2026年中考数学一轮复习重难点（山东专用）阶段检测验收卷 圆（综合训练）解析版

阶段检测验收卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选

择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）

1.如图，48是。。的直径，C、。是。。上的点，若48。="。，则。等于（）.

A.27°B.36°C.54°D.108°

【答案】B

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、圆周角定理等知识点，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧

所对圆周角相等是解题的关键.

如图，连接ZC，根据直径所对阿周角是直角得到N4C8=90。，再根据三角形内角和得到/历I。的度数，

再根据同弧所对的圆周角相等即可解答.

【详解】解：如图，连接力。，

48是。。的直径,

:.Z^CB=90°,

•・•^4BC=54。，

:.ABAC=900-ZABC=36。，

：・£BDC=ZBAC=36（同弧所对圆周角相等）.

故选：B.

2.如图，四边形力8c。为。。的内接四边形，48=132。，则/8OQ的度数为（）

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A

A.48°B.96°C.132°D.144°

【答案】B

【分析】本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，掌握圆的内接四边形的对角互补成

为解题的关键.

根据圆内接四边形的对角互补可知/力+/4。。=180。得到乙4=48。，再根据圆周角定理，一条弧所对的圆

周角等于圆心角的一半可知244据此即可解答.

【详解】解：•・•四边形为。。的内接四边形，

・•・N力+NBCD=180。,

*/ZSCZ)=132°,

/.A=180°-ZBCD=180°-132°=48°,

•••防所对圆周角是N力，所对圆心角是N8OO,

ZBOD=24=2x48。=96°.

故选：B.

3.如图，是。。的直径，点C为圆上一点，且k=2前，过点C作。。的切线，交/3的延长线于点

【答案】C

【分析】本题考查了圆心角与弧的关系，切线的性质.先求得N3OC=60。，由切线的性质求得NOCZ)=9伊,

据此求解即可.

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AC=2BC^

J£AOC=24BOC,

•・・40C+/80C=180。，

.•・Z5（9C=60°,

•••CO是。。的切线，

/.OCLCD,

.•・NOC£>=90%

•••£BDC=900-ZBOC=30°,

故选：C.

4.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯

之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦4B1CD,垂足为点。，CD=\

寸，48=1尺（10寸），则圆的直径长度是（）

【分析】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用.

连接。4,设。。的半径是「寸，由垂径定理得到4。==5寸，由勾股定理得到产=（一1『+52,求出r,

即可得到圆的直径长.

【详解】解：连接04，

ABLCD,垂足为点。,

.•.力。=,48=1乂10=5寸，

22

•.•CO=1寸，

。。=(i1)寸,

第3页共26页

-OA2=OD2+AD\

：.r:=(r-l)：+52,

/.r=13,

・•・直径的长度为2r=26寸.

故选：D.

5.如图，正八边形/f8cOE/P〃内接于。。，连接4E,HE,若S△花〃=4及，则。。的半径为()

A.2B.2x/2C.2\/3D.4

【答案】B

【分析】本题考查了正多边形的性质，三角函数等.

360°

连接。〃，过〃作交于V,由正多边形的性质得乙40〃=--=45。，由正弦函数得

O

6

HM=OHs\n乙4OH=，OH，结合三角形的面积，即可求解.

2

【详解】解：如图，连接。〃，过〃作_!./£＜交于点M,

正八边形4BCDEFGH内接于。。，

•.4.=零=45。，

HM=OH•sinZAOH=—OH.

2

•.FE是。。的直径,

/.AE=2OH,

'*'S&iEH~40»

JAE-HM=46,

2

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1

r.-x2OH—OH=4y/2^

22

解得：OH=26，

0。的半径为2&;

故选：B.

6.在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.下图是某玉璧的

平面示意图，由•个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2,则图中阴影部分的面积是（）

A.兀B.2兀C.3兀D.4兀

【答案】D

【分析】本题主要考查了正方形的内切圆、外切圆、勾股定理等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关

键.

如图：连接力&OC相交于0,由正方形的内切圆的半径是2,4C=BC=4,OA=OB,再运用勾股定理

可得力8=4及，则。4=。8=/力8=2&,最后根据圆的面积公式求解即可.

【详解】解：如图：连接力8、。。相交于O,

•・•正方形的内切圆的半径是2,

/.AC=BC=4fOA=OB,

・••AB=J3+BC?=&+4?=4/，OA=OB=；AB=2g,

\I/、t/

，图中阴影部分的面积是乃（2四-乃•22=4乃.

故选D.

7.如图，在RIA/ICM中，乙404=90。，0/1=4,0B=2,将RJ/OB绕点。顺时针旋转90。后得Rt△厂0E,

将线段绕点E逆时针旋转90。后得线段分别以点O,E为圆心，以。4,£。长为半径画弧”和

弧£）/，连接力。，则图中阴影部分的面积是（）

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A.2兀B.兀+5C.10+4兀D.10—兀

【答案】D

【分析】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质、勾股定理，扇形的面积公式为

S=把二•作。“J.力E于〃，根据勾股定理求出48,根据阴影部分面积的面积+\上。尸的面积+扇

360

形尸的面积一扇形。E/的面积、利用扇形面积公式计算即可.

【详解】解：作。〃，4E于〃，如图所示：

•**AB=JOA、OB'=2也，

由旋转，得"OF知BOA,

/.Z1OAB=Z^FO,OE=OB=2,

/.AE=OA+OE=4+2=(＞；

•••4FE0+/EF0=NFEO+NHED=90°,

:&FO="ED,

・JHED=/OAB,

•:/DHE=ZAOB=90。,DE=EF=AB.

・•.GHE知BOA(AAS),

：.DH=OB=2,

阴影部分面积代ADE的面枳+VEOF的面积+扇形片。口的面积一扇形的面积

」6X2+L2X4+22^.”

22360360

=10-兀.

故选：D.

8.如图.矩形47?「。中，/A=2,RC=3,以力为圆心，1为半径画圆4E是圆/上一动点，P是上

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一动点，则PE+尸。最小值是（）

A.2x/5B.2.5C.4D.3

【答案】C

【分析】本题考查了矩形的性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理的应用等，作出对称图形是本题的关

键.

以8C为轴作矩形/5C。的对称图形力方。）'以及对称圆H,连接4。交8c于P,则。k就是PE+PZ）最小

值；根据勾股定理求得H。的长，即可求得尸E+PQ最小值.

【详解】解：如图，以8c为轴作矩形48CQ的对称图形H8CD以及对称圆连接交8c『P,MDE'

BC=3,圆力的半径为1,

AA'D'=BC=3,DD'=2DC=4,4E'=l,

A'D=yjDD,2+AlDf2=5，

/.D£r=5-1=4

，PE+PD=PE'+PD=DE'=4,

故选：C.

9.如图，在正方形力AC。中，4C和8。交于点。，过点。的直线£户交48于点E（E不与4,8重合），

交CO于点E以点。为圆心，OC为半径的圆交直线E/于点"，N.若4B=l,则图中阴影部分的面积为

（）.

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11

A.一冗—B.一允—C.n-\D.7t--

84244

【答案】A

【分析】本题考查了正方形的性质、求扇形面积等知识点，弄清图形间的面积关系是解题的关键.

根据题意可得四边形E8CT的面积等于正方形面积的•半，根据姆.明-加边形£心-（S庙形M一邑的）求解即可.

【详解】解：•・•在正方形458中,13=1,

・・・。。的半径为：.亭8咚品方…=以1=1

VEF过点O,

・•・根据中心对称可得四边形EBCE的面积等于正方形面积的一半，即/边形即b=；S正方形,.“二；

s」-1

\&OBC~正方形八BCD-1

・•・阴影部分面积为:

S半.国一S四边形£伙了（S向形O3C-S908C）

1

=-^xfV2

2236024）

1I19011

-7TX---------乃X—+一

22236024

1111

=-71----------乃4--

4284

故选:A.

10.如图①，A,〃是。。上的两定点，圆上一动点P从点力出发，按逆时针方向匀速运动到点从运动时

间是X（s）,线段力尸的长度是Mem）,图②是y随X变化的关系图象.①O。的半径为1cm；②力、4两点间

的距离为1cm；③点P的运动速度为"cm/s；④/力OB的度数为45。.以上说法正确的是（）

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图①图②

A.®®®B.①②④C.&@@D.②③④

【答案】A

【分析】本题考查的是动点图象问题，正确记忆相关知识点是解题关键.由题图②得，抛物线顶点坐标（3,2）,

即i=3s时，），=力尸=2cm最长，即此时4尸是。。直径，据此可判定①、②、③，最后根据（5,1）可对④进

行判断.

【详解】解：由题图②得，当x=3s时，），=〃=25,即此时从0、P三点共线，则。。的半径r=90=15,

故①正确；

当x=5s时，点尸到达点8处，此时力。=48.

；・/、4两点间的距离为1cm,故②正确;

点P从点力运动到力、。、P三点共线的位置时，走过的角度为180。，则走过的弧长为!x2乃r=7zrcm,运

2

动时间为3s,

.••点0的运动速度是乃+3=（cm/s,故③正确；

当点。运动到点4时，y=l,即/8=/P=O4=O8,

••・44。8=60。，故④错误.

故选：A.

二,填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.）

11.如图，在。。中，半径点。在。。上，4BC=15。,则/比1C的度数为.

【答案】30。/30度

【分析】本题主要考查圆周角定理；连接。。，由题意易得/力。8=90。，ZAOC=30°,然后问题可求解.

【详解】解:连接OC,如图所示：

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•・•半径0408互相垂直，

・•・乙408=90°,

,/乙48c=15。，

N/OC=2N/BC=30°,

，乙BOC=90°-ZAOC=6Q°,

・•・如C」/80c=30。；

2

故答案为：30。.

12.如图，己知48=1,BC=6B4=90°,8。与弧力C相切于点C,则弧力C长

【答案】万!

JJ

【分析】根据直角二角形的边角美系可求出4C,NAC8，再根据切线的性质可求出NOC4=进而得

到△/OC是等边三角形，得出扇形的圆心角度数和半径，利用弧长公式进行计算即可.

【详解】解：如图，设就'所在的圆心为O,连接CM、OC、AC,

：.AC=y/AB2+BC2=2，

・••任中，sinZJCfi=^=1,

.­.4c8=30。，

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♦••0。与8c相切于点C,

NOC8=90°,

ZOCJ=90°-30°=60°,

又•.•04=OC,

.•.△4。。是等边三角形，

.•.乙4OC=60°,OA=OC=AC=2,

L/160兀x22

的长为E

故答案为：3兀.

【点睛】本题考查了圆的切线的性质、勾股定理、正弦、弧长公式等知识，熟练掌握圆的切线的性质和弧

长公式是解题关键.

13.如图，圆锥的底面圆心为。，顶点为4,母线/长为4,母线/与高力。的夹角为30。，那么圆锥侧面展

开图的面积为.

【分析】本题考查了直角三角形的性质，圆锥侧面积，先利用直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的

半计算出08,然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的面积公式计算圆锥的侧面积即可，掌握知识点

的应用是解题的关键.

【详解】解：如图,

A

OB=—AB=2,

2

:,圆锥侧面展开图的面积为开xO8x/=,7x2x4=8^-,

故答案为：8笈.

14.如图，某品牌的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径

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的三段圆弧•若该等边三角形的边长为20C7〃，则这个“莱洛三角形”的周长是一

【分析】本题考查了等边三角形的性质、弧长公式，根据等边三角形的性质可知力8=8。=/C=20cm,

♦♦♦20

48c=ZBCA=/CAB=60°,根据弧长公式可以求出BC=AB=AC=—^cm,从而可得“莱洛三角形”的

周长是207rcm.

【详解】解：如下图所示，

•.•“8C是等边三角形，

/.AB=BC=AC=20cm,/ABC=NBCA=ZCAB=60°,

♦60220

BC=-----7tx20=——ncm,

1803

♦♦♦20

BC=AB=AC=—/rem,

3

2（）

二•“莱洛三角形”的周氏是《■"x3a〃=20〃c"i.

故答案为：20笈cm.

15.如图，在中，ZACB=90°,。是8c上任意一点，连接力。，过C作CE14。于E,连接8E.若

8c=4,4C=6,则BE的最小值为.

【答案】2

【分析】本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形的三边关系等知识点，由乙4七。=90。知£在以力C

为直径的的K上（不含点C、可含点N）,从而得6E最短时，即为连接8W与O”的交点（图中点R

点），8f长度的最小值8E隹/.

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【详解】解：如图,

由题意知，ZJ£C=90°,

・•・£在以力C为直径的OM的画上（不含点。、可含点N）,

，解最短时，即为连接刚/与的交点（图中点£点），

在中，8c=4,CA/=；4C=3,则8M=JBC」+C”?=5，

丁A/E'=MC=3,

・•・BE长度的最小值BE'=BM-ME'=2,

故答案为：2.

16.如图，直线48、CD相交于点O,乙48=30。，半径为2cm的OP的圆心在直线48上，且位于点O

左侧的距离10cm处.如果。P以2cm/s的速度沿由力向8的方向移动，那么秒钟后OP与直线C。相

切.

【答案】3或7

【分析】本题考查/切线的性质，含30。角的直角三角形的性质，掌握分类讨论思想是解题的关键.

分两种情况讨论：当。户在直线CZ）左侧，与CO相切时，设切点为£,连接々E,则[E=2cm,/[£。=90。，

山乙4。。=30。得到4O=2，E=4cm,求得OP向右移动了6cm,即可求出时间.当。尸在直线C力右侧,

与C0相切时，设切点为凡连接吕尸，同理即可求解.

【详解】解：当。夕在直线CO左测，与CO相切时，设切点为£,连接片£,

・•・/；£=2cm,Z^EO=90°

,/乙4OD=30。，

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・•・/O=2[E=4cm,

・•・P"OP_06=IO-4=6(cm),

则O尸向右移动了6cm,所用时间为6+2=3(s)；

当。夕在直线CO右侧，与CO相切时，设切点为立连接鸟产，

A^F=2cm,NgFO=90。

•/Z.COB=ZAOD=3(T

P2O=2R,f=4cm,

:.PPi=OP+OP2=10+4=14(cm|,

则。尸向右移动了14cm,所用时间14+2-7(s).

故答案为：3或7.

三,解答题：(本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共

72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17.如图，在A/18。中，以为直径的。。与8c相交于点DOE是的切线，DE」AC=^E.

【答案】(1)见解析

(2)2

【分析】本题考查切线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的边角关系，掌握切线的性质是解

决问题的关键.

(1)连接力。、OD,利用切线性质可得QE'O。，结合OE1.4C,可得力。〃0。，再运用平行线性质和

等腰三角形的判定和性质即可证得结论；

(2)由是。。的直径，可得/8=8,ZADB=ZADC=90°,利用等腰三角形性质可得N8=NC=3T,

推出彳。=：44=4,再根据直角三角形性质得出力七=?4。=2.

22

【详解】(1)证明：如图，连接/。、OD,

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・•・DEOD,

VDE1AC,

/.AC//OD,

・•・£C=4ODB,

•：OB=OD,

：.£ODB=NB,

:.NC=N8,

AB-AC；

(2)解：TOO的半径为4,是OO的直径，

・・・W8=8,NADB=N4DC=90°,

VZC=30°,AB=AC,

:.N8=/C=30。,

/.AD=—AB=4,

2

VDE1AC,

AZJ£>£>=90°,

・•.ZC+ZDAE=ZDAE+ZADE=90°,

・・・4QE=NC=30。

:.AE=-AD=2.

2

18.如图，为3是。。的直径，射线8C交。。于点Q,E是劣弧力D上一点，且4E=OE,过点E作EF上BC

于点尸，延长在和山的延长线交于点G.

(1)证明：G/是。。的切线;

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⑵若/G=6,GE=672»求。。的半径.

【答案】（1）证明见解析

（2）3

【分析】（1）连接。£，由力£=D/知蓝=而，则N1=N2,由22=/3可证OE〃8尸，根据£尸工4c得

OE1GF,得证；

（2）设O4=OE=/，在RtZ\GOE中由勾股定理求得，=3

【详解】（1）证明：连接OE,

Zl=Z2.

•：OB=OE,

Z2=Z3.

/.Z1=Z3.

:.OE//BF.

EF±BCf

..0E1GF,

又♦.•OE是半径.

.•・G/7是。。的切线.

（2）解：设。4=OE=r,

:0E*GF,

\DGEO=90°.

在RtZ\GO£中，

vOG2=GE2+OE2,AG=6,GE=6亚，

/.（6+r）2=+r2.

解得/*=3.

。0的半径是3.

【点睛】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理及平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定

是关键：连接半径，证明半径与直线垂直.

第16页共26页

19.如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点40,4),例4,4),C(6,2).

(I)用直尺画出该圆弧所在圆的圆心切的位置：

(2)点.”的坐标为一。.”的半径为_；

⑶点。(5,-2)与O.U的位置关系是点D在。M一；

(4)若E点的坐标为(7,0),求证：直线工是OM的切线.

【答案】(1)见解析

(2)(2,0)；2卡

⑶内

(4)证明见解析

【分析】本题考查了切线的判定，勾股定理，点和圆的位置关系，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握圆

的相关知识，掌握勾股定理的逆定理：

(1)弦的垂直平分线的交点即为圆心；

(2)宜接求出根据勾股定理求出MC即可得解；

(3)根据勾股定理求出再知半径比较，根据点和圆的位置关系即可得解.；

(4)设过。点与x轴垂直的直线与x轴的交点为小连接MC,作直线CE,根据勾股定理分别求出

ME'MC'CE：根据勾股定理的逆定理即可证明MC_LCE,即可得证.

【详解】(1)解：用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置：

(2)解:由图可知M点的坐标为(2,0),

:.MC=y/22+42=2>/5>

・••圆M的半径是2石：

故答案为：(2,0),2石；

(3)解：•••/(2,0),。(5,-2),

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MD=J(5-2)2+(-2-Op=屈，

，点。在圆M内.

故答案为：内：

(4)证明：设过。点与x轴垂直的直线与x轴的交点为。，连接MC,作直线C£,

_CD=2,MD=4,ED=\,ME=5,

R-」___

X

O\/\\DEyx

在RtZ\CQM中，NCZM/=90。，

z.MC2=MD2+CD2=4+T=20,

在RIACE。中，NCDE=90°,

/.CE2=ED2+CD2=i2+2Z=5>

ME2=MC1+CE2=25，

NMCE=90。,

:.MCLCE,

又7MC为半径，

・,・直线"是。”的切线.

20.如图，点。是△48。的内心，连接8。并延长交“8C的外接圆于点E,BE与AC交于点F,连接力£.

(1)^：/.ABC=a,则NE/C=_；(用含a的式子表小)

(2)求证：AE=DE；

(3)若OE=2,8O=1,求£尸的长.

【答案】⑴权或多

(2)见解析

【分析】(1)根据内心是三角形角的平分线交点，在同圆或等圆中，同弧上圆周角相等解答即可;

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（2）根据内心，三角形外角性质，等腰三角形的判定证明即可；

（3）设钎=x,根据题意4E=DE=2,DF=DE-EF=2-x,BF=DF+BD=3-0,根据相似三角形的判

定和性质，列式解答即可.

本题考查了三角形的内心，圆的性质，三角形外角性质，等腰三角形的判定和性质，三角形相似的判定和

性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键.

【详解】（1）解：•・•点。是的内心,

・•・AABE=NCBE,

VNABC=a

/ABE=NCBE'a,

2

♦:/EAC=ZCBE,

・•・ZEAC=-a,

2

故答案为：5a.

(2)证明：连接40,

•・•点。是的内心,

AABAD=Z.CAD,/ABE=NCBE,

•:NEAD=NEAC+/CAD,ZADE=/ABE+/BAD,

ZEAC=NCBE,

••Z.EAD=/ADE,

・•・AE=DE.

(3)解：设所=x，根据题意力E=OE=2,8E=OE+8Z)=3,

LEAF=Z.CBF=AEBA/AEF=NBEA,

:.AEAF^Z^EBA,

.EA_EF

••丽―西’

VAE=2,BE=3,

,2EF

••一=f

32

第19页共26页

4

解得即=].

4

故£尸的长为

21.如图，△/1&?内接于。。，AB=AC,CO的延长线交48于点Q.

备用图

(1)求证：力。平分/ZMC；

(2)若8C=12,sinZ5/1C=-,求力。和CO的长.

【答案】(1)见解析

180

(2)CD=—,4C=6痴

【分析】(1)先延长力。交8c于，，连接〃。，AB=AC,OB=OC,因此力，。在线段8C的垂直平分线

匕则4O18C,又因为“8=力。，所以力。平分N84C.

(2)延长CO交。连接纸，则CE是。。的直径，ZEBC=90°,BC1BE,可知NE=N84C,

sin/E二sin乙%C,因此绘=3，C£=|5C=20,利用勾股定理得BE=dCE、BC?=16，

CE53

OA=OE=-CE=\0,因为力“JLBC,所以BE〃。力，因而q=竺，即3=，解得把，

2BEDE161()-0。13

因此。。=10+竺=幽，根据8E〃。，即8£〃0H,OC=OE,可得。〃是.CEB的中位线，因此

1313

O〃=48E=8,C〃=18C=6,可得月〃=10+8=18,在口以力。"中，AC=yjAH2+CH1=V182+62=6瓦.

22

【详解】(1)证明：延长40交8C「〃，连接80,

,:AB=AC,OB=OC,

・•./,O在线段5c的垂直平分线上,

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，AO1BC,

XVAB=ACf

・'•NO平分/8ZC.

(2)解：延长CQ交O。于E,连接BE,则CE是。。的直径,

VZ£5C=90°,BCLBE,

Z.E=Z.BAC,sinZE=sinZ5JC,

.BC_35A

CE53

•*-BE=>JCE2-BC2=16»O4=OE=gcE=10,

VAH1BC,

ABE//OA,

^ADOS^BDE,

H|J—=OD—,解得：OD=H

BEDE1610-0013

•「八i他50180

1313

VBE//OA,即BE〃OH,

.CHOC

..----=-----,

BHOE

,/OC=OE,

：,CH=BH,

••・。，是ACE8的中位线，

：.OH=LBE=8,CH=-BC=6,

22

AJH=10+8=18,

在Rt△力中，AC=ylAH2+CH2=\/182+62=6>/10.

【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，角平分线，垂径定理，圆周角定理和解直角三角形，熟练

掌握上述知识点并找出题目中各角的关系是解题的关键.

22.图1是某摩天轮的实景图.摩天轮可视作半径为50米的OO,其上的某个座舱可视作。O上的点力，座

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舱距离地面的最低高度8C为10米，地面/上的观察点。到点。的距离。。为80米，平面示意图如图2所示.

（1）当视线£>力与OO相切时，求点力处的座舱到地面的距离；

（2）己知摩天轮匀速转动一周需要30分钟，当座舱距离地面不低于85米时，在座舱中观赏风景的体验最佳，

点力处的座舱随摩天轮匀速转动一周的过程中，求该座舱中乘客最佳观赏风景的时长，并求这段时间内该

座舱经过的圆弧的长.

（以上结果均保留小数点后一位数字，参考数据：tan36.87°«1,sin66.87°«0.92,cos66.87c«0.39,

4

>/3«1.73,乃=3.14）

【答案】（1）79.6米；

（2）10分钟；104.7米.

【分析】本题考查了切线的性质，解直角三角形的应用，勾股定理，弧长公式等知识，掌握知识点的应用

是蟀题的关键.

（1）连接。4,OD,作垂足为E,根据勾股定理得OQ=，£>•+OC?=足02+6（）2=]oo（米），

又tan/OOC=%=果=（,所以NOOC。36.87。，因为以与。0相切，所以0414。，可得

sin/OD4=罟=g,所以NOQ4=30。，AD=OD-cos30°=100x=50A/3（米），从而可得

AADE=ZODA+NODC=30°+36.87°=66.87°,所以

AE=AD・sinNADE=50&sin66.87°»500.92»79.6（米）：

（2）过点力作"'〃/，交O。「点尸.延长CO,交的广点〃，连接09，不妨设C〃=85米，乂因为OC_L/,

OHi

所以0”14/，则。H=C〃-O8-8C=85-50-10=25（米），然后通过cos//1O〃=—=一，可得

OA2

ion0

^AOH=60°,则40户=120。，故有最佳观赏风景的时间为氤x30=10（分钟），最后通过弧长公式即可

求解.

【详解】（I）解：连接。1,OQ,作力E_L/,垂足为E,

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DEC1

根据题意可知，OC=03+8。=50+10=60（米），

在AOZX:中，OC=80米，OC1.DC,

所以0D=jDC、0O=j80、60」=100（米），

因为tan/OQC=^=竺=2,

CD804

所以NOOCt36.87。，

因为D4与。。相切，

所以04J.A。，

所以NO/。=90。，

因为。4=50米，

nA1

所以sin/OO/=*=L,

OD2

所以NOD4=30°,AD=OD-cos30°=1OOx—=5（）（米），

2

所以ZADE=NODA+NODC=30。+36.87°=66.87°,

在RtA/fDE中，AE=AD-sinZADE=50&sin66.87°之50必0.92之79.6（米）,

所以，点力处的座舱到地面的距离约为79.6米；

（2）解：过点力作“/〃/,交CO于点尸.延长CO,交4F于点、H,连接O/，不妨设CH=85米,

因为OC_L/,

所以OHJ.如工

所以O"=C〃-O8-8C=85-50-I0=25（米）,

因为。1=50米，

所以cos//O，="='，

OA2

所以40〃=60。，

因