河北2025-2026学年第一学期期末质量检测七年级数学试卷（试卷+解析）

2025-2026学年第一学期期末质量检测

七年级数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.在一11，0,2,2019这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）

A.-1.1B.0C.2D.2019

2.红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统.相关数据显示，按全球平均值估算，我国

三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳.将3080000用科学记数法表示应

为（）

A.3.08xlO4B.3.08xlO6C.308xlO4D.0.308xlO7

3.下列运算正确的是（）

A.a1+a'=cfB.3ab-ab=2C.3abz-5ab~=-2abD.3a-2a=a

4.下列三个生活、生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同•行树所在的直线；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程.

其中可用基本事实”两点确定一条直线”来解释的现象有（）

A®®B.①②C.②③D.③

5.有理数m〃在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（）

----------1-------1—।------------>

b0Q

A.a+b<0B.a-b<0C.cib<0D.—<

b

6.如图所示为几何体的平面展开图，从左到右,其对应的几何体名称分别为（）

O______

CT

A圆锥，正方体，三棱柱，圆柱B.圆柱，正方体，四棱柱，圆锥

C.圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

7.已知关于x的方程2x+8=-6与2x—3a=-5的解相同，则。的值为（）

A.—3B.3C.8D.15

8.等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（）

口，U—0,I

ZS^ZS

A.若〃=〃，则/二从B.若〃=b,则ac=/?c

C.若a=b,则g=2（c中0）D.若a=b,则a+c=Z?+c

9.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿

多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6

竿，多14竿：每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（）

x+14x八x-14x

A.---------=—B.---------=-C.-+14=-D.-----14=—

68686868

10.烷烽是类由碳、氢元素组成有机化合物，这类物质前四种化合物的分了结构模型图如图所示，其

中灰球代表碳原子（较大的），白球代表氢原子（较小的）.第I种如图①有4个氢原子，第2种如图②有

6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，...按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳、氢原

子的总个数是（）

图①图②图③图④…

A.22个B.32个C.34个D,36个

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）

11.若Na=70。，则Na的余角的度数是.

12.若式子4x+8与3戈-1（）的值互为相反数，则工=.

13.一个正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，图是该正方体的表面展开图，那么〃?”=

三、解答题（本大题共7个小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）

14.计算:

(1)-12-(28)+(-7.7)；

(2)-22+4^-|^--x(-4).

2v—1ri2

15.某同学解方程一一=1---的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题:

34

2x-l,x+2

解方程:-----=1-------

34

解：4（2x-l）=l-3（x+2）......第一步

8X-4=1-3X+6................第二步

8x+3x=1+6+4...............第三步

llx=ll.......................第四步

x=\.............................第五步

（1）以上步骤中，笫几步是移项？

（2）该同学的解答过程从第几步开始出错？

（3）写出正确解答过程.

16.已知A=3x-4_xy+7y,3=-3x+2q，+y.

（1）化简：A-Bz

（2）当R+y=l,xy=-l时，求A—3的值；

17.如图，已知线段A3=12cm,点M是的中点，点。在线段M8上，且MC=2cm.

I1」I」

A㈱M连看

（1）求线段AC的长；

（2）若点N是AC的中点，求线段MV的长.

18.综合与实践

问题情境：财源滚滚随春到，喜气洋洋伴福来.春节来临之际，某实践活动小组对甜蜜水果店某天甲、乙两

种水果的购进和销售情况进行了调查分析.

信息获取：

信息一，该水果店用1500元购进甲、乙两种水果共150千克;

信息二.这两种水果的进价、售价如下表所示：

进价/（元/千克）售价/（元/千克）

甲812

乙1420

问题解决：

（1）该水果店这一天购进甲、乙两种水果各多少千克？

（2）若该水果店按售价销售完甲种水果和部分乙种水果，剩余乙种水果按其售价六折出售，共获利

580元，求按原售价售出乙种水果多少千克.

19.综合与实践

根据国际田联《田径场地设施标准手册》，4（X）米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的半圆形弯道

组成，如图1,场地的部分数据如下：①第一圈（最短圈）周长为400米；②直道长为100米.

塑技跑道

2〃米足球场

100米

塑一跑道

图1图2

（1）运动员在图1的田径场最短卷I上完成1000米比赛，他需要跑圈，若终点位于D区域，那么起

点应在_____区域（填“A”，"B”，"C”或"D”）；

（2）某中学根据国际田联标准并结合本校场地实际，建成一个如图2所示的田径运动场，运动场由足球

场、缓冲区和塑胶跑道组成，总占地面积为420。平方米，其中足球场的长为10（）米，宽为2。米，两端的

缓冲区均为直径2。米的半圆.

①足球场和缓冲区的总面积是多少平方米？（用含。的式子表示，结果保留产）

②若塑胶跑道的建造费用为每平方米100元，当。=30时，塑胶跑道的建造费用是多少元？（乃取3）

20.阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线.

图1

（2）折叠长方形纸片，OC,0。均是折痕，折叠后，点A落在点A',点3落在点玄，连接。A.

①如图2,当点在OA上时，求NC8的大小；

②如图3,当点？在NCOA的内部时，连接09，若NAOC=44。，/BOD=61。，求NA'OE的度数.

2025-2026学年第一学期期末质量检测

七年级数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.在一1.1,0,2,2019这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）

A.-1.1B.0C.2D.2019

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了正负数概念，根据零既不是正数也不是负数即可判断，正确理解正负数概念是解题的

关键.

【详解】解：A、一1.1是负数，不符合题意；

B、0既不是正数也不是负数，符合题意；

C、2是正数，不符合题意；

D、2019是正数，不符合题意；

故选：B.

2.红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统.相关数据显示，按全球平均值估算，我国

三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳.将3080000用科学记数法表示应

为（）

A.3.08xlO4B.3.08xlO6C.308xIO4D.0.308xlO7

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表现形式为：axlO〃，其中IWavlO,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变

成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是

正数，当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

【详解】解：根据题意得：3080000=3.08x1（）6,

故选：B.

本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为：4x10",其中1Kav10,〃为整数，表

示时关键是要正确确定a的值以及〃的值.

3.下列运算正确的是（）

A.a2+ay=a5B.3ab-ab=2C.3ab2-5ab2=-2abD.3a-2a=a

【答案】D

【解析】

【分析】根据合并同类项可直接进行求解.

【详解】解：A、/与/不是同类项，不能合并，故该选项错误；

B、3ab-ab=2ab,故原选项计算错误;

c、3ab2-5ab2=-2ab2^故原选项计算错误；

D、3a-2a=a»故原选项计算正确；

故选D.

本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题关键.

4.下列三个生活、生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程.

其中可用基本事实”两点确定一条直线”来解释的现象有（）

A.①③B.①②C.②③D.③

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短等知识点，弄清“两点确定一条直线”与

“两点之间线段最短”的区别是解题的关键.

根据“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”进行解答即可.

【详解】解：①“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”可用基本事实“两点确定一条直线”来解释；

②“植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线”可用基木事实”两点确定一条直

线”来解释；

③“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”可用“两点之间线段最短”来解释：

综上，可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有：①②，

故选：B.

5.有理数〃在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（）

h0a

A.a+b<0B.a-b<0C.ab<0D.—<0

b

【答案】B

【解析】

【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行分析即可;

本胭考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的数大是解答此题的关键.

【详解】由图可知，b<O<a,\b\>a

+故A正确;

a-b>0»故B错误；

异号得负，abv。,故C正确;

异号得负，-<0,故D正确；

b

故选：B.

6.如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（）

A.圆锥，正方体，三棱柱，圆柱B.圆柱，正方体，四棱柱，圆锥

C.圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

【笞案】A

【解析】

【分析】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关

键.根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果.

【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱

柱，圆柱.

故选：A.

7.已知关于x的方程2x+8=-6与2x—3a=-5的解相同，则。的值为（）

A.-3B.3C.8D.15

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数.先解第一个方程求出K的值，再代入第二个方

程求解m据此进行分析计算，即可作答.

【详解】解：・・・2x+8=-6：

；・2x=-6-8，

・•・2x=-14

Ax=-7,

•・•两个方程的解相同，

，把x=-7代入2x—3。=—5,得2x(—7)-3a=-5,

即一14-3々二一5,

；・-3。=-5+14=9,

〃=-3,

故选：A.

8.等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是()

口，口—0,1

ZK-ZS

A.若4=/?,则々2=/??B.若4=6,则讹=历

C.若a=b,则g=2(cw())D.若a=6,则a+c=〃+c

cc

【答案】D

【解析】

【分析】本题考杳等式的性质，关键是结合天平操作判断对应的等式变形规则.观察图形可知，初始天平平

衡代表。二/九后续天平两边同时移除相同的祛码，对应等式两边同时减去同一个数，这符合等式的性质i：

等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立.

【详解】解：观察图形，左边平衡的天平表示。=〃，右边天平是在两边同时加上一个相同的碇码，相当于

等式两边同时加上同一个数，根据等式的性质1,等式两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立；

选项A是对等式两边平方，与图示操作无关；

选项B是等式两边乘同一个数，不符合图示的减法操作；

选项C是等式两边除以同一个不为0的数，也不符合图示;

选项D“若。=匕，则〃+C=Z?+C”体现了等式性质1中“同时加同一个数”的规则，和图示中“同时减

同一个数”属于同一性质范畴.

故选：D.

9.我国占代著作《增删算法统宗》中记载了一首占算诗：“林、.牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿

多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6

竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（）

x+14xx-14_jvx

A.--------=-B.0i+14=iD.——14=

686-868

【答案】B

【解析】

【分析1设共有x根竹竿，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方程即可求解.

【详解】解：设共有x根竹竿，根据题意得，

x-14x

=9

68

故选B.

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

10.烷燃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型图如图所示，其

中灰球代表碳原子（较大的），白球代表氢原子（较小的）.第I种如图①有4个氢原子，第2种如图②有

6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，...按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳、氢原

子的总个数是（）

图①

A.22个B.32个C.34个D.36个

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可.

【详解】解：由图可得：

第I种如图①有4个氢原子，即2+2xl=4,碳原子1个，

第2种如图②有6个氢原子，即2+2x2=6,碳原子2个，

第3种如图③有8个氢原子，即2+2x3=8,碳原子3个，

•••第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：2+2x10=22,碳原子10个，

・••第10种化合物的分子结构模型中碳、氢原子的总个数是22+10=32（个）.

故选:B.

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）

11.若Na=70。，则Na的余角的度数是.

【答案】20。桶20度

【解析】

【分析】本题主要考查了余角的定义，熟练掌握两个角的和为90。则互为余角是解题的关键.

根据余角的定义，用90。减去4的度数，即可求出N匕的余角.

【详解】解：•・・4z=70。，

:./a的余角=90°-70°=20°,

故答案：20°.

12.若式子4x+8与版一10的值互为相反数，贝产=.

【答案】；2

【解析】

【分析】此题考查了相反数的性质，一元一次方程的应用，掌握相反数的性质是解答的关键；

根据互为相反数的两数之和为。列出方程，根据解一元一次方程的步骤，求出x的值即可.

【详解】解：：4x+8与3工一10的值互为相反数，

***4x+8+3x—10=0,

4-0—8

7x=2

2

x=-,

7

2

故答案为：=j.

13.一个正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，图是该正方体的表面展开图，那么根”=

【答案】I

【解析】

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“小”与面“I”相对，面与面“一2”

相对，“3”与面“空白”相对.

•・•正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，

:.in=—1,〃=2.

in"=(-l)2—1•

故答案为：1.

本题考查了正方体相对两个面上的文字.解题的关键是明确找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正

方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

三、解答题(本大题共7个小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤)

14.计算：

(1)-12-(-18)+(-7.7)；

【答案】(1)-1.7

(2)60

【解析】

【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

(1)先去括号，再进行计算即可；

(2)根据有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可.

【小问1详解】

解：原式=一12+18—7.7

=6-7.7

=-1.7.

【小问2详解】

x(-4)

=-4+4x4x4

=-4+64

=60.

15.某同学解方程一^=1--^的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题:

34

解方程：三三4二1x+2

4

解：4（2x-l）=l-3（x+2）.............第一步

8x-4=l-3x+6....................第二步

8x+3x=l+6+4....................第三步

llx=11.................................第四步

x=\.......................................第五步

（1）以上步骤中，第几步是移项?

（2）该同学的解答过程从第几步开始出错？

（3）写出正确的解答过程.

【答案】（1）第三步（2）第一步

（3）见解析

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次方程.

（1）根据移项的运算法则判断，即可求解;

（2）第一步中，方程的右边漏乘12,故第一步开始出错;

（3）根据解一元一次方程的步骤解答，即可.

【小问1详解】

解：以上步骤中，第三步是移项

【小问2详解】

解：该同学的解答过程从第一步开始出错,

【小问3详解】

2x-l1x+2

解方程:---------=1------------

34

解：4（21）=12-3（x+2）

8x-4=12-3x-6

8x+3x=12-6+4

lk=1O

16.已知A=3X-4A)，+7y,B=-3x+2母+y.

(1)化简：A-B：

(2)当x+y=l,到=-1时,求A-B的值;

【答案】(1)6x-6.\y+6y

(2)12

【解析】

【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则以及整体代

入的思想是解题的关键.

(1)先将A和4的表达式代入A-3,然后去括号，再合并同类项，即可完成化简.

(2)先利用第(1)问的化简结果，将其变形为含有工+)，和孙的形式，再代入已知条件x+y=1和不，=-1

进行整体代入计算，从而求出代数式的值.

【小问I详解】

解：,.,4=3大一4与，+7)，,3=-3工+2不，+>，

:.A-B=(3x-4A>,+7>,)-(-3X+2xy+y)

=3x-^xy+ly+3x-2xy—y

-6x-6xy+6y；

【小问2详解】

解：当x+y=1,个二-1时，

A-B=6X-6A},4-6>,=6(X4->)-6X)J=6X1-6X(-1)=12.

17.如图，已知线段A8=12cm,点M是A8的中点，点。在线段MB上，旦MC=2cm.

■Ill・

A.蕈筮r看

(1)求线段AC的长；

(2)若点N是AC的中点,求线段MN的长.

【答案】(1)8cm

(2)2cm

【解析】

【分析】本题考查线段的中点，线段的和差.

（1）先根据线段的中点定义得到4历=加8=?48=6＜：01,再由线段的和差得到4。=40+的即可；

2

（2）根据线段的中点得到AN=NC=』AC=4cm,再根据MN=AW-4N求解即可.

2

【小问1详解】

解：•••A3=12cm,点M是A8的中点,

AM=MB=—AB=6cm

2

*/MC=2cm，

：.AC=AM+MC=6+2=8(cm)

【小问2详解】

解：TN是AC的中点，AC=8cm,

AAN=NC=-AC=4cm,

2

:.MN=AM-AN=6-4=2（cm）.

18.综合与实践

问题情境：财源滚滚随春到，喜气洋洋伴福来.春节来临之际，某实践活动小组对甜蜜水果店某天甲、乙两

种水果的购进和销售情况进行了调查分析.

信息获取：

信息一，该水果店用1500元购进甲、乙两种水果共150千克;

信息二.这两种水果进价、售价如下表所示：

进价/（元/千克）售价/（元/千克）

甲812

乙1420

问寇解决:

（1）该水果店这一天购进甲、乙两种水果各多少千克？

（2）若该水果店按售价销售完甲种水果和部分乙种水果，剩余乙种水果按其售价的六折出售，共获利

580元，求按原售价售出乙种水果多少千克.

【答案】（1）该水果店这一天购进甲种水果100千克，乙种水果50千克

（2）按原售价售出乙种水果35千克

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练根据题意找到等显关系是解题的关键.

（1）设该水果店这一天购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（150-x）千克，利用购进甲、乙两种水果

共150千克列式求解即可；

（2）设按原售价售出乙种水果V千克，利用卖出后共获利580元列式求解即可.

【小问1详解】

解：设该水果店这一天购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（150-x）千克，

根据题意，得:8x+14（150-x）=1500,

解方程，得：大二100,

1507=50,

答：该水果店这一天购进甲种水果100千克，乙种水果50千克：

【小问2详解】

解：设按原售价售出乙种水果）'千克，

根据题意，得：（12—8）x100+（20—14）y+（20x=—14］（50—y）=580,

解方程,得：y=35.

答：按原售价售出乙种水果35千克.

19.综合与实践

根据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的半圆形弯道

组戌，如图1,场地的部分数据如下：①第一圈（最短圈）周长为400米；②直道长为100米.

（1）运动员在图1的田径场最短圈上完成1000米比赛，他需要跑_____圈，若终点位于D区域，那么起

点应在_____区域（填“A”，"B”，"C”或"D”）；

（2）某中学根据国际田联标准并结合本校场地实际，建成一个如图2所示的田径运动场，运动场由足球

场、缓冲区和塑胶跑道组成，总占地面积为420。平方米，其中足球场的长为100米，宽为2a米，两端的

缓冲区均为直径2。米的半圆.

①足球场和缓冲区的总面积是多少平方米？（用含。的式子表示，结果保留"）

②若塑胶跑道的建造费用为每平方米100元，当〃=30时，塑胶跑道的建造费用是多少元？（万取3）

【答案】（1）2.5,B

（2）①（200。+m/）平方米；②塑胶跑道的建造费用是390000元

【解析】

【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数的混合运算的应用；

（1）根据题意用1000除以周长可得圈数，根据4个点刚好将田径场最短圈分成等距离的4份，每段长为

米，结合图形，即可求解；