电场及带电粒子在电场中的运动（讲义）-2026年高考物理二轮复习原卷版

专题08电场及带电粒子在电场中的运动

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第一部分思维导图

第二部分核心考点精讲

【考点01】电场性质的理解

【考点02】电势差与电场强度的关系

【考点03】电场中的图像问题

【考点04】平行板电容器相关问题分析

【考点05】带电粒子在电场中的运动

第三部分题海精炼J

X,

・X

考点01电场性质的理解

知识积累)

1.电场中的各物理量的关系

2.电场强度的判断

(1)场强方向是正电荷所受电场力的方向，也是电场线上某点的切线方向。

⑵电场的强弱可根据电场线的疏密程度判断，也可根据场强公式进行比较。

3.电势高低的判断

判断依据判断方法

电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低

场源电荷的取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为

正负负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低

电势能的大正电荷电势能越大，所在位置电势越昌；负电荷电势能越大，所在

小位置电势越低

根据UAB=乎，将卬川队9的正负号代入，由必8的正负判断8A、

电场力做功

”的高低

4.电势能大小的判断

判断方法

做功判

静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大

断法

电荷电

正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大

势法

公式法由%-i79，将外夕的大小、正负号起代入公式，瓦的正值越大，电

势能越大；昂为负值时绝对值越小，电势能越大

能量守在电场中，若只有静电力做功，则电荷的动能和电势能相互转化，动能

恒法增大，电势能减小；反之，动能减小，电势能增大

典例精讲

【典例1】【新考法】（2026・贵州遵义•二模）真空中某带电粒子从M点沿曲线运动到N点，该粒子运动

过程中仅受电场力且速率一直增大。关于该粒子运动轨迹（实线）与电场中等势面（虚线）佗关系，可能

【变式1・1】（2026•江苏•一模）下列选项中的各;圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀

【变式1・2】【新考法】（多选）（2026•福建•一模）如图所示，两个等量异种点电荷+Q、-。固定在同•

条水平线上，其下方水平放置一足够长的光滑绝缘细杆，细杆上套着一个中间穿孔的小球P,其质量为小，

电荷量为+小将小球从点电荷+Q的正下方A点由静止释放，8点位于点电荷-。的正下方，取无穷远处电势

为零，已知4点电势为夕，则（）

+Q-Q

p

-----------------------------d---------------------------------------------

AB

A.小球运动至8点时速度大小为再

B.小球运动至B点时速度大小为2楞

C.小球将沿足够长绝缘细杆一直向右运动

D.小球不能沿足够长绝缘细杆一直向右运动

【变式1・3】（2025•甘肃武威•模拟预测）如图所示，内壁光滑的圆锥形容器的中轴线上固定着一带电荷量

为-4q的小球B,—质量为〃?、带电荷量为+4的小球A沿容器内壁在水平面内做匀速圆周运动，此时两小

球连线与中轴线的夹角为60”，器壁对小球A的支持力大小等于3mg。已知容器壁与中轴线的夹角为30“，

重力加速度为静电力常量为h两小球均可视为点电荷，运动过程中两小球的电荷量保持不变，下列说

法错误的是（）

两小球间的距离为2%生

A.

B.小球A做圆周运动所需的向心力大小为2石〃?身

C.小球A做圆周运动的周期为2户

D.小球A的动能为3qJking

考点02电势差与电场强度的关系

知识积累

1.等分法

在匀强电场中，沿任意一个方向（垂直于电场线方向除外），电势变化都是均匀的，故在同

一直线上相同间距的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离等分为〃段，则每段两端点的

电势差等于原电势差的1像这样采用等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。

2.等分法常用的重要结论

(1)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。

(pA+(P13

(2)匀强电场中的任一线段4。的中点C的电势”二匕万一。

(3)在匀强电场中，相互平行的两条线段，无论它们是否与电场线方向平行，只要一条线

段是另一条线段的〃倍，这条线段两端点的电势差就一定是另一条线段两端点电势差的〃倍。

3.等分法解题的一般步骤

(画等势线卜~口2由等分法确定电势相等的点,画出等势线

n,o、

将电势最高点和电势最低点连接后根据需要

平分若干线段，必能找到第三点电势的等势

点，它们的连线就是等外线

7根据电场线与等势而垂直闹出电场线,且电

(画电场线］—场线的方向由电势高的等外面指向电势低的

L,等势面

［寻公式)—结合£=执、％产<7以〃求斛

典例精讲>

【典例2】(2026•福建•一模)如图所示，半径为R、圆心为。的圆处「匀强电场中，电场方向与圆平面平

行，(必和cd为该圆直径。0670(-60°,将一带电量为+q(q>0)的点电荷从。点移动到。点，电场力做功

为卬(W>0)；若将该点电荷从c点移动到d点，电场力做功为4W,则该匀强电场的电场强度()

%

O

----「"b

2W

A.大小为一丁，方向由。指向〃

qR

2W

B.大小为一丁，方向由c指向4

qR

w

c.大小为一丁方向由。指向〃

qR

w

D.大小为一£，方向由。指向d

qR

举一反三

【变式2・1］（多选）（2026•贵州•一模）如图所示，4、B、C是位于匀强电场平面内的三个点，三个点之

间的连线形成一个直角三角形，团B=90。，AB边长度为d,8C边的长度为24。为8C边上的一个点，且

€75=380。将电荷量为一，/">0）的带电粒子从C点移动到人点静电力做功为2W,将电荷量为+,/（c/>0）

的带电粒子从A点移动到。点需要克服静电力做功W,则下列说法中正确的是（）

B

%

A.电场强度的方向从B指向C

4W

B.B、。两点的电势差为Uw=—

q

3W

C.若规定。点为零电势点，则8。=---

q

2W

D.若规定C点为零电势点，则AC中点的电势为一

q

【变式2・2】（2026•安徽淮南•一模）如图所示，在三角形ABC中，NA=3（y、/B=60,匀强电场与三

角形48c所在的平面平行.以。点为零电势点，研究发现：质子（电荷量为+〃）从。运动到.R的过程，静

电力做功为-6eV,从8到A的过程，静电力做功I2CV,已知力8=2限加。不计重力，下列说法正确的是

()

A.电场强度沿4c方向，且由。指向C

B.电场强度大小为400V/m

C.三角形A8C的外接圆上电势最小值为-6V

D.从C点以12eV的初动能向各个方向发射质子，经过该三角形外接圆时，最小动能为6eV

【变式2・3］（2026•云南昭通•模拟预测）如图所示，空间中有正方体点。是8。中点,

8点处固定•正点电荷，下列说法正确的是()

A.A、C两点处的电场强度相同

B.若8点处的电势为外,。点处的电势为仍八则。点处的电势为%=用也

C.平面4CD为等势面

D.将带负电的试探电荷从D点沿直线09移动到9点，静电力先做正功后做负功

~考点03电场中的图像问题

知识积累〉〉

坐标系x轴同电场线方向一致时，电场中几种常见的图像:

当带电粒子只受静电力时，从v-t图像上能确定粒子运动的加速度

V-1图像方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的场强方

向、场强大小、电势高低及电势能的变化情况

(1)从力工图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度

(P-X图像的方向及试探电荷电势能的变化。

(2)什1图线切线的斜率绝对值等于沿x轴方向电场强度E的大小

⑴公>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向。

E-x图像(2)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电

势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定

(1)图像的切线斜率绝对值等于静电力大小。

Ep-x图像

(2)可用于判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况

典例精讲

【典例3】(2025•江苏扬州•模拟预测)带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图如图所示，取无穷远处

电势为零，下列静电场的电势。在工轴上分布的图像正确的是()

A.

X

【变式3・1】（2026•黑龙江辽宁•一模）真空中存在着平行'轴方向的电场，1轴上各点的电势。随位置x变

化的关系图像如图所示。一个带负电的粒子从x=-1cm处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的

是（）

A.x=2cm处的电势为零，电场强度大小也为零

B.x=Icin处的电场强度大于x=2cm处的电场强度

C.粒子沿x轴正方向运动过程中，电势能先变大后变小

2

D.粒子沿1轴正向运动的最近位置处坐标为x=耳cm

【变式3・2】（2025•湖北•模拟预测）一质量为/”，电荷量大小为，/的带负电粒子，从。点以初速度％沿x

轴正方向进入电场，沿x轴运动的过程中，带电粒子的电势能Ep随位移X变化的关系图像如图所示。仅考

虑电场力的作用，下列说法正确的是（）

A'处的电势为.

B.沿x轴从。点到当处，电场强度逐渐减小

C.带电粒子从4处运动到七处的过程中，其速度先增大后减小

D.带电粒子从0点运动到々处的过程中，其动能最大值是:相片+25。

【变式3・3】（2025•甘肃定西•模拟预测）如图所示，在等边三角形的三个顶点分别固定着三个电荷量相等

的点电荷A,B,C,其中A,B带正电，C带负电，〃点为三角形的中心，以48连线中点。为坐标原点，

以CO方向为x轴的正方向建立坐标系。一带正电的点电荷以一定的初速度从P点射出，沿大轴正方向运动

到了无限远处。若以-表示该点电荷的速度，以。表示该点电荷的电势能，以E、夕分别表示工轴上各点的

电场强度和电势，各矢量以工轴的正方向为正，取无限远处电势为零。则上述各物理量随“变化的图像可能

~考点04平行板电容器相关问题分析

知识积累）

1.三个公式

电容定义式C哈平行板电容器的电容决定式c二悬，匀强电场关系式E二条

2.两个重要结论

（1）电容器与电路（或电源）相连，则两端电压取决于电路（或电源），稳定时相当于断路，两

端电压总等于与之并联的支路电压。

（2）充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板

间电场强度大小不变。

3.平行板电容器的两类动态问题的分析

两极板间电压u一定两极板的电量Q—定

至至

CL-471kdJ4Md

。或UQ=CU

E.义皿

E匕-d&S

（Pa-（PO=EX（X为4、0两点沿电9。-9。=&（x为。两点沿电

(pa

场线方向的距离）场线方向的距离）

4.注意：当含有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电

过程或放电过程受到限制。

【典例4】（2026•江苏南通•一模）如图所示，在观察电容器充、放电现象实验中，开关S接1,经过时间6

电容器充电结束，电荷量为9。将开关S改接2,放电结束后增大R的阻值，再将开关S接1,经过时间〃电

容器充电结束，电荷量为©则（)

A.tx>t2

举一反三A

【变式4・1】（多选）（2026•新疆喀什•模拟预测）在如图甲所示的电路中，定值电阻。R/=4Q、R2=5C,电

容器的电容C=3nF,电源路端电压U随总电流/的变化关系如图乙所示。现闭合开关S,则电路稳定后（）

A.电源的内阻为1Q

B.电源的效率为75%

C.电容器所带电荷量为1.5x10"

D.若增大电容器两极板间的理离，电容器内部的场强不变

【变式4・2】【新情景】（多选）（2025•广东•模拟预测）图甲是超级电容器，具有充电时间短、使用寿命

长、节能环保等特点。示意图如图乙所示，在电解液中同时插入两个电极，使电解液中的正、负离子在电

场的作用卜.迅速向两极运动，并分别在两个电极的表面形成紧密且与电极绝缘的电荷层，即双电层，从而

产生电容效应。已知某时刻两电极间的电压值为5V,其电容值为3000F,下列说法正确的是（）

«

/

--

00

l®lO0

l®lO0

l®l电Q

+l©lO

0解0

l®l0

l®lO液

l®lOO

Q

l®lO

_^

乙

A.电解液中的正、负离子在移动过程中电势能减小

B.电解液中的正、负离子在移动过程中电势能增大

C.此时该电容的电量为L5xlO，C

D.附于电极表面的离子形成的电场与两电极产生的电场方向相同

【变式4・3】【新情景】(多选)(2025・湖南•模拟预测)两个金属微粒间的甩子转移，可以等效为电子以

隧穿过介质的方式从平行板电容港中的一个极板进入到另一个板板的过程，因而中间的介质可以等效为一

隧穿电阻R-等效后的电容为C,如图所示。如果陷穿过程会导致体系的静电能量卜开.那么该过程将无

\E

法发生，这就是库仑阻塞。当没有库仑阻塞现象时，单位时间内发生电子隧穿的概率。=-二,其中因月

是发生隧穿后体系静电能量的变亿量，e为电子的电荷量。已知平行板电容器的能量E=(CU2,其中。为

电容，U为两极板的电压。下列说法正确的是()

A.电子隧穿的方式是从负极板进入正极板

B.为避免库仑阻塞的发生，该系统电压的最小值是,

2CV-e

C.当该系统的电压为V时，电子在单位时间内发生隧穿的概率是入不^一

2eCRT

^CV-e

D.在该系统两端加以恒压源V,流过该系统的平均电流是二7丁

考点05带电粒子在电场中的运动

知识积累

1.研究对象在电场中运动时是否考虑重力的处理

(1)除说明或有明确暗示外，电子、质子、a粒子等微观粒子一般不考虑重力。

(2)除说明或有明确暗示外，带电小球、液滴等一般考虑重力。

2.带电粒子在电场中的运动特点及分析方法

常见运动受力特点分析方法

静止或匀速直线运动合力尸合=0共点力平衡

合力尸合力0,且与初速度(1)匀强电场中：

变速直线运动

方向在同一条直线上①用动力学观点分析

。玲,鸿'8=

lad

②用功能观点分析

1,1

W=qEd=qU=产/-]

mvn

(2)非匀强电场中：

W=qU=Ek2-Eki

运动的分解

偏转角：tan9=^

ciUil_Uil_2yo

mdvi~2U\d~I

,d

带电粒子在匀强电场中的

进入电场时。olEJ/U-/-4-/，一

FI

偏转运动（类平抛）

厮

侧移距离：刈-成

4ds

y=yo+Ltan。二,

tan0

【典例5】【新角度】（2026•河北沧州•一模）如图所示，在光滑绝缘水平面上有质量均为〃?、所带电荷量

分别为乜（4>0）、-苒、-苒的。、b、c三个带电小球，分别位于一个等腰三角形的三个顶点处，其中

1616

ab=ac=2bc=4L,三角形平面处于电场强度大小为E（未知）、方向水平向右的匀强电场中。已知三个小

球所带电荷量不变且均可视为质点，三个小球相对静止一起水平向右做匀加速运动，静电力常量为上则匀

强电场的电场强度大小为（）

16

，一

E二二O+q

一——1°

oz

由

AB"3^7《3>/iXg口x/i5kg

・1088L2•1088Z?'544Z?'544Z?

举一反三

【变式5・1】（2025・湖北•模拟预测）示波器是一种重要的电子测量仪器，其核心部件是示波管，示波管的

原理示意图如图1所示。如果在电极VT之间所加的电压力及在电极XX’之间所加的电压力分别按图2中

实线及虚线所示的规律变化，则在荧光屏（XF轴上单位长度相等）上呈现出来的图形是（）

【变式5・2】【新考法】（2026•江西九江•一模）竖直平面内有一圆形区域。QVK,匀强电场平行于该平面,

方向如图所示，电场强度的大小为七=四空，一个电荷量夕（夕＞0）的小球多次从圆周上的P点以相同的速

q

率向各个方向发射，小球能到达圆周上的所有位置，PN、KQ分别是圆的水平和朋直直径，已知M是圆弧

QN的中点，关于小球在圆周上各点，下列说法正确的是（）

A.小球在。点的电势能最大B.小球在M点的机械能最小

C.小球在K点的电势能与动能之和最大D.小球在2点的动能最小

【变式5・3】【新情景】（2026•江苏•一模）微通道电子倍增管是利用入射电子经过微通道时的多次反射放

大信号强度的一种电子器件，图甲为微通道的截面图。已知圆柱形微通道的直径为"、而为小通道内有沿

轴向的匀强电场，电场强度大小为E,设一电子恰从微通道的入口边缘沿半径方向进入微通道内，入射速度

大小为％。假设每个电子撞入内壁后撞出〃个次级电子，忽略重力和各级电子间的相互作用，假设每个原

电子的轴向动量在撞击后被通道壁完全吸收，径向动量被完全反弹并被沿半径方向出射的〃个次级电子均

分。已知电子电量的绝对值为。，质量为〃人

微通

轴

道

向

⑴如果〃=1,求电子在通道内壁第一次撞击点与微通道入口的竖直方向距离九。

（2）如果〃=2,假设电子刚好在撞击通道末端后离开，则欲使信号电量被放大到8倍，则人至少多大？

r题海精炼■«

1.（2025•浙江宁波•一模）“彭宁离子阱〃是一个可以用来储存带电粒子的装置。该装置主:要由一对左右对

称的环电极和一对上下对称的端电极构成，其内部某一截面的部分电场线和等势线分布如图，则（）

端电极

A.a.b、。三点电场强度大小关系耳.

B.a、b、c•三点电势高低关系0＞例＞外

C.将一电子从〃点移到力点，静电力做负功

D.将一电子从。点移到。点，电子电势能减小

2.（2025•湖北武汉•模拟预测）如图Q）,把滑动变阻器R的滑片移动到某合适位置，先将开关S1拨到1,

闭合开关S2,足够长时间后，将开关与拨到2,平行板电容器所带电荷量“随时间/变化的关系图像如图S）

中的曲线①“把滑动变阻器R的滑片往某个方向滑动，重复上述实验得到图W中的曲线②。下列说法正

确的是（）

A.电容器放电过程，电路中电流一直增大

B.实验中滑动变阻器的滑片是向右滑动的

C.若在电容器中插入橡胶板，电容器所带电荷品的最大值会减小

D.断开开关，增大两极板间的距离，则板间的电场强度减小

3.（2026•河南郑州•一模）如图，正五角星的五个顶点各固定一个点电荷，顶点P处的电荷量为一心其

余各顶点的电荷量均为“。已知各顶点到中心。点的距离均为J静电力常量为k,则中心。处的场强大

小为（）

p

A.4B.弊D.当

4.（2026・新疆•模拟预测）如图所示，真空中三个点电荷/、%、%分别固定在边长为05m的等边三角

形的顶点上,已知%=-5.0、10飞，所受静电力为9.0X10-3N。静电力常量〃=9.0xl（）9N-m3c2,下列判

断可能正确的是（）

%Q

/、

/、

，、

/、

/\

/、

/、

/、

/、

/、

/、

/、

/、

/\

/、

/、

/、

/、

/%

/、

-/

A.q=%=5.0x10'CB.q}=-q2=5.0xl0C

-7

C.%=%=l.Ox10"CD.=—q2=1.0x10C

5.（2026・贵州六盘水•二模）如图所示，光滑绝缘圆环固定在水平面内，圆心为。，半径,•=MN=2L,

OM=L0M、N两点分别固定电荷量为-%和+%的点电荷。带正电小球（可视为质点）套在圆环上，且

能在圆环上任意位置保持静止，设2、Q两点电势分别为。八%。则（）

A.(PP>(PQB.(PP<(PQ

c.［：%=\/5：iD.

6.（多选）（2026•云南昭通・模拟预测）如图所示，在固定光滑直杆上套有一个质量为机、电荷量为”的

小球和两根原长均为2L的完全相同的绝缘轻弹簧，两根轻弹簧的一端分别与小球相连，另一端分别固定在

杆上相距为4L的/1、B两点，空间中存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小E=