲运动到Q点时的机械能.

【练压轴】

14.1多选）如图所示，一个以0为圆心、半径为R的光滑圆环固定在竖直平面，0点正上方固定一根竖直的

光滑细杆。轻质弹簧套在光滑细杆上，上端固定在M点，下端连接套在细杆上的滑块。小球穿在圆环上，通

过一根长为2R的两端有钱链的轻质细杆与滑块连接。初始时小球处于圆环最高点，弹簧处于原长状态。小

球受微小扰动（初速度视为0）后沿圆环顺时针滑下。当小球运动到与圆心等高的Q点时，滑块速度达到最大

值。已知滑块和小球的质量均为m,弹簧的劲度系数左二史察”，弹性势能Ep=>c，（x为弹簧的形变量），

重力加速度为g,滑块和小球均可视为质点，则（）北广

A.小球运动到Q点的过程中，滑块、小球组成的系统机械能守恒I

B.小球运动到Q点时速度大小与滑块相等

C.小球运动到Q点时受到细杆的弹力为^mg

D.小球运动到圆环最低点P时向心加速度大小为（4-竽）g「