高一数学锐角函数题目及答案

高一数学锐角函数题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.当锐角α的度数从0°逐渐增大到90°时，下列说法正确的是（）

A.sinα逐渐增大

B.cosα逐渐减小

C.tanα逐渐增大

D.sinα和cosα的值都逐渐增大

2.若锐角α的终边经过点P(3,4)，则sinα的值为（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

3.下列哪个式子一定成立（）

A.sin30°=cos60°

B.sin45°=cos45°

C.sin60°>cos30°

D.sin90°=cos0°

4.若sinα=1/2，则α的度数可能为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5.下列函数中，定义域为锐角α的是（）

A.y=1/sinα

B.y=1/cosα

C.y=1/tanα

D.y=sqrt(tanα)

6.若α是锐角，且sinα+cosα=1，则α的度数为（）

A.0°

B.30°

C.45°

D.60°

7.下列不等式中，正确的是（）

A.sin20°>cos70°

B.sin50°<cos40°

C.sin30°>cos60°

D.sin80°<cos10°

8.若α是锐角，且sinα=3/5，则cos(90°-α)的值为（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

9.下列哪个角的正弦值最大（）

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

10.若α是锐角，且sinα=cosα，则α的度数为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.sin60°的值等于

2.cos45°的值等于

3.tan30°的值等于

4.若sinα=2/3，则cosα的值为

5.若cosα=1/2，则α的度数为

6.若tanα=1，则α的度数为

7.sin(90°-α)等于

8.cos(90°-α)等于

9.若α是锐角，且sinα=1/2，则α的度数为

10.若α是锐角，且cosα=1/2，则α的度数为

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列哪些角的正弦值大于0（）

A.10°

B.20°

C.85°

D.95°

2.下列哪些角的余弦值小于1（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3.下列哪些角的正切值大于0（）

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

4.下列哪些等式成立（）

A.sin30°=cos60°

B.sin45°=cos45°

C.sin60°=cos30°

D.sin90°=cos0°

5.下列哪些不等式成立（）

A.sin20°>cos70°

B.sin50°<cos40°

C.sin30°>cos60°

D.sin80°<cos10°

6.若α是锐角，且sinα=3/5，则下列哪些等式成立（）

A.cosα=4/5

B.sin(90°-α)=4/5

C.cos(90°-α)=3/5

D.tanα=3/4

7.下列哪些角的正弦值等于余弦值（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.若α是锐角，且cosα=1/2，则下列哪些等式成立（）

A.sinα=sqrt(3)/2

B.tanα=sqrt(3)

C.sin(90°-α)=1/2

D.cos(90°-α)=sqrt(3)/2

9.下列哪些角的正切值等于1（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.下列哪些角的正弦值大于cos60°（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.sinα=cos(90°-α)对所有锐角α都成立

2.若α是锐角，且sinα>cosα，则α的度数一定大于45°

3.tan60°的值等于sqrt(3)

4.sin30°+cos30°=1

5.若α是锐角，且sinα=1/2，则α的度数可能为30°或150°

6.cosα的值随着α的增大而减小

7.tanα=sinα/cosα对所有锐角α都成立

8.sin45°的值等于cos45°

9.若α是锐角，且sinα=cosα，则α的度数为45°

10.sin(α+β)=sinα+sinβ对所有锐角α和β都成立

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.简述sinα和cosα在锐角范围内的取值范围

2.若sinα=3/5，求cos(90°-α)的值

3.解释为什么tan45°=1

4.若α是锐角，且sinα+cosα=sqrt(2)，求α的度数

5.简述sinα、cosα和tanα在锐角范围内的增减性

6.若α是锐角，且cosα=1/2，求sinα的值

7.解释为什么sin30°=cos60°

8.若α是锐角，且tanα=1，求α的度数

9.简述如何通过单位圆理解sinα、cosα和tanα的关系

10.若α是锐角，且sinα=1/2，cosα=sqrt(3)/2，求tanα的值

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B解析：当锐角α的度数从0°逐渐增大到90°时，cosα的值逐渐减小。

2.B解析：点P(3,4)在直角三角形中，斜边长度为sqrt(3^2+4^2)=5，所以sinα=对边/斜边=4/5。

3.A解析：sin30°=1/2，cos60°=1/2，所以sin30°=cos60°。

4.A解析：sin30°=1/2，所以sinα=1/2时，α的度数可能为30°。

5.A解析：y=1/sinα的定义域为所有sinα≠0的锐角α，即(0°,90°)，符合锐角α的定义域。

6.C解析：sin45°+cos45°=sqrt(2)/2+sqrt(2)/2=1，所以sinα+cosα=1时，α的度数为45°。

7.A解析：sin20°=sin(90°-70°)=cos70°，所以sin20°>cos70°不成立，应选B。

8.B解析：sinα=3/5，所以cos(90°-α)=sinα=3/5。

9.D解析：sin60°=sqrt(3)/2，是这四个角中最大的。

10.B解析：sin45°=cos45°=sqrt(2)/2，所以sinα=cosα时，α的度数为45°。

二、填空题答案及解析

1.sqrt(3)/2解析：sin60°是对边/斜边，在30°-60°-90°三角形中为sqrt(3)/2。

2.sqrt(2)/2解析：cos45°=邻边/斜边，在45°-45°-90°三角形中为sqrt(2)/2。

3.sqrt(3)/3解析：tan30°=对边/邻边，在30°-60°-90°三角形中为sqrt(3)/3。

4.sqrt(5)/5解析：sinα=2/3，所以cosα=邻边/斜边=sqrt(斜边^2-对边^2)/斜边=sqrt(5)/sqrt(9)=sqrt(5)/5。

5.60°解析：cosα=1/2，所以α是30°-60°-90°三角形中的60°角。

6.45°解析：tanα=1，所以α是45°-45°-90°三角形中的45°角。

7.cosα解析：sin(90°-α)是直角三角形中另一个锐角的对边/斜边，即cosα。

8.sinα解析：cos(90°-α)是直角三角形中另一个锐角的邻边/斜边，即sinα。

9.30°解析：sinα=1/2，所以α是30°-60°-90°三角形中的30°角。

10.60°解析：cosα=1/2，所以α是30°-60°-90°三角形中的60°角。

三、多选题答案及解析

1.ABC解析：sinα>0对所有锐角α都成立，所以10°、20°、85°的正弦值都大于0，95°不是锐角。

2.ABCD解析：cosα<1对所有锐角α都成立，因为邻边永远小于斜边。

3.ABCD解析：tanα>0对所有锐角α都成立，因为对边和邻边同号。

4.ABD解析：sin30°=1/2，cos60°=1/2，所以A成立；sin45°=cos45°=sqrt(2)/2，所以B成立；sin60°=sqrt(3)/2，cos30°=sqrt(3)/2，所以C成立；sin90°=1，cos0°=1，所以D成立。

5.ABD解析：sin20°=sin(90°-70°)=cos70°，所以A不成立；sin50°=cos(90°-50°)=cos40°，所以B成立；sin30°=1/2，cos60°=1/2，所以C不成立；sin80°=cos(90°-80°)=cos10°，所以D成立。

6.ABCD解析：sinα=3/5，所以cosα=sqrt(1-sin^2α)=sqrt(1-9/25)=4/5，所以A成立；sin(90°-α)=cosα=4/5，所以B成立；cos(90°-α)=sinα=3/5，所以C成立；tanα=sinα/cosα=(3/5)/(4/5)=3/4，所以D成立。

7.B解析：sin45°=cos45°=sqrt(2)/2，所以45°的正弦值等于余弦值。

8.BCD解析：cosα=1/2，所以α是30°-60°-90°三角形中的60°角，sinα=sqrt(1-cos^2α)=sqrt(1-1/4)=sqrt(3)/2，所以A不成立；tanα=sinα/cosα=(sqrt(3)/2)/(1/2)=sqrt(3)，所以B成立；sin(90°-α)=cosα=1/2，所以C成立；cos(90°-α)=sinα=sqrt(3)/2，所以D成立。

9.B解析：tan45°=1，所以45°的正切值等于1。

10.BCD解析：cos60°=1/2，sin30°=1/2，所以sin30°=cos60°；sin45°=sqrt(2)/2>1/2，所以B成立；sin60°=sqrt(3)/2>1/2，所以C成立；sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(sqrt(2)/2)(sqrt(3)/2)+(sqrt(2)/2)(1/2)=sqrt(6)/4+sqrt(2)/4=sqrt(2)(sqrt(3)+1)/4>sqrt(2)/2>1/2，所以D成立。

四、判断题答案及解析

1.√解析：sinα是直角三角形中一个锐角的对边/斜边，cos(90°-α)是另一个锐角的邻边/斜边，在直角三角形中两者相等。

2.√解析：当α=45°时，sin45°=cos45°；当α>45°时，sinα>cos45°，即sinα>cosα。

3.√解析：tan60°=sqrt(3)。

4.×解析：sin30°=1/2，cos30°=sqrt(3)/2，所以sin30°+cos30°=1/2+sqrt(3)/2=sqrt(3)/2≠1。

5.×解析：α是锐角，所以α的度数范围是(0°,90°)，150°不是锐角。

6.×解析：cosα的值随着α的增大在(0°,90°)内减小，但在(90°,180°)内增大。

7.√解析：tanα=sinα/cosα是直角三角形中两个边的比值，对所有锐角α都成立。

8.√解析：sin45°=cos45°=sqrt(2)/2。

9.√解析：tan45°=1。

10.×解析：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，所以sin(α+β)不一定等于sinα+sinβ。

五、问答题答案及解析

1.解析：sinα和cosα在锐角范围内的取值范围都是(0,1)，因为锐角三角函数是对边和邻边与斜边的比值，对边和邻边长度小于斜边长度。

2.解析：cos(90°-α)=sinα=3/5。

3.解析：tan45°=sin45°/cos45°=(sqrt(2)/2)/(sqrt(2)/2)=1，因为sin45°=cos45°。

4.解析：sinα+cosα=sqrt(2)可以平方得到1+2sinαcosα=sqrt(2)^2=2，所以2sinαcosα=1，即sin2α=1，所以2α=90°，α=45°。

5.解析：sinα在(0°,90°)内随着α的增大而增大，cosα在(0°,90°)内随着α的增大而减小，tanα在(0°,90°)内随着α的增大而增大。

6.解析：cosα=1/2，所以α是30°-60°-90°三角形中的60°角，sinα=sin60°=sq