对偶单纯形法题目及答案

对偶单纯形法题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

对偶单纯形法题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.对偶单纯形法适用于以下哪种情况

A.初始基本解是非退化的

B.初始基本解是退化的

C.初始基本解是无界的

D.初始基本解是可行但目标函数无最优解

2.在对偶单纯形法中，哪个条件必须满足才能进行迭代

A.对偶可行性

B.原始可行性

C.对偶可行性和原始可行性

D.目标函数最优

3.对偶单纯形法中，如果某次迭代后检验数都非正，则说明

A.找到了最优解

B.问题无界

C.问题无可行解

D.需要调整基变量

4.对偶单纯形法与单纯形法的主要区别在于

A.迭代方向

B.初始解的选择

C.检验数的计算

D.基变量的更新

5.在对偶单纯形法中，如果某个检验数为正，但对应的检验行元素都非正，则说明

A.问题无界

B.问题无可行解

C.需要调整基变量

D.找到了最优解

6.对偶单纯形法中，哪个变量是出基变量

A.对应检验数最大的变量

B.对应检验数最小的变量

C.对应对偶可行性条件的变量

D.对应原始可行性条件的变量

7.对偶单纯形法中，哪个变量是入基变量

A.对应检验数最大的变量

B.对应检验数最小的变量

C.对应对偶可行性条件的变量

D.对应原始可行性条件的变量

8.对偶单纯形法中，哪个条件是迭代终止的条件

A.所有检验数非正

B.所有检验数非负

C.所有基本变量非负

D.所有非基本变量非负

9.对偶单纯形法中，如果某次迭代后所有检验数都非正，但问题无界，则说明

A.需要调整基变量

B.问题无可行解

C.目标函数无最优解

D.需要重新选择初始解

10.对偶单纯形法中，哪个变量是基变量

A.对应检验数非正的变量

B.对应检验数非负的变量

C.对应原始可行性条件的变量

D.对应对偶可行性条件的变量

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.对偶单纯形法的基本思想是通过保持________条件，逐步满足________条件，最终找到最优解。

2.对偶单纯形法中，检验数的计算方法与单纯形法________。

3.对偶单纯形法中，出基变量的选择方法与单纯形法________。

4.对偶单纯形法中，入基变量的选择方法与单纯形法________。

5.对偶单纯形法中，迭代终止的条件是所有检验数________。

6.对偶单纯形法中，如果某个检验数为正，但对应的检验行元素都非正，则说明问题________。

7.对偶单纯形法中，基变量的选择方法与单纯形法________。

8.对偶单纯形法中，非基变量的选择方法与单纯形法________。

9.对偶单纯形法中，如果某次迭代后所有检验数都非正，但问题无界，则说明目标函数________。

10.对偶单纯形法中，初始解的选择方法与单纯形法________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.对偶单纯形法的优点包括

A.初始解可能是无界的

B.迭代速度较快

C.适用于大规模问题

D.需要较少的迭代次数

2.对偶单纯形法的缺点包括

A.初始解必须可行

B.迭代过程较为复杂

C.适用于小规模问题

D.需要较多的迭代次数

3.对偶单纯形法中，哪个条件必须满足才能进行迭代

A.对偶可行性

B.原始可行性

C.对偶可行性和原始可行性

D.目标函数最优

4.对偶单纯形法中，哪个变量是出基变量

A.对应检验数最大的变量

B.对应检验数最小的变量

C.对应对偶可行性条件的变量

D.对应原始可行性条件的变量

5.对偶单纯形法中，哪个变量是入基变量

A.对应检验数最大的变量

B.对应检验数最小的变量

C.对应对偶可行性条件的变量

D.对应原始可行性条件的变量

6.对偶单纯形法中，哪个条件是迭代终止的条件

A.所有检验数非正

B.所有检验数非负

C.所有基本变量非负

D.所有非基本变量非负

7.对偶单纯形法中，如果某次迭代后所有检验数都非正，但问题无界，则说明

A.需要调整基变量

B.问题无可行解

C.目标函数无最优解

D.需要重新选择初始解

8.对偶单纯形法中，哪个变量是基变量

A.对应检验数非正的变量

B.对应检验数非负的变量

C.对应原始可行性条件的变量

D.对应对偶可行性条件的变量

9.对偶单纯形法中，检验数的计算方法与单纯形法

A.相同

B.不同

C.部分相同

D.部分不同

10.对偶单纯形法中，初始解的选择方法与单纯形法

A.相同

B.不同

C.部分相同

D.部分不同

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.对偶单纯形法只能用于求解线性规划问题的对偶问题

2.对偶单纯形法中，初始解可以是不可行的

3.对偶单纯形法中，迭代过程中始终保持原始可行性

4.对偶单纯形法中，迭代过程中始终保持对偶可行性

5.对偶单纯形法中，如果某个检验数为正，但对应的检验行元素都非正，则说明问题无界

6.对偶单纯形法中，出基变量的选择与单纯形法相同

7.对偶单纯形法中，入基变量的选择与单纯形法相同

8.对偶单纯形法中，迭代终止的条件与单纯形法相同

9.对偶单纯形法中，基变量的选择与单纯形法相同

10.对偶单纯形法中，非基变量的选择与单纯形法相同

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.对偶单纯形法的基本思想是什么

2.对偶单纯形法与单纯形法的主要区别是什么

3.对偶单纯形法中，如何选择出基变量

4.对偶单纯形法中，如何选择入基变量

5.对偶单纯形法中，迭代终止的条件是什么

6.对偶单纯形法中，如果某个检验数为正，但对应的检验行元素都非正，则说明什么

7.对偶单纯形法中，如何判断问题无界

8.对偶单纯形法中，如何判断问题无可行解

9.对偶单纯形法中，如何判断目标函数无最优解

10.对偶单纯形法中，初始解的选择方法是什么

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.D

解析：对偶单纯形法适用于初始基本解是可行但目标函数无最优解的情况，即初始解不可行，但检验数满足对偶可行性条件。

2.A

解析：对偶单纯形法中，必须满足对偶可行性条件，即所有检验数非正，才能进行迭代。

3.A

解析：在对偶单纯形法中，如果某次迭代后所有检验数都非正，则说明找到了最优解。

4.A

解析：对偶单纯形法与单纯形法的主要区别在于迭代方向不同，对偶单纯形法是从不可行解向可行解方向迭代，而单纯形法是从可行解向最优解方向迭代。

5.B

解析：在对偶单纯形法中，如果某个检验数为正，但对应的检验行元素都非正，则说明问题无可行解。

6.D

解析：在对偶单纯形法中，出基变量是对应原始可行性条件的变量，即对应的检验行元素为正。

7.A

解析：在对偶单纯形法中，入基变量是对应检验数最大的变量，即最负的检验数。

8.A

解析：在对偶单纯形法中，迭代终止的条件是所有检验数非正。

9.B

解析：在对偶单纯形法中，如果某次迭代后所有检验数都非正，但问题无界，则说明问题无可行解。

10.A

解析：在对偶单纯形法中，基变量是对应检验数非正的变量。

二、填空题答案及解析

1.对偶可行性，原始可行性

解析：对偶单纯形法的基本思想是通过保持对偶可行性条件，逐步满足原始可行性条件，最终找到最优解。

2.相同

解析：对偶单纯形法中，检验数的计算方法与单纯形法相同，都是通过计算检验数来判断是否满足最优解的条件。

3.不同

解析：对偶单纯形法中，出基变量的选择方法与单纯形法不同，对偶单纯形法中选择对应检验行元素为正的变量作为出基变量，而单纯形法中选择对应检验数为正且对应的最小比值最小的变量作为出基变量。

4.不同

解析：对偶单纯形法中，入基变量的选择方法与单纯形法不同，对偶单纯形法中选择对应检验数最负的变量作为入基变量，而单纯形法中选择对应检验数为正且对应的最小比值最小的变量作为入基变量。

5.非正

解析：对偶单纯形法中，迭代终止的条件是所有检验数非正。

6.无界

解析：在对偶单纯形法中，如果某个检验数为正，但对应的检验行元素都非正，则说明问题无界。

7.不同

解析：对偶单纯形法中，基变量的选择方法与单纯形法不同，对偶单纯形法中选择对应检验数非正的变量作为基变量，而单纯形法中选择对应检验数为正的变量作为基变量。

8.不同

解析：对偶单纯形法中，非基变量的选择方法与单纯形法不同，对偶单纯形法中选择对应检验数最负的变量作为非基变量，而单纯形法中选择对应检验数为正的变量作为非基变量。

9.无最优解

解析：在对偶单纯形法中，如果某次迭代后所有检验数都非正，但问题无界，则说明目标函数无最优解。

10.不同

解析：对偶单纯形法中，初始解的选择方法与单纯形法不同，对偶单纯形法中选择初始解为不可行解，而单纯形法中选择初始解为可行解。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C,D

解析：对偶单纯形法的优点包括初始解可能是无界的、迭代速度较快、适用于大规模问题、需要较少的迭代次数。

2.B,C

解析：对偶单纯法的缺点包括迭代过程较为复杂、适用于小规模问题。

3.A

解析：对偶单纯形法中，必须满足对偶可行性条件才能进行迭代。

4.D

解析：对偶单纯形法中，出基变量是对应原始可行性条件的变量。

5.A

解析：对偶单纯形法中，入基变量是对应检验数最大的变量。

6.A

解析：对偶单纯形法中，迭代终止的条件是所有检验数非正。

7.B

解析：在对偶单纯形法中，如果某次迭代后所有检验数都非正，但问题无界，则说明问题无可行解。

8.A

解析：对偶单纯形法中，基变量是对应检验数非正的变量。

9.A

解析：对偶单纯形法中，检验数的计算方法与单纯形法相同。

10.B

解析：对偶单纯形法中，初始解的选择方法与单纯形法不同。

四、判断题答案及解析

1.错

解析：对偶单纯形法不仅可以用于求解线性规划问题的对偶问题，还可以用于求解原始问题，只要初始解是不可行的，但检验数满足对偶可行性条件。

2.对

解析：对偶单纯形法中，初始解可以是不可行的，只要检验数满足对偶可行性条件即可。

3.错

解析：对偶单纯形法中，迭代过程中始终保持对偶可行性，但原始可行性不一定始终保持。

4.对

解析：对偶单纯形法中，迭代过程中始终保持对偶可行性条件。

5.对

解析：在对偶单纯形法中，如果某个检验数为正，但对应的检验行元素都非正，则说明问题无界。

6.错

解析：对偶单纯形法中，出基变量的选择与单纯形法不同，对偶单纯形法中选择对应检验行元素为正的变量作为出基变量，而单纯形法中选择对应检验数为正且对应的最小比值最小的变量作为出基变量。

7.错

解析：对偶单纯形法中，入基变量的选择与单纯形法不同，对偶单纯形法中选择对应检验数最负的变量作为入基变量，而单纯形法中选择对应检验数为正且对应的最小比值最小的变量作为入基变量。

8.错

解析：对偶单纯形法中，迭代终止的条件与单纯形法不同，对偶单纯形法中迭代终止的条件是所有检验数非正，而单纯形法中迭代终止的条件是所有检验数非负。

9.错

解析：对偶单纯形法中，基变量的选择与单纯形法不同，对偶单纯形法中选择对应检验数非正的变量作为基变量，而单纯形法中选择对应检验数为正的变量作为基变量。

10.错

解析：对偶单纯形法中，非基变量的选择与单纯形法不同，对偶单纯形法中选择对应检验数最负的变量作为非基变量，而单纯形法中选择对应检验数为正的变量作为非基变量。

五、问答题答案及解析

1.对偶单纯形法的基本思想是通过保持对偶可行性条件，逐步满足原始可行性条件，最终找到最优解。

解析：对偶单纯形法的基本思想是利用对偶理论，从初始的对偶可行解（原始不可行解）出发，通过迭代逐步满足原始可行性条件，最终找到最优解。

2.对偶单纯形法与单纯形法的主要区别在于迭代方向不同，对偶单纯形法是从不可行解向可行解方向迭代，而单纯形法是从可行解向最优解方向迭代。

解析：对偶单纯形法与单纯形法的主要区别在于迭代方向不同，对偶单纯形法是从初始的对偶可行解（原始不可行解）出发，通过迭代逐步满足原始可行性条件，最终找到最优解；而单纯形法是从初始的可行解出发，通过迭代逐步满足对偶可行性条件，最终找到最优解。

3.对偶单纯形法中，出基变量的选择是选择对应检验行元素为正的变量作为出基变量。

解析：对偶单纯形法中，出基变量的选择是选择对应检验行元素为正的变量作为出基变量，这样可以保证在迭代过程中满足原始可行性条件。

4.对偶单纯形法中，入基变量的选择是选择对应检验数最负的变量作为入基变量。

解析：对偶单纯形法中，入基变量的选择是选择对应检验数最负的变量作为入基变量，这样可以保证在迭代过程中对偶可行性条件得到满足。

5.对偶单纯形法中，迭代终止的条件是所有检验数非正。

解析：对偶单纯形法中，迭代终止的条件是所有检验数非正，此时已经满足原始可行性条件，找到最优解。

6.对偶单