吉林省松原市宁江区2024~2025学年下学期九年级第三次模拟测试调研 数学试卷（含答案）

吉林省松原市宁江区2024~2025学年下学期九年级第三次模拟测试.名校调研数学

一、选择题（每小题3分，共18分）

1.倒数等于2的数（）

A.-2B.±2C.2D.1

2.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈样卯结构，有利于采来拼装建造月球基地.如图，这

是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（）

3.如图，值日生小东和小明两人共同拉着一根细线对课桌进行对齐，这样做所蕴含的数学道理是（）

A.垂线段最短B.线段可以度量

C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短

4.把不等式x+1W2的解集表示在数轴上，正确的是（）

A.—।------1------------->B.―I-------1------------>

-10-101

C.1111AD.-I------0---------1--------1------>

01230123

5.下列运算正确的是（）

A.V36=±6B.2遥-遍=1C.历+百=3D.x』=4

6.如图，在△ABC中，ZC=90°,Zfi=30°,以点4为圆心，适当长为半径画弧分别交AB,4C于点M和点N,

再分别以点M,N为圆心，大于:MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接4P并延长交8c于点D.若△ACO的

面积为8,则八/QQ的面积是（）

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A

A.8B.16C.12D.24

二、填空题（每小题3分，共15分）

7.2025年中国迎来了诸多科技成果的爆发，人形机器人便是其中之一.据称，某前沿科技公司研发的人形

机器人的交互反应的时间在0.00035秒左右，将0.00035用科学记数法表示为.

8.单项式-3a2b的系数是.

9.如吴关于x的方程小一一2（m4-3）x+m=0有实数根，那么7丑的取值范围是.

10.如图，在△43C中，AB=2,BC=4,将△绕点4顺时针旋转60。得到△ADE,此时点8的对应点。

恰好落在8c边上，则CD的长为.

E

11.如图，在平行四边形4BC0中，ZD=60°,AD=10,以8c为直径的。。交力8于点E,则属的长为

（结果保留兀）.

三、解答题（本大题共11小题，共87分）

12.先化简，再求值：+其中。=2一=一发

13.黄茅海跨海通道连接珠海市和江门市，是港珠澳大桥西延的关键通道，黄茅海大桥建设过程中，有甲、

乙两个工程队参与其中，甲、乙两个工程队一天共铺设桥梁构件80件，甲工程队施工3天比乙工程队施工2

天多铺设桥梁构件30件，问甲、乙工程队每天各铺设桥梁构件多少件？

14.临近中考，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A.享受美食，B.交流谈心，

C.体育锻炼，D.积极心理暗示.

（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食''的概率是.

（2）随机采访两名九年级考生，请用词树状图或列表的方法求他们选择同种减压方式的概率.

15.如图，为了测量河对岸A,B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在

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C的北偏东37。方向上，沿正东方向行走90米至观测点D,测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53。方

向上.求A,B两点间的距离.参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.00,tan37°«0.75.

16.图①、图②、图③均是6x6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格

点，点A、B、C、M、N均在格点上，在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画

图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法.

（1）如图①，希=.

（2）如图②，在线段上找一点E,使=

（3）如图③，在线段4B上找一点F,连接CF,使2s=3SA8CF-

17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=K（kr。）的图象经过点4（a,8）和点8（8,1）.

X

（1）求反比例函数的表达式和a的值；

（2）若点C是线段4B上一点，过点C作CDIIy轴交反比例函数图象于点D,若点D的横坐标为4,求线

段CD的长.

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18.2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“巳巳如意，生生

不息''为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力.为了解某校九年级学生观看春晚的方式（4平板观

看：B：手机观看；C：电视观看:D：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式,

某校九年级学生观看春晚

方式扇形统计图

（1）这次随机抽取的学生共有人，并将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为；

（3）该校九年级共有学生1000人，请估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？

19.“中国天眼”是世界最大单口径射电望远镜，其设计综合体现了中国高科技创新能力.小伟一家周末从家

出发，自驾前往中国天眼科普基地参观，经过途中唯一的服务区时休息了40min,然后继续行驶，在离家3九

时到达目的地.如图，表示汽车离家的距离y（Qn）与行驶时间式人）的美系，请根据图中信息，解答下列问

（1）直线。4的函数关系式是；

（2）求中国天眼科普基地距离小伟家多少千米；

（3）小伟一家参观“天眼”用时2.5九，然后按80km"的速度驾车原路返回.在去程和返程的行驶过程中，

语音导航系统各提醒一次：“前方距离服务区还有请问这两次提醒的时间分别是离家后的多少小时？

20.综合与实践

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［问题背景］:

如图1,在四边形AZ7C0中，AD=5,BC=4,AD1CD,连接AC,AC±BC,过点C作。E_LAS于点E,

且CE=CD.

（1）求证：AD=AE.

［操作探究］：

如图2,将△ACO沿直线48方向向右平移一定距离，点4C,。的对应点分别为点d，0‘，且点/与

点E重合.

（2）①连接。。，试判断四边形力EO'O的形状，开说明理由；

②求出△ACO平移的距离.

［拓展创新］:

如图3,在（2）的条件下，将△A'C'O'绕点E按顺时针方向旋转一定角度，在旋转的过程中，记直线C'D'

分别与边AB,交于点N,M.

（3）当C,EIIBM时，请求出8N的长.

图1图2图3

21.如图，在Rt/k/lBC中，ZC=90°,BC=6,AC=8,点。、E分别是BC、4B的中点，连接DE.点P从

点力出发，以每秒4个单位长度的速度沿AC向终点C运动，过点尸作4C的垂线交于点M,以PM为直角边向

PM下方作APMN,使4PMN=90。，且PM=2MN.设点P的运动时间为t（秒）.

（2）当点N落在线段BC上时，求t的值；

（3）当APMN与重合部分的图形是四边形时，设这个重叠部分的四边形的面积为S平方单位，求S

与t之间的函数关系式，并写出自变量£的取值范围.

22.在半曲直角坐标系中，抛物线y=--+⑪+1仆为常数），经过点P（2,-7）,点Q在抛物线上，其横

坐标为m,将此抛物线上P、Q两点间的部分（包括P、Q两点）记为图象G.

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（1）求抛物线的解析式.

（2）若点B足抛物线上一点，横坐标为1.过点B作x轴的平•行线交抛物线于另一点C,连结3C,求4

PBC的面积.

（3）当抛物线的顶点是图像G的最高点，且图像G的最高点与最低点到x轴的距离和为定值时，求m

的取值范围.

（4）已知点例（2m一1,-7）、/V（2m-l,j7n+1）^EQ^m+l）,顺次连接PM、MN、NE、EP得到矩

形PMNE,当图象G与该矩形的边有两个公共点时，直接写出m的取值范围.

第6页

答案解析部分

1.【答案】D

【解析］【解答】解：4、一2的倒数为一）该选项不符合题意；

B、±2的倒数为土;，该选项不符合题意；

C、2的倒数为｝该选项不符合题意；

0、劣的倒数为2,该选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据倒数的定义对每个选项判断求解即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题中“月壤病”的示意图，可知其俯视图为!ii।

故答案为：C。

【分析】根据俯视图的定义：从物体上方垂直向下观察得到的投影。然后结合题干中“月壤砖”的示意图特征,

分析其结构形状，最后与选项对比，即可选出正确答案。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：小东和小明相当于两个点，他们共同拉着一根细线，这根细线就可以看作是一条直线，

体现了两点确定一条直线的数学道理.

故答案为：C.

【分析】根据直线的性质，结合两点确定一条直线求解即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：・・"+142,

/•X<2—1

Ax<1,

则把工£1表示在数轴上，如图所示：

-10

故答案为：A.

【分析】利用不等式的性质求出XW1,再将不等式的解集表示在数轴上即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A,V36=6,选项错误，不符合题意；

B、2V5-V5=V5,选项错误，不符合题意；

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C、V27-V3=3,选项正确，符合题意；

D、依xJ|=J12x1=V4=2＞选项错误，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据二次根式的化简以及二次根式的减法、乘法、除法等计算求解即可.

本题考查了二次根式的混合运算，先把各二次根式化简为最简二次根式，再进行乘除运算即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：,:乙C=90。,=30°,

=60°,

由作图知：4D平分NBAC,

：,Z.CAD=LDAB=30°,

ACDAO,乙B=Z-BAD,

：.AD=BD,

ACD=3BD，

・%^=迎空二生」

•.S/MBOiBDACBD2'

又△4CD的面积为8,

•••△/BO的面积是2x8=16,

故答案为：B.

【分析】由三角形的内角和定理求H/CAB=60。，由作图知AD平分/BAC,由角平分线的性质可求

^CAD=^DAB=30°,利用含30。的直角三角形的性质得出CD=之力。，利用等角对等边得出4D=8D,则

CD=然后利用同高三角形的面积之比等于对应底之比可求出△ABD的面积.

7.【答案】3.5XIO"

【解析】【解答】解：0.00035=3.5x10-3

故答案为：3.5X10T.

【分析】根据“大于0且小于I的数用科学记数法的表示形式为QX10"的形式，其中14|可＜10,n为负整

数并结合题意即可求解.

8.【答案】一3

【解析】【解答】解：单项式—3Mb的系数是一3,

故答案为：一3.

【分析】由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.根据单项

式的定义作答求解即可.

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9.【答案]m>—2

【解析】【解答】解：当方程是一元一次方程时，

根据题意得，m=0,一2(m+3)工0

.*.m=0：

当方程是一元二次方程时，

二•关于X的方程-2(m+3)x+m=0有实数根，

.*.△=[-2(m+3)]2-4m2>0

解得:m>—

综上所述，m的取值范围是小工-於

故答案为：m>一,.

【分析】根据题意分两种情况讨论：当方程是一元一次方程时和当方程是一元二次方程时，然后根据一元二

次方程根的判别式等计算求解即可.

10.【答案】2

【解析】【解答】解：由题意以及旋转的性质知40=48,/BAD=60。，

Z.ADB=Z.ABD,

•••LADB+Z,ABD+乙BAD=180°,

:.Z.ADB=Z.ABD=60°,

故△/IBD为等边三角形，

即力B=AD=BD=2,

则CO=BC-8O=4-2=2,

故答案为：2.

【分析】根据旋转的性质求出力。=48,4840=60。，再求出△480为等边三角形，最后计算求解即可.

11.【答案】In

【解析】【解答】解：如图所示，连接EO，

BC-AD=10,Z.ABC=乙D=60°>

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BO=EO,

.•.△BOE足等边二角形,

:.乙BOE=60°,

•••BO=^BC=5,

乙

5

,60-2TT-5-

37r

故答案为：|71.

【分析】根据平行四边形的性质求出BC=A。=10,^ABC=ZD=600,再求出△BOE•是等边三角形，最后

利用弧长公式计算求解即可.

+2卜次_庐

12.【答案】解:

a2-ab

a2+b2+2aba2—ab

aba2-b2

7

(a+b)a(a—b)

ab(a+b)(a—b)

a+b

将Q=2,b=—劣代入，原式==—=-3.

-2

【解析】【分析】根据题意先化简分式，再将a和b的值代入计算求解即可.

13.【答案】解：设甲工程队每天铺设桥梁构件x件，则乙工程队每天铺设桥梁构件(80—%)件，

由题意可得：3%=2(80-％)+30

解得：x=38,

乙工程队每天铺设桥梁构件为：80-％=80-38=42

答：设甲工程队每天铺设桥梁构件38件，则乙工程队每天铺设桥梁构件42件.

【解析】【分析】根据题意先求出乙工程队每天铺设桥梁构件(80-%)件，再根据甲工程队施工3天比乙工程

队施工2天多铺设桥梁构件30件列方程求解即可.

14.【答案】(1)

(2)解：画树状图如下:

开始

ABCDABCDABCDABCD

第10页

共有16种等可能的结果数，其中他们选择同种减压方式的结果数为4,

・•・他们选择同种减压方式的概率为务=

1O4

【解析】【解答】（1）解：随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式有4种等可能结果.他选择“享受

美食”的只有1种结果，

・•・他选择“享受美食''的概率是家

故答案为:i.

【分析】（1）直接利用概率公式计算求解即可；

（2）根据题意先画出树状图，再求出共有16种等可能的结果数，其中他们选择同种减压方式的结果数为

4,最后求概率即可.

（1）解：随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式有4种等可能结果，他选择“享受美食”的只有1种

结果，

・•・他选择“享受美食”的概率是』.

故答案为：

（2）解：画树状图为：

开始

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果数，其中他们选择同种减压方式的结果数为4,

・•・他们选择同种减压方式的概率为盘=i

104

15.【答案】解：,.,A,B均在C的北偏东37。方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正东方,

•••△4CD是直角三角形，

工乙BCD=90。-37。=53。,

・•・ZA=90o-ZBCD=90O-53o=37°,

在RSACD中，^=sin4CD=90米,

；・"=照，患=150（米），

V^CDA=90°,Z.BDA=53°,

.*.z5DC=90°-53°=37°,

:.乙BCD+乙BDC=37°+53°=90°,

第11页

：.LCBD=90°,

即△SCO足直角二角形,

,,丽=sinz_80C，

：.BC=CO•sin480c«90x0.60=54（米）,

：.AB=AC-BC=150-54=96（米）,

答：A.B两点间的距离为96米.

【解析】【分析】根据题意先求出AACO是直角三角形，再求出ABC。是直角三角形，最后利用锐角三角函数

计算求解即可.

16.【答案】(1)i

(2)解：所作图形如下:

(3)解：所作图形如下:

【解析】【解答】(1)解：由图可知：△AOM-ABDN,AM=4,BN=3

故需=需=*

故答案为:1

【分析】(1)在图①格点中，41DM=48DN(对顶角相等)，/D4M="8'=90。(格点中线段垂直关系),

根据AA判定△40M〜△EON.由格点边长可知AM=4,BN=3,依据相似三角形对应边成比例，得黑=

DU

AM_4

-BN=V

(2)利用格点构造平行线，通过平行关系创造AE与BE的比例.在网格中找合适格点作辅助线，使截得线段满

足AE：BE=4：1,借助平行线分线段成比例，确定点E位置;

(3)因为△4CF与aBCF有公共高(以CF为顶点向AB作高)，由2sA46=3s△比/，根据面积公式推出AF：BF=3：

2.再利用格点构造平行线，结合平行线分线段成比例，确定点F位置.

（1）解：由图可知：△40M~ABDN,AM=4,BN=3,

第12页

.AD_AM_4

,・丽一丽一可

故答案为*

(2)解：所作图形如下:

(3)解：所作图形如下:

17.【答案】(1)解：•・•点8(8,1)在)，=］的图象上，

.・・11=帝k

解得：k=8,

・•・反比例函数表达式为y=*

•・•点8)在y=§的图象上，

X

A8=-a,

解得：Q=1;

(2)解：设直线48的表达式为：y=kx+b,

将4(1,8),将8,1)代入得：偌;

解得仁，

；•直线48的表达式为：y=—戈+9,

•・•点。的横坐标为4,把不=4代入y=［得力=2.

.•・0(4,2),

■:CDIIy轴，

••xc=xD=4,xc-4代入y=-x4-9得"=5,

/.r(45).

：.CD=3.

第13页

【解析】【分析】(1)运用待定系数法求函数解析式即可；

(2)运用待定系数法求出直线力B的表达式为：y=-x+9,再求出点D的坐标，最后计算求解即可.

(1)解：丁点8(8,1)在y=［的图像上，

・，・代入得k=8,

・•・反比例函数关系式为y=*

•・•点/l(a,8)在y='的图像上，

••・代入得Q=1，

综上，反比例函数关系式为y=*Q=l;

(2)设48的表达式为：y=kx+b,

将力(1,8),8(8,1)代入得：曦;L，

解得的片，

的表达式为：y=-X+9,

•・,点。的横坐标为4,把孙=4代入y=£得y0=2.

；・0(4,2),

VCDIIy轴,

••xc=xD=4,xc=4代入y=-%4-9得y。=5,

."(4,5),

:・CD=3.

18.【答案】(I)解：1230%=40(人)，

C(电视观看)人数为40-(12+14+4)=10(人),

故答案为：40.

第14页

(2)126°

（3）解：C（电视观看）在样本中占比瑞=*,

•••该校九年级共1000人，

，用电视观看春晚的学生约为1000x*=250（人）.

【解析】【解答］解：（2）B（手机观看）人数为14人，占比余=4,

7

则圆心角为360。X金=126%

故答案为：126°.

【分析】（1）根据题意先求出12・30%=40（人），再求出C（电视观看）人数为10人，最后补全条形统计

图即可;

（2）先求出篇=金，再根据扇形圆心角=360。x总分占比求解却可;

（3）根据该校九年级共有学生1000人，再用样本估计总体计算求解即可.

(1)解：12430%=40人,

故答案为：40

C（电视观看）人数为40—（12+14+4）=10人，据此可补充统计图，如图,

慕=各则圆心角为360。X&=126。,

故答案为：126°

（3）C（电视观看）在样本中占比弊

•••该校九年级共1000人，

.•・估计用电视观看春晚的学生约为1000XJ=250人，

19.【答案】（1）y=80x（0<%<1）

（2）解:当x之2时,汽车的速度为:（110-80）+（2-1一勘=90（•/九）,

A80+90x（3-1-=80+90x=80+120=200,

第15页

・••中国天眼科普基地距离小伟家200千米；

(3)解：去时的提醒时间为：(80-10)+80=看=0.875(小时)，

返回的提醒时间为:3+2.5+(200-80-10)+80

11

=5.5+8

=6.875(小时)，

・••去时的提醒时间为离家0.875小时,返回时的提醒时间为离家6.875小时.

【解析】【解答】(1)解：设直线04的函数关系式为？=kx,

把(1,80)代入得：/c=80,

，直线04的函数关系式为y=80x(0<%<1),

故答案为：y=80x(0<x<1),

【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式即可；

(2)根据题意先求出当％N2时,汽车的速度为90km/h,再计算求解即可;

(3)根据路程除以速度求出去时的提醒时间为0.875小时，根据去时的时间加上返回时离服务区还有10千米

的时间计算求解即可.

(1)«?：设直线。4的函数关系式为y=

把(1,80)代入得：k=80,

・•・直线的函数关系式为y=80x(0<%<1),

(2)解：当％N2时，汽车的速度为：

(110-80)+(2-1-嘉)=90(km/h),

・・・80+90x(3-1-瑞=80+90x9=80+120=200,

・••中国天眼科普基地距离小伟家200千米；

(3)解：去时的提醒时间为：(80-10)+80=(=0.875(小时)，

返回的提醒时间为：3+2.5+(200-80-10)+80

11

=5.5+豆

=6.875(小时)，

・••去时的提醒时间为离家0.875小时，返回时的提醒时间为离家6.875小时.

20.【答案】(1)证明：VAD1CD.CELAB.

：.^ADC=^AEC=90°.

VCD=CE,AC=AC,

：.RtACD=Rt^ACE.

第16页

..AD=AE；

（2）①四边形是菱形.

理由：由平移的性质，得/D'||4。，AD'=/lD.

・•・四边形4ED'。是平行四边形.

由（1）,得4。=AE.

・•・四边形AEO'O是菱形;

@9：Z-AEC=Z-ACB=90。，乙C4E=乙BAC,

/.△ACE—△ABC.

.AE_AC

••前二而'

在中，AC=y/AB2-BC2=3.

・AE3

・•丁二5'

解得AE=

•••△ACD平移的距离为£；

（3）W：VCEIIBM，

:,乙B=ANEC',乙BMN=LEC'N.

*：LACE〜AABC,

/.Z.ACE=乙B,

由旋转得4/CE=4EC'N,

・••乙B=乙EC'N,

:•乙ECN=乙NEC'.

:,EN=C'N.

11

•SAABC-2/1C•BC-,CE>

•"'D'=CD=CE=芋

9

-

由旋转的性质，得D'E=AO5乙C'D'E=ZD=90°.

设C'N=EN=X，则0加=等一%.

22

在山中，根据勾股定理，G）4--X）=7,

解得力=马.

O

第17页

-'-BN=AB-AE-EN=^.

【解析】【分析】（1）根据垂直求出乙4DC=〃EC=90。，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；

（2）①根据平行四边形和菱形的性质证明求解即可；

②根据相似三角形的判定方法证明A4CE〜AABC,再根据相似三角形的性质求出罪=第，最后利用勾股

定理计算求解即可；

（3）根据相似三角形的性质求出=再利用三角形的面积公式求出CE=^，最后利用旋转的性质

和勾股定理等计算求解即可.

检查意见：缺少相似、平移等知识点

21.【答案】（1）10；5t

（2）解：如图①，当点N落在线段BC上时,

A

图①

'：LCPM=乙PMN=ZC=90°,

・•・四边形PMNC是矩形，

13

--

PC22

3

+-t8

4t2

16

ir

⑶解：如图②，当IV亡工净寸，重叠部分是四边形MNKH,

图②

第18页

9

r31c39?-

NHKx3tx«,f—^x3x«-=^t4

S—S&PMN-S=乙乙乙'

如图③，当呈Wtv2时，重叠部分是四边形KMHD,

A

图③

S=KM•MH=(3£-3)X(8-4t)=-12t2+36t-24.

【解析】【解答】（1）解：•・•在Rt△48C中，4c=90。，BC=6,AC=8,

•-AB=y]BC2+AC2=V624-82=10,

由题意可得：AP=4t,PM||CB,

：.△APMsUCB,

.AP_AM

,,衣二而

即当=等，

AM=53

故答案为:10；5t：

【分析】（1）利用勾股定理求出AB=10,再求出△APM~^ACB,最后根据相似三角形的性质计算求解即

可；

（2）根据矩形的判定方法证明四边形PMNC是矩形，再根据矩形的性质求出PC=MN=4PM=,3最后

根据PA+PC=8列方程求解即可；

（3）分类讨论，结合图形，利用三角形和矩形的面积公式计算求解即可.

（1）解：•・•在Rt△力BC中，ZC=90°,BC=6,AC=8,

・"8=加2+心=V624-82=10,

由题意可得：AP=4t,PMIICB,

：.LAPMFACB,

.AP_AM4t_AM

・・而=加p印n彳=丁

AM=53

故答案为：10;5t；

第19页

(2)解：如图①，当点N落在线段8c上时,

图①

■:4CPM=乙PMN=ZC=90°,

，四边形PMNC是矩形，

1Q

:.PC=MN=^PM=>

*：PA^-PC=8,

・・・4t+/=8，

・*16

•・"TT；

(3)解：如图②，当时，重叠部分是四边形MNKH,

图②

131

S—SAPMN-S&PHK=2乂3£乂2£一々x3x

如图③，当著W1V2时，重叠部分是四边形KMHD,

第20页

图③

S=KM•MH=(3£-3)X(8—4t)=-12t2+36t-24.

22•【答案】(1)解：:•抛物线y=-/+ax+l(a为常数)经过点P(2,-7),

/.—22+2Q+1=-7,

解得，。=一2,

・••抛物线解析式为y=-%2-2x4-1.

(2)解：当x=1时，y=-%2-2r+1=-1-2+1=-2,

・••点B的坐标是(1,—2),

当y=-2时，—M—2x+1=-2,

解得为1=1,%2=-3,、

・••点C的坐标是(一3,—2),

：.BC=1-(-3)=4,

/.△PBC的面积为；RCX[(-2)-(-7)]=|x4xS=10：

(3)解：Vy=-x2—2x+1=—(x+1)2+2,

・••图象G的最高点是(一1,2),

•・•点Q在抛物线上，其横坐标为n

点Q的纵坐标为y=-m2-2m+1=-(m+l)2+2,

・••点Q的坐标是(m,—m?-2m+1),

•・•点P(2,-7),

・•・图象G的最高点与最低点到x轴的距离和为2-(-7)=9是定值，

当y=-x2-2x+1=—(